空氣彈簧力學(xué)特性及非線性分析畢業(yè)設(shè)計

1、畢 業(yè) 論 文 題目：空氣彈簧力學(xué)特性及非線性分析 作作者者：學(xué)學(xué) 號號：200704026 學(xué)院學(xué)院(系系)：機電工程學(xué)院 專專業(yè)業(yè)：車輛工程 指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師： 評評 閱閱 人人： 蘭州交通大學(xué) 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 摘要摘要 提高列車運行速度是鐵路運輸發(fā)展中始終追求的目標。隨著列車速度的不斷提高， 對車輛運行品質(zhì)提出了更高的要求。轉(zhuǎn)向架動力學(xué)性能是確保車輛具有良好運行品質(zhì) 的關(guān)鍵，其主要取決于其懸掛裝置的特性及參數(shù)匹配。空氣彈簧具有自振頻率低、剛 度可調(diào)、阻尼可控、降噪吸振能力好、使用壽命長等優(yōu)點，逐漸代替鋼圓簧作為二系 懸掛系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，近年來在軌道車輛上得到了廣泛應(yīng)用。 本

2、論文提出了帶有附加氣室的空氣彈簧的力學(xué)模型,建立了空氣彈簧在懸架中的數(shù) 學(xué)模型.分析了空氣彈簧的剛度特性,對其求解進行了簡化,利用多尺度法對空氣彈簧在 正弦激勵下的主共振響應(yīng)進行了計算,得到了幅頻響應(yīng)關(guān)系。對其進行了仿真研究，得 到幅頻曲線的骨架曲線主要由非線性剛度二次系數(shù)和激勵幅值決定，而幅頻曲線形狀 主要由非線性剛度一次系數(shù)、激勵幅值、阻尼系數(shù)和簧上質(zhì)量決定。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：空氣彈簧，懸架; 多尺度法; 主共振 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） abstract raising the train riding speed is the target that has been pursue

3、in the vehicle development always. improving quality of vehicle in motion is more important with bigger velocity. the dynamics performance of bogie is the key to improve quality of vehicle in motion. the air spring has a low self-vibration frequency， an adjusted stiffness， a controlled damping， a go

4、od ability to reduce vibration and noise and along service life. the air spring is the key component of the second suspension system widely on the rail bound vehicle. in this paper, the dynamical model of air spring with auxiliary chamber is studied, and the mathematical model of air spring in car s

5、uspension is established. it also presents the analyses of its stiffness performance, solution simplification. the main resonance calculation of the sinusoidal excitation of air spring system by multi scale method. t he amplitude frequency relationship is gained. analyses the simulation research, ge

6、t the amplitude frequency curve skeleton curves mainly by nonlinear stiffness quadratic coefficient and incentive amplitude decisions, amplitude frequency curve shape mainly by nonlinear stiffness a coefficient, incentive amplitude, damping coefficient and reed quality decided on. key words: air spr

7、ing;suspension; multiscale method; the main resonance 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 目錄目錄 1 緒論.1 1.1 本研究的范圍和意義.1 1.2 空氣彈簧的現(xiàn)狀及其發(fā)展.2 1.3 國內(nèi)空氣彈簧研究及應(yīng)用現(xiàn)狀.3 1.4 非線性動力學(xué)內(nèi)容方法和意義.3 1.5 本文的研究內(nèi)容.5 2 空氣彈簧懸架的簡介和動力學(xué)的建立與分析.7 2.1 空氣彈簧懸架的簡介.7 2.1.1 空氣彈簧的主要特點.7 2.1.2 空氣彈簧對整車性能的影響.7 2.1.3 空氣彈簧的結(jié)構(gòu)型式.8 2.2 建立空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型.10 2.4 空氣彈簧懸架

8、進行靜態(tài)、動態(tài)分析.12 2.5 對空氣彈簧阻力系數(shù)進行計算確定.13 2.6 本章小結(jié).14 3 單自由度空氣彈簧懸架的動力學(xué)特性.15 3.1 單自由度空氣彈簧的穩(wěn)定性.15 3.2 空氣彈簧中參數(shù)對穩(wěn)定性的影響.16 3.3 在單頻激勵情況下空氣彈簧懸架車輛系統(tǒng)的解析解.17 3.3.1 車輛系統(tǒng)力學(xué)模型和振動方程.17 3.3.2 車輛系統(tǒng)主共振的解析解與分岔情況.18 3.3.3 系統(tǒng)主共振的仿真情況分析.26 3.3.4 系統(tǒng)非共振情況的解析解.27 3.3.5 系統(tǒng)超諧共振情況分析.29 3.3.6 系統(tǒng)亞諧共振情況分析.36 3.4 本章小結(jié).43 結(jié)論.44 致 謝.45 蘭

9、州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 參考文獻.46 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 1 緒論緒論 進入二十一世紀，我國鐵路高速發(fā)展，已經(jīng)成為國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)。鐵路行業(yè) 所面臨的國內(nèi)外競爭在進一步加劇，為確保機車車輛具有良好的動力學(xué)品質(zhì)，更好地 提高車輛的運動平穩(wěn)性?？諝鈴椈勺鳛殍F道車輛的重要部件，提高機車車輛的運行品 質(zhì)，延長零部件的使用壽命起著重要作用。改善和提高高速列車和城市軌道車輛的運 行品質(zhì)具有極其重要的意義，具產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益。為確保機車車輛本文重點研究 基于空氣彈簧力學(xué)特性及非線性分析?？諝鈴椈杉夹g(shù)是為了改進彈簧懸掛裝置以提高 運行特性而發(fā)展的一門技術(shù), 其力學(xué)性能對提高列車

10、運行舒適性具有重要作用。與鋼彈 簧相比, 空氣彈簧具有無比的優(yōu)越性, 特別是變剛度、低自振頻率、高度控制以及良好 的高頻振動吸收和隔聲性能等。因此, 空氣彈簧已成為我國提速列車和高速列車轉(zhuǎn)向架 懸掛系統(tǒng)所 普遍采用的關(guān)鍵部件, 而目前在如何提高空氣彈簧產(chǎn)品的開發(fā)能力、提高產(chǎn)品的使用性 能以及縮短開發(fā)周期方面顯得尤其重要。 1.1 本研究的范圍和意義本研究的范圍和意義 在傳統(tǒng)的設(shè)計理論中總是將懸架看作一個線性子系統(tǒng)，這樣做主是為了簡化分析， 但事實上所有的懸架系統(tǒng)都存在一定程度的非線性，特別是空氣彈簧由于其材料非線 性、幾何非線性和接觸非線性而呈現(xiàn)出很復(fù)雜的非線性特性?？諝鈴椈稍趹壹苌系膽?yīng) 用對

