2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1（4分）|-2|的值為（）A2B-2C2D22（4分）下列等式成立的是（）A2+2=22B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y33（4分）如圖為正方體的一種平面展開(kāi)圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為2的面與其對(duì)面上的數(shù)字之積是（）A12B0C8D104（4分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn)，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是（）A100B被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)C被抽取的100名學(xué)生

2、家長(zhǎng)的意見(jiàn)D全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)5（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個(gè)根為x0，則a的值為（）A0B1C1D16（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A45，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D887（4分）如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若ABCD的周長(zhǎng)為28，則ABE的周長(zhǎng)為（）A28B24C21D148（4分）關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函數(shù)yx2ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B

3、當(dāng)b4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）C當(dāng)x1時(shí)，b5D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大10（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP=3-14其中正確的有（）ABCD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國(guó)又一項(xiàng)世界級(jí)工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長(zhǎng)55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米12（4分）若關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 13（4分）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中

4、某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)?分14（4分）閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為i21，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：（1+2i）

5、（2i）+（2i）2 15（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點(diǎn)，將OCG沿CG翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)C（0，3）、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為 （填一般式）三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計(jì)算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2-12|17（7分）解不等式組：3x5x+6x+16x-12，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出其整數(shù)解18（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2

6、-2ab+b2a2-b2a2-aba-2a+b，其中a，b滿足（a2）2+b+1=019（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形20（9分）汛期即將來(lái)臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對(duì)一段長(zhǎng)200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平均每級(jí)階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：5，問(wèn)工程完工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽略階梯，結(jié)果保留根號(hào)）21（9分）仙

7、桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的32倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）22（10分）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開(kāi)展了以下課外活動(dòng)：代號(hào)活動(dòng)類型A經(jīng)典誦讀與寫(xiě)作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語(yǔ)閱讀與寫(xiě)作D藝體類E其他為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（參與

8、問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題（要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程）（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率23（10分）如圖，一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象交于

9、點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，4）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF2OD，連接FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC=13，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線25（12分）如圖，頂點(diǎn)為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接BN、

10、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式（2）若點(diǎn)B在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：連接OP，當(dāng)OP=12MN時(shí)，請(qǐng)判斷NOB的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)求證：BNMONM2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1（4分）|-2|的值為（）A2B-2C2D2【解答】解：|-2|=-2故選：B2（4分）下列等式成立的是（）A2+2=22B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y3【解答】解：A、2+2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b3）2a4

11、b6，正確；C、（2a2+a）a2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故5x2y2x2y3x2y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B3（4分）如圖為正方體的一種平面展開(kāi)圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為2的面與其對(duì)面上的數(shù)字之積是（）A12B0C8D10【解答】解：數(shù)字為2的面的對(duì)面上的數(shù)字是6，其積為2612故選：A4（4分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn)，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是（）A100B被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)C被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)D全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)【解答】解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn)，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)

12、進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)故選：C5（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個(gè)根為x0，則a的值為（）A0B1C1D1【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個(gè)根為x0，a210，a10，則a的值為：a1故選：D6（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A45，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D88【解答】解：A45，BOC2A90，陰影部分的面積S扇形BOCSBOC=9042360-124448，故選：A7（4分）如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若ABCD的周長(zhǎng)

13、為28，則ABE的周長(zhǎng)為（）A28B24C21D14【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四邊形的周長(zhǎng)為28，AB+AD14OEBD，OE是線段BD的中垂線，BEED，ABE的周長(zhǎng)AB+BE+AEAB+AD14，故選：D8（4分）關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x=k+44，根據(jù)題意得：k+440，且k+442，解得：k4，且k4故選：C9（4分）二次函數(shù)yx2ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當(dāng)

14、b4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）C當(dāng)x1時(shí)，b5D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：二次函數(shù)yx2ax+b對(duì)稱軸為直線x=a2=2a4，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)b4時(shí)，yx24x4（x2）28頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8），故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x1時(shí)，由圖象知此時(shí)y0即1+4+b0b5，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線x2且圖象開(kāi)口向上當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：C10（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP=3-14其中正確的有（）ABCD【

