概率論其它分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1概率論其它分布概率論其它分布X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為()( )E Xxf x dx0 xxedx0()xxd e 00 xxxeedx 011xe 22()()()D XE XEX2201xxedx2201()xx d e 220012xxx exedx 2021xxedx222 111 2021()xxd e 200221xxxeedx 第1頁/共12頁例例1.設(shè)打一次電話所用的時間 X (單位：分鐘) 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，1/10如果某人剛好在你前面走進(jìn)公用電話間，求你需等待10分鐘到20分鐘的概率.解解:X 的密度函數(shù)為 10101000 xexf xx設(shè) A ：等待時間為

2、1020分鐘則 1020P APX201010110 xedx201010 xe 12ee0.2325第2頁/共12頁二、均勻分二、均勻分布布若 a , b 為有限數(shù)，且 a b .密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率1,( )0 ,axbf xba其它則稱 X 在區(qū)間a,b上服從均勻分布，易知:1( )1.baf x dxdxba記為 , .XU a b定義定義:( )0.f x 第3頁/共12頁X 的分布函數(shù)為0,( ),1,xaxaF xaxbbaxbX 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:()baxE Xdxba22()baxba2ab22()()()D XE XEX222baxabdxba2()12

3、ba所謂均勻分布是指隨機(jī)變量 X 落在有限區(qū)間(a , b) 內(nèi)第4頁/共12頁任一長度相等的子區(qū)間上的概率都相同. 服從均勻分布的隨機(jī)變量的例子很多,例如:定點計算時的舍入誤差(若計算時數(shù)據(jù)都保留到小數(shù)點后面第4位,小數(shù)點后面第5位按四舍五入處理);計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);正弦訊號的隨機(jī)相位等等,都可認(rèn)為服從或近似均勻分布.例例2.假設(shè)有一同學(xué)乘出租汽車從中北大學(xué)到太原火車站 趕乘火車,火車是18:30發(fā)車,出租車從學(xué)校開出的時間是18:00,若出租車從學(xué)校到火車站所用的時間 X U15,30,第5頁/共12頁解解:若要趕上火車,則有18P X 18( )f x dx1815115dx0.2.設(shè)

4、該同學(xué)乘出租車從中北大學(xué)到火車站所用時間為X,1, 1530( )150,xf x其它且從下出租車到上火車還需12分鐘, 問此同學(xué)能趕上火車的概率是少?出租車行駛的時間最多只能有18分鐘,因此該同學(xué)能趕上火車的概率只有0.2.則 X 的概率密度函數(shù)為:第6頁/共12頁例例3. 設(shè)3,6,0,1,XUYU且 相互獨立,X Y求(),().E XYD XY解解:9(),2E X 3(),4D X 1( ),2E Y 1( )12D Y 則()E XY由 相互獨立知，,X Y22,XY也相互獨立,() ( )E X E Y9192242()E X2()()D XEX239( )21422()E Y2( )( )D YE Y2111( )1223()D XY222()()E X YEXY2229() ()4E XE Y31.162()12ba()D X2ab()E X1812131681716第7頁/共12頁證證:( )Xfx 22,0,xex0,0.x 1ln(1),2xy 由于在(0,)內(nèi)單調(diào)增,最大值為1.其反函數(shù)為21xye 在0, 1 內(nèi)服從均勻分布.( )( ( )| ( )|YXfyfh yh y所以1(1)1yy12ln 1211221yey根據(jù)定理知:0,其它1,01,y21XYe 例例4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2 的指數(shù)分布,試證明隨 機(jī)變量 21XYe 在0,1區(qū)