乘公交看奧運(yùn)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型

1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的

2、話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?重 慶 大 學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：摘 要本文建立了乘公交看奧運(yùn)最佳線路的選擇模型。在僅就滿足公眾對(duì)乘車耗時(shí)最少和花費(fèi)最低的兩種需求，對(duì)三個(gè)情形：僅考慮公汽的單一線路，同時(shí)考慮公汽與地鐵兩種線路，

3、兼顧步行公汽地鐵三種線路，分別建立了任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型，依托matlab軟件編程給出相應(yīng)的的算法。并利用所建立的模型與算法，求出給定的6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線，并做出了清晰的評(píng)價(jià)說明。最后，本文還對(duì)模型作出了進(jìn)一步分析、評(píng)價(jià)和推廣。針對(duì)問題一中僅考慮乘坐公汽，我們?cè)趯?duì)問題分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用matlab軟件編程并搜索，就乘客的耗時(shí)最少需求，建立了模型（耗時(shí)最少的線路選擇模型），給出了相應(yīng)的算法步驟及程序框圖，并針對(duì)六組得到如下結(jié)果：s3359s1828，換乘一次有兩條線路，都經(jīng)過了32個(gè)站點(diǎn)，所花費(fèi)的時(shí)間均為101分鐘；s1557s0481：至少需換乘兩次，線路有兩條，也

4、經(jīng)過32個(gè)站點(diǎn)，耗時(shí)101分鐘；s0971s0485：換乘一次，通過41站，耗時(shí)128分鐘；s0008s0073：換乘一次，有14種不同線路，經(jīng)過26站，耗時(shí)83分鐘；s0148s0485：至少需換乘兩次，線路有6條，且都經(jīng)過32個(gè)站點(diǎn)，耗時(shí)101分鐘；s0087s3676：換乘一次，經(jīng)過20站，耗時(shí)65分鐘。同樣，就乘客的費(fèi)用最低需求，建立了模型（費(fèi)用最低的線路選擇模型），給出了相應(yīng)的算法步驟，得到結(jié)果詳見正文第12頁至第13頁。針對(duì)問題二，同時(shí)考慮公汽與地鐵兩種線路，我們建立了模型（分步規(guī)劃模型），通過設(shè)計(jì)算法步驟，再運(yùn)用matlab編程可求出以上完成，我們可求出以上六組點(diǎn)的結(jié)果，詳見正文

5、第15頁至第18頁。針對(duì)問題三，兼顧步行公汽地鐵三種線路，我們建立了模型（線路綜合評(píng)價(jià)模型），第三題是在前面問題的基礎(chǔ)上，加入了步行這一較為自主化的“交通工具”，使得原本的選擇最優(yōu)線路模型不再適用，于是我們這里建立了一個(gè)線路綜合評(píng)價(jià)模型，通過分類討論的方式，提供適合各種情況的線路選擇方案，從而解決在三種交通工具并行時(shí)的路線選擇問題。本文最后還對(duì)這一自主查詢系統(tǒng)進(jìn)行了推廣，將自主查詢系統(tǒng)推廣到手機(jī)彩信或短信，給出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖；同時(shí)，將這一自主查詢系統(tǒng)應(yīng)用到旅游線路選擇上，并繪制了旅游線路選擇系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。關(guān)鍵詞：線路選擇；換乘；分步規(guī)劃；自主查詢系統(tǒng)；matlab1、問題的重述一

6、、問題背景1、看奧運(yùn)要出行2008年8月8日至8月24日，我國人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行，屆時(shí)將會(huì)有大量觀眾從不同地點(diǎn)到達(dá)比賽現(xiàn)場(chǎng)去觀看奧運(yùn)盛況，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡(jiǎn)稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。2、乘公交需擇線這些年來，隨著科技進(jìn)步、政府投資及市政部門對(duì)城市道路的不斷完善，我國城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，作為我國首都北京市，它的公交線路已多達(dá)800條以上，這使得廣大市民的出行更加通暢、便利。但是，同時(shí)也因線路的眾多，為廣大市民的出行帶來一個(gè)新的問題，乘車從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，如果都在同一條公交線路上，市民則不存在選擇；如果需要換乘，特別是二次以上的換乘，市民

7、則面臨著多種選擇，可分別從選最短線路、花最少時(shí)間、用最少換乘、節(jié)省票價(jià)等各個(gè)方面進(jìn)行決策，以實(shí)現(xiàn)出行任務(wù)的完成。3、做系統(tǒng)先建模針對(duì)市場(chǎng)需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。二、有關(guān)數(shù)據(jù)1、基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：3分鐘；相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：2.5分鐘；公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽換乘

8、地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元；地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。注：以上參數(shù)均為簡(jiǎn)化問題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合。2、公交線路及相關(guān)信息（詳見附件2中文本文檔1、1.1、1.2及2、2.1、2.2）。三、問題提出1、問題一：僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說明）。s3359s1828；s1557s0481；s

9、0971s0485；s0008s0073；s0148s0485；s0087s3676。2、問題二：同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決問題一中兩個(gè)問題。3、問題三：假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。2、問題的分析一、問題的總體分析與相關(guān)量的明確1、問題的總體分析乘公交看奧運(yùn)公交線路選擇問題涉及到數(shù)百條公汽線路與兩條地鐵公交線路、數(shù)千個(gè)公汽站點(diǎn)與幾十個(gè)地鐵站點(diǎn)、三類不同乘車票價(jià)信息、上行下行單行環(huán)形四種車行方向等多個(gè)因素，且出行查詢者的通常需求分別有選最短線路、花最少時(shí)間、用最少換乘以及用最低票價(jià)，當(dāng)然這些需求在小城市道路比較單一時(shí)可能是相一致的，但對(duì)擁有眾