11、傳統(tǒng)的懸架設(shè)計理論提出了新的挑戰(zhàn)。近年來有關(guān)非線性特性對汽車性能影響的 研究，以及具有非線性特性的零部件在汽車上的應(yīng)用研究在國內(nèi)外工程領(lǐng)域內(nèi)蓬勃開 展。計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，非線性系統(tǒng)基礎(chǔ)理論一非線性動力學(xué)研究上取得的新進 展，更為非線性懸架設(shè)計的理論分析提供了有力的手段。 空氣彈簧懸架廣泛應(yīng)用于機車車輛中。這種非線性彈簧有很多優(yōu)點，空氣彈簧的 應(yīng)用不僅提高了空氣彈簧車輛系統(tǒng)的行駛平順性，同時對鐵道車輛的穩(wěn)定性、安全性 起到了改善作用，相對于其他彈簧來說，空氣彈簧在成本、可靠性方面都占據(jù)著極大 的優(yōu)勢，因此，采用這種形式的空氣彈簧懸架必將成為將來懸架設(shè)計的發(fā)展趨勢。在 鐵道車輛的行駛平順性研究

12、中，空氣彈簧懸架特性參數(shù)中主要考慮的是懸架系統(tǒng)的剛 度特性和阻尼特性兩個方面。對于懸架而言因為它還有導(dǎo)向機構(gòu)和減振器，它有較大 的阻尼，因而對于空氣彈簧主要考慮和研究其剛度特性，因此本文將研究重點放在具 有非線性彈性特性的空氣彈簧懸架的設(shè)計理論上。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 本文從非線性動力學(xué)理論出發(fā)，首先建立了空氣彈簧懸架的數(shù)學(xué)和力學(xué)模型，通 過對懸架系統(tǒng)進行定量和定性分析得出適合懸架使用的非線性特性，在此基礎(chǔ)上給出 非線性空氣彈簧懸架的參數(shù)設(shè)計方法，分析空氣彈簧懸架參數(shù)變本文從非線性動力學(xué) 理論出發(fā)，首先建立了空氣彈簧懸架的數(shù)學(xué)和力學(xué)模型，通過對懸架系統(tǒng)進行定量和 定性分析得出

13、適合懸架使用的非線性特性，在此基礎(chǔ)上給出非線性空氣彈簧懸架的參 數(shù)設(shè)計方法，分析空氣彈簧懸架參數(shù)變化，對鐵道車輛性能的影響。同時著重于動力 學(xué)響應(yīng)的分析，包括對車身加速度、懸架動撓度和車輪動載的幅頻特性、功率譜等的 研究，這些參數(shù)對懸架性能的影響，從而建立起一套比較完整的空氣彈簧懸架的設(shè)計 理論。在鐵道車輛設(shè)計過程中，充分理解懸架非線性特性對鐵道車輛性能的影響對懸 架設(shè)計工來說具有非常重要的實用價值，建立汽車懸架動力學(xué)模型，進行動力學(xué)分析 可以了解懸架非線性特性對鐵道車輛性能的影響。本文以非線性數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)，以 非線性動力學(xué)為研究方法，對空氣彈簧懸架非線性和車輛的動力學(xué)性能進行研究，得 到懸

14、架參數(shù)對空氣彈簧非線性及車輛動力學(xué)性能的影響，其結(jié)論對非線性懸架設(shè)計具 有很好的參考指導(dǎo)作用。空氣彈簧在國外的裝車率己經(jīng)很高，也很普遍。而從非線性 動力學(xué)角度對空氣彈簧進行理論研究，在國內(nèi)外都屬一個較新的研究范疇。因此本研 究在提高國內(nèi)車輛設(shè)計理論水平，豐富設(shè)計研究內(nèi)容方面具有重要的意義，具有較高 的理論意義和實用價值。 1.2 空氣彈簧的現(xiàn)狀及其發(fā)展空氣彈簧的現(xiàn)狀及其發(fā)展 空氣彈簧誕生于19世紀中，在有專利記載1847年john lewis 發(fā)明了空氣彈簧，同 一年美國科學(xué)創(chuàng)刊號上就提出了“ride on air”的概念?？諝鈴椈烧Q生后，許多人 在空氣彈簧的密封性結(jié)構(gòu)的改進,應(yīng)用上進行了大量

15、的研究,我國空氣彈簧的研究始于 1957年，并在車輛上得到了使用。20世紀70年代，法國試驗型高速列車tg-001的y225 型轉(zhuǎn)向架上二系懸架采用了日本住友公司生產(chǎn)的約束膜式空氣彈簧；80年代初在tgv- pse上采用了康迪泰克公司生產(chǎn)的高柔性684n4.10b空氣彈簧，保證了tgv于1990年在 每小時515 km創(chuàng)世界紀錄速度時仍具有優(yōu)良的運行平穩(wěn)性。20世紀90年代后期，我國 鐵路進入高速化和全面提速時期，在提速和高速車以及動車組上廣泛采用了空氣彈簧， 使空氣彈簧在我國軌道車輛上的應(yīng)用進入了新的階段。在我國準高速車輛cw-2 型轉(zhuǎn) 向架上采用空氣彈簧，其安裝在搖枕和托梁之間，橫向間距為

16、1 956 mm，利用搖枕內(nèi) 腔作為附加空氣室，空氣彈簧與附加空氣室之間設(shè)可調(diào)節(jié)流閥。209hs 轉(zhuǎn)向架的二系 懸架采用膜式空氣彈簧，搖枕兼作附加空氣室。206kp型準高速客車轉(zhuǎn)向架采用了 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 sf500型系列空氣彈簧。其特點是采用了橡膠堆彈性支承系統(tǒng)和可變節(jié)流孔裝置，故有 較好的橫向特性。在此基礎(chǔ)上，我國鄭武線200 km/h以上正線試驗中，浦鎮(zhèn)車輛廠研 制的pw-200型轉(zhuǎn)向架上采用了新型的大柔度sys600f型空氣彈簧，提高了車輛的穩(wěn)定 性和平穩(wěn)性?？諝鈴椈稍诖艖腋×熊嚿系膽?yīng)用是關(guān)鍵技術(shù)。磁懸浮列車上一般采用的 是自由膜式空氣彈簧，因為它的剛度較小，能夠

17、滿足磁懸浮列車在高速運行時的懸架 需要。作為磁懸浮列車轉(zhuǎn)向架上重要的懸架部件之一，空氣懸架系統(tǒng)的性能直接關(guān)系 到車輛的運行質(zhì)量，因此各個國家對空氣懸架結(jié)構(gòu)的研究都投入了很大力度。 1.3 國內(nèi)空氣彈簧研究及應(yīng)用現(xiàn)狀國內(nèi)空氣彈簧研究及應(yīng)用現(xiàn)狀 我國在鐵道車輛上已先后研制出雙曲囊式、半約束膜式、全約束膜式和自由膜式 四種型式的空氣彈簧。截至目前為止，只有自由膜式空氣彈簧成批使用，其余兩種約 束膜式空氣彈簧仍處于試驗階段。囊式空氣彈簧，由于橫向剛度達不到設(shè)計要求，己 被淘汰。近年來，由于鐵路的提速，高速公路的迅速發(fā)展，不管是鐵路機車車輛,還是 汽車對舒適性的要求都越來越高，國內(nèi)對空氣懸架理論研究及產(chǎn)

