例說初中數(shù)學(xué)命題方法

1、孝感市孝感市 教科院教科院 楊田楊田432000432000孝感市文昌中學(xué)孝感市文昌中學(xué) 陳立華陳立華 432000432000C例說初中數(shù)學(xué)命題方法例說初中數(shù)學(xué)命題方法引引 言言 初中數(shù)學(xué)新課改已經(jīng)開展十多年，新課改初中數(shù)學(xué)新課改已經(jīng)開展十多年，新課改的成果很多，成效顯著。但我們看到現(xiàn)階的成果很多，成效顯著。但我們看到現(xiàn)階段考試文化的傳統(tǒng)很深厚，升學(xué)考試壓力段考試文化的傳統(tǒng)很深厚，升學(xué)考試壓力很大，短期內(nèi)這種狀況不會(huì)改變。很大，短期內(nèi)這種狀況不會(huì)改變。20112011年年版版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱新課（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）的頒布，標(biāo)志著義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)標(biāo)）的頒布，標(biāo)志著義務(wù)

2、教育階段的數(shù)學(xué)教育改革跨入到一個(gè)新階段教育改革跨入到一個(gè)新階段. .我們清楚地認(rèn)我們清楚地認(rèn)識(shí)到考試是素質(zhì)評(píng)價(jià)最實(shí)在，最公平的一識(shí)到考試是素質(zhì)評(píng)價(jià)最實(shí)在，最公平的一種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，如何命題？如何命題？ 引引 言言 教學(xué)的主體是學(xué)生，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)的主體是學(xué)生，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，是教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)離的評(píng)價(jià)，是教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)離不開測(cè)試不開測(cè)試. .新課程要求對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，從單新課程要求對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，從單一的一的“考試考試”轉(zhuǎn)向多元，將過程與結(jié)果相轉(zhuǎn)向多元，將過程與結(jié)果相結(jié)合評(píng)價(jià)，定性和定量相結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)合評(píng)價(jià)，定性

3、和定量相結(jié)合評(píng)價(jià). .關(guān)注每關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，關(guān)注差異，用評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的一個(gè)學(xué)生，關(guān)注差異，用評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和潛能的提高發(fā)展和潛能的提高. .數(shù)學(xué)離不開解題，教學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，教學(xué)過程的開展和評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)相連過程的開展和評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)相連. .引引 言言 數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展很重要的一個(gè)方面數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展很重要的一個(gè)方面是解題和命題能力是解題和命題能力. .大家都知道，很多第一大家都知道，很多第一線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題的心得及由此變式開展命題研究的心得及由此變式開展命題研究. . 所以，對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，研究解題方所以，對(duì)數(shù)學(xué)教師來說

4、，研究解題方法、命題方法是課改的需要，是教師專業(yè)法、命題方法是課改的需要，是教師專業(yè)發(fā)展的需要，是改進(jìn)優(yōu)化教學(xué)過程的需要，發(fā)展的需要，是改進(jìn)優(yōu)化教學(xué)過程的需要，也是提高教育教學(xué)質(zhì)量的需要也是提高教育教學(xué)質(zhì)量的需要. .一、命題原則一、命題原則 命題包括三個(gè)方面：命題包括三個(gè)方面： 選編題、改編題、創(chuàng)編題選編題、改編題、創(chuàng)編題. . 命題既有單個(gè)的試題，也有整體的試卷命題既有單個(gè)的試題，也有整體的試卷. . （一）科學(xué)性（一）科學(xué)性試題：表述準(zhǔn)確，取材恰當(dāng)，用詞規(guī)范試題：表述準(zhǔn)確，取材恰當(dāng)，用詞規(guī)范妥當(dāng)，無知識(shí)性、科學(xué)性錯(cuò)誤妥當(dāng)，無知識(shí)性、科學(xué)性錯(cuò)誤. .試卷：無差錯(cuò)和似是而非的問題，沒有試卷：

5、無差錯(cuò)和似是而非的問題，沒有歧義歧義. .（二）基礎(chǔ)性（二）基礎(chǔ)性 新課標(biāo)新課標(biāo)中明確提出了四基：基本知中明確提出了四基：基本知識(shí)，基本技能，基本思想方法，基本活動(dòng)識(shí)，基本技能，基本思想方法，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn). .四能：分析問題，解決問題，發(fā)現(xiàn)問四能：分析問題，解決問題，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力題，提出問題的能力. .（二）基礎(chǔ)性（二）基礎(chǔ)性 新課程理念要求關(guān)注學(xué)生發(fā)展，恰當(dāng)新課程理念要求關(guān)注學(xué)生發(fā)展，恰當(dāng)考查學(xué)生的考查學(xué)生的“四基四基”. .在新課程教學(xué)中，基在新課程教學(xué)中，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是“四基四基”重要的組成重要的組成部分，而且是其它基礎(chǔ)的載體，扎實(shí)的部分，而且是其

6、它基礎(chǔ)的載體，扎實(shí)的“四基四基”是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生發(fā)展的必要條與實(shí)踐能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生發(fā)展的必要條件件. .（二）基礎(chǔ)性（二）基礎(chǔ)性 命制題目要把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基命制題目要把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能放在首位礎(chǔ)知識(shí)與基本技能放在首位. .初中學(xué)段初中學(xué)段的四塊內(nèi)容，命題要全面涉及，難度的四塊內(nèi)容，命題要全面涉及，難度適宜，著眼于基本要求，考查全體學(xué)適宜，著眼于基本要求，考查全體學(xué)生的基礎(chǔ)，注重通性通法，淡化特殊生的基礎(chǔ)，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜絕人為編造的，繁難的計(jì)算技巧，杜絕人為編造的，繁難的計(jì)算題和證明題，減負(fù)增效，

7、促進(jìn)學(xué)生喜題和證明題，減負(fù)增效，促進(jìn)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科的育人價(jià)值（信歡數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科的育人價(jià)值（信心，素養(yǎng)）心，素養(yǎng)）. . （二）基礎(chǔ)性（二）基礎(chǔ)性 評(píng)析：評(píng)析：此題簡(jiǎn)潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對(duì)圖此題簡(jiǎn)潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對(duì)圖形的觀察與直觀把握能力、對(duì)特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本形的觀察與直觀把握能力、對(duì)特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本的推理證明能力的推理證明能力. .這種基礎(chǔ)性的幾何題，體現(xiàn)了課標(biāo)對(duì)考生邏輯這種基礎(chǔ)性的幾何題，體現(xiàn)了課標(biāo)對(duì)考生邏輯推理能力的基本要求，難度系數(shù)推理能力的基本要求，難度系數(shù)0.750.75 案例：案例：在在

