天津市南開(kāi)區(qū)2020屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（word版含答案）

1、2019- 2020 學(xué)年度第二學(xué)期南開(kāi)區(qū)高三年級(jí)模擬考試()數(shù)學(xué)試題2020.04第I卷參考公式:柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高錐體的體積公式V錐體=Sh,其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高如果事件A,B互斥,那么,P(AB)=P(A) +P(B)如果事件A, B相互獨(dú)立,那么P(AB) =P(A)P(B)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)全集為U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合S=1, 3, 5,T=3, 6,則(ST)等于( ) .(A) (B) 1,3, 5, 6(C) 2, 4, 7(D) 2

2、, 4, 6(2)已知命題p:x2+2x-30,命題q:xa,且q的一個(gè)必要不充分條件是p,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A) 1, +)(B) (-,1(C) -1, +)(D) (-,-3(3)為了調(diào)查學(xué)生的溫習(xí)情況,高三某班的全體學(xué)生參加了一次在線測(cè)試;成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為20, 40), 40, 60), 60, 80), 80,100.若成績(jī)?cè)?0, 80)的人數(shù)是16,則低于60分的人數(shù)是()(A) 6(B) 12(C) 15(D) 18(4)函數(shù)的部分圖象可能是( )(5)若圓C的圓心在第一象限,圓心到原點(diǎn)的距離為且與直線4x- 3y=0和x軸都相切,則該

3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(6)己知函數(shù),設(shè)n2),則a,b, c的大小關(guān)系是( )(A) ac b(B) ab c(C) bc a(D)b ac(7)已知函數(shù)f(x) =Acos(x+) (0, -0)的一個(gè)交點(diǎn).若拋物線的焦點(diǎn)為F,且|AF|=4,則點(diǎn)A到雙曲線兩條漸近線的距離之和為( )(B) 4(D) 2(9)已知函數(shù),若方程f(x)=ax有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A) (-1, 0)(B) (0, 1)(C) (0, 1(D)(1, +)第II卷二填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分請(qǐng)將參考答案填在題中橫線上.(10) 若(i是虛數(shù)單位, a是實(shí)數(shù)),則a=_

4、(11)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(12)如圖,在三棱柱中,D是上一點(diǎn),設(shè)四棱錐的體積為三棱柱的體積為V2,則_.(13)甲乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為若第一次未射中,則乙進(jìn)行第二次射擊,射擊的命中率為如果又未中,則乙進(jìn)行第三次射擊,射擊的命中率為乙若射中,則不再繼續(xù)射擊則甲三次射擊命中次數(shù)5的期望為_(kāi),乙射中的概率為_(kāi).(14)已知存在正數(shù)a,b使不等式成立,則x的取值范圍_.(15)在平面四邊形ABCD中, AB=BC=2CD=2,ABC=60,ADC=90,若則_;若P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),則cosPDC的值為_(kāi).三解答

5、題:(本大題共5個(gè)小題,共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算少驟)(16) (本小題滿分14分)在ABC中,a, b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,若ABC的面積為a-b=1,(1)求c及cosA;(II)求cos (2A-C)的值(17) (本小題滿分15分)在三棱柱中,底面ABC,(AC, p為線段上一點(diǎn).(1)若求PC與所成角的余弦值;(II)若求PC與平面所成角的大小;(III)若二面角A|-AC-P的大小為45,求的值(18) (本小題滿分15分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列滿足:( I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)求.(19) (本小題滿分15分)已知點(diǎn)F是橢圓b0)的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線I交橢圓于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線l過(guò)C的下頂點(diǎn)時(shí), l的斜率為當(dāng)直線l垂直于C的長(zhǎng)軸時(shí),OMN的面積為(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)當(dāng)|MF| =2|FN|時(shí), 求直線l的方程;(III) 若直線l上存在點(diǎn)P滿足|PM|, |PF|, |PN|成等比數(shù)列,且點(diǎn)P在橢圓外,證明:點(diǎn)P在定直線上(20) (本小題滿分16分)已知函數(shù)其中aR.( I )若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e, f(e)處的切線方程為x-y-e=0,其中e=2.