18、品開發(fā)工作又重新重 視起來。交通部重慶公路科學(xué)研究所的丁良旭對空氣懸架的性能進行了計算機模擬， 擬合了空氣彈簧的特性曲線;華南理工大學(xué)的馬越對空氣懸架的振動傳遞特性進行了研 究;唐山機車車輛廠的陸海英對高柔性空氣彈簧進行了研究;北京交通大學(xué)的謝基龍、鄭 紅霞等采用非線性有限元軟件對空氣彈簧的非線性剛度特性進行研究;鐵道部科學(xué)研究 院的王成國、方凱等應(yīng)用有限元分析軟件，計算和研究空氣彈簧的各項力學(xué)特性，并 就影響橫向和垂向力學(xué)性能的各種主要參數(shù)進行討論;鐵道部四方車輛研究所的張廣世 分析大變形幾何非線性工況下膠囊與金屬裙板接觸形成的非線性接觸問題，討論空氣 彈簧各參數(shù)組合對空氣彈簧橫向特性的影響

19、;同濟大學(xué)的陸正剛提出氣動主動懸掛、閥 控氣動懸掛和半主動懸掛模式，但均未見其實際應(yīng)用于機車車輛上;沈鋼、趙洪倫等運 用非線性有限元分析技術(shù)，研究由多層正交異性復(fù)合材料組成的高速客車空氣彈簧的 非線性橫向剛度特性。目前，國內(nèi)空氣彈簧的開發(fā)研制主要還是采用試驗的方法，對 空氣彈簧動力學(xué)特性、電子控制及計算機仿真的研究已經(jīng)起步，一些學(xué)者已開展了一 定的研究工作，但其研究內(nèi)容一般都側(cè)重于空氣彈簧計算的某個方面，沒有能比較系 統(tǒng)、全面地分析空氣彈簧的綜合力學(xué)性能及其控制模式。 1.4 非線性動力學(xué)內(nèi)容方法和意義非線性動力學(xué)內(nèi)容方法和意義 對非線性現(xiàn)象的研究需要多個學(xué)科的交叉。純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論如動態(tài)系

20、統(tǒng)理論、 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 奇異性理論、攝動理論等，理論和實驗力學(xué)概念和方法如工程現(xiàn)象的力學(xué)建模、應(yīng)用 力學(xué)規(guī)律解釋動力學(xué)行為、固體和流體系統(tǒng)實驗研究等，以及電子計算機的數(shù)值和符 號運算，均為分析非線性問題的重要工具。在多學(xué)科交叉的基礎(chǔ)上，形成了非線性動 力學(xué)這一新的分支學(xué)科。 非線性動力學(xué)研究非線性動力學(xué)系統(tǒng)各類運動狀態(tài)的定性和定量變化規(guī)律，尤其 是系統(tǒng)的長時間演化行為中的復(fù)雜性。對有限維系統(tǒng)而言，其主要內(nèi)容包括混沌、分 岔和分形?；煦缡且环N由確定性動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生對于初值極為敏感而具有內(nèi)在隨機性 和長期預(yù)測不可能性的往復(fù)非周期運動。分岔是指非線性動力學(xué)系統(tǒng)的定性行為隨著

21、系統(tǒng)參數(shù)的改變而發(fā)生質(zhì)的變化。分形是沒有特征尺度而又具有自相似性的幾何結(jié)構(gòu)， 用于描述破碎、不規(guī)則的復(fù)雜幾何形體。 非線性動力學(xué)的研究包括實驗和理論兩方面。實驗研究分為實驗室實驗和數(shù)值實 驗兩種，對于某些工程問題還需要進行現(xiàn)場實驗。實驗工作是理論結(jié)果的先導(dǎo)、補充 和驗證。理論研究可揭示非線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)和解釋大量的具體現(xiàn)象，主要方法包 括數(shù)學(xué)抽象、解析方法和拓撲方法。數(shù)學(xué)抽象不直接研究真正的非線性動力學(xué)問題， 而是研究人為構(gòu)建的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它具有某些類似于真實非線性系統(tǒng)的性質(zhì)但結(jié)構(gòu)上比 較簡單。具體的非線性系統(tǒng)的一些性質(zhì)往往很難發(fā)現(xiàn)，除非已經(jīng)知道發(fā)現(xiàn)這種性質(zhì)的 可能性，一般的數(shù)學(xué)抽象正可以揭示

22、這種可能性。解析方法是種定量方法。非線性系 統(tǒng)的精確解析解通常涉及非初等函數(shù)(如橢圓函數(shù))的引入和研究，但能夠得到精確解的 非線性系統(tǒng)極為有限。更常用的是諧波平衡法、攝動法、平均法、漸近法和多尺度法 等近似解析方法。拓撲方法是種定性方法，從幾何觀點描述系統(tǒng)的動力學(xué)行為。解析 方法和拓撲方法可以互相補充，拓撲方法可以得到動力學(xué)系統(tǒng)大范圍的結(jié)果，定量方 法可以對一個確定的小范圍給出定量結(jié)果。 混沌等非線性動力學(xué)問題的研究具有深刻的理論意義。在混沌現(xiàn)象廣為人知以前， 對自然界的描述分成隨機性和確定性截然不同的兩類，確定性系統(tǒng)具有決定論的性質(zhì)。 混沌研究的興起促使人們重視有限性的問題，即隨機檢驗只能在

23、有限的時間和頻率中 進行，真實物理量的精度都是有限的。隨著對確定性混沌理解的深入，機遇、因果、 決定論等人類認識自然的基本概念和范疇需要重新認識。非線性動力學(xué)的研究導(dǎo)致了 一種新的實驗方式，數(shù)值實驗的產(chǎn)生和廣泛應(yīng)用。非線性動力學(xué)的研究也促進了數(shù)學(xué)、 物理、力學(xué)中相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。隨著研究的深入，非線性動力學(xué)也日益在工程技術(shù)、 生物醫(yī)學(xué)和社會科學(xué)中顯示出廣闊的應(yīng)用前景。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 非線性動力學(xué)在近20年來不論從深度到廣度都以空前的速度發(fā)展，成為當(dāng)前非常 活躍的力學(xué)分支。同時它與其它科學(xué)和工程中的非線性研究緊密聯(lián)系，構(gòu)成非線性科 學(xué)的一個重要方面，成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要前