8、ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ABAB、CDCD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AFAF、CECE (1)(1)求證：求證：BEC BEC DFADFA； (2)(2)連接連接ACAC，當(dāng)，當(dāng)CACACBCB時(shí)，時(shí)，判斷四邊形判斷四邊形AECFAECF是什么特殊是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四邊形？并證明你的結(jié)論AEBCFD（三）發(fā)展性（三）發(fā)展性 數(shù)學(xué)命題應(yīng)突出體現(xiàn)它的發(fā)展性數(shù)學(xué)命題應(yīng)突出體現(xiàn)它的發(fā)展性. .培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)舉一反三、觸類旁通的能力，學(xué)生運(yùn)用知識(shí)舉一反三、觸類旁通的能力，用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題是命用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題是命題時(shí)要充分考慮的

9、因素題時(shí)要充分考慮的因素. . （三）發(fā)展性（三）發(fā)展性 案例：案例： （1 1）求）求k k的取值范圍；的取值范圍； （2 2）若）若 ，求，求k k的值的值 評(píng)析：此題考查學(xué)生一元二次方程的綜合知評(píng)析：此題考查學(xué)生一元二次方程的綜合知識(shí)和分類討論的思想方法識(shí)和分類討論的思想方法. .難度系數(shù)難度系數(shù)0.460.46.,0) 1(22122xxkxkxx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的方程已知關(guān)于12121xxxx（四）應(yīng)用性（四）應(yīng)用性 數(shù)學(xué)來源于社會(huì)生活實(shí)際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)踐活數(shù)學(xué)來源于社會(huì)生活實(shí)際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)動(dòng).能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)

10、學(xué)方法處理周圍的問題，是每個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)方法處理周圍的問題，是每個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng).為加強(qiáng)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問為加強(qiáng)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，命題時(shí)要從生活實(shí)際中挖掘用初中數(shù)學(xué)知題的能力，命題時(shí)要從生活實(shí)際中挖掘用初中數(shù)學(xué)知識(shí)能解決的生活生產(chǎn)問題。如個(gè)人所得稅問題，節(jié)水識(shí)能解決的生活生產(chǎn)問題。如個(gè)人所得稅問題，節(jié)水節(jié)電問題，低碳生活，優(yōu)化問題等富有一定的實(shí)用性節(jié)電問題，低碳生活，優(yōu)化問題等富有一定的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性，時(shí)代氣息與教育價(jià)值較強(qiáng)的內(nèi)容，這種做和挑戰(zhàn)性，時(shí)代氣息與教育價(jià)值較強(qiáng)的內(nèi)容，這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)法

11、有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實(shí)際問題中形成抽象數(shù)學(xué)模型的能力，學(xué)，培養(yǎng)他們從實(shí)際問題中形成抽象數(shù)學(xué)模型的能力，促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識(shí)促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識(shí). 在升在升學(xué)考試中，與生活生產(chǎn)相聯(lián)系的題目在學(xué)考試中，與生活生產(chǎn)相聯(lián)系的題目在68題為題為好好案例：案例：X X市與市與W W市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中在建成市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中在建成通車前，進(jìn)行了社會(huì)需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)通車前，進(jìn)行了社會(huì)需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m m與該與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n n的部

12、分?jǐn)?shù)據(jù)如下：的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（1 1）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型：）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型： 為常數(shù)，為常數(shù)， ； （ 為常數(shù)，為常數(shù)， ）；）； 為常數(shù)，為常數(shù)， ）中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模）中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模型，求出型，求出m m關(guān)于關(guān)于n n的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是m m = = （不寫（不寫n n的范圍）；的范圍）；（2 2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時(shí)，一天的設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)人數(shù)往返多少次時(shí)，一天的設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)人數(shù)Q Q最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)為常數(shù)p

13、 p）評(píng)析：評(píng)析：一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用問題；一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用問題；求二次函數(shù)的最大值，表示生活中的最大效益求二次函數(shù)的最大值，表示生活中的最大效益難度難度039( ,ykx b k bkyxk0k2( , ,y axbx c a b c0a0)k （五）人文性（五）人文性 數(shù)學(xué)命題要有親和力，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)命題要有親和力，要體現(xiàn)“依標(biāo)依標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)）用本（標(biāo)準(zhǔn)）用本”，試題盡量源于課本，有，試題盡量源于課本，有利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)擔(dān). .試卷要體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神，從試卷要體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發(fā)揮自己應(yīng)有的水平

14、，而使全體考生能充分發(fā)揮自己應(yīng)有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力力. .如個(gè)別題目加注提示語，關(guān)鍵字眼加注如個(gè)別題目加注提示語，關(guān)鍵字眼加注著重號(hào)，以減少考生出現(xiàn)非知識(shí)性的錯(cuò)誤著重號(hào)，以減少考生出現(xiàn)非知識(shí)性的錯(cuò)誤. .（五）人文性（五）人文性 命制的試題要有梯度，使更多的學(xué)生命制的試題要有梯度，使更多的學(xué)生通過努力，能達(dá)到合格的水平，更好地體通過努力，能達(dá)到合格的水平，更好地體現(xiàn)了現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展同的發(fā)展”的理念的理

15、念. . 試題內(nèi)容要健康積極，試題內(nèi)容要健康積極，有數(shù)學(xué)味，有探究意義，有激勵(lì)作用有數(shù)學(xué)味，有探究意義，有激勵(lì)作用. . （五）人文性（五）人文性 案例：如圖，案例：如圖，ABAB是是的直的直徑，徑，AMAM, ,BN BN 分別切分別切O O于于點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B，CD CD 交交AM,BNAM,BN于點(diǎn)于點(diǎn)D D, ,C C, , DO平分平分ADCADC （1 1）求證：）求證：CDCD是是的切的切線；線； （2 2）若）若AD=AD=4 4，BCBC=9=9， 求求OO的半徑的半徑 評(píng)析：此題直接取材于課評(píng)析：此題直接取材于課本的習(xí)題，解法多，變式本的習(xí)題，解法多，變式多，學(xué)生容易解答多

