安徽省安慶市2022屆高三上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué) (含答案)

1、安慶市2022屆高三8月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-x-20，B=x|-1xbc2，則A. acbcB. a2b2C. abD. lgalgb5. 已知，則sin偽=( )A. 15B. 55C. 33D. 2556. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an，則A. 4B. 8C. 16D. 328. 函數(shù)y=xsinx+cosx-1在區(qū)間-蟺,蟺上的圖象大致為A. B. C. D. 9. 已知a0，b0，a+b=2，則y=1a+4b的最小值是A. 72B.

2、 4C. 92D. 510. 已知向量，滿足，則，A. -3135B. -1935C. 1735D. 193511. 某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是小時A. 22B. 23C. 24D. 3312. 已知定義在(0,+鈭?上的函數(shù)f(x)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf(x)-f(x)0的解集是A. (0,e2)B. (ln2,+鈭?C. (-鈭?ln2)D. (e2,+鈭? ww二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）13. 已知m鈭圧，

3、向量，若與共線，則m=_14. 已知向量，的夾角為，則15. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，且f(4-x)=f(x).現(xiàn)有以下三種敘述：是函數(shù)f(x)的一個周期；鈶(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；鈶(x)是偶函數(shù)其中正確的序號是_三、解答題（本大題共7小題，共75.0分）16. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_17. 在等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3()求數(shù)列an的通項公式()若數(shù)列an的前k項和Sk=-35，求k的值18. 鈻矨BC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos鈥匔(acos鈥匓+bcos鈥匒)=c(1)求角C的大

4、??；(2)若c=7，鈻矨BC的面積為332，求鈻矨BC的周長19. 已知向量，x鈭圼0,蟺(1)若，求x的值；(2)記，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值20. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+鈥?log3an，求數(shù)列-1bn的前n項和Tn21. 已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx，且f(x)鈮?()求a；()證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e-2f(x0)bc2，ab，故C正確；若c0，則acab，則a2ab，則lga，lgb沒有意義，故D錯誤故選：C由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可本

5、題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題由二倍角公式化簡已知條件可得，結(jié)合角的范圍可求得sin偽0，cos偽0，可得cos偽=2sin偽，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得的值【解答】解：鈭?sin2偽=cos2偽+1，由二倍角公式可得，cos鈥呂?gt;0，則有，解得sin偽=55故選B6.【答案】B【解析】【分析】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s

6、的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，s=1s=2不滿足條件k鈮?，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2不滿足條件k鈮?，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=2此時，滿足條件k鈮?，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選B7.【答案】B【解析】解：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an，則數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以a4=a1q3=8，故選：B根據(jù)題意，由等比數(shù)列的定義可得數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式計算可得答案本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意等比數(shù)列通項公式的形式，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意

7、，y=xsinx+cosx-1，x鈭圼-蟺,蟺，有f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)-1=xsinx+cosx-1=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除AB，又由f(蟺)=蟺sin蟺+cos蟺-1=-20)，則g(x)=xf(x)-f(x)x20等價于g(ex)=f(ex)ex1=g(2)，鈭?ex2，解得x0)，求導(dǎo)后可知g(x)在(0,+鈭?上單調(diào)遞減；由f(2)=2可推出g(2)=1；不等式f(ex)-ex0等價于g(ex)1=g(2)，從而有0ex2，解之即可本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運算能力

8、，屬于中檔題13.【答案】-13【解析】解：向量，所以；又與共線，所以-2(2m+1)-(-1)(m+1)=0，解得m=-13故答案為：-13根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算和共線定理，列方程求出m的值本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算和共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14.【答案】23【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，向量的模的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題利用向量的數(shù)量積公式，向量的模公式即可求出的值【解答】解：向量，的夾角為，故答案為2315.【答案】【解析】解：對于，由于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，則f(x+2)=-f(x)，即有f(x+4)=-f(x+2)，則f(x+4)=f(x)