24、沿領(lǐng)域的邊界。 非線性動力學(xué)在工程應(yīng)用比較多，工程系統(tǒng)中廣泛存在著非線性因素，如電場力、 磁場力、萬有引力等非線性力，法向加速度、哥氏加速度等運動學(xué)非線性，非線性本 構(gòu)關(guān)系等材料非線性和彈性大變形等幾何非線性。因此工程實際中的問題大多應(yīng)該模 型化為非線性系統(tǒng)。傳統(tǒng)上采用線性化或等效線性化將非線性系統(tǒng)處理成線性系統(tǒng)， 但僅限于一定的范圍。當(dāng)非線性因素較強時，用線性理論得出的結(jié)果不僅誤差過大， 而且無法對一些實際現(xiàn)象作出解釋。早在1940年，現(xiàn)代力學(xué)的開創(chuàng)者發(fā)表了綜述文章 工程師們和非線性問題打交道 ，在總結(jié)當(dāng)時力學(xué)各分支學(xué)科非線性問題研究成果的 基礎(chǔ)上，強調(diào)非線性問題在工程中的重要性。隨著現(xiàn)代科

25、學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)日 益大型化、高速化和復(fù)雜化，使得非線性效應(yīng)必須加以考慮。電子計算機的迅速發(fā)展 和廣泛應(yīng)用以及動態(tài)測試和在線數(shù)據(jù)處理技術(shù)的進步也使工程中的非線性問題的研究 成為可能。 非線性動力學(xué)在工程問題的研究中也起著愈來愈重要的作用。非線性動力學(xué)在工 程中的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面。非線性動力學(xué)表明簡單的數(shù)學(xué)模型可能產(chǎn)生復(fù)雜 的動力學(xué)行為，因而可應(yīng)用于時間序列的非線性建模和預(yù)測以及控制。非線性動力學(xué) 揭示了不規(guī)則的噪聲信號可能產(chǎn)生于低階的確定性非線性系統(tǒng)，從而為噪聲的抑制提 供了新的思路。非線性動力學(xué)對于系統(tǒng)全局和長期性態(tài)的分析結(jié)果，可用于數(shù)值仿真 結(jié)果可靠性的研究。非線性動力學(xué)還為

26、實驗研究提供了新的概念和方法，在傳統(tǒng)的頻 譜分析之外可以測量確定識別混沌運動的一些特征數(shù)值。 工程中的非線性動力學(xué)問題千差萬別，然而解決的途徑往往具有共同性。其共同 的前提是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可分為兩類。一類是理論建 模，從已知的原理、定律和定理出發(fā)，通過機理分析發(fā)現(xiàn)工程問題的內(nèi)在動力學(xué)規(guī)律， 推導(dǎo)出相關(guān)參數(shù)的解析關(guān)系。另一類是實驗建模，直接從工程系統(tǒng)運行和試驗數(shù)據(jù)辨 識出所涉及參數(shù)的關(guān)系。在工程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可以對系統(tǒng)進行分析、仿 真、優(yōu)化和控制。非線性動力學(xué)作為一門力學(xué)的分支學(xué)科，重點討論系統(tǒng)模型的分析， 但對系統(tǒng)的實驗建模也略有涉及。 1.5 本文的研究

27、內(nèi)容本文的研究內(nèi)容 機車車輛在軌道上運行時，將伴隨產(chǎn)生復(fù)雜的振動現(xiàn)象。車輪表面的不規(guī)則和軌 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 道的不平順都將直接經(jīng)車輪傳到懸掛部件上，從而引起機車車輛各部件高頻和低頻振 動。如果這種振動不通過減振裝置來衰減，則會降低機械部件的結(jié)構(gòu)強度和使用壽命， 惡化運行品質(zhì)，不利于運行的穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和經(jīng)濟性。所以研究懸架系統(tǒng)參數(shù)對整 車的行駛平順性，穩(wěn)定性及制動性有著重要的意義?？諝鈴椈蓱壹茉O(shè)計理論的研究將 主要通過數(shù)學(xué)分析的方法對車輛的行駛平順性進行分析以確定懸架的參數(shù)，同時輔以 試驗數(shù)據(jù)分析的方法對理論研究的結(jié)果進行驗證。 本論文的主要研究工作包括: 1. 研究并建

28、立空氣彈簧懸架車輛系統(tǒng)的行駛平順性分析模型； 2. 理論分析建立空氣彈簧的剛度特性表達式； 3. 分析單自由度單頻激勵下空氣彈簧懸架的動力學(xué)特性； 4. 應(yīng)用非線性理論分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，確定彈簧懸架參數(shù)同穩(wěn)定性條件之間的關(guān)系； 通過這些研究，本文基本建立起一套非線性空氣彈簧懸架參數(shù)設(shè)計理論和可以實 踐應(yīng)用的方法。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 2 空氣彈簧懸架的簡介和動力學(xué)的建立與分析空氣彈簧懸架的簡介和動力學(xué)的建立與分析 2.1 空氣彈簧懸架的簡介空氣彈簧懸架的簡介 2.1.1 空氣彈簧的主要特點空氣彈簧的主要特點 空氣彈簧主要具有這些特性:空氣

29、彈簧具有剛度隨氣囊壓力和輔助氣室容積以及底 座形狀的變化而改變的特點，因此可以根據(jù)需要將空氣彈簧設(shè)計成具有理想剛度特性 的形式；空氣彈簧具有非線性彈性特性，可以將其特性曲線設(shè)計成理想形狀，如車輛 懸架裝置中最理想的反“s”形，即曲線的中間段具有比較低的剛度，而在較大的伸長和 壓縮行程時其剛度逐漸增加；對于同一空氣彈簧，當(dāng)充氣壓力改變時，可以得到不同 的承載能力；與金屬彈簧比較，空氣彈簧節(jié)省了大量的彈簧鋼，且壽命較長；空氣彈 簧是以壓縮空氣為彈性元件，內(nèi)摩擦極小，對高頻振動有很好的隔振、聲能力；空氣 彈簧有制造工藝復(fù)雜、成本較高、密封要求嚴格等缺點。 空氣彈簧是空氣彈簧懸架系統(tǒng)的主要元件，它是利

30、用空氣的壓縮和膨脹特性起彈 性作用，通過控制改變空氣彈簧的剛度和阻尼，其主要優(yōu)點是: (1)空氣彈簧的工作高度可隨時調(diào)節(jié)。 (2)空氣彈簧具有很強的非線性特性，可以根據(jù)需要設(shè)計理想的特性線。 (3)空氣彈簧吸收高低頻振動，自振頻率低，可根據(jù)需要適當(dāng)加以改變，一般其頻 率范圍為(0.5-2)hz，而且降噪的性能好。 (4)空氣彈簧的剛度可以通過附加氣室的容積和有效面積來進行改變。 (5)空氣彈簧隔振系統(tǒng)自振頻率很低而且基本不變，所以彈簧系統(tǒng)具有不變的性能。 (6)空氣彈簧主氣室和附加氣室之間有一節(jié)流孔或管路，通過改變節(jié)流孔的孔徑和 管路直徑,長度可以達到最佳的阻尼系數(shù)。 空氣彈簧同樣也有一些缺點

