幾何概型優(yōu)質(zhì)課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1幾何概型優(yōu)質(zhì)課幾何概型優(yōu)質(zhì)課第1頁/共32頁問題問題2 2（轉(zhuǎn)盤游戲）：（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤圖中有兩個轉(zhuǎn)盤. .甲乙兩甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲人玩轉(zhuǎn)盤游戲, ,規(guī)定當指針指向規(guī)定當指針指向B B區(qū)域時區(qū)域時, ,甲獲勝甲獲勝, ,否則乙獲勝否則乙獲勝. .在兩種情況下分別求甲獲勝的概在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少率是多少? ?問題問題1：在在0至至10中，任意取出一實數(shù)，中，任意取出一實數(shù)， 則該數(shù)小于則該數(shù)小于5的概率的概率.第2頁/共32頁定義：定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度事件區(qū)域的長度(面積或體積面積或體積)成比例，

2、則稱這成比例，則稱這樣的概率模型為樣的概率模型為幾何概率模型幾何概率模型，簡稱簡稱幾何概幾何概型型。特征特征：（1）、）、無限性無限性：基本事件的個數(shù)無限基本事件的個數(shù)無限 （2）、）、等可能性等可能性：基本事件出現(xiàn)的可能性相同基本事件出現(xiàn)的可能性相同P(A)=構(gòu)成事件構(gòu)成事件A的測度的測度 (區(qū)域長度、面積或體積區(qū)域長度、面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度 (區(qū)域長度、面積或體積區(qū)域長度、面積或體積)幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式： m Ap Am第3頁/共32頁 Ap A 包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)m Ap Am第4頁/共32頁1.下列概率問題中

3、哪些屬于幾何概型？（口答）下列概率問題中哪些屬于幾何概型？（口答）從一批產(chǎn)品中抽取從一批產(chǎn)品中抽取30件進行檢查件進行檢查,有有5件次品，求件次品，求正品的概率。正品的概率。箭靶的直徑為箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？隨機地向四方格里投擲硬幣隨機地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計硬幣正面次，統(tǒng)計硬幣正面朝上的概率。朝上的概率。在在1萬平方公里的海域中有萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏平方公里的大陸貯藏著石油著石油.假如在海域中任意一點鉆探假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的

4、概鉆到油層面的概率是多少率是多少?（1）（）（3）屬于古典概型；（）屬于古典概型；（2）（）（4）屬于幾何概型）屬于幾何概型 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 第5頁/共32頁2.（1）在區(qū)間）在區(qū)間0，10上任意取一個整數(shù)上任意取一個整數(shù)x，則則x不大于不大于3的概率為：的概率為： .（2）在區(qū)間）在區(qū)間0，10上任意取一個實數(shù)上任意取一個實數(shù)x，則則x不大于不大于3的概率為：的概率為： .411310正確區(qū)分古典概型與幾何概型正確區(qū)分古典概型與幾何概型 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 第6頁/共32頁解：解：由題意可得由題意可得故由幾何概型的知識可知，事件故由幾何概型的知識可知，事件A A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：1

5、()3mApAm設(shè)設(shè) “ “剪得兩段繩長都不小于剪得兩段繩長都不小于1m1m”為事件為事件A A。則把線段三等分，當剪斷中間一段時，事件則把線段三等分，當剪斷中間一段時，事件A A發(fā)生發(fā)生3m1m1m1. 1.長度問題長度問題1、取一根長度為取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？第7頁/共32頁31 P 析：析：如圖所示如圖所示, ,這是長度型幾何概型問題這是長度型幾何概型問題, ,當硬幣中心落在陰影區(qū)域時，硬幣不與任何一當硬幣中心落在陰影區(qū)域時，硬幣不與任何一條平行線相碰