9、，即4是函數(shù)的最小正周期，故對；對于，由于f(x)滿足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，即f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故對；對于，由于f(4-x)=f(x)，即有f(-x)=f(x+4)，又f(x+4)=f(x)，則f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故對故答案為：由f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，將x換成x+2，即可得到f(x+4)=f(x)，即可判斷；由f(x)滿足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，由對稱性，即可判斷；由周期性和對稱性，即可得到f(-x)=f(x)，即可判斷本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、周

10、期性及運用，屬于中檔題16.【答案】6【解析】【分析】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于基礎(chǔ)題作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖：由z=3x+2y，得y=-32x+12z，平移直線y=-32x+12z，由圖象知當(dāng)直線y=-32x+12z經(jīng)過點A(2,0)時，直線y=-32x+12z的縱截距最大，此時z最大，則zmax=3脳2=6，故答案為：617.【答案】解：(等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3，公差d=12(-3-1)=-2，；()Sk=k(1+3-2k)2=-35，鈭磌=7【解析】()求出數(shù)列的公差，即可求數(shù)列an的

11、通項公式()利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列an的前k項和Sk=-35，求k的值本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，正確運用公式是關(guān)鍵18.【答案】解：(1)已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，sin(A+B)=sinC，又0C0，a32=9a2a6，故q=13，由2a1+3a2=1鈬?a1+3a1q=1，所以a1=13，故數(shù)列an的通項公式為；，-1bn=2n(n+1)=2(1n-1n+1)，數(shù)列-1bn的前n項和Tn=2nn+1【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)和a32

12、=9a2a6可求出等比數(shù)列的公比q，再根據(jù)2a1+3a2=1可求出首項a1，即可寫出an的通項公式；，所以-1bn=2(1n-1n+1)，利用裂項相消法可求出前n項和Tn本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用裂項相消法求和，化簡整理的運算能力，屬于中檔題21.【答案】(1)解：因為f(x)=ax2-ax-xlnx=x(ax-a-lnx)(x0)，則f(x)鈮?等價于h(x)=ax-a-lnx鈮?，求導(dǎo)可知h(x)=a-1x則當(dāng)a鈮?時h(x)1時，h(x0)0因為當(dāng)0x1a時h(x)1a時h(x)0，所以h(x)min=h(1a)，又因為h(1)=a-a-ln1=0，所以1a=1，解得a=1

13、；另解：因為f(1)=0，所以f(x)鈮?等價于f(x)在x0時的最小值為f(1)，所以等價于f(x)在x=1處是極小值，所以解得a=1；(2)證明：由(1)可知f(x)=x2-x-xlnx，f(x)=2x-2-lnx，令f(x)=0，可得2x-2-lnx=0，記t(x)=2x-2-lnx，則t(x)=2-1x，令t(x)=0，解得：x=12，所以t(x)在區(qū)間(0,12)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以t(x)min=t(12)=ln2-10，從而t(x)=0有解，即f(x)=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f(x)在(0,x0)上為正、在(x0,x2)上為負(fù)、在(x2,+鈭? ww上為正，所以

14、f(x)必存在唯一極大值點x0，且2x0-2-lnx0=0，所以f(x0)=x02-x0-x0lnx0=x02-x0+2x0-2x02=x0-x02，由x012可知f(x0)(x0-x02)max=-122+12=14；由f(1e)0可知x01ef(1e)=1e2；綜上所述，f(x)存在唯一的極大值點x0，且e-2f(x0)2-2【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題(1)通過分析可知f(x)鈮?等價于h(x)=ax-a-lnx鈮?，進而利用h(x)=a-1x可得h(x)min=h(1a)，從而可得結(jié)論；(2)通過(1)可知f(x)=x2-x-xlnx，記t(x)=f(x)=2x-2-lnx，解不等式可知t(x)min=t(12)=ln2-10，從而可知f(x)=0存在兩根x0，x2，利用f(x)必存在唯一極大值點x0及x012可知f(x0)f(1e)=1e222.【答案】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+(y-1)2=9直線l的極坐標(biāo)方程為蟻sin胃-2蟻cos胃-t=0，根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為y-2x-t=