31、，其主要是: (1)空氣彈簧制造工藝復(fù)雜、費用高。 (2)空氣彈簧尺寸大，布置困難。尤其是在非獨立懸架的布置上無法保證兩側(cè)的空 氣彈簧有較大的中心距，從而使懸架側(cè)向角剛度較小，必須裝置橫向穩(wěn)定器。 (3)密封困難。空氣懸架密封環(huán)節(jié)多，密封不良而漏氣將直接影響懸架的性能。 2.1.2 空氣彈簧對整車性能的影響空氣彈簧對整車性能的影響 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 (l)空氣懸架為剛度可變的非線性懸架，當(dāng)簧載質(zhì)量變化時，剛度隨之變化，以保 持空載和滿載時車身高度相同，懸架的固有頻率基本不變。根據(jù)需要可以選擇不同的 氣囊高度，獲得理想的固有頻率，從而得到良好的行駛平順性。 (2)空氣懸架質(zhì)量

32、輕，彈簧剛度低，高速行駛時，輪胎與地面的附著能力強，制動 距離短;轉(zhuǎn)向時，過多轉(zhuǎn)向和不足轉(zhuǎn)向傾向減小，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性強，提高了整車的操縱穩(wěn) 定性。 (3)空氣彈簧內(nèi)的空氣壓力直接反映了簧上質(zhì)量，可取空氣壓力作為信號，控制制 動缸鐵道車輛懸架是火車上連接車輪與車身，傳遞車輪和車身之間一切力和力矩的重 要總成。懸架系統(tǒng)可以有效緩車身的振動和沖擊載荷，衰減由此引起的簧上質(zhì)量的振 動，以保證鐵道車輛平順地行駛?？諝鈴椈蓱壹芟到y(tǒng)由空氣彈簧、導(dǎo)向機構(gòu)和減振器 等三部分組成，另外還包括緩沖塊和橫向穩(wěn)定桿等。來控制制動時的制動力，更好地 保證行駛地安全性。 (4)可以通過給空氣彈簧氣囊充氣或放氣來調(diào)節(jié)車身高度。在

33、平坦的路面上，降低 車身高度，保持空氣阻力系數(shù)為最佳值，可以減小油耗或在功率不變的情況下獲得最 大車速。 (5)減少整車的振動噪聲，提高了零部件的使用壽命。 2.1.3 空氣彈簧的結(jié)構(gòu)型式空氣彈簧的結(jié)構(gòu)型式 空氣彈簧大體上是由上蓋、氣囊、下座(或活塞)組成，氣囊與上蓋、下座接口的連 接一般分為自封式、螺栓固定式和密封式 3 種，自封式結(jié)構(gòu)簡單、拆裝方便，被普遍 采用。目前，空氣彈簧按氣囊結(jié)構(gòu)型式一般劃分為囊式、膜式和復(fù)合式 3 大類。 1.囊式空氣彈簧 囊式空氣彈簧主要靠橡膠氣囊的屈撓度來獲得彈性變形，有單曲式、雙曲式、三 曲式和四曲式等 4 種，雙曲以上時，兩曲囊之間均用鍍鋅或包膠的金屬膠環(huán)

34、分隔各曲 囊，以防膠囊在充氣時產(chǎn)生徑向膨脹或兩斷面之間的摩擦，如圖 2-1 所示。 囊式空氣彈簧的獨特特點是: (1)曲囊數(shù)越多，剛度越小，但曲囊太多則易降低空氣彈簧的橫向穩(wěn)定性，一般以 四曲為限。 (2)囊式空氣彈簧有效面積變化率大，壓縮時其受壓面積增大，伸張時受壓面積減 小，這種彈簧的剛度較大，振動頻率較高。 2.膜式空氣彈簧 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 根據(jù)不同的運動方式和承載能力，膜式空氣彈簧的形式也多樣化。一般用膜式空 氣彈簧為滾膜式，它主要靠氣囊的卷曲來獲得彈性變形，如圖 2-2 所示。 (1)膜式空氣彈簧有效受壓面積與撓曲變形的關(guān)系隨活塞的形狀變化。對活塞形狀 的合理

35、設(shè)計，可以有效地控制其有效面積地變化率，得到理想的彈性特性曲線。 (2)無論是壓縮或伸張，膜式空氣彈簧的有效面積都無顯著變化。 (3)即使無附加氣室，仍有較低的振動頻率。 (4)膜式空氣彈簧結(jié)構(gòu)、制造工藝簡單，便于大量生產(chǎn)。 3.復(fù)合式空氣彈簧 這種空氣彈簧綜合了囊式和膜式兩種彈簧的優(yōu)點，但由于制造復(fù)雜，目前采用的 較少，如圖 2.3 所示。 圖圖 2.1 囊式空氣彈簧囊式空氣彈簧 圖圖 2.2 模式空氣彈簧模式空氣彈簧 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 圖圖 2.3 復(fù)合式空氣彈簧復(fù)合式空氣彈簧 2.2 建立空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型建立空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型 空氣彈簧懸架是一種典型的

36、非線性懸架，它一般由上蓋、氣囊、下底座(或活塞) 組成，上蓋和底座由金屬制成，中間的氣囊部分由橡膠材料制成。它不但具有非線性 剛度特性，而且具有材料非線性、接觸非線性和幾何非線性，橡膠材料表現(xiàn)出彈性的 高度非線性，其簾線層呈現(xiàn)出復(fù)雜的各向異性和非線性特性，在空氣彈簧懸架振動的 過程中，橡膠氣囊內(nèi)部氣體體積要發(fā)生變化，發(fā)生氣固禍合，同時橡膠氣囊與底座和 上蓋板發(fā)生接觸，在接觸的過程中，接觸面的面積和壓力分布隨外載荷的變化而變化， 并與接觸體的剛性有關(guān)。為便于進行非線性動力學(xué)分析，將其進行簡化為 2.4，無論將 空氣彈簧懸架簡化為兩個彈簧與一個阻尼器并聯(lián)，還是三個彈簧與一個阻尼器并聯(lián)， 都可以進一

37、步簡化，將其簡化為一個彈簧和一個阻尼器并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其動力學(xué)模型如圖 2.4 所示。根據(jù)以下理論和試驗分析，空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型可以用多項式模型來表 示，經(jīng)過分析其剛度為多項式，而其阻尼系數(shù)較小且變化不大，可以認為其為定值。 圖圖 2.4 空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型空氣彈簧懸架的動力學(xué)模型 2.3 空氣彈簧剛度彈性分析空氣彈簧剛度彈性分析 理論推導(dǎo)：由熱力學(xué)可知，當(dāng)空氣懸架處于壓縮行程時，由于空氣彈簧的體積減 少，使得空氣彈簧中的氣體被壓縮，由擠壓產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化成了熱能，這樣氣壓和溫 度就會增加。氣囊內(nèi)的氣壓隨著體積變化的速度與方向而變化。在等溫、絕熱或多元 的熱力學(xué)變化過程中，彈簧的剛度和位移