10、多車輛及線路且道路如網(wǎng)的首都北京而言，這些需求則不盡然。故問題這是一類多因素多數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)查詢信息處理及多目標(biāo)決策問題，核心是算法。2、幾個(gè)重要的量為了便于解決問題，下面我們先明確問題涉及到的幾個(gè)重要相關(guān)量。運(yùn)用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，從競(jìng)賽b題所給的壓縮文本文檔中，我們不難得到以下幾個(gè)量的準(zhǔn)確信息：公交線路：520條公汽線路，編號(hào)：l001l520；兩條地鐵線路t1與t2。公交站點(diǎn)：3957個(gè)公汽站點(diǎn)，編號(hào)：s0001s3957；39個(gè)地鐵站點(diǎn)，編號(hào)：d01d39。公汽線路與站點(diǎn)：文本文檔1.1具體地給出了520條公汽線路編號(hào)，票價(jià)信息，車行線信息（詳見2007年競(jìng)賽b題壓縮文本文檔1.1）。地鐵線路

11、與站點(diǎn)：文本文檔1.2具體地給出了北京地鐵線路t1與t2，我們通過上網(wǎng)搜索1很易獲取相關(guān)的地鐵圖片（圖1）與北京地鐵t1、t2線路圖（圖2）。結(jié)合文檔1.2所給北京地鐵線路t1與t2的信息，我們不難發(fā)現(xiàn)，地鐵t1的23個(gè)站與地鐵t2的16個(gè)站相吻合，且圖2中的復(fù)興門為d12與建國門為d18是可以換乘的兩個(gè)站。 圖1 地鐵圖片 圖2 北京地鐵t1、t2線路圖二、對(duì)具體問題的分析1、對(duì)問題一的分析問題：僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用所給出的模型與算法，求出6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線，且要有清晰的評(píng)價(jià)說明。分析：要尋找兩站之間的最佳公

12、交線路，就是要滿足不同乘客乘坐公交的一定要求，比如選最短線路、花最少時(shí)間、用最少換乘或花最低票價(jià)等等。為了簡(jiǎn)化對(duì)問題的解決，我們不妨假定求最佳路線，僅在乘車耗時(shí)最少、花費(fèi)最低兩種條件下確定最佳公交線路。對(duì)于在同一線路上的任意兩個(gè)站點(diǎn)，若通過兩個(gè)站點(diǎn)的線路僅一條（如圖3左），顯然這一條也就是最佳路線；若通過兩個(gè)站點(diǎn)的線路有兩條及兩條以上的線路，按基本參數(shù)設(shè)定知，最佳路線是中間站點(diǎn)數(shù)最少的線路，如圖3右圖中藍(lán)色的直線即最佳路線。圖3 兩站間通過的線路僅一條與兩站間通過的線路有兩條線路圖對(duì)于不在任何一條公交線路上的兩個(gè)站點(diǎn)，即沒有直達(dá)的公交線路，則要考慮換乘，若通過起始站的所有線路和通過終到站的所有

13、線路有且僅有一個(gè)公共站點(diǎn)，如圖4左可知，則相交站點(diǎn)的線路acb即為最佳路線；若通過起始站的所有線路和通過終到站的所有線路多于一個(gè)公共站點(diǎn)，如圖4右c站和d站均為換乘站點(diǎn)，顯然同樣換乘次數(shù)時(shí)換乘線路所經(jīng)過的站數(shù)較少的acb線要優(yōu)于adb，從而acb線為最佳路線。同樣換乘次數(shù)時(shí)多于兩條換乘線的，則換乘線路所經(jīng)過站數(shù)最少的為最佳路線。 圖4 兩站間換乘一次線路僅有一條與換乘一次線路有兩條線以上的線路圖如果對(duì)進(jìn)行一次換乘不能完成出行任務(wù)的，我們要進(jìn)行兩次換行計(jì)劃。類似上述的分析，我們可以得到兩次的換乘情形下的最佳路線。顯然這要比前兩類情形復(fù)雜得多，但運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程一般是可以實(shí)現(xiàn)的。如果對(duì)進(jìn)行兩次換

14、乘仍不能完成出行任務(wù)的，我們要進(jìn)行三次或三次以上的換乘。但考慮到換乘三次及三次以上研究的技術(shù)處理和實(shí)際操作太復(fù)雜且實(shí)際意義不大，故在最初建模時(shí)可不予考慮，在對(duì)建模進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，可酌情考慮。當(dāng)然，對(duì)于基于最低價(jià)格的最佳模型求解，除了要考慮以上的分析外，我們還要考慮各類票價(jià)信息。首先我們要搜索出所有需要分段計(jì)價(jià)的公汽線路，然后根據(jù)題目中的分段計(jì)價(jià)要求建立一個(gè)價(jià)格矩陣，再由前述換乘法求出的結(jié)果進(jìn)行價(jià)格計(jì)算，看是否滿足價(jià)格最小的條件，對(duì)不滿足的利用排序求出最小價(jià)格，并得到相對(duì)應(yīng)的線路信息。2、對(duì)問題二的分析問題：同時(shí)考慮公汽與地鐵線路時(shí)，解決問題一的建模、算法和6條最佳路線。分析：?jiǎn)栴}二是在問題一只有公

15、共汽車單一交通工具的基礎(chǔ)上，通過引入地鐵這一交通工具，使得轉(zhuǎn)乘不僅僅是公汽轉(zhuǎn)公汽，還包括公汽轉(zhuǎn)地鐵，地鐵轉(zhuǎn)地鐵，地鐵轉(zhuǎn)公汽，使得轉(zhuǎn)乘問題復(fù)雜化。為了得到用時(shí)最少的線路，我們可考慮建立了分步規(guī)劃模型進(jìn)行求解，將總用時(shí)最少這一規(guī)劃問題，分成在每次搭乘都用時(shí)最少的分布規(guī)劃問題。從而在綜合考慮公汽與地鐵的情況下確定了最佳線路。3、對(duì)問題三的分析問題：假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。分析：第三題是在前面兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，加入了步行這一較為自主化的“交通工具”，使得原本的選擇最優(yōu)線路模型不再使用，于是我們這里建立了一個(gè)線路綜合評(píng)價(jià)模型，通過分類討論的方式，提