15、解答】解：PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，PCBCPB60，PCD30，BCPCCD，CPDCDP75，則BPDBPC+CPD135，故正確；CBDCDB45，DBPDPB135，又PDBBDH，BDPHDB，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QECD于E，設(shè)QEDEx，則QD=2x，CQ2QE2x，CE=3x，由CE+DECD知x+3x1，解得x=3-12，QD=2x=6-22，BD=2，BQBDDQ=2-6-22=32-62，則DQ：BQ=6-22：32-621：2，故錯(cuò)誤；CDP75，CDQ45，PDQ30，又CPD75，DPQDQP75，DPDQ=6-22，SBDP=12BDPDsin

16、BDP=1226-2212=3-14，故正確；故選：D二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國(guó)又一項(xiàng)世界級(jí)工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長(zhǎng)55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104米【解答】解：550005.5104，故答案為5.510412（4分）若關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k1【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即44k0，k1故答案為：k113（4分）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試

17、講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)?8.8分【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋?240%+8540%+9020%36.8+34+1888.8故答案為：88.814（4分）閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為i21，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i

18、根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：（1+2i）（2i）+（2i）27i【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案為：7i15（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點(diǎn)，將OCG沿CG翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)C（0，3）、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為y=12x2-114x+3（填一般式）【解答】解：點(diǎn)C（0，3），反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則點(diǎn)B（4，3），則OC3，

19、OA4，AC5，設(shè)OGPGx，則GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x=32，故點(diǎn)G（32，0），將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：c=394a+32b+c=014a+4b+c=0，解得：a=12b=-114c=3，故答案為：y=12x2-114x+3三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計(jì)算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2-12|【解答】解：原式1+14+1432+23-21+14+123+23-2=-7417（7分）解不等式組：3x5x+6x+16x-12，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出其

20、整數(shù)解【解答】解：3x5x+6x+16x-12解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在數(shù)軸上表示如下：x的整數(shù)解為2，1，0，1，218（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2-2ab+b2a2-b2a2-aba-2a+b，其中a，b滿足（a2）2+b+1=0【解答】解：原式=(a-b)2(a+b)(a-b)aa(a-b)-2a+b=1a+b-2a+b =-1a+b，a，b滿足（a2）2+b+1=0，a20，b+10，a2，b1，原式=-12-1=-119（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形A

21、BCD是平行四邊形【解答】證明：（1）ADBC，DAFE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DFCF，在ADF與ECF中，DAF=EAFD=EFCDF=CF，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形20（9分）汛期即將來(lái)臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對(duì)一段長(zhǎng)200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平均每級(jí)階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：5，問(wèn)工程完工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽略階梯，結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)

22、A 作AHBC于H，過(guò)E作EHBC于G，則四邊形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH3030900cm9米，BGBHHG7，斜坡EF的坡度i1：5，F(xiàn)G75，BFFGBG75-7，S梯形ABFE=12（2+75-7）7=495-352，共需土石為495-352200100（495-35）立方米21（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的32倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出

23、80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于440元，剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）【解答】解：（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)x元，則2400x32=3700x+5，解得 x180經(jīng)檢驗(yàn)，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為180元；（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)打y折則：3700180+522580%+3700180+5225（180%）0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售價(jià)至少打6折22（10分）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開(kāi)展了以下課外活動(dòng)：代號(hào)活動(dòng)類型A經(jīng)典誦讀與寫(xiě)作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語(yǔ)閱讀與寫(xiě)作D藝體類E其他

24、為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題（要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程）（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率【

25、解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4020%200（人），故答案為：200；（2）D類型人數(shù)為20025%50（人），B類型人數(shù)為200（40+30+50+20）60（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為36060200=108，故答案為：108；（4）估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有200040+60+30200=1300（人）；（5）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果，剛好一男一女參加決賽的概率812=2323（10分）如圖，一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，4）（1）求反

26、比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將B（a，4）代入一次函數(shù)yx3中得：a1B（1，4）將B（1，4）代入反比例函數(shù)ykx（k0）中得：k4反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x；（2）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，4m）（m0），則C（m，m3）PC|4m-（m3）|，點(diǎn)O到直線PC的距離為mPOC的面積=12m|4m-（m3）|3解得：m5或2或1或2點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，45）或（1，4）或（2，2）24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF2OD，連接FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC=13，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線【解答】解：（1）AG是O的切線，AD是O的直徑，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE=OEOC=13，設(shè)OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+32