高一數(shù)學(xué)4.3.1空間直角坐標系

1、同學(xué)們：同學(xué)們：早上好！早上好！ 很榮幸能夠在這里與大家分很榮幸能夠在這里與大家分享這一節(jié)課，很期待在這短短的享這一節(jié)課，很期待在這短短的4545分鐘里，我們都有所收獲！分鐘里，我們都有所收獲！問題引入問題引入 1.如何確定一個點在一條直線上的位置？ 例：例：數(shù)軸數(shù)軸ox上的點上的點m，用代數(shù)的方法怎樣表，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸ox上的點上的點m，可用與它對應(yīng)的實數(shù)，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示；表示；oxmx2.如何確定一個點在一個平面內(nèi)的位置？ 例：例：直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點m，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？xoy(x,y)xym3.如何確定一個點在空間內(nèi)的位置？例

2、：如圖1，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？ 圖1開陽第三中學(xué)開陽第三中學(xué) 王皓王皓思考思考1:確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標系需要兩個數(shù)那么，點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標系需要兩個數(shù)那么，要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢？要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢？明確：通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)明確：通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)即要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰即要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可的兩個墻面的距離即可 墻面墻面墻面墻面地面地面知識探究：空間直角

3、坐標系知識探究：空間直角坐標系 三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸 思考思考2:2:平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關(guān)系如何？空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關(guān)系如何？在地面上建立直角坐標系在地面上建立直角坐標系xoy，則地面上任一點的位置只須利用，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標地面的高度，即需第三個坐

4、標z于是就需要第三條數(shù)軸（于是就需要第三條數(shù)軸（z軸）軸） xyoz空間直角坐標系定義： 從空間某一個定點o引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系oxyz，點o叫作坐標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoy平面，yoz平面，zox平面 在空間直角坐標系中，對三條數(shù)軸的方向作在空間直角坐標系中，對三條數(shù)軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指指向為如下約定：伸出右手，拇指指向為x x軸正方軸正方向，食指指向為向，食指指向為y y軸正方向，中指指向為軸正方向，中指指向為z z軸軸正方向，并稱這樣的坐標系為正方向，并稱這樣的坐標系為

5、右手直角坐標右手直角坐標系系. .xyzo思考思考3:3:在空間中，取三條交于一點在空間中，取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸：且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標系軸，組成空間直角坐標系oxyzoxyz，在，在平面上如何畫空間直角坐標系？平面上如何畫空間直角坐標系？ xyzoxoy=135xoy=135yoz=90yoz=90 xoz=135xoz=135 有了空間直角坐標系，那剛才所講的有了空間直角坐標系，那剛才所講的電燈怎樣來表示它的坐標呢？電燈怎樣來表示它的坐標呢？oxyzmxyzm1abc 設(shè)點設(shè)點m是空間是空間的一個定點，過點的一個定點，過點

6、m分別作垂直于分別作垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，軸的平面，依次交依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸于點軸于點a、b和和c 設(shè)點設(shè)點a、b和和c在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐軸上的坐標分別是標分別是x，y和和z，那，那么點么點m就對應(yīng)唯一確就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）上述有序?qū)崝?shù)組（上述有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點）稱為點m m的的空間空間坐標坐標，其中，其中x x、y y、z z分別叫做點分別叫做點m m的的橫坐標、橫坐標、縱坐標、縱坐標、豎坐標豎坐標. .abcoxmyzx xy yz z第二種表示情況第二種表示情況記作z

7、p(x,y,z)p1pzxp0xyy例如，若這個電燈在平面例如，若這個電燈在平面xoy上的射影的兩個坐標分別為上的射影的兩個坐標分別為4和和5，到地面的距離為，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確）確定這個電燈的位置定這個電燈的位置 思考思考4:4:如圖，在長方體如圖，在長方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，如何建立空間直角坐標系？中，如何建立空間直角坐標系？abcda1b1c1d1x xy yz z思考思考5:5:x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的點的坐標有軸上的點的坐標有何特點？何特點？xoyxoy平面、平面、y

8、ozyoz平面、平面、xozxoz平面平面上的點的坐標有何特點？上的點的坐標有何特點？x x軸上的點軸上的點:(x,0,0):(x,0,0)xoyxoy平面上的點平面上的點:(x,y,0):(x,y,0)xyzoy y軸上的點軸上的點:(0,y,0):(0,y,0)z z軸上的點軸上的點:(0,0,z):(0,0,z)xozxoz平面上的點平面上的點:(x,0,z):(x,0,z)yozyoz平面上的點平面上的點:(0,y,z):(0,y,z)思考思考6:6:設(shè)點設(shè)點m m的坐標為（的坐標為（a a，b b，c c）過點過點m m分別作分別作xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xo

9、zxoz平面的垂線，那么三個垂足的坐平面的垂線，那么三個垂足的坐標分別如何？標分別如何？abcoxmyza(a,b,0)a(a,b,0)b(0,b,c)b(0,b,c)c(a,0,c)c(a,0,c)思考思考7:7:設(shè)點設(shè)點m m的坐標為（的坐標為（x x，y y，z z）那么點那么點m m關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸及原點軸及原點對稱的點的坐標分別是什么？對稱的點的坐標分別是什么？xyzom(x,y,z)m(x,y,z)m1(x,-y,-z)m1(x,-y,-z)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱則軸對稱則m1(x,-y,-z)m1(x,-y,-z)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱則軸對稱則m1(-x

10、,y,-z)m1(-x,y,-z)關(guān)于關(guān)于z z軸對稱則軸對稱則m1(-x,-y,z)m1(-x,-y,z)關(guān)于原點對稱則關(guān)于原點對稱則m1(-x,-y,-z)m1(-x,-y,-z)理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在長方體如圖，在長方體oabc-oabc-d da a b b c c 中，中，|oa|=3,|oc|=4|oa|=3,|oc|=4，|od|od |=2|=2，寫出長方體各頂點的坐標，寫出長方體各頂點的坐標. .abcoxayzbcd342 例例2 2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為為0.50.5的小正方體堆積成的正方體），其中的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原