16、供適合各種情況的線路選擇方案，從而解決在三種交通工具并行時(shí)的路線選擇問題。3、模型的假設(shè)1、為便于研究問題，規(guī)定每條線路起點(diǎn)站的位標(biāo)為1，從起點(diǎn)站至終點(diǎn)站的其余各站的位標(biāo)依次為2、3、。2、由于基本參數(shù)已設(shè)定，不再考慮發(fā)車頻率和乘客到達(dá)時(shí)刻及等待時(shí)間；3、由于公交線路的交錯(cuò)復(fù)雜，不考慮公交線路的編排次序和公交站點(diǎn)的編排次序；4、交通狀況良好，無交通阻塞及其它影響交通運(yùn)營的異常情況發(fā)生； 5、作為交通系統(tǒng)比較發(fā)達(dá)和完善的首都北京，聯(lián)通任意兩站間的線路最多換乘兩次，換乘三次及三次以上研究太復(fù)雜且實(shí)際意義不大，故不予考慮。4、名詞解釋與符號(hào)說明一、名詞解釋1、換乘：從一輛車下來轉(zhuǎn)乘另一輛車的過程；2

17、、位標(biāo)：為建模而自行定義的變量，規(guī)定一條線路從始發(fā)站起各站的位標(biāo)依次為1、2、3、。二、符號(hào)說明1. ：所有公汽線路數(shù)據(jù)處理后得到的；2. ：經(jīng)過起始站s1的所有線路站臺(tái)矩陣；3. ：經(jīng)過終到站s2的所有線路站臺(tái)矩陣；4. ， ：公汽的起始站點(diǎn)；5. ：公汽的終到站點(diǎn)；6. ：只考慮公汽情況下起始站與終到站的公共站點(diǎn)；7. ：公共站點(diǎn)與起始站在同一線路上的公共站點(diǎn)的列標(biāo)；8. ：公共站點(diǎn)與終到站在同一線路的公共站點(diǎn)的列標(biāo)；9. ：與公共站點(diǎn)在同一條線路上的起始站的列標(biāo)；10. ：與公共站點(diǎn)在同一條線路上的終到站的列標(biāo)；11. ：只考慮公汽情況下從起始站到公共站點(diǎn)的站點(diǎn)數(shù)量，即 ；12. ：只考

18、慮公汽情況下從公共站點(diǎn)與終到站的站點(diǎn)數(shù)量，即 ；12. ：只考慮公汽情況下從起始站到終到站的總的站點(diǎn)數(shù)量，即 ；13. ：只考慮公汽情況下耗費(fèi)時(shí)間最少情況下得到的最佳路線的中轉(zhuǎn)站；14. ：只考慮公汽情況下乘車費(fèi)用最低情況下得到的最佳路線的中轉(zhuǎn)站；15. ：為使得 以一個(gè)向量的形式輸出，同時(shí)為了循環(huán)的方便而引進(jìn)的變量，初值為1；16. ：乘車所耗費(fèi)的總時(shí)間，包括等待和轉(zhuǎn)乘的時(shí)間；17. ：所有分段計(jì)價(jià)線路數(shù)據(jù)組成的矩陣；18. ：只考慮公汽情況下從起始站到中轉(zhuǎn)站的票價(jià)；19. ：只考慮公汽情況下從中轉(zhuǎn)站到終到站的票價(jià)；20. ：耗時(shí)最少的最佳路線的乘車費(fèi)用，計(jì)算得到價(jià)格并計(jì)算出最低價(jià)格；21.

19、 ：乘車費(fèi)用最低的最佳路線的最低乘車費(fèi)用；22. ：根據(jù)分段計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的不同得到的 的分段計(jì)價(jià)價(jià)格向量,由數(shù)字1,2,3組成；23.ij：地鐵相鄰的公汽站臺(tái)矩陣；24.p：矩陣ij與矩陣b的交；25.：矩陣ij與矩陣c的交；26. ：矩陣b與矩陣ij的公共元素；27. ：矩陣c與矩陣ij的公共元素；28.ti：乘坐交通工具時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間；29.t0：交通工具換乘用時(shí)平均耗時(shí)；30.ni：乘坐交通工具時(shí)經(jīng)過的有效站臺(tái)數(shù)；31. ：任意兩站點(diǎn)i、j之間的步行時(shí)間。5、模型的建立與求解從所要解決的問題和對(duì)問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們對(duì)問題一分別建立了模型（耗時(shí)最少的線路選擇模型）和模型（費(fèi)用最低的線路選擇模

20、型），我們對(duì)問題二建立了模型（分步規(guī)劃模型），我們對(duì)問題三建立了模型（線路綜合評(píng)價(jià)模型）。一、問題一的分析與求解1、問題一的分析要尋找兩站之間的最佳公交線路，就是要滿足各類乘客乘坐公交的不同要求，為了簡(jiǎn)化對(duì)問題解決，我們大體上認(rèn)為最佳路線即是乘車耗時(shí)最少、乘車費(fèi)用最少兩種情況來對(duì)問題一進(jìn)行求解。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們對(duì)題目給出的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相應(yīng)的處理，發(fā)現(xiàn)對(duì)問題中列出的六組站點(diǎn)，都無法根據(jù)現(xiàn)有的公交線路直達(dá)，于是就要考慮公交車的換乘問題。在考慮到技術(shù)處理和實(shí)際操作的可行性，我們不妨假設(shè)最多換乘兩次就可以到達(dá)任意站點(diǎn)，否則，乘客可以根據(jù)車行方向隨機(jī)地選擇車路，然后到一定車站后再行查詢，或通過步