16、，學(xué)生容易解答. .難度難度系數(shù)系數(shù)0.55.0.55.命題過程中的其它注意事項(xiàng)：命題過程中的其它注意事項(xiàng)： 1 1 試題不超標(biāo)，要圍繞試題不超標(biāo)，要圍繞“四基四基”進(jìn)行命題；進(jìn)行命題； 2 2 試題要盡可能用合適的情景對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育試題要盡可能用合適的情景對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育, ,情情感態(tài)度價(jià)值觀的滲透感態(tài)度價(jià)值觀的滲透 ； 3 3 提問的方式，設(shè)置的任務(wù)情境新穎，形式多樣化，既有提問的方式，設(shè)置的任務(wù)情境新穎，形式多樣化，既有重點(diǎn)，又注意知識(shí)的覆蓋面；重點(diǎn)，又注意知識(shí)的覆蓋面； 4 4 命題的條件與結(jié)論要匹配，不能違背數(shù)學(xué)概念和原理；命題的條件與結(jié)論要匹配，不能違背數(shù)學(xué)概念和原理

17、； 5 5 應(yīng)有多種解法，提倡通性通法；應(yīng)有多種解法，提倡通性通法； 6 6 題干表述要清楚，簡(jiǎn)單扼要，圖形規(guī)范，含義明確，用題干表述要清楚，簡(jiǎn)單扼要，圖形規(guī)范，含義明確，用詞準(zhǔn)確；詞準(zhǔn)確； 7 7 難易適當(dāng)，要有良好的區(qū)分度；難易適當(dāng)，要有良好的區(qū)分度； 8 8 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)公平、合理評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)公平、合理. . ( (六六) ) 命題過程中的其它注意事項(xiàng)：命題過程中的其它注意事項(xiàng)： 特別是大型的升學(xué)考試，命題時(shí)要注意充分體現(xiàn)：特別是大型的升學(xué)考試，命題時(shí)要注意充分體現(xiàn)： 1 1、指導(dǎo)性原則、指導(dǎo)性原則導(dǎo)向作用，改進(jìn)，轉(zhuǎn)變，減負(fù)增效，促進(jìn)導(dǎo)向作用，改進(jìn)，轉(zhuǎn)變，減負(fù)增效，促進(jìn) 2 2、適標(biāo)性原則、適標(biāo)

18、性原則立足教材，學(xué)生實(shí)際，關(guān)注最基礎(chǔ)、最核心立足教材，學(xué)生實(shí)際，關(guān)注最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容的內(nèi)容 3 3、開放性原則：結(jié)論，解法和途徑、開放性原則：結(jié)論，解法和途徑 4 4、公平性原則、公平性原則 5 5、有效性原則、有效性原則二、命題時(shí)常用的技術(shù)指標(biāo)二、命題時(shí)常用的技術(shù)指標(biāo) 一般，初中階段測(cè)試包含三大類，水平測(cè)一般，初中階段測(cè)試包含三大類，水平測(cè)試（也叫過程性評(píng)價(jià)），選拔性考試（即試（也叫過程性評(píng)價(jià)），選拔性考試（即中、高考等）和能力測(cè)試中、高考等）和能力測(cè)試. . 選拔性考試的實(shí)質(zhì)是選拔性考試的實(shí)質(zhì)是“選拔選拔”，是，是“區(qū)區(qū)分分”；而過程性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于；而過程性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于“診斷診斷”

19、，重在發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)重在發(fā)現(xiàn)，促進(jìn). . 水平測(cè)試主要是指：階段性（或單元或周水平測(cè)試主要是指：階段性（或單元或周或課堂）測(cè)試，以及學(xué)期（或?qū)W年）測(cè)試或課堂）測(cè)試，以及學(xué)期（或?qū)W年）測(cè)試. . 能力測(cè)試指數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，重在分析，推能力測(cè)試指數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，重在分析，推斷，交流斷，交流 二、命題時(shí)常用的技術(shù)指標(biāo)二、命題時(shí)常用的技術(shù)指標(biāo) 下面介紹有關(guān)命題中常用的幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)：下面介紹有關(guān)命題中常用的幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)： 1 1 效度效度 效度是指試卷對(duì)于一定的考試目的來說準(zhǔn)確性和效度是指試卷對(duì)于一定的考試目的來說準(zhǔn)確性和有效性的程度，測(cè)量是否達(dá)到預(yù)期目的有效性的程度，測(cè)量是否達(dá)到預(yù)期目的. .也就是也就是命題

20、與教學(xué)目的和內(nèi)容相適應(yīng)，所得分?jǐn)?shù)應(yīng)能真命題與教學(xué)目的和內(nèi)容相適應(yīng)，所得分?jǐn)?shù)應(yīng)能真實(shí)地反映被試者水平實(shí)地反映被試者水平效度高的試卷不僅測(cè)出學(xué)效度高的試卷不僅測(cè)出學(xué)生掌握知識(shí)技能的數(shù)量，而且測(cè)出學(xué)生掌握知識(shí)生掌握知識(shí)技能的數(shù)量，而且測(cè)出學(xué)生掌握知識(shí)技能的思路和方法技能的思路和方法. .試卷的效度要落實(shí)在命題上，試卷的效度要落實(shí)在命題上，命題時(shí)必須重點(diǎn)關(guān)注命題整體難度、命題范圍的命題時(shí)必須重點(diǎn)關(guān)注命題整體難度、命題范圍的廣度和學(xué)生解題的速度等廣度和學(xué)生解題的速度等. . 案例案例：?jiǎn)栴}情境：?jiǎn)栴}情境 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，

21、我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把明著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系數(shù)形關(guān)系”（勾股定（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人人”進(jìn)行進(jìn)行第一次第一次“談話談話”的語言的語言 定理表述定理表述 請(qǐng)你根據(jù)圖請(qǐng)你根據(jù)圖1 1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；號(hào)語言敘述）；圖圖1 1圖圖2 2 嘗試證明嘗試證明 以圖以圖1 1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以以 、 為底，以為底，

22、以 為高的直角梯形（如為高的直角梯形（如圖圖2 2）請(qǐng)你利用圖）請(qǐng)你利用圖2 2，驗(yàn)證勾股定理；，驗(yàn)證勾股定理； 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 利用圖利用圖2 2中的直角梯形，我們可以證中的直角梯形，我們可以證明明 其證明步驟如下：其證明步驟如下： ， 又又 在直角梯形在直角梯形 中有中有 （填大（填大小關(guān)系），即小關(guān)系），即 abba2cbaBCabAD ABCDBCAD2cba2. 2. 信度信度 信度是指試卷可靠性程度，是測(cè)量結(jié)信度是指試卷可靠性程度，是測(cè)量結(jié)果之間的一致程度果之間的一致程度. .考試應(yīng)力求反映出考生考試應(yīng)力求反映出考生的穩(wěn)定水平，即優(yōu)者獲高分，劣者得低分，的穩(wěn)定水平，即優(yōu)者獲高分，