38、之間的變化規(guī)律是不同的。所有的氣體在壓 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 縮過程被加熱，在膨脹過程中會降溫，如果氣囊的行程變化過程緩慢，熱量會散失， 可以看成是一種等溫變化過程。在等溫變化過程中，壓力計算較簡單?？諝鈴椈傻闹?承、彈性作用取決于空氣彈簧的壓縮氣體(即空氣)。容積比和壓縮系數(shù)基本上決定了理 想空氣彈簧的性能。 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，空氣彈簧內(nèi)氣體壓力與體積滿足； (2-1)constvpp m r )( 式中: 為空氣彈簧內(nèi)氣體壓力; 為大氣壓力:m為多變指數(shù) r p p 指數(shù)m的選擇取決于彈簧變形的速度。當(dāng)研究彈簧的靜態(tài)特性時，其振動速度較慢， 把它認為等溫過程，m=1，

39、當(dāng)研究彈簧的動態(tài)特性時，其振動速度較快，把它認為絕 熱過程，m=1.4，在考慮大氣壓力的情況下，空氣彈簧的承載能力由下式(2-2)得出。 (2-2)spw r 式中:牙一空氣彈簧的負荷，s一氣囊的有效面積(氣囊的水平截面面積) 空氣彈簧的剛度可以通過對彈簧行程求導(dǎo)得出。 (2-3) dx ds p v s ppk rrs 2 )( 空氣彈簧的支承、彈性作用取決于空氣彈簧內(nèi)的壓縮氣體(即空氣)?？諝鈴椈墒芰?時，可以通過載荷對空氣彈簧位移求導(dǎo)得到，通過空氣彈簧內(nèi)部的熱力學(xué)過程分析得 到，彈簧變形速度不同，剛度就不同。f0.2hz時，m=1.4，為動剛度。 (2-4) dx ds p v s pp

40、mk rrd 2 )( 當(dāng)f0，c10 時，又根據(jù)羅斯一霍爾茨判據(jù)，計算行列式； （3-5）0 1 1 m c （3-6）0 0 1 1 1 2 m k m c 由以上分析可知:系統(tǒng)的首次積分近似方程的特征方程的全部根都具有負實部，在 平衡點附近作自由振動時是漸近穩(wěn)定的。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 但當(dāng)時，則首次近似方程有實部為零的根，出現(xiàn)臨界情況。其中0, 0 11 ck ，對求導(dǎo)，得剛度特性為； 32 11) (xkxkxkxk fff )( 1 xk （3-7） 2 1 1 32 )( )(xkxkk dx xdk xk fff 因為 0 1 k 所以 （3- 3 1 1

41、32 )( )0(xkxkk dx xdk k fff 8） 上式說明，在設(shè)計高度位置空氣彈簧懸架車輛系統(tǒng)會出現(xiàn)剛度為零的情況，這對 鐵道車輛懸架而言是不可能的或不現(xiàn)實的。對車輛系統(tǒng)懸架來說，設(shè)計高度位置就是 其平衡位置，平衡位置是其一個工作點，在此工作點上，空氣彈簧懸架承受一定的載 荷處于靜平衡位置，而剛度為零則意味著當(dāng)它受到任何力的作用時，變形將無窮大， 即平衡點對應(yīng)變形無窮大位置，這對一個實際的系統(tǒng)來說是不可能實現(xiàn)的?？諝鈴椈?懸架由于其材料和形狀特性，剛度特性在任何位置都不會為零，實際的空氣彈簧懸架 的剛度應(yīng)該總是在大于零的某一范圍變化。對阻尼進行討論也會得到相同的結(jié)果，對 于車輛系統(tǒng)

42、而言，剛度和阻尼是客觀存在的特性，由于其材料非線性、幾何非線性和 接觸非線性而呈現(xiàn)出很強的非線性特性，但不會因為系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變?yōu)榱?，因?車輛懸架系統(tǒng)不可能出現(xiàn)臨界情況。 3.2 空氣彈簧中參數(shù)對穩(wěn)定性的影響空氣彈簧中參數(shù)對穩(wěn)定性的影響 根據(jù)空氣彈簧懸架車輛系統(tǒng)的行駛平順性的分析模型，寫出自由運動方程； （3-9） 0 32 1 xkxkxkxcxm fff （3-10）0 3 2 2 11 xkxkxkxcxm 式中；是表征非線性程度強弱的常數(shù)。其中；, 11 , k k k k fff 這里僅考慮同實際情況一致的 0，0的情況。將式程的形式寫成狀態(tài)方程 的形式。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)

43、計（論文） 18 （3-11） )1 ( 2 11 11 12 21 xx m xk x m c x xx 分析系統(tǒng)的奇點情況，討論的解，可以有三種情況；01 2 11 xx （1）當(dāng)時，方程有唯一解，對應(yīng)系統(tǒng)有唯一穩(wěn)定焦點(0，0)；04 2 （2）當(dāng)時，方程有兩個解x1 =0和x1=-/2v，對應(yīng)系統(tǒng)有兩個奇奇點1:04 2 穩(wěn)定焦點(0，0)，奇點(-/2v，0); （3）當(dāng)時，方程有三個解；04 2 對應(yīng)系統(tǒng)有三個奇點，奇點:穩(wěn)定焦點 2 4 , 2 4 , 0 2 1 2 11 xxx (0，0)，奇點，奇點。 0 , 2 4 2 0 , 2 4 2 3.3 在單頻激勵情況下空氣彈簧

44、懸架車輛系統(tǒng)的解析解在單頻激勵情況下空氣彈簧懸架車輛系統(tǒng)的解析解 3.3.1 車輛系統(tǒng)力學(xué)模型和振動方程車輛系統(tǒng)力學(xué)模型和振動方程 在車輛的行駛平順性分析中，常常被看成復(fù)雜的多質(zhì)量、多自由度的振動系統(tǒng)， 裝有空氣彈簧的車輛懸架系統(tǒng)一般由空氣彈簧、減振器和導(dǎo)向機構(gòu)組成。為便于振動 分析，需要對其進行簡化，首先研究1/4車輛，若只考慮其彈簧和減振器，也就是只考 慮車輛的垂向運動，其力學(xué)模型如下圖3-1所示。其中為m簧上質(zhì)量，根據(jù)第二章的分 析，空氣彈簧剛度，c為空氣彈簧阻尼。 2 1 xkxkkk fff 圖圖 3.13.1 1/41/4 車空氣彈簧懸架簡化模型車空氣彈簧懸架簡化模型 我們首先研究