21、行到能夠附近站點(diǎn)。對(duì)于基于乘車費(fèi)用最少的模型求解，我們首先搜索出所有需要分段計(jì)價(jià)的公汽線路，然后根據(jù)題目中的分段計(jì)價(jià)要求建立一個(gè)價(jià)格矩陣，首先對(duì)由模型求出的結(jié)果進(jìn)行價(jià)格計(jì)算，看是否滿足價(jià)格最小的條件，對(duì)不滿足的利用排序求出最小價(jià)格，并得到相對(duì)應(yīng)的線路信息。2、建模的思想建立數(shù)據(jù)庫為了確定公汽線路的最佳路線選擇，首先把附錄2中的文本文檔“1.1 公汽線路信息.txt”進(jìn)行處理，并轉(zhuǎn)換到excel軟件中，形成以第一列線路為公汽線路編號(hào)，第二列為價(jià)格信息，第三列為車行性質(zhì)，第四列為各線路上所有車站點(diǎn)的大型數(shù)據(jù)庫（詳見附錄3），以此為基礎(chǔ)，下面進(jìn)一步研究。搜索起始站和終到站所經(jīng)過的線路通過對(duì)數(shù)據(jù)庫的搜

22、索，查詢起始站和終到站是否有相同的車經(jīng)過，如果有且僅有一條，即為最佳乘車線路；如果有且多于一條，則只要計(jì)算從起始站到終到站的總站數(shù)，通過比較可以得到戰(zhàn)數(shù)最少的公交線路，推薦給乘客。我們可用vb語言編程建立計(jì)算機(jī)循環(huán)查詢系統(tǒng)。運(yùn)用此系統(tǒng)產(chǎn)生的對(duì)話框進(jìn)行查詢起始站和終到站是否有相同的車經(jīng)過，我們只要輸入起始站的站名（比如s0001），然后再輸入終到站的站名（比如s0158），則在打開的excel文件前的對(duì)話框里產(chǎn)生一串語句，比如有，則在回答“直達(dá)”，且緊跟“直達(dá)”的后面給出了起始站到終到站的站數(shù)，結(jié)束；如果沒有，則回答“不能直達(dá)”，下面再轉(zhuǎn)入下一步研究。尋找一次換乘的線路分別從數(shù)據(jù)庫中搜索通過起始

23、站的所有線路和通過終到站的所有線路，并將線路放到一起進(jìn)行比較，如果存在公共的交點(diǎn)，則說明進(jìn)行一次換乘即可完成出行計(jì)劃。如果一次換乘的線路為一條，則是最佳乘車線路；如果一次換乘的線路多于一條，再通過計(jì)算通過的站點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較，從而可找出站點(diǎn)數(shù)最小的最佳乘車線路。如果不存在公共的交點(diǎn)，則要進(jìn)行兩次或兩次以上的換乘。尋找兩次換乘的線路對(duì)上一步完成對(duì)數(shù)據(jù)庫搜索后，若通過起始站的線路和通過終到站的線路不存在公共的站點(diǎn)，則對(duì)通過起始站線路的所有站點(diǎn)和對(duì)通過終到站線路的所有站點(diǎn)再進(jìn)行第步的搜索，若存在存在公共的線路，則說明進(jìn)行二次換乘即可完成出行計(jì)劃。否則，我們考慮作為交通系統(tǒng)比較發(fā)達(dá)和完善的首都北京，聯(lián)通任

24、意兩站間的線路最多換乘兩次，換乘三次及三次以上研究太復(fù)雜且意義不大，故不予考慮。3、模型 耗時(shí)最少的線路選擇模型模型的準(zhǔn)備在尋找最佳線路之前，我們要給公汽線路信息給出的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即對(duì)上下行站點(diǎn)完全相同的數(shù)據(jù)補(bǔ)出它的下行數(shù)據(jù)；同時(shí)為處理簡(jiǎn)便起見，對(duì)環(huán)行線路我們以相同的線路寫出它的下行路線，并對(duì)所有空白數(shù)據(jù)均補(bǔ)“0”。經(jīng)過處理，得到一個(gè)1040行86列的的大矩陣a104086。下面我們以站點(diǎn)s3359s1828為例來說明公汽站點(diǎn)的最佳路線選擇問題，其具體處理步驟如下：查找通過起始站與終到站的線路數(shù)利用數(shù)據(jù)庫，我們運(yùn)用軟件 1 編程，可查找出通過起始站s3359和通過終到站s1828的線路數(shù)

25、和具體線路數(shù)。a. 通過起始站s3359的線路有26條（包括上、下行）：l015(上下行)、l123(上下行)、l132(上下行) 、l291(上下行)、l324(上下行)、l352(上下行)、l366(上下行)、l378(上下行)、l436(上下行)、l469(上下行)、l473(上下行)、l474(上下行)、l484(上下行)。b. 通過終到站s1828的線路有10條（包括上、下行）： l041(上下行)、l167(上下行)、l182(上下行)、l217(上下行)、l238(上下行)因此，可以得到一個(gè)以通過s3359的線路為行、每行所有站點(diǎn)為列的 的矩陣 ，同理得到一個(gè)以通過s1828的線

26、路為行、每行所有站點(diǎn)為列的 的矩陣 。確定公共點(diǎn)的位標(biāo)為方便建模及其算法，下面定義一個(gè)新的名詞。定義：規(guī)定一條公交線路從始發(fā)站起到終點(diǎn)站止各站的編號(hào)為位標(biāo)，位標(biāo)的大小依次為1、2、3、n。通過分析，我們了解到題目給出我們要求計(jì)算的起始站與終到站之間沒有直達(dá)的情況，于是我們要考慮換乘車的問題。首先從換乘一次車的情況入手，我們利用 的查找命令求出起始站s3359與終到站s1828所有線路上的公共站點(diǎn)組成了集合 ，以及這些公共站點(diǎn)與起始站s3359在同一線路的位標(biāo) 、這些公共站點(diǎn)與終到站s1828在同一線路的位標(biāo) 。求換乘一次的總站點(diǎn)數(shù)通過索引，我們可以求出與對(duì)應(yīng)公共站點(diǎn)在同一條線路上的起始站的位標(biāo)