23、劣者得低分，盡量減少隨機(jī)影響盡量減少隨機(jī)影響. .為提高信度，首先應(yīng)做為提高信度，首先應(yīng)做到命題中所涉及到的問題，在作答要求，到命題中所涉及到的問題，在作答要求，答案位置，作答時(shí)限上明確無誤；其次，答案位置，作答時(shí)限上明確無誤；其次，教師對(duì)被測(cè)試的全體學(xué)生的總體水平，應(yīng)教師對(duì)被測(cè)試的全體學(xué)生的總體水平，應(yīng)預(yù)作較準(zhǔn)確的估計(jì)，力求命題內(nèi)容適應(yīng)學(xué)預(yù)作較準(zhǔn)確的估計(jì)，力求命題內(nèi)容適應(yīng)學(xué)生的總體水平生的總體水平. . 2. 2. 信度信度 案例案例： 四個(gè)全等的直角三角形圍成四個(gè)全等的直角三角形圍成 一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)大正方形，中間空出的部分是 一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)一個(gè)小正方形，

24、這樣就組成了一個(gè) “ “趙爽弦圖趙爽弦圖”如果小正方形面積為如果小正方形面積為 1 1，大正方形面積為，大正方形面積為 2525，直角三，直角三 角形中較小的銳角為，那么角形中較小的銳角為，那么 評(píng)析：評(píng)析：本題背景取材源于經(jīng)典圖形，考查綜合本題背景取材源于經(jīng)典圖形，考查綜合利用全等三角形性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)解直角三利用全等三角形性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)解直角三角形，具有較好的信度角形，具有較好的信度這個(gè)問題有多種解法這個(gè)問題有多種解法和變式和變式. . 難度系數(shù)難度系數(shù)0.42.0.42.sin2. 2. 信度信度 信度的把握可使教師對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)更趨信度的把握可使教師對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)更趨客觀

25、、準(zhǔn)確，也使學(xué)生對(duì)自己學(xué)業(yè)的認(rèn)識(shí)更為符客觀、準(zhǔn)確，也使學(xué)生對(duì)自己學(xué)業(yè)的認(rèn)識(shí)更為符合實(shí)際情況，這有助于教師改進(jìn)教學(xué)方法，學(xué)生合實(shí)際情況，這有助于教師改進(jìn)教學(xué)方法，學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法改進(jìn)學(xué)習(xí)方法. . 信度是實(shí)測(cè)值與真值相差的程度信度是實(shí)測(cè)值與真值相差的程度. . 信度的計(jì)算有一些具體辦法，這里不做介紹信度的計(jì)算有一些具體辦法，這里不做介紹. . 效度高，信度也必然高；效度高，信度也必然高； 信度高，效度未必高；信度高，效度未必高； 信度低，效度可能低；信度低，效度可能低； 信度是效度的必要條件信度是效度的必要條件. . 3 3、“一分兩率一分兩率” “一分兩率一分兩率”指的是：平均分、及格率、指的

26、是：平均分、及格率、優(yōu)秀率優(yōu)秀率. . 一般來說，對(duì)于不同的測(cè)試，一般來說，對(duì)于不同的測(cè)試，“一分兩率一分兩率”的要求是不同的，首先的要求是不同的，首先“一分兩率一分兩率”的制的制定要有科學(xué)性，其次一旦制定好了這個(gè)標(biāo)定要有科學(xué)性，其次一旦制定好了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，命題的編制就要使得測(cè)試成績(jī)指標(biāo)在準(zhǔn)，命題的編制就要使得測(cè)試成績(jī)指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，使學(xué)生既能考出真實(shí)水這個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，使學(xué)生既能考出真實(shí)水平，又能有很好的區(qū)分度平，又能有很好的區(qū)分度. . 4.4.難度難度 難度是指測(cè)試題目的難易程度，可用比值系數(shù)P表示： 客觀題 R表示答對(duì)試題的考生人數(shù)，N表示考生總?cè)藬?shù) 主觀題 表示所有考生在這題上的平

27、均分，K表示這道題的滿分NRP KxP x4.4.難度難度 試題的難度是和科學(xué)性同樣重要的指標(biāo)，難度不試題的難度是和科學(xué)性同樣重要的指標(biāo)，難度不達(dá)到設(shè)計(jì)要求，相當(dāng)于試題不符合學(xué)生實(shí)際達(dá)到設(shè)計(jì)要求，相當(dāng)于試題不符合學(xué)生實(shí)際. . 試題按其難度分為容易題、中等題和難題試題按其難度分為容易題、中等題和難題. .難度難度在在0.70.7以上的題為容易題，難度在以上的題為容易題，難度在 0.4 0.4 0.70.7之之間的題為中等題，難度在間的題為中等題，難度在0.40.4以下的題為難題，以下的題為難題，容易題、中檔題、較難題的比例為容易題、中檔題、較難題的比例為532.532.一般一般的，初中升學(xué)考試

28、數(shù)學(xué)試卷的難度系數(shù)為的，初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷的難度系數(shù)為0.600.60左左右，校內(nèi)期中期末考試右，校內(nèi)期中期末考試0.750.75左右，單元考試左右，單元考試0.80.8左右，隨堂考試左右，隨堂考試0.850.85左右比較合適左右比較合適. .5 5、區(qū)分度、區(qū)分度測(cè)試對(duì)考生實(shí)際水平的區(qū)分程度，通俗測(cè)試對(duì)考生實(shí)際水平的區(qū)分程度，通俗的講，高水平得高分，低水平得低分的情的講，高水平得高分，低水平得低分的情況，它是評(píng)價(jià)試題試卷質(zhì)量的依據(jù)，難度況，它是評(píng)價(jià)試題試卷質(zhì)量的依據(jù)，難度在在0.50.50.550.55時(shí)區(qū)分度達(dá)最大值時(shí)區(qū)分度達(dá)最大值. .三、試題類型及基本的命題方法三、試題類型及基本的命

29、題方法 一般老師更多的是要對(duì)學(xué)生進(jìn)行水平測(cè)試（過程一般老師更多的是要對(duì)學(xué)生進(jìn)行水平測(cè)試（過程性評(píng)價(jià)），所以我們主要針對(duì)水平測(cè)試，來研究性評(píng)價(jià)），所以我們主要針對(duì)水平測(cè)試，來研究命題的編制，以及在命題過程中的注意事項(xiàng)命題的編制，以及在命題過程中的注意事項(xiàng). . 水平測(cè)試有一個(gè)共同的目的，就是為教學(xué)診斷提水平測(cè)試有一個(gè)共同的目的，就是為教學(xué)診斷提供依據(jù)，以導(dǎo)向、激勵(lì)為發(fā)展性功能，即使學(xué)生供依據(jù)，以導(dǎo)向、激勵(lì)為發(fā)展性功能，即使學(xué)生找到自身不足，給學(xué)生一份自信（發(fā)現(xiàn)不足，考找到自身不足，給學(xué)生一份自信（發(fā)現(xiàn)不足，考出自信）；又使教師掌握教學(xué)中的存在問題，及出自信）；又使教師掌握教學(xué)中的存在問題，及時(shí)調(diào)

