2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四)演繹推理新人教A版選修1-2

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)四演繹推理層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1. 下面說(shuō)法：演繹推理是由一般到特殊的推理； 演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的； 演繹推理 的一般模式是“三段論的形式； 演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、 小前提和推理 形式有關(guān)；運(yùn)用三段論推理時(shí)，大前提和小前提都不可以省略.其中正確的有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選C都正確.2假設(shè)三角形兩邊相等，那么該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等，在ABC中, AB= AC所以在 ABC中，/ B=Z C,以上推理運(yùn)用的規(guī)那么是 A.三段論推理B.假言推理C.關(guān)系推理D完全歸納推理解析：選A 三角形兩邊相等，那么該兩邊所對(duì)的內(nèi)角相等大前提，在 ABC中,

2、AB=AC,小前提，在 ABC中，/ B=Z C結(jié)論，符合三段論推理規(guī)那么，應(yīng)選 A.3推理過(guò)程“大前提： ，小前提：四邊形 ABCD是矩形結(jié)論：四邊形 ABCD的對(duì)角線相等.應(yīng)補(bǔ)充的大前提是A. 正方形的對(duì)角線相等B. 矩形的對(duì)角線相等C. 等腰梯形的對(duì)角線相等D. 矩形的對(duì)邊平行且相等解析：選B由三段論的一般模式知應(yīng)選 B.4. 假設(shè)大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：a R,結(jié)論是：a2 0,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在A.大前提B.小前提C.推理過(guò)程D.沒(méi)有出錯(cuò)解析：選A 要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確， 假設(shè)這幾個(gè)方面都正確， 才

3、能得到這個(gè)演繹推理正確.因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都大于0，又因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2 0,其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,它是不正確的.5. 在證明fx = 2x+ 1為增函數(shù)的過(guò)程中，有以下四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f x = 2x + 1滿足增 函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)fx = 2x + 1滿足增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是A.B.C.D.解析：選A 根據(jù)三段論特點(diǎn)，過(guò)程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是fx = 2x+ 1滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是 f x = 2x + 1為增函數(shù)，故正確.6. 求函數(shù) y =、log2x 2 的定義域時(shí)，第一步推理中

4、大前提是有意義時(shí)，a 0,小前提是 plog次2 有意義，結(jié)論是 .解析：由三段論方法知應(yīng)為log 2x 20.答案：log 2X 207. 某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否認(rèn)判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為 判斷.解析：根據(jù)三段論的特點(diǎn)，三段論的另一前提必為否認(rèn)判斷.答案：否認(rèn)&函數(shù)y= 2x+ 5的圖象是一條直線，用三 段論表示為：大前提：.小前提：.結(jié)論：.解析：此題忽略了大前提和小前提.大前提為：一次函數(shù)的圖象是一條直線.小前提為：函數(shù)y= 2x+ 5為一次函數(shù).結(jié) 論為：函數(shù)y = 2x + 5的圖象是一條直線.答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線y= 2x + 5

5、是一次函數(shù) 函數(shù)y = 2x+ 5的圖象是一條直線9. 將以下演繹推理寫(xiě)成三段論的形式.1菱形的對(duì)角線互相平分.2奇數(shù)不能被2整除，75是奇數(shù)，所以75不能被2整除.解：1平行四邊形的對(duì)角線互相平分 大前提；菱形是平行四邊形小前提；菱形的對(duì)角線互相平分結(jié)論.2 一切奇數(shù)都不能被 2整除大前提；75是奇數(shù)小前提；75不能被2整除結(jié)論.丸1 I x2 I x 110. 下面給出判斷函數(shù) fx=的奇偶性的解題過(guò)程:1 + x + x + 1解：由于x R,且f (x)p1 + x2+ X 1f ( x), 1 + x2+ x + 1;1 + X2 x + 1_(1 + X2) (x 1)2_ 2x