27、 和這個(gè)公共站點(diǎn)在同一條線路上的終到站的位標(biāo) ，再利用公共站點(diǎn)與起始站在同一線路中列標(biāo)的差額以及公共站點(diǎn)與終到站在同一線路中列標(biāo)的差值就可以得到從起始站到公共站點(diǎn)的站點(diǎn)數(shù)量 和公共站點(diǎn)與終到站的站點(diǎn)數(shù)量 ，即 ， ?？紤]到公汽的行駛順序一定、無法反向行駛等實(shí)際意義，我們只對(duì) 的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，然后把得到的 相加就可以得到總的站點(diǎn)數(shù)量 ，即 。確定目標(biāo)函數(shù)由于題目中給出了相鄰公汽站平均行駛時(shí)間相等（均為3分鐘）的設(shè)定，所以要達(dá)到耗時(shí)最少，我們規(guī)定使得所經(jīng)過的站點(diǎn)最少即可，于是我們利用上述步驟求得不同路線經(jīng)過的最少站點(diǎn)數(shù)量就可以得到耗時(shí)最少情況下的最佳線路，即可得到對(duì)應(yīng)的最佳線路的中轉(zhuǎn)站 。此時(shí)得到

28、的花費(fèi)時(shí)間為 ，其中包括了公汽換乘公汽平均耗時(shí)5分鐘。模型的建立通過上述分析，我們得到如下的耗時(shí)最少的線路選擇模型: 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 算法步驟設(shè)起始站為 ，終到站為 ，具體的算法可按以下五個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)：搜索求出 與 站點(diǎn)的數(shù)據(jù)在矩陣 中的位置,并構(gòu)造成矩陣 ；在 的情況下利用 查找矩陣 的公共元素 ； 搜索出 中第 行的數(shù)據(jù)等于 以及 中第 行的數(shù)據(jù)等于 的數(shù)據(jù)所在列 ，只考慮 和 的情況；在循環(huán)外層引進(jìn)變量 ,并賦初值 ，計(jì)算從起始站 到終到站 所經(jīng)過的所有站點(diǎn)數(shù) ， ,其中 ，并得到與其對(duì)應(yīng)的 的值,將 的數(shù)據(jù)以向量的形式顯示出來；求出 的最小值，并輸出對(duì)應(yīng)最小 值所在的線路以及中轉(zhuǎn)站

29、。程序框圖（如圖5所示，程序見附錄）圖5 算法流程圖模型的結(jié)果對(duì)問題一的第二小問，根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用上面的模型與算法，求出6對(duì)起始站終到站之間的耗時(shí)最少的線路選擇及耗時(shí)如下：s3359s1828的最佳路線：首先在l436路車下行路線從s3359站開始乘車，途經(jīng)s2026s1132s2266s2263s3917s2303s2301s3233s0618s0616s2112s2110s2153s2814s2813s3501s3515s3500s0756s0492s0903s1768s0955s0480s2703s2800s2192s2191s1829s3649s1784，然后在s1784站點(diǎn)換乘l2

30、17路車下行路線，下站即為s1828站；或者在s1784站點(diǎn)轉(zhuǎn)乘l167路下行路線，下站也是s1828站。因此，得到 =31， ， 兩種換乘方式都經(jīng)過了32個(gè)站點(diǎn)。所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。s1557s0481的最佳路線：線路1：首先在l363路車下行路線從s1557站開始乘車，途經(jīng)s3158s2628s3408s2044s1985s2563s2682s2735s0029s0055s0051s1919，然后在s1919站點(diǎn)換乘l189路車下行路線，途經(jīng)s1919s2840s1402s3186，之后在s3186站點(diǎn)換乘l460路車下行路線，途經(jīng)s3186s3544s2116s2119s1788s17

31、89s1770s2322s0992s2184s2954s3117s2424s1174s0902s903s2101s0481。此種轉(zhuǎn)乘方式經(jīng)過了s1919、s3186站點(diǎn)的共兩次換乘，共經(jīng)過了32站，所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘；線路2：首先在l084路車下行路線從s1557站開始乘車，途經(jīng)s3158s2628s3408s2044s1985s2563s2682s0028s0029s0055s0051s1919，然后在s1919站點(diǎn)換乘l189路車下行路線，途經(jīng)s1919s2840s1402s3186，之后在s3186站點(diǎn)換乘l460路車下行路線，途經(jīng)s3186s3544s2116s2119s1788s1

32、789s1770s2322s0992s2184s2954s3117s2424s1174s0902s903s2101s0481。此種轉(zhuǎn)乘方式經(jīng)過了s1919、s3186站點(diǎn)的共兩次換乘，共經(jīng)過了32站，所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。s0971s0485的最佳路線：首先在l013路車下行路線從s0971站開始乘車，途經(jīng)s3832s3341s2237s3565s3333s1180s3494s1523s1520s1988s1743s1742s1181s1879s3405s2517s3117s2954s0531s2184，然后在s2184站點(diǎn)換乘l417路車下行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn):s2184s0992s23

33、22s1770s1789s2119s2116s3544s3186s3409s2717s1402s2840s0643s2079s1920s2480s2482s2210s3332s3351s0485此種換乘方式經(jīng)過了41站。所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。s0008s0073的最佳路線：首先在l463路車下行路線從s0008站開始乘車，途經(jīng)s0008s1383s1688s3459s2532s3474s0369s1776s2855s0338s2849s2782s0935s2084s2083，然后在s2083站點(diǎn)換乘l057路車上行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn)：s2083s1538s3547s0609s0483s06

34、04s2650s3470s2619s2340s3162s2181s0073此種換乘方式共經(jīng)過了26站。所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。（本問有14種不同的換乘最佳方案，其他13種換乘方案詳見附錄）s0148s0485的最佳路線：首先在l308路車上行路線從s0148站開始乘車，途經(jīng)s0462s0361s1797s2221s0302s2222s2737s1716s0128s2268s1308s1391s2272s0036然后在s0036站點(diǎn)換乘s路車上行路線，途經(jīng)s0036s3233s0618s0617s0721s2057s2361s0608s0399s2535s2534s0239s0497s2090s2