6、條平行線相碰, ,故由幾何概型的知識可知所求故由幾何概型的知識可知所求概率為：概率為： 練習(xí)練習(xí)1 1. .平面上有一組平行線平面上有一組平行線, ,且相鄰平且相鄰平行線間的距離為行線間的距離為3 cm,3 cm,把一枚半徑為把一枚半徑為1 cm1 cm的的硬幣任意平拋在這個平面上硬幣任意平拋在這個平面上, ,求硬幣不與任求硬幣不與任何一條平行線碰的概率。何一條平行線碰的概率。第8頁/共32頁2、角度問題、角度問題2、在直角坐標系中，射線在直角坐標系中，射線OT落在落在60度的終邊上，度的終邊上，任作一條射線任作一條射線OA，求射線，求射線OA落在落在XOT內(nèi)的概率內(nèi)的概率。OTA解：記解：記

7、B=射線射線OA落在落在XOT 所以所以P（B）=6136060 第9頁/共32頁練習(xí)練習(xí)2.如圖在圓心角為如圖在圓心角為900的扇形中的扇形中,以圓心以圓心O為起點作射線為起點作射線OC，求使得，求使得AOC和和BOC都都不小于不小于300的概率的概率。OBCA30DE30解析：解析： 記記F=作射線作射線OC,使得使得AOC和和BOC都不小于都不小于300 ，作射線，作射線OD 、OE使使AOD 300, AOE 60031)( FP第10頁/共32頁3、取一個邊長為取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，如的正方形及其內(nèi)切圓，如圖，隨機地向正方形丟一粒豆子，求豆子落入圖，隨機地向正方形丟一粒

8、豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。圓內(nèi)的概率。解：記解：記“豆子落入園內(nèi)豆子落入園內(nèi)”為事為事件件A. 則事件則事件A發(fā)生的可能性等于發(fā)生的可能性等于正方形的面積正方形的面積圓的面積圓的面積4422aa所以，豆子落入園內(nèi)的概率為所以，豆子落入園內(nèi)的概率為3 3. .面積問題面積問題第11頁/共32頁A.A. B. B. C. D.C. D. 無法計算無法計算343832B,32練習(xí)練習(xí)3 3. .如圖所示如圖所示, ,邊長為邊長為2 2的正方形中有一的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域封閉曲線圍成的陰影區(qū)域, ,在正方形中隨機在正方形中隨機撒一粒豆子撒一粒豆子, ,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為它落在陰影

9、區(qū)域內(nèi)的概率為 則陰影區(qū)域的面積為則陰影區(qū)域的面積為 ( )( )第12頁/共32頁 4 4、有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1個細菌個細菌, ,用一用一個小杯從這杯水中取出個小杯從這杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯水中含有這個細菌的概率求小杯水中含有這個細菌的概率. .4.體積問題體積問題則：基本事件為則：基本事件為體積為體積為1 1升的水，升的水， 事件事件A A體積為體積為0.1升的水升的水故事件故事件A A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：解：解：設(shè)設(shè) “ “取出的取出的0.10.1升水升水中含有細菌中含有細菌”為事件為事件A A。 101 AP第13頁/共32

10、頁(1)、已知棱長為、已知棱長為2的正方體中有一內(nèi)切球的正方體中有一內(nèi)切球O,若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為_.(2)、用橡皮泥做成一個直徑為、用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球，的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的沙礫，試求假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的沙礫，試求這個沙礫距離球心不小于這個沙礫距離球心不小于1cm的概率的概率.61 2726練習(xí)練習(xí)4：第14頁/共32頁 5 5: : 假設(shè)你家訂了一份報紙假設(shè)你家訂了一份報紙, ,送報人可能在早上送報人可能在早上6:307:306:307:30之間把報紙送到你家之間把報紙送到你家,

