結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論

1、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論題號(hào)回 答 內(nèi) 容得分鋼框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析摘 要： 喪失穩(wěn)定一直是鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性破壞的主要原因之一，因此結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析成為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本文運(yùn)用有限元軟件ANSYS 對(duì)多層鋼框架的穩(wěn)定性進(jìn)行模擬，先進(jìn)行特征值屈曲分析，通過(guò)荷載屈曲系數(shù)和屈曲模態(tài)，得到了非線性屈曲的荷載上限和結(jié)構(gòu)屈曲形狀；再考慮幾何非線性和材料非線性，選擇相應(yīng)的計(jì)算方案，分析得到其荷載位移曲線和極限承載力大小。本文還探討了樓板厚度、梁和柱截面高度的變化對(duì)鋼框架整體穩(wěn)定性的影響，為鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。關(guān)鍵詞 :鋼框架結(jié)構(gòu)；整體穩(wěn)定性；特征值屈曲分析；非線性屈曲分析；ANSYS1引言穩(wěn)定性分析已

2、經(jīng)成為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的關(guān)鍵性問(wèn)題。鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類(lèi)型根據(jù)性質(zhì)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)是平衡分岔失穩(wěn)，是指構(gòu)件或板件在某一荷載點(diǎn)存在相鄰的對(duì)應(yīng)于兩種不同變化形式的平衡狀態(tài)，構(gòu)件或板件有變形形式的改變。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載。理想的中心受壓柱、受彎構(gòu)件的失穩(wěn)屬于此類(lèi)失穩(wěn)。第二類(lèi)是極值點(diǎn)失穩(wěn)，指構(gòu)件的荷載撓度曲線只有極值點(diǎn)，彎曲變形形式?jīng)]有改變，沒(méi)有出現(xiàn)理想軸心受壓構(gòu)件在同一點(diǎn)存在兩種不同變形狀態(tài)的分岔點(diǎn)，極值點(diǎn)為承載能力極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。第三類(lèi)是躍越失穩(wěn)，指在失穩(wěn)時(shí)有一個(gè)突然跳躍的現(xiàn)象，此類(lèi)失穩(wěn)沒(méi)有平衡分岔點(diǎn)也沒(méi)有極值點(diǎn)。穩(wěn)定性分析屬于幾何非線性問(wèn)題，

3、應(yīng)采用二階分析方法，即在結(jié)構(gòu)分析中充分考慮所有重要的非線性因素，從而可以對(duì)結(jié)構(gòu)的實(shí)際失效模式進(jìn)行綜合而全面的評(píng)定，并直接獲得結(jié)構(gòu)的整體極限承載力。本文考慮兩個(gè)主要的非線性因素，即幾何非線性和材料非線性。整體穩(wěn)定判定準(zhǔn)則基本上有以下三個(gè)方法：(a)荷載一位移曲線頂點(diǎn)判定準(zhǔn)則。即當(dāng)結(jié)構(gòu)某層（一般是頂層）的荷載位移曲線達(dá)到其頂點(diǎn)時(shí)即認(rèn)為此時(shí)為穩(wěn)定臨界狀態(tài)。（b）承載極限判定準(zhǔn)則。即當(dāng)結(jié)構(gòu)一定情況下，以緩慢的速度比例加載，達(dá)到其最大值時(shí)即認(rèn)為此時(shí)為穩(wěn)定臨界狀態(tài)。（c）曲線切線斜率判定準(zhǔn)則，即當(dāng)荷載位移曲線斜率為零時(shí)判定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)。2 ANSYS中結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析方法屈曲分析是用于確定結(jié)構(gòu)開(kāi)

4、始變得不穩(wěn)定時(shí)的極值荷載和屈曲模態(tài)形狀，分為線性特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載；非線性屈曲分析利用逐漸增加荷載的非線性分析方法求得使結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界荷載。2.1特征值屈曲分析結(jié)構(gòu)特征值屈曲分析屬于線性分析，是用于預(yù)測(cè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，即分岔點(diǎn)。它不考慮初始缺陷和非線性的影響，因此特征值屈曲分析通常產(chǎn)生非保守的結(jié)果，一般不用于實(shí)際工程分析。但是特征值屈曲分析計(jì)算速度快，在非線性屈曲分析之前可用特征值屈曲分析了解屈曲的形狀。特征值屈曲分析中只有線性行為有效，主要步驟：創(chuàng)建幾何實(shí)體模型并劃分網(wǎng)格；施加荷載并獲得靜力解，靜力求解