35、082s2210，之后在s2210站點(diǎn)換乘l417路車下行路線，途經(jīng)s2210s3332s3351s0485。此種轉(zhuǎn)乘方式經(jīng)過了s0036、s2210站點(diǎn)的共兩次換乘，共經(jīng)過了33站，所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。（本問有3種不同的換乘最佳方案，其他2種換乘方案詳見附錄1-2）s0087s3676的最佳路線：首先在l454路車上行線路從s0087站開始乘車，途經(jīng)s0857s0630s1427s1426s0541s0978s3389s1919s0641s2840s3496，然后在s3496站點(diǎn)換乘l209路車下行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn)：s3496s1883s1159s2699s2922s3010s058

36、3s1987s0082s3676此種換乘方式共經(jīng)過了20站。所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。4、模型 費(fèi)用最低的線路選擇模型模型的準(zhǔn)備我們?nèi)砸詮钠鹗颊緎3359到終到站s1828的線路為例進(jìn)行說明。首先對(duì)題目給出的分段計(jì)價(jià)的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過搜索找到所有的分段線路，然后根據(jù)分段計(jì)價(jià)對(duì)乘坐站數(shù)不同而制定的具體計(jì)價(jià)要求（020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元）建立一個(gè)價(jià)格向量，又由于共有86列的數(shù)據(jù)，于是我們得到一個(gè)前20列為1，21到40列為2，41到86列為3的向量 則 即為在分段計(jì)價(jià)情況下從起始站到中轉(zhuǎn)站的公汽票價(jià)， 為分段計(jì)價(jià)情況下從中轉(zhuǎn)站到終到站的票價(jià)（ 、 為整數(shù)，且 ）。在模型

37、方法的基礎(chǔ)上，得到通過在中轉(zhuǎn)站的轉(zhuǎn)乘所計(jì)算出來的從起始站s3359到終到站s1828所經(jīng)過的站點(diǎn)總數(shù) ，然后判斷得到的各個(gè)方案所經(jīng)過的路線是分段計(jì)價(jià)還是單一票制。因此，對(duì)從起始站到中轉(zhuǎn)站的票價(jià) 和從中轉(zhuǎn)站到終到站的票價(jià) 要進(jìn)行分段討論：在模型結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了達(dá)到在所用時(shí)間最少的同時(shí)乘車費(fèi)用盡可能少的要求和便于大量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較處理以及在多種消耗時(shí)間最少的最佳線路中進(jìn)行篩選，我們?cè)谀Ｐ陀?jì)算出的最佳線路的基礎(chǔ)上計(jì)算出一個(gè)費(fèi)用 并與實(shí)際乘車的最低費(fèi)用 進(jìn)行比較，看其是否相等。如果 ，說明我們第一問中的最佳線路不僅滿足了所消耗時(shí)間最少的目標(biāo)，而且還使得其所花費(fèi)的乘車成本最低，這樣可以達(dá)到一舉兩得的效果

38、；如果 ，說明我們?cè)谒臅r(shí)間條件下的乘車費(fèi)用不一定最低，于是我們?cè)偻ㄟ^排序得到最小結(jié)果以及其所對(duì)應(yīng)的行進(jìn)線路和中轉(zhuǎn)站。模型的建立由以上分析，我們可以得到目標(biāo)函數(shù)： 由于我們?cè)谇蠼鈺r(shí)考慮了耗時(shí)最少情況下能否同時(shí)達(dá)到乘車費(fèi)用最少，因此我們目標(biāo)函數(shù)的求解需要分兩步進(jìn)行求解。首先，我們要對(duì)模型做出的耗時(shí)最少的最佳線路計(jì)算其費(fèi)用，如果與通過排序得到的最低費(fèi)用相同，就可以同時(shí)達(dá)到耗時(shí)最少、費(fèi)用最低的雙目標(biāo)，如果大于最低費(fèi)用，我們就要利用下面的約束條件來計(jì)算出最低費(fèi)用情況下的具體線路及中轉(zhuǎn)站 ，可以得出約束條件。結(jié)合目標(biāo)函數(shù) 有模型目標(biāo)函數(shù)： 約束條件為： 算法步驟設(shè)起始站為 ，終到站為 ，具體的算法實(shí)現(xiàn)

39、如下：對(duì)矩陣 搜索得到分段計(jì)價(jià)線路矩陣 ，并構(gòu)造分段價(jià)格向量 ；搜索求出 與 站點(diǎn)的數(shù)據(jù)在矩陣 中的位置,并構(gòu)造成矩陣 ；在 的情況下查找矩陣 的公共元素，即 ； 搜索出 中第 行的數(shù)據(jù)等于 以及 中第 行的數(shù)據(jù)等于 的數(shù)據(jù)所在列 ，只考慮 和 的情況；在模型計(jì)算出的 的最小值的基礎(chǔ)上，計(jì)算得到價(jià)格 并計(jì)算出最低價(jià)格 ； 若 ，則得到最佳線路結(jié)果；若 ，輸出最低費(fèi)用情況下的線路及中轉(zhuǎn)站點(diǎn)。模型結(jié)果利用 編程實(shí)現(xiàn)可得到結(jié)果（程序詳見附錄）：s3359s1828的最佳路線：首先在l436路車下行路線從s3359站開始乘車，途經(jīng)s2026s1132s2266s2263s3917s2303s2301s

40、3233s0618s0616s2112s2110s2153s2814s2813s3501s3515s3500s0756s0492s0903s1768s0955s0480s2703s2800s2192s2191s1829s3649s1784，然后在s1784站點(diǎn)換乘l217路車下行路線，下站即為s1828站；或者在s1784站點(diǎn)轉(zhuǎn)乘l167路下行路線，下站也是s1828站。因此，得到 =31， ， 兩種換乘方式都經(jīng)過了32個(gè)站點(diǎn)。乘車費(fèi)用均為3元，與實(shí)際的最低費(fèi)用相等。s1557s0481的最佳路線：s0971s0485的最佳路線：首先在l013路車下行路線從s0971站開始乘車，途經(jīng)s3832