30、整和改進(jìn)教學(xué)，及時(shí)矯正時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)，及時(shí)矯正.“.“一切為了學(xué)生，一切為了學(xué)生，一切為了學(xué)生的發(fā)展一切為了學(xué)生的發(fā)展”. . （一）試題類型：（一）試題類型： 試題一般分為三大類：選擇題、填空題、試題一般分為三大類：選擇題、填空題、解答題解答題. . 解答題一般包括：計(jì)算題、證明題和作圖解答題一般包括：計(jì)算題、證明題和作圖題等題等. . 現(xiàn)在中考新題型中，還有探究題、動(dòng)點(diǎn)問現(xiàn)在中考新題型中，還有探究題、動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)手操作題、閱讀理解題等等，老師題、動(dòng)手操作題、閱讀理解題等等，老師在平常的教學(xué)中，應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練在平常的教學(xué)中，應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練. . （二）命題時(shí)的操作方法（二）命題時(shí)的

31、操作方法 1. 1. 研究、學(xué)習(xí)課標(biāo)、教材和學(xué)生；研究、學(xué)習(xí)課標(biāo)、教材和學(xué)生； 2. 2. 編寫命題的計(jì)劃：編寫命題的計(jì)劃： 各種題型的數(shù)量及分?jǐn)?shù)的分配；各種題型的數(shù)量及分?jǐn)?shù)的分配； 內(nèi)容的題量及分?jǐn)?shù)分配；內(nèi)容的題量及分?jǐn)?shù)分配； 能力考察的重點(diǎn)及各能力層次的分配；能力考察的重點(diǎn)及各能力層次的分配； 整體難度及各類試題難度的比例整體難度及各類試題難度的比例. . 3. 3. 確定單個(gè)試題，匯總為整套試卷；確定單個(gè)試題，匯總為整套試卷； 4. 4. 編制命題的同時(shí)，寫出命題的答案；編制命題的同時(shí)，寫出命題的答案； 5. 5. 對(duì)編出的試題要認(rèn)真審核和修改對(duì)編出的試題要認(rèn)真審核和修改. . 案例案例

32、：近幾年：近幾年X X市加大中職教育投入力度，取得了良好的市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果社會(huì)效果. .某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)名學(xué)生的升學(xué)意向，并某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. . 請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1 1） =_=_； （2 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角 _； （3 3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4 4）若該校九年級(jí)有學(xué)生）若該校九年級(jí)有學(xué)生900900人，估計(jì)該校共有多少名人，估

33、計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？m（二）命題時(shí)的操作方法（二）命題時(shí)的操作方法 5. 5. 制定出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；制定出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)； 6. 6. 備選試題備選試題 等等（三）三種命題類型分析（三）三種命題類型分析 （）選擇題）選擇題 選擇題的構(gòu)成及適用范圍：選擇題的構(gòu)成及適用范圍： 1. 1. 選擇題的構(gòu)成：選擇題的構(gòu)成： 選擇題由題干和多個(gè)（備用）選擇項(xiàng)組成，選擇題由題干和多個(gè)（備用）選擇項(xiàng)組成，一般備有一般備有 4 4 個(gè)選項(xiàng)，這些信息或多或少具個(gè)選項(xiàng)，這些信息或多或少具有有“提示提示”與與“干擾干擾”的雙重作用的雙重作用. .2. 2. 選擇題的優(yōu)缺點(diǎn)：選擇題的優(yōu)

34、缺點(diǎn)： 選擇題有兩個(gè)較為突出的優(yōu)點(diǎn)：一是題目選擇題有兩個(gè)較為突出的優(yōu)點(diǎn)：一是題目小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評(píng)小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評(píng)分簡(jiǎn)單，客觀準(zhǔn)確，節(jié)省評(píng)分時(shí)間，方便分簡(jiǎn)單，客觀準(zhǔn)確，節(jié)省評(píng)分時(shí)間，方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行閱卷計(jì)算機(jī)進(jìn)行閱卷. . 但是它也有缺點(diǎn)：一是命題較為復(fù)雜，有但是它也有缺點(diǎn)：一是命題較為復(fù)雜，有較高的命題技巧和較長(zhǎng)的命題時(shí)間；二是較高的命題技巧和較長(zhǎng)的命題時(shí)間；二是難以考查學(xué)生組織材料的能力和文字表達(dá)難以考查學(xué)生組織材料的能力和文字表達(dá)能力，更難以考查發(fā)散思維能力能力，更難以考查發(fā)散思維能力. .另外，學(xué)另外，學(xué)生還有可能靠猜題得分生還有可能靠猜題得分. .

35、 3. 3. 選擇題型的適用范圍：選擇題型的適用范圍： 適合考查概念的理解、性質(zhì)的運(yùn)用、公式適合考查概念的理解、性質(zhì)的運(yùn)用、公式的變形、數(shù)值的計(jì)算、思維的切換等，一的變形、數(shù)值的計(jì)算、思維的切換等，一般采用單選擇題般采用單選擇題. . 案例：案例： 若關(guān)于若關(guān)于x的一元一次不等式組的一元一次不等式組 無解，則無解，則a的取值范圍是的取值范圍是 A.A.a11 B. B.a 1C.C.a-1-1D. D. a -1-12210 xxax4.選擇題的方式選擇題的方式辨析辨析最優(yōu)最優(yōu)圖表圖表閱讀閱讀歸類歸類承接承接排序排序填空填空 等等. .命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)：命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)：

36、1. 1. 題干中，要用精練、明確的語言把題設(shè)題干中，要用精練、明確的語言把題設(shè)（已知條件）和問題陳述清楚；（已知條件）和問題陳述清楚； 2. 2. 選擇項(xiàng)的表述必須明確清楚，它與題干選擇項(xiàng)的表述必須明確清楚，它與題干連接在一起，讀起來應(yīng)當(dāng)順暢，并且應(yīng)當(dāng)連接在一起，讀起來應(yīng)當(dāng)順暢，并且應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)完整的語句，或者是一個(gè)完整的成為一個(gè)完整的語句，或者是一個(gè)完整的命題命題. . 案例：案例：班主任王老師將班主任王老師將6 6份獎(jiǎng)品分別放在份獎(jiǎng)品分別放在6 6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等獎(jiǎng)給小英等6 6位獲位獲“愛集體標(biāo)兵愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同稱號(hào)