11、,你父親離開家去工作你父親離開家去工作的時間在早上的時間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問你父親在離開家前能問你父親在離開家前能得到報紙得到報紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?問題問題1：如果用如果用X表示報紙送到時間表示報紙送到時間,用用Y表示父親離表示父親離家時間家時間,請問請問X與與Y的取值范圍分別是什么？的取值范圍分別是什么？6.57.5x78y問題問題2：父親要想在離開家之前拿到報紙，請問父親要想在離開家之前拿到報紙，請問x與與y 除了要滿足上述范圍之外，還要滿足什么關(guān)系？除了要滿足上述范圍之外，還要滿足什么關(guān)系？xy5.會面問題會面問

12、題第15頁/共32頁 5 5: : 假設(shè)你家訂了一份報紙假設(shè)你家訂了一份報紙, ,送報人可能在早上送報人可能在早上6:307:306:307:30之間把報紙送到你家之間把報紙送到你家, ,你父親離開家去工作你父親離開家去工作的時間在早上的時間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問你父親在離開家前能問你父親在離開家前能得到報紙得到報紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?問題問題3：這是一個幾何概型嗎？那么事件這是一個幾何概型嗎？那么事件A的概率與的概率與什么有關(guān)系？長度、面積、還是體積？什么有關(guān)系？長度、面積、還是體積？問題問題4：怎么求總區(qū)域面積？怎么求

13、事件怎么求總區(qū)域面積？怎么求事件A包含的區(qū)包含的區(qū)域面積？域面積？我們畫一個與x、y有關(guān)系的圖像第16頁/共32頁 5 5: : 假設(shè)你家訂了一份報紙假設(shè)你家訂了一份報紙, ,送報人可能在早上送報人可能在早上6:307:306:307:30之間把報紙送到你家之間把報紙送到你家, ,你父親離開家去工作你父親離開家去工作的時間在早上的時間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問你父親在離開家前能問你父親在離開家前能得到報紙得到報紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解：解：設(shè)送報人到達的時間為設(shè)送報人到達的時間為x,父親離開家的時間為父親離開家的時間為yABC

14、D試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為正方形試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為正方形ABCD1 11ABCDS 事件事件A包含的區(qū)域為陰影部分包含的區(qū)域為陰影部分S S陰影部分陰影部分= =11171-=2228這是一個幾何概這是一個幾何概型型則，則，P(A)=ABCDS7=S8陰影部分第17頁/共32頁練習(xí)練習(xí)5 5：甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在1212點到點到5 5點之間在某地會面，點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去先到者等一個小時后即離去, ,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。概

15、率。解：以解：以x, ,y分別表示甲分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是乙二人到達的時刻，于是00 x5,05,0y5.5.兩人會面的條件是：兩人會面的條件是： | 1,xy25.25.9 925254 42 21 12 22525正方形的面積正方形的面積陰影部分的面積陰影部分的面積P(A)P(A)2 2 0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1記記“兩人會面兩人會面”為事件為事件A第18頁/共32頁古典概型古典概型幾何概型幾何概型相同相同區(qū)別區(qū)別求解方法求解方法有限性有限性等可能性等可能性等可能性等可能性無限性無限性課堂小結(jié)課堂小結(jié) n幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式.

16、. ( )(AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積)列舉法列舉法幾何測度法幾何測度法第19頁/共32頁 用幾何概型解決實際問題的方法用幾何概型解決實際問題的方法. .(1)選擇適當?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為選擇適當?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概幾何概型型. (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的 長度（面積、體積）長度（面積、體積）(3)把隨機事件把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的 長度（面積、體積）長度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計算利用幾何概率公式計算課堂小結(jié)課堂小結(jié) 第20頁/共32頁1、當你到一個