41、s3341s2237s3565s3333s1180s3494s1523s1520s1988s1743s1742s1181s1879s3405s2517s3117s2954s0531s2184，然后在s2184站點(diǎn)換乘l417路車下行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn):s2184s0992s2322s1770s1789s2119s2116s3544s3186s3409s2717s1402s2840s0643s2079s1920s2480s2482s2210s3332s3351s0485此種換乘方式經(jīng)過了41站。乘車費(fèi)用均為3元，與實(shí)際的最低費(fèi)用相等。s0008s0073的最佳路線：首先在l463路車下行路線

42、從s0008站開始乘車，途經(jīng)s0008s1383s1688s3459s2532s3474s0369s1776s2855s0338s2849s2782s0935s2084s2083，然后在s2083站點(diǎn)換乘l057路車上行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn)：s2083s1538s3547s0609s0483s0604s2650s3470s2619s2340s3162s2181s0073此種換乘方式共經(jīng)過了26站。乘車費(fèi)用均為2元，與實(shí)際的最低費(fèi)用相等。（本問有14種不同的換乘最佳方案，其他13種換乘方案詳見附錄1-1）s0148s0485的最佳路線：首先在l308路車上行路線從s0148站開始乘車，途經(jīng)s0

43、462s0361s1797s2221s0302s2222s2737s1716s0128s2268s1308s1391s2272s0036然后在s0036站點(diǎn)換乘s路車上行路線，途經(jīng)s0036s3233s0618s0617s0721s2057s2361s0608s0399s2535s2534s0239s0497s2090s2082s2210，之后在s2210站點(diǎn)換乘l417路車下行路線，途經(jīng)s2210s3332s3351s0485。此種轉(zhuǎn)乘方式經(jīng)過了s0036、s2210站點(diǎn)的共兩次換乘，共經(jīng)過了33站，所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘。（本問有3種不同的換乘最佳方案，其他2種換乘方案詳見附錄1-2）s00

44、87s3676的最佳路線：首先在l454路車上行線路從s0087站開始乘車，途經(jīng)s0857s0630s1427s1426s0541s0978s3389s1919s0641s2840s3496，然后在s3496站點(diǎn)換乘l209路車下行路線，途中經(jīng)過以下站點(diǎn)：s3496s1883s1159s2699s2922s3010s0583s1987s0082s3676此種換乘方式共經(jīng)過了20站。乘車費(fèi)用均為2元，與實(shí)際的最低費(fèi)用相等。最少的乘車路線。二、問題二的分析與求解1、模型 分步線性規(guī)劃模型模型的準(zhǔn)備我們?cè)谀Ｐ椭兄灰怨财嚍榻煌üぞ叩幕A(chǔ)上，引進(jìn)地鐵這一快捷方便的搭乘工具，重新建立一套新的公交和地鐵

45、最佳線路選擇問題的自主查詢系統(tǒng)，使得這一系統(tǒng)能夠自主的提供一個(gè)公交和地鐵交替使用的用時(shí)最少的線路，從而為趕時(shí)間的乘客提供更加人性化的建議。這里共給出t1、t2兩條地鐵線路和地鐵站臺(tái)相鄰的若干個(gè)公汽站，且兩條線路可以相互換乘，換乘只能在d12和d18兩個(gè)站點(diǎn)。因此我們認(rèn)為兩個(gè)地鐵是相通的，可以任意換乘，且可以在從一個(gè)地鐵站到達(dá)其他任意一個(gè)地鐵站。這里我們將t1、t2兩條地鐵線路看成一條地鐵。建立地鐵站臺(tái)相鄰公汽矩陣 ：t1，t2地鐵站臺(tái)相鄰公汽矩陣分別為 ， ：由于我們將t1、t2兩條地鐵線路視為一條地鐵線路，因此可以得到所有地鐵站臺(tái)相鄰公汽矩陣 ：模型的算法在所有地鐵站臺(tái)相鄰公汽矩陣 中搜索，

46、是否有所要的起始站 與終到站 ，如果有則可以通過地鐵從起始站 直達(dá)終到站 ；當(dāng)在中沒有搜索到起始站 與終到站 時(shí)，這說明地鐵只能作為整個(gè)線路中的中間搭乘工具，前后都必須通過搭乘公共汽車來連通起始站，如圖6圖6 公汽、地鐵換乘示意圖這里就涉及到在該在哪一站搭乘地鐵和在哪一站下地鐵這一問題。為解決這一問題，我們將矩陣 中所有元素進(jìn)行迭代搜索，這一步驟分成兩步完成：先搜索經(jīng)過起始站 的所有線路矩陣b與矩陣 的公共元素 ，其中 ；再搜索經(jīng)過終到站 的所有線路矩陣c與矩陣 的公共元素 ，其中 。這里我們依據(jù)時(shí)間t最小為目標(biāo)，選取所有線路中的最短路線。這里t是由四部分組成，分別為乘坐公共汽車l1的時(shí)間t1

47、、乘坐地鐵t的時(shí)間t2、乘坐公共汽車l2的時(shí)間t3、交通工具換乘用時(shí)t0，其中交通工具換乘用時(shí)t0包括：換乘地鐵平均耗時(shí)t01=4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時(shí)t02=7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時(shí)t03=6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；因此總用時(shí)t為：其中t1、t2、t3是由經(jīng)過的站數(shù)決定的，設(shè)l1、l2、t經(jīng)過的站點(diǎn)數(shù)依次為：n1、n2、n3，則：由于中我們是分兩步來進(jìn)行的，因此要分兩步求最優(yōu)線路，即兩段都是最短線路時(shí)得到最優(yōu)線路。在中存在t1、t2兩條地鐵線路的轉(zhuǎn)乘問題，這就涉及如何計(jì)算n2的問題。由于地鐵轉(zhuǎn)乘只能在d12、d18里兩個(gè)站臺(tái)，需要對(duì)于不