37、的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中學(xué)這些獎(jiǎng)品中3 3份是學(xué)習(xí)文具，份是學(xué)習(xí)文具，2 2份是科份是科普讀物，普讀物，1 1份是科技館通票小英同學(xué)從中份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是率是 A.A.B.B. C. D C. D以上都不對(duì)以上都不對(duì) 評(píng)析：評(píng)析：選項(xiàng)選項(xiàng)“以上都不對(duì)以上都不對(duì)”，明顯的，明顯的與題干連接在一起時(shí)，讀起來不順暢，不與題干連接在一起時(shí)，讀起來不順暢，不能構(gòu)成一個(gè)完整的命題能構(gòu)成一個(gè)完整的命題. . 613121命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)：命制選擇題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)： 3. 3. 幾個(gè)選擇項(xiàng)之間，通常應(yīng)當(dāng)具有同類性幾個(gè)選擇項(xiàng)

38、之間，通常應(yīng)當(dāng)具有同類性（即類型相同）、相近性（即形式相近）（即類型相同）、相近性（即形式相近）和勻稱性（即容量彼此相稱）和勻稱性（即容量彼此相稱）. .正確的選擇正確的選擇項(xiàng)多一點(diǎn)隱蔽的色彩，而錯(cuò)誤的選擇項(xiàng)盡項(xiàng)多一點(diǎn)隱蔽的色彩，而錯(cuò)誤的選擇項(xiàng)盡量多一些迷惑的因素，要針對(duì)學(xué)生的弱點(diǎn)量多一些迷惑的因素，要針對(duì)學(xué)生的弱點(diǎn)和可能失誤的情形設(shè)置起干擾作用的選擇和可能失誤的情形設(shè)置起干擾作用的選擇項(xiàng)；項(xiàng)； 案例案例：均勻地向如圖所示的一個(gè)容器注水，：均勻地向如圖所示的一個(gè)容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，能大致最后把容器注滿在注水過程中，能大致反映水面高度反映水面高度h h隨時(shí)間隨時(shí)間t t變化的圖

39、像是變化的圖像是 4. 4. 題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)詞、提問的指導(dǎo)題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)詞、提問的指導(dǎo)語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一般情況下應(yīng)放在題干中般情況下應(yīng)放在題干中. . 案例案例： 觀察下列幾何體，主視圖、左視觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（圖和俯視圖都是矩形的是（ ） 案例案例：如圖，在菱形：如圖，在菱形ABCD ABCD 中，中， ，E E，F(xiàn) F 分別是分別是ABAB，AD AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDE, ,BF BF 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G G，連接，連接BDBD, ,CGCG有下列結(jié)論：有下列結(jié)論： ； ； ； 其中正

40、確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有( )( )A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè)C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè) 評(píng)析：此題屬于多結(jié)論選擇題，題干中四個(gè)結(jié)論的評(píng)析：此題屬于多結(jié)論選擇題，題干中四個(gè)結(jié)論的判斷結(jié)果是相互獨(dú)立的，因此學(xué)生選擇的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)判斷結(jié)果是相互獨(dú)立的，因此學(xué)生選擇的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多種情況，如果是日常教學(xué)過程中的測(cè)試，可能會(huì)影響多種情況，如果是日常教學(xué)過程中的測(cè)試，可能會(huì)影響該題的考查效度該題的考查效度. .因?yàn)檫@道題很容易出現(xiàn)答案正確而過程因?yàn)檫@道題很容易出現(xiàn)答案正確而過程錯(cuò)誤的現(xiàn)象，但是在期中、期末考試，或是升學(xué)考試中，錯(cuò)誤的現(xiàn)象，但是在期中、期末考試，或是升學(xué)考試中，從考查學(xué)生綜合

41、運(yùn)用知識(shí)能力的角度看，是一道很好的從考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的角度看，是一道很好的選擇題選擇題. .難度系數(shù)難度系數(shù)0.67. 0.67. 60A120BGDCGDGBG243ABSABDBDFCGB（ ）填空題）填空題 填空題的形式及適用范圍：填空題的形式及適用范圍： 1. 1. 填空題的一般形式是給出若干個(gè)條件，要求填空題的一般形式是給出若干個(gè)條件，要求推斷出一個(gè)結(jié)論，或者計(jì)算出一個(gè)結(jié)果推斷出一個(gè)結(jié)論，或者計(jì)算出一個(gè)結(jié)果. .也有的也有的是給一個(gè)命題要求補(bǔ)充條件或結(jié)論，使之成為正是給一個(gè)命題要求補(bǔ)充條件或結(jié)論，使之成為正確的、完整的命題確的、完整的命題. .填空題的特點(diǎn)是只考查結(jié)果填空題的

42、特點(diǎn)是只考查結(jié)果而不考查獲得結(jié)果的過程而不考查獲得結(jié)果的過程. . 填空題型的適用范圍：較簡(jiǎn)單的推理運(yùn)算問題；填空題型的適用范圍：較簡(jiǎn)單的推理運(yùn)算問題；容易由概念、性質(zhì)或圖形容易由概念、性質(zhì)或圖形 做出判斷而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果卻是很難或冗繁的做出判斷而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果卻是很難或冗繁的問題；貌似計(jì)算，實(shí)則運(yùn)用概念或問題；貌似計(jì)算，實(shí)則運(yùn)用概念或 性質(zhì)容易揭性質(zhì)容易揭示出其中某些數(shù)量關(guān)系的問題示出其中某些數(shù)量關(guān)系的問題. . 案例：案例： 如圖， ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分別為 D 、 E ， AD 、 CE 交于點(diǎn) H ，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： _, 使 AEH CEB

43、. 評(píng)析：評(píng)析：這是一個(gè)條件開放試題，也是一道很好地考查學(xué)生掌握基礎(chǔ)的情況.在 AEH 和 CEB 中，由已知條件可以推出： CEB AEH 90 ，經(jīng)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)可得： B AHE . 難度系數(shù)0.65. 案例：案例：二次函數(shù)是常數(shù)，圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示對(duì)于下列說法： ； ； ； 當(dāng) 時(shí)， 其中正確的是 (把正確說法的序號(hào)都填上)0abc0cba03ca31x0y（ ）填空題）填空題 填空題的進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)了填寫答案不唯填空題的進(jìn)一步發(fā)展，出現(xiàn)了填寫答案不唯一，或更具開放性的填空題一，或更具開放性的填空題. .這類問題具有較好這類問題具有較好的辨析性、探索性或開放性，以