17、紅綠燈路口時，紅燈的時間為、當你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈秒，黃燈的時間為的時間為5秒，綠燈的時間為秒，綠燈的時間為45秒，你看到黃燈的概率是秒，你看到黃燈的概率是多少多少_.2、在單位圓、在單位圓 O的一條直徑的一條直徑MN上隨機地取一點上隨機地取一點Q， 過點過點Q作弦與作弦與MN垂直且弦的長度超過垂直且弦的長度超過1的概率是的概率是_.23161課堂練習(xí)課堂練習(xí) 3. .假設(shè)車站每隔假設(shè)車站每隔1010分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站， 問等車時間不超過問等車時間不超過3 3分鐘的概率？分鐘的概率？ 103第21頁/共32頁4.如圖如圖,將一個長與

18、寬不等的長方形水平放置，長方將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（ ） A一樣大一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大黃、紅區(qū)域大 C. 藍、白區(qū)域大藍、白區(qū)域大 D. 由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定藍藍紅紅白白黃黃 C 第22頁/共32頁 5、某人午覺醒來某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機他打開收音機,想聽電

19、臺報時想聽電臺報時,求他等待的時間不多于求他等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.解解: :設(shè)設(shè)A=A=等待的時間不多于等待的時間不多于1010分鐘分鐘.我們所關(guān)心的事件我們所關(guān)心的事件A A恰恰好是打開收音機的時刻位于好是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內(nèi)時間段內(nèi), ,因此由幾何因此由幾何概型的求概率的公式得概型的求概率的公式得即即“等待的時間不超過等待的時間不超過1010分鐘分鐘”的概率為的概率為1/61/660501( ),606P A第23頁/共32頁6 6. .在區(qū)間在區(qū)間 1,31,3上任取一數(shù)上任取一數(shù), ,則這個數(shù)大于則這個數(shù)大于1.51.5的的 概率為概率為

20、 ( )( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D7 7. .在在RtRtABCABC中中,A=30,A=30, ,過直角頂點過直角頂點C C作射線作射線CMCM交交線段線段ABAB于于M,M,求求|AM|AC|AM|AC|的概率的概率. .618.在等腰直角在等腰直角ABC中中,在斜邊在斜邊AB上任取一點上任取一點M,求使求使ACM為鈍角三角形的概率為鈍角三角形的概率.21第24頁/共32頁9、分別在區(qū)間、分別在區(qū)間1,6和和2,4內(nèi)任取一實數(shù)，內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為依次記為m和和n，則，則 的概率為的概率為_ . m n

21、5310.設(shè)在區(qū)間設(shè)在區(qū)間0，2中隨機地取兩個數(shù)，中隨機地取兩個數(shù)， 求下列事件的概率求下列事件的概率. (1)兩個數(shù)中較大的大于兩個數(shù)中較大的大于1/2； (2)兩數(shù)之和大于兩數(shù)之和大于3/4.1516128119第25頁/共32頁1111. .甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€泊位，他們可能在某甲、乙兩艘輪船都要停靠同一個泊位，他們可能在某一天的任意時刻到達，設(shè)甲乙兩艘輪船?？坎次坏臅r間一天的任意時刻到達，設(shè)甲乙兩艘輪船?？坎次坏臅r間分別為分別為3小時和小時和5小時。小時。求有一艘輪船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率。求有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間的概率。 解析：設(shè)甲、乙到達時刻分別為解

22、析：設(shè)甲、乙到達時刻分別為x點、點、y點點024,024xy （x,y),3,5Ayxxy （x,y) （x,y)且第26頁/共32頁12.12.已知一線段的長度為已知一線段的長度為1010，則：，則：（1 1）任取一點將線段分為兩段，求在兩段的）任取一點將線段分為兩段，求在兩段的 差的絕對值在差的絕對值在66，88間的概率；間的概率；解析：解析：1 1）如圖）如圖第27頁/共32頁解：設(shè)線段被分為三份，解：設(shè)線段被分為三份，長度分別為長度分別為x x、y y、10-(x+y)10-(x+y)三邊構(gòu)成三角形三邊構(gòu)成三角形xyxyyyxxyxyxyxyx)(10)(10)(100)(100,05551000yxyxyxyx，化簡得：12.12.已知一線段的長度