45、 1/4 車在單頻正弦激勵情況下的主共振。,然后在此基礎(chǔ)tfxsin 10 上可以再研究其他更復(fù)雜的路況。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 系統(tǒng)的運動方程為； （3-12）0)()()()( 3 0 2 0010 xxkxxkxxkxxcxm fff 設(shè)則方程（3-9）變?yōu)椋?0 xxy （3-13）0 32 1 ykykykycym fff 對式（3-10）無量綱化，得到下式； （3-14）0)sin( 11 3 3 2 21 azkzkzczz 式中。 t a m tfk k m tfk k m c ctt t t k m t f y z fff 2 1 1 2 1 3 1 211

46、 11 , 小參數(shù)主要與質(zhì)量 m 和線性剛度有關(guān)。以下分析主要針對(3-14)式進行。 1 k 3.3.2 車輛系統(tǒng)主共振的解析解與分岔情況車輛系統(tǒng)主共振的解析解與分岔情況 下面用多尺度法求解方程，多尺度把微分方程的解不只看做單一自變量 z 的函數(shù)， 而把都看作獨立自變量或時間的尺度，把解看作這些獨立自變量或時間尺tzz 2 , 度的函數(shù)。 討論系統(tǒng)接近共振的受迫振動，取，則式(3-11)可以化為； 1 2 1 （3-)sin( 11 3 3 2 21 azkzkzczzz 15） 設(shè) （3-16）),(),( 0100 ttzttzz 將式（3-16）代入式（3-15） 得到； （3-17）

47、 tazkzkzdczddzzd zzd 11 3 03 2 0200101011 2 0 00 2 0 sin2 0 式（3-17）的通解是； （3-18） 00 ),(),( 10100 itit ettaettaz 將式（3-16）代入式（3-15）得； ccek a eakeakaakeaakacadizzd ttiititit )( 2 1 32 3 22 22 2 31111 2 0 10000 2 23)2( （3- 19） 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 式中 :cc 表示其左邊各項的共扼復(fù)數(shù) 此解中凡含有的項都是永年項 0 0 it et 式 (3-19)不出現(xiàn)永年項

48、的條件為 0 2 3)2( 1 1 2 311 ti e a aakacadi （3-20） 將式代入上式得到； i aea 2 1 （3-21） )cos( 28 3 )sin( 22 1 1 1 3 3 1 1 11 t a aka t a caa 方程可變?yōu)橐粋€自治系統(tǒng)，設(shè)，則； 1 t （3-22）sin 22 1 1 1 a aca （3-23）cos 28 3 1 3 3 a akaa 一次近似解為； （3-24）)()cos(otaz 其中由由式(3-22)和式(3-23)得出, a 穩(wěn)態(tài)運動，則；0 a （3-25）sin 22 1 1 1 a ac （3-26）cos 28

49、3 1 3 3 a aka 將式（3-25）和式（3-26）中的 消去，得到主共振情況下的幅頻關(guān)系式； （3-27） 2 4 1 2 1 23 3 2 1 2 1 44 ) 8 3 ( 4t a aka ca 對式（3-27）進行計算得到關(guān)于的表達式a （3-28） 2 12 1 22 4 1 2 3 ) 44 ( 8 3c at ak 分析上式可知，式中第一項決定了幅頻曲線的骨架曲線，可以看出非線性振動受 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 迫振動有與線性系統(tǒng)類似的幅頻特性曲線，但支撐曲線的骨架不是直線，而是朝頻率 增大方向彎曲，從而使整個曲線族朝一側(cè)傾斜，可以知道其骨架曲線是響應(yīng)幅值的

50、二 次函數(shù)，但響應(yīng)幅值部分的負的部分將被略去。式中第二項也就是平方根式中的參數(shù) 決定了幅頻曲線包容面積的大小，同時也是由于它使幅頻曲線出現(xiàn)了多值性，即非線 性系統(tǒng)的幅頻特性曲線并非單值，在激勵頻率的某些區(qū)間內(nèi)，同一頻率對應(yīng)于振幅的 三個不同值，這三個值中有兩個值是穩(wěn)定的，而有一個值是不穩(wěn)定的。選擇第二章的 膜式空氣彈簧為研究對象，考慮單自由度系統(tǒng)，忽略輪胎質(zhì)量，其空氣彈簧懸架參數(shù) 如下表所示。 表表 3.1 空氣彈簧懸架參數(shù)空氣彈簧懸架參數(shù) 懸架參數(shù)數(shù)值 m/kg1040 k1/nm-1 64580 c/nsm-1 2500 2 / nmkf 292900 3 / nmkff 2620000

51、由于 較小，考慮計算難度和計算精度，當(dāng)分析主共振時主要考慮。接近于固有 頻率時的振動，可以取口，下面分別研究改變路面激勵幅值和非線性剛度1 1 1 f 了，從而得到各種幅頻曲線，如圖 3.2 所示，其中橫坐標為調(diào)諧參數(shù)，縱坐標為 ff k 響應(yīng)幅值，實線為穩(wěn)定解，虛線為不穩(wěn)定解，式 (3-14)是無量綱化后的結(jié)果，是一aa 個無量綱幅值。 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 （a）硬非線性特性的幅頻曲線硬非線性特性的幅頻曲線 （b）軟非線性特性的幅頻）軟非線性特性的幅頻 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 （c）激勵幅值遠大于）激勵幅值遠大于 0.005m 時的幅頻曲線時的幅頻曲線 （

52、d）激勵幅值接近）激勵幅值接近 0.005m 時的幅頻曲線時的幅頻曲線 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 （e）激勵頻率小于）激勵頻率小于 0.005m 時的幅頻曲線時的幅頻曲線 （f）非線性剛度為）非線性剛度為 0 時的幅頻曲線時的幅頻曲線 一穩(wěn)定解一穩(wěn)定解不穩(wěn)定解不穩(wěn)定解 圖圖 2.3 幅頻響應(yīng)曲線幅頻響應(yīng)曲線 從圖 3.2(a)可以看出，當(dāng)激勵頻率從零開始緩慢增大時，響應(yīng)振幅從圖中點 a 處 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 沿幅頻特性曲線連續(xù)變化至點 b 處，再增大頻率，則振幅從點 b 處突然降至點 c，頻 率繼續(xù)增大，則振幅從點 c 處沿曲線的下半分支向點 d 方向移動。

53、若激勵幅值從較大 值開始緩慢地減小時，響應(yīng)振幅從點 d 處沿幅頻特性曲線的下半分支連續(xù)變化至點 e 處，再減小頻率，則振幅從點 e 處突然躍至點 f，頻率繼續(xù)減小，則振幅從點 f 處沿 曲線的上半分支向點 a 方向移動。因此幅頻特性曲線的 be 段對應(yīng)的受迫振動不穩(wěn)定。 這種振幅突然變化的現(xiàn)象稱為跳躍現(xiàn)象，是非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象之一。系統(tǒng)的運動 狀態(tài)隨參數(shù)變化而發(fā)生突然變化的現(xiàn)象稱為動態(tài)分岔，跳躍是一種特殊的動態(tài)分岔現(xiàn) 象。 由于系統(tǒng)中存在分岔現(xiàn)象，因而其中參數(shù)的變化將引起系統(tǒng)不同的性態(tài)，下面利 用奇異性理論分析系統(tǒng)參數(shù)的變化特性。 令，由式（3-26）得到； 2 aa （3-29）0 9 1