44、及創(chuàng)新意義，是的辨析性、探索性或開放性，以及創(chuàng)新意義，是對(duì)傳統(tǒng)填空題的繼承和發(fā)展對(duì)傳統(tǒng)填空題的繼承和發(fā)展. . 考試的開放性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考試方考試的開放性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考試方式；二是考試試題內(nèi)容式；二是考試試題內(nèi)容. .考試方式的改革已有很考試方式的改革已有很多做法，如，將長(zhǎng)周期作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題納多做法，如，將長(zhǎng)周期作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題納入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價(jià)值的入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價(jià)值的. . 命制填空題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)：命制填空題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)： 填空題命題的關(guān)鍵是材料的取舍和空位的填空題命題的關(guān)鍵是材料的取舍和空位的設(shè)置，以及陳述方式的處理

45、設(shè)置，以及陳述方式的處理. . 1. 1. 取材科學(xué)合理；取材科學(xué)合理； 2. 2. 中心突出、鮮明；中心突出、鮮明； 3. 3. 設(shè)問明確，指導(dǎo)語貼切，不會(huì)產(chǎn)生歧義，設(shè)問明確，指導(dǎo)語貼切，不會(huì)產(chǎn)生歧義，不會(huì)引發(fā)誤解；不會(huì)引發(fā)誤解； 4. 4. 表述簡(jiǎn)潔、精煉，規(guī)范表述簡(jiǎn)潔、精煉，規(guī)范. . （ ）解答題）解答題 解答題的特點(diǎn)及形式：解答題的特點(diǎn)及形式： 1. 1. 解答題的特點(diǎn)：解答題的特點(diǎn)： 解答題是要求完整地寫出解題過程的題目解答題是要求完整地寫出解題過程的題目. .它的特點(diǎn)是容量較大，能直接考查多個(gè)知它的特點(diǎn)是容量較大，能直接考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以及綜合考查多種數(shù)學(xué)思想、方法識(shí)點(diǎn)，以及綜合

46、考查多種數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)能力. . 2. 2. 解答題的形式及編制方法：解答題的形式及編制方法： 在一個(gè)大前提（已知條件）下，提出若干在一個(gè)大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學(xué)生解答，這是數(shù)學(xué)解答題的問題，要求學(xué)生解答，這是數(shù)學(xué)解答題的常見呈現(xiàn)方式常見呈現(xiàn)方式. .從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法解答題的主要方法. .對(duì)于作為學(xué)業(yè)考題的解對(duì)于作為學(xué)業(yè)考題的解答題，一般應(yīng)該具有較大的可塑性和伸縮答題，一

47、般應(yīng)該具有較大的可塑性和伸縮性性. . 從表現(xiàn)形式來看，解答題大體可分成兩大類：從表現(xiàn)形式來看，解答題大體可分成兩大類： 第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨(dú)立，互第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨(dú)立，互不關(guān)聯(lián)；不關(guān)聯(lián)； 案例：如圖，在案例：如圖，在ABCDABCD中中，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，EFEF過點(diǎn)過點(diǎn)O O，與，與ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與，與BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F， （1 1）求證：）求證：OE=OFOE=OF （2 2）用尺規(guī)過）用尺規(guī)過C C，D D，O O三點(diǎn)作圓（保留作圖痕跡，三點(diǎn)作圓（保留作圖痕跡，不要求寫作法）不要求寫作法）AF

48、EODCB 第二類：所提的若干問是遞進(jìn)的，彼此間存在層第二類：所提的若干問是遞進(jìn)的，彼此間存在層次上的聯(lián)系，后一問的解答，依賴于前一問的結(jié)次上的聯(lián)系，后一問的解答，依賴于前一問的結(jié)果果. . 案例：如圖，正方形案例：如圖，正方形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，點(diǎn)，點(diǎn)E E在邊在邊CDCD上，且上，且CDCD3DE3DE. .將將ADEADE沿沿AEAE翻折至翻折至AFEAFE，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)EFEF交邊交邊BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，連結(jié)，連結(jié)AGAG、CFCF. .ABCDEFGABCDEFG (1)(1)求證：求證：ABG ABG AFGAFG； (2)(2)求證：求證：BGBGGCGC；

49、 (3)(3)求求CFGCFG的面積的面積. .ABCDEFG解答題編制的注意事項(xiàng)：解答題編制的注意事項(xiàng)： 1.1.角度、跨度、廣度和難度；角度、跨度、廣度和難度； 2.2.答案不一定唯一，但問題設(shè)置準(zhǔn)確；答案不一定唯一，但問題設(shè)置準(zhǔn)確； 3.3.知識(shí)結(jié)構(gòu)；知識(shí)結(jié)構(gòu)； 4.4.設(shè)置問題情景；設(shè)置問題情景；5.5.表述規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)，簡(jiǎn)潔表述規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)，簡(jiǎn)潔. .影響解答題難度的基本因素影響解答題難度的基本因素 （一）（一） 提問方式：提問方式： 提問方式直接影響著命題的難易提問方式直接影響著命題的難易. .例如，把例如，把證明題改為探索題一般能提高難度；增加證明題改為探索題一般能提高難度；增加題目

50、中間設(shè)問，把單問變成分步設(shè)問一般題目中間設(shè)問，把單問變成分步設(shè)問一般能降低難度；同時(shí)提問方式要形式多樣、能降低難度；同時(shí)提問方式要形式多樣、新穎新穎. . （一）（一） 提問方式：提問方式： 案例：案例：如圖，等邊如圖，等邊ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于OO， P P是弧是弧ABAB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)P P不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、B B重合重合) )，連，連APAP、BPBP，過點(diǎn)，過點(diǎn)C C 作作CMCMBPBP交交PAPA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M M. .（1 1）填空）填空: : APC APC =_=_度度, , BPC BPC =_=_度；度；（2 2）求證）求證: : ACM AC

51、M BCPBCP；（3 3）若）若PA PA =1=1，PB PB =2=2， 求梯形求梯形PBCM PBCM 的面積的面積評(píng)析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周評(píng)析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周角的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等等角的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等等. .難難度系數(shù)度系數(shù)0.52.0.52.（二）（二） 題設(shè)條件題設(shè)條件 例如，適當(dāng)增減條件，變例如，適當(dāng)增減條件，變“隱隱”條件為條件為“顯顯”條件，改間接條件為直接條件，強(qiáng)條件，改間接條件為直接條件，強(qiáng)化，弱化結(jié)論，解法指向等等，均可以使化，弱化結(jié)論，解法指向等等，均可以使題目的難度發(fā)生變化