48、同的上下地鐵的站臺(tái)進(jìn)行分類討論，計(jì)算出有效站臺(tái)數(shù)n2。我們通過if語句將各種可能會(huì)出現(xiàn)的情況，分別進(jìn)行了討論，這樣就能保證得到的是有效站臺(tái)數(shù)n2，即符合地鐵行駛和轉(zhuǎn)乘實(shí)際。模型建立：根據(jù)上述算法可建立規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為： ，根據(jù)的敘述建立分步線性規(guī)劃模型，并通過matlab編程實(shí)現(xiàn)：約束條件： 約束條件： 模型的結(jié)果s3359s1828：從起始站s3359乘坐l015上行，途經(jīng)s3359s2266s3917s2303s1327s3068；在s3068下車，從d08轉(zhuǎn)乘地鐵t1上行，途經(jīng)d08d09d10d11d12d13d14d15d16d17d18；從d18下地鐵t1，轉(zhuǎn)乘t2，途經(jīng)d18

49、-d33-d34-d35-d36-d37-d38；從d38下地鐵t2，從s3262轉(zhuǎn)乘l041上行，途經(jīng)s3262-s1772-s0259-s0258-s1781-s1790-s0458-s1792-s1783-s1671-s1828；即到達(dá)終到站s1828。用時(shí)94分鐘，與模型用時(shí)101分鐘相比，節(jié)省時(shí)間7分鐘，但比模型多花去3元錢。 s1557s0481：線路1：從起始站s1557乘坐l363下行，途經(jīng)s1557-s3158-s2628-s3408-s2044 -s1985- s2563-s2682-s2735-s0029-s0055-s0051-s1919；在s1919下車，從d20轉(zhuǎn)乘

50、地鐵t1下行，途經(jīng)d20d19d18；從d18下地鐵t1，轉(zhuǎn)乘t2，途經(jīng)d18-d33-d34-d35-d36-d37-d38-d39-d24；從d24下地鐵t2，從s0537轉(zhuǎn)乘l516上行，途經(jīng)s0537-s2651-s3013-s1808-s1173-s0910-s3517-s0453-s2424-s1174-s0902 -s0903-s2101-s0481；即到達(dá)終到站s0481。線路2：從起始站s1557乘坐l084下行，途經(jīng)s1557-s3158-s2628-s3408-s2044- s1985-s2563 -s2682-s0028-s0029-s0055-s0051-s1919；

51、在s1919下車，從d20轉(zhuǎn)乘地鐵t1下行，途經(jīng)d20d19d18；從d18下地鐵t1，轉(zhuǎn)乘t2，途經(jīng)d18-d33-d34-d35-d36-d37-d38-d39-d24；從d24下地鐵t2，從s0537轉(zhuǎn)乘l516上行，途經(jīng)s0537-s2651-s3013-s1808-s1173-s0910-s3517-s0453-s2424 -s1174-s0902 -s0903-s2101-s0481；即到達(dá)終到站s0481。線路1和線路2用時(shí)均為117分鐘，與模型用時(shí)分鐘相比，節(jié)省時(shí)間分鐘，但多花去2元錢；與模型s0971s0485線路1：從起始站s0971乘坐l094上行，途經(jīng)s0971-s35

52、71-s1609-s0345-s1419-s2389 -s0567；在s0567下車，從d01轉(zhuǎn)乘地鐵t1上行，途經(jīng)d01-d02-d03-d04-d05-d06 -d07-d08-d09-d10-d11-d12-d13-d14-d15-d16-d17-d18-d19-d20-d21；從d21下地鐵t1，從s0464轉(zhuǎn)乘l469下行，途經(jīng)s0464-s0964-s3189-s2810-s2385-s0485；即到達(dá)終到站s0485。線路2：從起始站s0971乘坐l094上行途經(jīng)s0971-s3571-s1609-s0345-s1419-s2389-s0567；在s0567下車，從d01轉(zhuǎn)乘地鐵

53、t1上行，途經(jīng)d01-d02-d03-d04-d05-d06-d07-d08- d09-d10-d11-d12-d13-d14-d15-d16-d17-d18-d19-d20-d21；從d21下地鐵t1，從s0466轉(zhuǎn)乘l051上行，途經(jīng)s0466-s3189-s2810-s2385-s0071-s0485；即到達(dá)終到站s0485。線路3：從起始站s0971乘坐l094上行，途經(jīng)s0971-s3571-s1609-s0345- s1419-s2389 -s0567；在s0567下車，從d01轉(zhuǎn)乘地鐵t1上行，途經(jīng)d01-d02-d03-d04-d05-d06-d07- d08-d09-d10-

54、d11-d12- d13-d14-d15-d16-d17-d18-d19-d20-d21；從d21下地鐵t1，從s0464轉(zhuǎn)乘l104上行，途經(jīng)s0464-s0964-s3189-s2810-s2385-s0485；即到達(dá)終到站s0485。線路4：從起始站s0971乘坐l094上行，途經(jīng)s0971-s3571-s1609- s0345-s1419 -s2389-s0567；在s0567下車，從d01轉(zhuǎn)乘地鐵t1上行，途經(jīng)d01-d02-d03-d04-d05 -d06-d07-d08-d09-d10-d11-d12-d13-d14-d15-d16-d17-d18-d19-d20-d21；從d2

55、1下地鐵t1，從s0464轉(zhuǎn)乘l395下行，途經(jīng)s0464-s0964-s3189-s2810-s2385-s0485；即到達(dá)終到站s0485。線路5：從起始站s0971乘坐l094上行，途經(jīng)s0971-s3571-s1609 -s0345-s1419 -s2389-s0567；在s0567下車，從d01轉(zhuǎn)乘地鐵t1上行，途經(jīng)d01-d02-d03-d04-d05-d06 -d07-d08-d09-d10-d11-d12-d13-d14-d15-d16-d17-d18-d19-d20-d21；從d21下地鐵t1，從s0466轉(zhuǎn)乘l450下行，途經(jīng)s0466-s3189-s2810-s2385-s0071-s0