6、_：1 + X2 X 1 (1 + x) -(X + “ 2x1. f ( x) = f (x)，故函數(shù)f (x)為奇函數(shù).試用三段論加以分析.解：判斷奇偶性的大前提“假設(shè) x R,且f( X) = f (x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；假設(shè)x R, 且f( x) = f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 在解題過(guò)程中往往不用寫(xiě)出來(lái)，上述證明過(guò)程 就省略了大前提.解答過(guò)程就是驗(yàn)證小前提成立，即所給的具體函數(shù)f(x)滿足f( x)=f(x) 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1?論語(yǔ)學(xué)路?篇中說(shuō)：“名不正，那么言不順；言不順，那么事不成；事不成，那么禮樂(lè) 不興；禮樂(lè)不興，那么刑罰不中；刑罰不中，那么民無(wú)所措手足

7、；所以，名不正，那么民無(wú)所措手 足上述推理用的是()A.類比推理B.歸納推理C.演繹推理D. 次三段論解析：選C這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正推出“民無(wú)所措手足，連續(xù)運(yùn)用五 次三段論，屬演繹推理形式.2. 有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，那么整數(shù)是真分?jǐn)?shù)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤解析：選C用小前提“ S是M,判斷得到結(jié)論“ S是P時(shí)，大前提“ M是P必須 是所有的M而不是局部，因此此推理不符合演繹推理規(guī)那么.如果增加一個(gè)條3. 如圖，設(shè)平面 a A 3= EF, ABL a , CDL a，垂足分別是點(diǎn) B,

8、 D,件，就能推出BDL EF,這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的 ()A. ACL 卩B. ACL EFC. AC與 BD在卩內(nèi)的射影在同一條直線上D. AC與a ,卩所成的角相等解析：選D只要能推出EFL AC即可說(shuō)明BDL EF當(dāng)AC與a ,卩所成的角相等時(shí)，推 不出EFL AC應(yīng)選D.4. f (x)是定義在(0，+m)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf(x) + f (x) v 0.對(duì)任意正數(shù)a, b,假設(shè)av b,那么必有()A. bf (a) v af (b)B. af (b) vbf (a)C. af(a) v f (b)D. bf(b) v f(a)解析：選B 構(gòu)造函數(shù)F(x) =

9、 xf (x),那么 F(x) = xf (x) + f(x).由題設(shè)條件知 H x) = xf (x)在(0 ,+s)上單調(diào)遞減.假設(shè) av b,那么 F(a) F( b)，即 af (a) bf ( b).又f (x)是定義在(0 ,+s)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，所以 bf(a) af(a) bf(b) af(b) 應(yīng)選 B.15. 函數(shù)f(x) = a-2，假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，那么a =解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x = 0處有定義且f (0) = 0(大前提)，而奇函數(shù)f(x)= a1 1的定義域?yàn)镽(小前提)，所以f(0) = a-2 = 0(結(jié)論).解得a=答案：26. f(1,1) =

10、 1, f (m n) N*(m nN*)，且對(duì)任意 m nN*都有：f(m n+ 1) = f(m n) + 2；f(耐1,1) = 2f(m,1)給出以下三個(gè)結(jié)論：(1) f(1,5) = 9; (2) f(5,1) = 16; (3) f (5,6) = 26.其中正確結(jié)論為.解析：由條件可知，因?yàn)?f(m n+ 1) = f(m n) + 2,且 f(1,1) = 1,所以 f(1,5) = f(1,4) + 2= f(1,3 ) + 4= f(1,2) + 6 = f(1,1) + 8= 9.又因?yàn)?f (m+ 1,1) = 2f (m,1),所以 f(5,1) = 2f (4,1)

11、 = 22f(3,1) = 23f (2,1)4=2 f(1,1) = 16 ,所以 f(5,6) = f(5,1) + 10= 24f(1,1) + 10= 26.故(1) (2)(3) 均正確.答案：(1) (2)(3)7. y= f (x)在(0 , +s)上有意義、單調(diào)遞增且滿足f(2) = 1 , f(xy) = f (x) + f (y).(1) 求證：f (x ) = 2f (x);(2) 求f(1)的值；(3) 假設(shè)f(x) + f (x + 3) w 2,求x的取值范圍.解：(1)證明：I f(xy) = f (x) + f(y),(大前提)f(x2) = f (x x) = f(x) + f (x) = 2f(x).(結(jié)論)/ f(1) = f (1 ) = 2f (1),(小前提) f(1) = 0.(結(jié)論)/ f(x) + f(x+ 3) = f (X(X + 3) W 2= 2f(2)=f