52、；題目的難度發(fā)生變化； （三）（三） 綜合程度綜合程度 題目涉及的具體知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)題目涉及的具體知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的多少也影響題目的難度方法的多少也影響題目的難度. . 案例：案例：如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.（1）求證:ADP EPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí),PFD BFP？并說明理由.賞析賞析：此題是教材習(xí)題的變式，具有很好的開放性和綜合性.EBACDPF四四. .日常教學(xué)中選題的四個(gè)層次日常教學(xué)中選題的四個(gè)層次 新課改的基本理念

53、是新課改的基本理念是“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展不同的發(fā)展.”.”我們的做法是在日常教學(xué)中選題分層來進(jìn)行我們的做法是在日常教學(xué)中選題分層來進(jìn)行. .第一層：從教材上選擇適量的基礎(chǔ)題和少量的中第一層：從教材上選擇適量的基礎(chǔ)題和少量的中檔題，面向全體檔題，面向全體. .注意速度，規(guī)范和一題多解注意速度，規(guī)范和一題多解. .第二層：選擇易錯(cuò)的題，強(qiáng)化核心知識(shí)點(diǎn)和主要第二層：選擇易錯(cuò)的題，強(qiáng)化核心知識(shí)點(diǎn)和主要方法方法. .側(cè)重概念，原理，公式的理解和運(yùn)用側(cè)重概念，原理，公式的理解和運(yùn)用. .第三

54、層：選擇有關(guān)聯(lián)的題組第三層：選擇有關(guān)聯(lián)的題組 使學(xué)生能感悟其中的解題規(guī)律和基本方法使學(xué)生能感悟其中的解題規(guī)律和基本方法. .增加學(xué)生基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)增加學(xué)生基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). . 案例：案例：第四層：通過對(duì)教材上習(xí)題，傳統(tǒng)題目進(jìn)行變式第四層：通過對(duì)教材上習(xí)題，傳統(tǒng)題目進(jìn)行變式. . 引導(dǎo)學(xué)生在探究問題中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高解題能引導(dǎo)學(xué)生在探究問題中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高解題能力力. .案例案例：如圖，在邊長(zhǎng)為：如圖，在邊長(zhǎng)為1 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1 1）用簽字筆畫

55、）用簽字筆畫ADBCADBC（D D為格點(diǎn)），連接為格點(diǎn)），連接CDCD；（2 2）線段）線段CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_；（3 3）請(qǐng)你在）請(qǐng)你在ACDACD的三個(gè)內(nèi)角中的三個(gè)內(nèi)角中 任選一個(gè)銳角，若你所選的任選一個(gè)銳角，若你所選的 銳角是銳角是_，則它所對(duì)，則它所對(duì) 應(yīng)的正弦函數(shù)值是應(yīng)的正弦函數(shù)值是_；（4 4）若）若E E為為BCBC中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則tanCAEtanCAE的值是的值是_；（5 5）在圖中找出所有格點(diǎn)）在圖中找出所有格點(diǎn)P P，使，使ACPACP為等腰為等腰. . 還有一系列的問題，正方形網(wǎng)格還可以是其它類型還有一系列的問題，正方形網(wǎng)格還可以是其它類型的網(wǎng)格的網(wǎng)格五、試題改編五

56、、試題改編 （一）常用方法（一）常用方法1、基礎(chǔ)知識(shí)改換情景、基礎(chǔ)知識(shí)改換情景案例案例1.陳述方式改變， 如圖，在 中，AB=AC， ，BD平分 交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是 A B C DABC36AABC215 215 15 15 案例案例2.2.由靜變動(dòng)由靜變動(dòng)如圖如圖1 1，矩形，矩形MNPQMNPQ中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E，F(xiàn) F，G G，H H分別在分別在NPNP，PQPQ，QMQM，MNMN上，若上，若 ，則稱四邊，則稱四邊形形EFGHEFGH為矩形為矩形MNPQMNPQ的反射四邊形圖的反射四邊形圖2 2，圖，圖3 3，圖，圖4 4中，四邊形中，四邊形ABCDABCD為矩形，

57、且為矩形，且AB AB =4=4，BC BC =8=84321圖圖2ABCDEFMNPQGHEF1234圖圖1 理解與作圖理解與作圖 ： （1 1）在圖）在圖2 2，圖，圖3 3中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別在分別在BCBC，CDCD邊上，邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCDABCD的反射四的反射四邊形邊形EFGHEFGH 計(jì)算與猜想：計(jì)算與猜想： （2 2）求圖）求圖2 2，圖，圖3 3中求反射四邊形中求反射四邊形EFGH EFGH 的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)，并猜想矩形并猜想矩形ABCDABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？ABCDE

58、F圖圖3 啟發(fā)與證明： （3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想 賞析：賞析：ABCDGHEF1234M圖圖4常見的動(dòng)態(tài)問題常見的動(dòng)態(tài)問題 點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，圖形動(dòng)；點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，圖形動(dòng)； 方法遷移，類比（多題一法）；方法遷移，類比（多題一法）； 條件增減，結(jié)論加強(qiáng)；條件增減，結(jié)論加強(qiáng)； 數(shù)與代數(shù)中的變化規(guī)律等等數(shù)與代數(shù)中的變化規(guī)律等等. .2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 案例案例1 1：已知正方形：已知正方形ABCDABCD，以，以CDCD為邊作等邊為邊作等邊CDECDE，則，則AEDAED的度數(shù)是的度數(shù)是

59、2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 案例案例 2：由封閉改為開放，探究（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)ABCFDEG（圖（圖）2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 （2）如圖，在RtABD中，BAD直角，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，HD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由ADBMNH（圖（圖）2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 （3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3

60、2，求AG，MN的長(zhǎng)ABCFDEG（圖（圖）3 3、組合串聯(lián)、組合串聯(lián)案例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系案例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函中，函數(shù)數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù) 的圖象的圖象的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 . . （1 1）求一次函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)的解析式； （2 2）設(shè)一次函數(shù)）設(shè)一次函數(shù) 的圖象的圖象 與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，若，若P P 是是x軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)， 且滿足且滿足 的面積是的面積是4 4，直接寫出，直接寫出 點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)xOy)0(4xxykkxy)2 ,(mAPABkkxy4 4、能力立意、能力立意案例案例：（：（1 1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操