54、6 )( 9 16 3 8 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 3 k a ac k a k a 根據(jù)奇異性理論，式（3-29）是的普適開拆，式（3-29）的轉(zhuǎn)遷集合為；aa 3 分岔集：，0|),( 2 rb 滯后集：， 27 |),( 3 2 rh 雙極限點集：，d 轉(zhuǎn)遷集：。dhb 轉(zhuǎn)遷集將參數(shù)空間劃分為四個不同的區(qū)域，如圖 3.3 所示，其中 和 是無量綱 參數(shù)，只表示參數(shù)變化趨勢，每個區(qū)域內(nèi)幅頻曲線的拓撲結(jié)構(gòu)相同，且具有持久性， 而在轉(zhuǎn)遷集上的幅頻曲線不具有持久性，經(jīng)過攝動容易改變?yōu)橄噜弲^(qū)域內(nèi)的曲線形狀。 根據(jù)式（3-29）得到； （3-30） 3 2 1 9 16

55、k a （3-31） 3 3 8 k 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 據(jù)式（3-30）知道才有意義，觀察系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集，就會發(fā)現(xiàn)只有參數(shù)區(qū)域0 （2）符合懸架的參數(shù)取值范圍，將轉(zhuǎn)遷集從參數(shù)轉(zhuǎn)化為參數(shù)下得到下式；,a （3-32）0 81 321 3 22 1 tm tfkff 其分岔如下圖所示： 圖圖 3.3 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集 圖圖 3.4 在在 f1 和和 參數(shù)下的分岔集參數(shù)下的分岔集 由上兩圖可以看出； 在不同的激勵幅值下，將出現(xiàn)不同的幅頻曲線，當(dāng)激勵幅值較大時，如果非線性剛 度不等于零，幅頻曲線會彎曲，類似于 duffing 方程的響應(yīng)曲線(如圖 3.2 中 ff k a、

56、b、c、d)。當(dāng)激勵幅值較小時和非線性剛度為 0 時，振幅成為頻率的單值函數(shù)，在 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 時出現(xiàn)最大值(如圖 3.2 中 e、f)。在系統(tǒng)模型的參數(shù)中，激勵幅值是最重要的參0 數(shù)，它會影響無量綱方程(3-14)中的多種參數(shù)。非線性剛度決定了分岔曲線的形狀，系 統(tǒng)特性可以由叉形分岔來解釋，當(dāng)激勵幅值 a 小于 0.005m 時，空氣彈簧的彈性恢復(fù)力 呈線性，當(dāng)激勵幅值 a 大于 0.005m 時，空氣彈簧的彈性恢復(fù)力呈非線性，而且非線性 剛度越大，空氣彈簧的非線性特性越強，特別是立方非線性對幅頻曲線影響巨大。 3.3.3 系統(tǒng)主共振的仿真情況分析系統(tǒng)主共振的仿真情

57、況分析 為驗證以上求解的正確性，對方程 (3-14)進行仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)如表 3.1 所 示，方程 (3-14)變換成下式。 (3-33)0sin 1 2 1 3 22 2 2 z m tak z m atk z m ct zz fff 因為研究系統(tǒng)的主共振，主要考慮系統(tǒng)接近其固有頻率時的情況，而遠離固有頻 率的情況只作為參考而不太準確，但在附近時比較準確，式(3-33)中最后一項中1 ，而中的作為一個變化的參數(shù)來計算，其中，同時激勵圓頻率1 2 1 1sint 1 與激勵頻率呈的關(guān)系。仿真后得到的幅頻曲線是無量綱激勵振幅和的關(guān)系，f2a 1 對應(yīng)的情況。1 1 0 圖圖 3.5 從從 0

58、變化至變化至 4 的幅頻曲線的幅頻曲線 1 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 圖圖 3.6 0 從從 4 變化至變化至 4 的幅頻曲線的幅頻曲線 1 從仿真結(jié)果可以看出，我們通過多尺度法所求的解析解是比較準確的，取激勵振 幅較大的情況 a=0.lm，比較圖 3.5 和圖 3.6 可以知道。 幅頻曲線的非線性特征是非常明顯的，支撐曲線族的骨架是偏向頻率增加方向， 也就是說幅頻曲線的最高點不在處，而在的右側(cè)，同時非線性系統(tǒng)的的幅1 1 1 1 頻特性曲線并非單值，在激勵頻率的某些區(qū)間內(nèi)，同一頻率對應(yīng)于振幅的三個不同值。 圖 3.5 表明，激勵頻率從 0.1 開始緩慢的增大時，受迫振動的振幅一

59、直增加，當(dāng)頻率增 加到 1.5 時，振幅由 4.15 跳躍下降至 0.72，而后振幅隨頻率增加而減小。圖 3.6 表明， 激勵頻率從 4 開始緩慢減小時，受迫振動的振幅也是在增加，但速度較慢，在頻率為 1.42 時發(fā)生突變從 0.88 跳躍上升至振幅為 3.85，而后振幅隨頻率減小而減小。這種振 幅突然變化的現(xiàn)象就是跳躍現(xiàn)象。系統(tǒng)的運動狀態(tài)隨著參數(shù)變化而發(fā)生突然變化的現(xiàn) 象稱為動態(tài)分岔，跳躍是一種特殊的分岔現(xiàn)象。從仿真的幅頻曲線還可以看出，受迫 振動最高點的兩側(cè)各還有兩次振幅的波動，應(yīng)是 3 倍超諧共振和 1/3 亞諧共振。 3.3.4 系統(tǒng)非共振情況的解析解系統(tǒng)非共振情況的解析解 以上所討論

60、的是激勵頻率接近固有頻率時產(chǎn)生的共振現(xiàn)象稱為主共振。實踐 1 中還可以觀察到激勵頻率遠離固有頻率的情況，還有接近的整數(shù)倍和分數(shù)倍 1 1 蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 時出現(xiàn)的情況，分別稱為亞諧共振和超諧共振，這統(tǒng)稱為次共振。下面首先討論系統(tǒng) 非共振情況。 當(dāng)遠離時，在有激勵的情況下，式(3-14)變成下式： 1 （3-34) 11 3 3 2 21 sin)(tazkzkzczz 利用多尺度法來求近似解析解，設(shè) （3-35)ttzttztz, 0100 將式（3-35)代入（3-34)，令兩端的，的系數(shù)相等，就可以得到 0 （3-36)ttazzd 1111 2 0 sin （3-