九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2 用配方法解一元二次方程課件 （新版）青島版

1、1一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法2 教學(xué)目標(biāo) 1 1、知識(shí)與技能、知識(shí)與技能 理解配方法，理解配方法，會(huì)利用配方法對(duì)一元二次式進(jìn)行配方，掌握用配方法解一元二次方程。 2 2、過(guò)程與方法、過(guò)程與方法 、通過(guò)對(duì)比，轉(zhuǎn)化，、通過(guò)對(duì)比，轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過(guò)程，提高推理能力。，提高推理能力。 、通過(guò)對(duì)、通過(guò)對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為一分類處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。 3 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)配方法的探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好通過(guò)配方法的探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)習(xí)慣。3 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題: 要使一塊矩形場(chǎng)

2、地的長(zhǎng)比寬多要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m6m，并且面積，并且面積 為為16m16m2 2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？x(x+6)=16即即x2+6x16=0.解：設(shè)場(chǎng)地寬解：設(shè)場(chǎng)地寬x xmm，長(zhǎng)（，長(zhǎng)（x x+6+6）mm，根據(jù)矩形面積為根據(jù)矩形面積為16m16m2 2列方程列方程xx+64 開(kāi)心練一練開(kāi)心練一練： 25)3(2x對(duì)比探究，解決問(wèn)題:1、用直接開(kāi)平方法解下列方程用直接開(kāi)平方法解下列方程: :靜心想一想：靜心想一想：把此題轉(zhuǎn)化成把此題轉(zhuǎn)化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用直接形式，再利用直接開(kāi)平方法開(kāi)平方法X2+6X+

3、9 = 255觀察與思考：觀察與思考：x2+6x16=0X2+6X+9 = 25能否將第2個(gè)方程轉(zhuǎn)化為第1個(gè)方程？如何轉(zhuǎn)化？6x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5 x3=5 或或 x3=5 x1=2 ，x2=8兩邊加兩邊加9 9（即（即 ）262使左邊配成使左邊配成 x22bxb2 的形式的形式左邊寫(xiě)成平方形式開(kāi)方降次解一次方程解一次方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 過(guò)過(guò) 程程移項(xiàng)移項(xiàng)7 概念歸納概念歸納： 1、 像上面這樣，通過(guò)配成完全平方形式 來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方的目的：配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)換成兩個(gè)一元一次方程來(lái)

4、解。8探索規(guī)律探索規(guī)律 (1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2442 23 3思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？系數(shù)有怎樣的關(guān)系？規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方。9 9_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412隨堂練習(xí)一41124210例例1: 1: 用配方法解方程用配方法解方程0182 xx解解:配方得：配方得：開(kāi)平方

5、得：開(kāi)平方得：1-82 xx 4148222 xx 154x15)4( 2x?154 , 154 21xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：原方程的解為：原方程的解為：運(yùn)用新知運(yùn)用新知即：11xx3122解解: :配方得：配方得：開(kāi)平方得：開(kāi)平方得：21232xx )43(21)43(23222 xx 4143x161)43( 2x即xx23212移項(xiàng)得：移項(xiàng)得： 原方程的解為：原方程的解為：二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1得：得：例例2: 2: 你能用配方法解方程嗎？你能用配方法解方程嗎？21, 121xx繼續(xù)探究，拓展提升繼續(xù)探究，拓展提升12因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以X

6、 X取任何實(shí)數(shù)時(shí)取任何實(shí)數(shù)時(shí) 都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。31) 1( 2x?03422 xx04632xx解解: :配方得：配方得：22213412 xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1得：得：例例3: 3: 你能用配方法解方程嗎？你能用配方法解方程嗎？2) 1( x3422 xx即13（1 1）二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1： 方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a a（2 2）移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（3 3）配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值方程

7、兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值 一半的平方一半的平方（4 4）開(kāi)方開(kāi)方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :14用配方法解下列方程. 1、x - 1 = 12x ; 2、3x + 2x 3 = 0 ;隨堂練習(xí)二15配方法解一元二次方程的基本步驟配方法解一元二次方程的基本步驟 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+b)(x+b)2 2a a的形式的形式 ( (其中其中a a、b b是常數(shù)）是常數(shù)） 當(dāng)當(dāng)a a00時(shí)，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，這時(shí)，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)兩個(gè)一元一次方一元一次方程程二次方程二次方程一次方程一次方程當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解基本思路基本思路: : 16當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.若若x2 mx+49是一個(gè)完全平方式，則是一個(gè)完全平方式，則m= 。2.關(guān)于關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的二次三項(xiàng)式x2 +4x+k是一個(gè)完全是一個(gè)完全平方式，則平方式，則k的值是的值是 。1.將一元二次方程將一元二次方程x x2 2-2x-4=0-2x-4=0用配方法化成用配方法化成（x+ax+a）2 2=b=b的形式為的形式為_(kāi) _