【創(chuàng)新設計】（浙江專用）2014屆高考數(shù)學總復習 第8篇 第4講 直線、平面平行的判定及其性質限時訓練 理

1、第4講直線、平面平行的判定及其性質分層A級基礎達標演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關系是()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l解析l時，直線l上任意點到的距離都相等；l時，直線l上所有的點到的距離都是0；l時，直線l上有兩個點到距離相等；l與斜交時，也只能有兩個點到距離相等答案D2平面平面，點A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是 ()AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，C，D四點共面解析充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質知ACBD.必要

2、性顯然成立答案D3(2012北京模擬)以下命題中真命題的個數(shù)是 ()若直線l平行于平面內的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內的無數(shù)條直線A1 B2 C3 D4解析命題l可以在平面內，不正確；命題直線a與平面可以是相交關系，不正確；命題直線a可以在平面內，不正確；命題正確答案A4(2013汕頭質檢)若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是()A若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；B若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；D若m、n在平面內

3、的射影互相平行，則m、n互相平行解析A中，m、n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行，也可以在內；D中，m、n也可能異面故正確的命題是B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條答案66、是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則

4、ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號填上)解析中，a，a，b，bab(線面平行的性質)中，b，b，a，aab(線面平行的性質)答案三、解答題(共25分)7(12分)(2011山東卷)如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD.證明(1)因為D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因為AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD

5、.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)如圖，連結AC，A1C1，設ACBDE，連結EA1，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以ECAC.由棱臺定義及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1EA1.又因為EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.8(13分)(2010安徽卷)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H為BC的中點(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體B

6、DEF的體積(1)證明設AC與BD交于點G，則G為AC的中點連EG，GH，由于H為BC的中點，故GH綉AB.又EF綉AB，EF綉GH.四邊形EFHG為平行四邊形EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH.ABFH.又BFFC，H為BC的中點，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.VBDEF1.分層B級創(chuàng)新能力提升1(2013蚌埠模擬

7、)設m，n是平面內的兩條不同直線；l1，l2是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由nl2可轉化為n，同選項C，故不符合題意，綜上選B.答案B2下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是 ()A B C D解析對

8、于圖形：平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP，對于圖形：ABPN，即可得到AB平面MNP，圖形、都不可以，故選C.答案C3.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.解析由題意，HN面B1BDD1，F(xiàn)H面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.當M在線段HF上運動時，有MN面B1BDD1.答案M線段HF4對于平面M與平面N，有下列條件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M內不共線的三點到N的距離相等

9、；l，m為兩條平行直線，且lM，mN；l，m是異面直線，且lM，mM；lN，mN，則可判定平面M與平面N平行的條件是_(填正確結論的序號)解析由面面平行的判定定理及性質定理知，只有能判定MN.答案5.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由解存在點E，且E為AB的中點下面給出證明：如圖，取BB1的中點F，連接DF，則DFB1C1.AB的中點為E，連接EF，則EFAB1.B1C1與AB1是相交直線，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.6(2013汕頭模擬)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積解由三視圖可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)證明：取BF的中點G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN