類型1 數(shù)字與圖形規(guī)律探索（精選20題） 2020年中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺 難點(diǎn)題型突破

1、數(shù)字與圖形規(guī)律探索1若122232127；（122232）+（342452）2311；（122232）+（342452）+（562672）3415；則（122232）+（342452）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2 2設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a201469，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）24001，則a1，a2，a2014中為0的個(gè)數(shù)是 3請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6 4為了求1+3+32+33+3100的值，可令M1+3+32+33+3100，則3M3+32+33

2、+34+3101，因此，3MM31011，所以M，即1+3+32+33+3100，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是 5按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 6如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)組成的，圖案2是由7個(gè)組成的，那么圖案5是由 個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由 個(gè)組成的7觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是 （用含n的式子表示）8如圖1，是我們平時(shí)使用的等臂圓規(guī)，即CACB若n個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上如圖2所示，其張角度數(shù)變化如下：A1C1A2160，A2C2A380，A3C3A44

3、0，A4C4A520，根據(jù)上述規(guī)律請你寫出An+1Ann （用含n的代數(shù)式表示）9如圖，BOC9，點(diǎn)A在OB上，且OA1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n 10如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P

4、1、P2、P3，把ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成 個(gè)互不重疊的小三角形11求1+2+22+23+22012的值，可令S1+2+22+23+22012，則2S2+22+23+24+22013，因此2SS220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD12在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，113在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明為了求+的值，在邊長為1的

5、正方形中，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形則+的值為 （結(jié)果用n表示）14圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個(gè)蘋果，第二行有2個(gè)，第三行有4個(gè)，第四行有8個(gè)，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有 個(gè)蘋果、第十行有 個(gè)（可用乘方形式表示）15王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，+ 16我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律例如：（a+b）01，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a

6、+b）1a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）4展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為 17觀察下列二次根式的化簡：，從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值 18閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn（am+bm）+（an+bn）m（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n）（2）x2y22y1x2（y2+2y+1）x2（y+1）2（x+y+1）（x

7、y1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2 19已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足xyxy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列和中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來20閱讀理解：給定次序的n個(gè)數(shù)a1，a2，an，記Ska1+a2+ak，為前k個(gè)數(shù)的和（1kn），定義A（S1+S2+Sn）n稱它們的“凱森和”，如a12，a23，a33，則s12，s25，s38，凱森和A（2+5+8）35，若有99個(gè)數(shù)a1，a2，a99的“凱森和”為100，則添上

8、21后的100個(gè)數(shù)21，a1，a2，a99的凱森和為 試題解析1若122232127；（122232）+（342452）2311；（122232）+（342452）+（562672）3415；則（122232）+（342452）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2n（n+1）（4n+3）解：12223212712（41+3）；（122232）+（342452）231123（42+3）；（122232）+（342452）+（562672）341534（43+3）；（122232）+（342452）+（2n1）（2n）22n（2n+1）2n（n+1）（4n+3），故答案為：n（n+1）（4n+

9、3）2設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a201469，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）24001，則a1，a2，a2014中為0的個(gè)數(shù)是165解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2a12+a22+a20142+2（a1+a2+a2014）+2014a12+a22+a20142+269+2014a12+a22+a20142+2152，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)1，z個(gè)0，化簡得xy69，x+y1849，解得x959，y890，z165有959個(gè)1，890個(gè)1，165個(gè)0，故答案為：1653請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2

10、）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6解：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b64為了求1+3+32+33+3100的值，可令M1+3+32+33+3100，則3M3+32+33+34+3101，因此，3MM31011，所以M，即1+3+32+33+3100，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是解：設(shè)M1+5+52+53+52015，則5M5+52+53+54+52016，兩

11、式相減得：4M520161，則M故答案為5按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是365解：第1個(gè)圖案只有1塊黑色地磚，第2個(gè)圖案有黑色與白色地磚共329，其中黑色的有5塊，第3個(gè)圖案有黑色與白色地磚共5225，其中黑色的有13塊，第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2n1）2，其中黑色的有（2n1）2+1，當(dāng)n14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有（2141）2+1730365故答案為：3656如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)組成的，圖案2是由7個(gè)組成的，那么圖案5是由16個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由3n+1個(gè)組成的解：由圖可得，第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，第2

12、個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7，74+3，第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10，104+32，第5個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3（51）16，第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3（n1）3n+1故答案為：16，3n+17觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是n2+n（用含n的式子表示）解：第一個(gè)圖中鋼管數(shù)為1+23；第二個(gè)圖中鋼管數(shù)為2+3+49；第三個(gè)圖中鋼管數(shù)為3+4+5+618；第四個(gè)圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+830，依此類推，第n個(gè)圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+2n+n2+n，故答案為：n2+n8如圖1，是我們平時(shí)使用的等臂圓規(guī)，即CACB若n個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一

13、條直線上如圖2所示，其張角度數(shù)變化如下：A1C1A2160，A2C2A380，A3C3A440，A4C4A520，根據(jù)上述規(guī)律請你寫出An+1Ann（90）（用含n的代數(shù)式表示）解：由張角度數(shù)變化可知頂角An+1nAn，則An+1Ann（180）290故答案為：（90）9如圖，BOC9，點(diǎn)A在OB上，且OA1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n

14、9解：由題意可知：AOA1A，A1AA2A1，則AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36的度數(shù)，A4A3C45，9n90，解得n10由于n為整數(shù)，故n9故答案為：910如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成2n+1個(gè)互不重疊的小三角形解：如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把A

15、BC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)3+20，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)3+21，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)3+22，所以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)3+2（n1）故答案為：2n+111求1+2+22+23+22012的值，可令S1+2+22+23+22012，則2S2+22+23+24+22013，因此2SS220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD解：設(shè)S1

16、+5+52+53+52012，則5S5+52+53+54+52013，因此，5SS520131，S故選：C12在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，1解：A、把x4代入得：2，把x2代入得：1，本選項(xiàng)不合題意；B、把x2代入得：1，把x1代入得：3+14，把x4代入得：2，本選項(xiàng)不合題意；C、把x1代入得：3+14，把x4代入得：2，把x2代入得：1，本選項(xiàng)不合題意；D、把x2代入得：1，把x1代入得：3+14，把x4代入得：2，本選項(xiàng)符合題意，故選：D13在數(shù)學(xué)興趣小

17、組活動(dòng)中，小明為了求+的值，在邊長為1的正方形中，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形則+的值為1（結(jié)果用n表示）解：+1答：+的值為1故答案為：114圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個(gè)蘋果，第二行有2個(gè)，第三行有4個(gè)，第四行有8個(gè)，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有25個(gè)蘋果、第十行有29個(gè)（可用乘方形式表示）解：第六行有25個(gè)蘋果、第十行有29個(gè)15王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，+1解：結(jié)合圖形，得+116我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他

18、的著作詳解九章算法中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律例如：（a+b）01，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）4展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為1，4，6，4，1解：（a+b）01，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；所以（a+b）4展開的五項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該為：1，4，6，4，1故答案為：1，4，6，4，117觀察下列二次根式的化簡：，從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值2009解：原式（1+）（+1）（1）（+1）200918閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn（am+bm）+（an+bn）m（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n）（2）x2y22y1x2（y2+2y+1）x2（y+1）2（x+y+1）（xy1）試用上述方法分解因式a2+2ab