5、中必須激活預(yù)應(yīng)力影響；獲得特征值屈曲解和擴(kuò)展模態(tài)；查看屈曲荷載系數(shù)，觀察結(jié)構(gòu)屈曲變形。2.2非線性屈曲分析迭代法是求解非線性方程中最為常用的方法。這種近似的非線性求解是將荷載分成一系列的荷載增量，在每個(gè)增量求解完成后，進(jìn)行下一個(gè)荷載增量之前，程序調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化?；￠L(zhǎng)法是在牛頓拉普森方法上加以改進(jìn)的一種更利于求解收斂的迭代法，引入了一個(gè)附加的未知項(xiàng)一荷載因子，其迭代過(guò)程如圖2-1所示。圖2-1 弧長(zhǎng)法非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確。主要步驟設(shè)置：（1）考慮幾何非線性，激活大變形效應(yīng)；（2）材料模型定義。材料非線性由材料屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)準(zhǔn)則、強(qiáng)化準(zhǔn)則定義；(3）施加

6、荷載；(4)求解設(shè)置。定義荷載步、子步數(shù)、平衡迭代數(shù)，定義收斂準(zhǔn)則，指定程序終止選項(xiàng)。劃分的子步數(shù)對(duì)屈服荷載的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有很大的影響，荷載增量不宜過(guò)大；(5)采用弧長(zhǎng)法。不指定荷載步TIME 值，也不能使用線性搜索、時(shí)間步長(zhǎng)預(yù)測(cè)、自適應(yīng)下降和自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)。可以減小初始半徑和降低弧長(zhǎng)半徑的下限來(lái)克服收斂困難；（6）結(jié)果。觀察結(jié)構(gòu)屈曲變形和相對(duì)應(yīng)力分布；得到結(jié)構(gòu)上任意節(jié)點(diǎn)的荷載變形曲線。3 多層鋼框架整體穩(wěn)定性分析6層鋼框架，橫向(Y)為3跨，柱間距為6m，縱向(X)為6跨，柱間距為4m，層高4m，樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2kN/m，沿軸線方向的所有梁上施加均布的水平線荷載q。鋼框架梁為H形截面，截面尺

7、寸為=3502002010，柱采用箱型截面，截面尺寸為=4004002020，鋼材均為Q235，彈性模量取MPa，切線模量為，泊松比，屈服強(qiáng)度 420N/。樓板采用強(qiáng)度等級(jí)為C30的混凝土樓板。樓板厚度取150mm，彈性模量取MPa，泊松比。3.1 有限元模型建立3.1.1 選取單元的屬性(l)Beam188單元Beaml88用于模擬梁、柱，該單元是三維線性或者二次梁?jiǎn)卧Ｔ搯卧膸缀涡问?、?jié)點(diǎn)位置及單元坐標(biāo)系如圖3-1所示，圖中帶圈數(shù)字表明了本單元所允許的加載方位。本單元支持彈性、蠕變和塑性模型，非常適應(yīng)線性、大轉(zhuǎn)動(dòng)或者非線性大應(yīng)變問(wèn)題。(2)Shell181單元Shell181 非常適合線

8、性、大轉(zhuǎn)動(dòng)或大應(yīng)變非線性分析，非線性分析中考慮了殼厚度的變化。該單元支持全積分和減縮積分兩種積分方案，考慮分布?jí)毫Φ暮奢d剛化效應(yīng)。單元的厚度可以通過(guò)實(shí)常數(shù)定義，也可以通過(guò)定義殼截面來(lái)定義。該單元是一個(gè)4 節(jié)點(diǎn)有限應(yīng)變殼單元，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 6 個(gè)自由度，幾何形式、節(jié)點(diǎn)位置及單元坐標(biāo)系如圖3-2所示，圖中帶圈數(shù)字表明了本單元所允許的加載方位。模型中混凝土樓板采用該單元。圖3-1 Beam188單元圖3-2 Shell181單元3.1.2網(wǎng)格劃分、邊界條件和加載定義單元截面、材料性質(zhì)，創(chuàng)建幾何實(shí)體模型，有限元模型網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣直接影響結(jié)構(gòu)計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文對(duì)鋼框架的梁柱網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)劃分。為了反映多層

9、鋼框架在實(shí)際應(yīng)用中的受力狀態(tài)，在框架柱腳節(jié)點(diǎn)約束了所有方向的自由度，即假定框架柱腳與地面為理想剛接。按照實(shí)際情況考慮混凝土樓板以及框架梁柱的重力荷載，樓面的活荷載作用，沿軸線方向所有梁上作用均布水平線荷載q，方向與軸的正方向一致。有限元模型如圖3-3所示。圖3-3 有限元模型3.2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析的特點(diǎn)是計(jì)算速度快，在非線性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形狀，預(yù)測(cè)屈曲荷載上限。ANSYS 線性屈曲分析特征值公式為 ：其中，為剛度矩陣；為應(yīng)力剛度矩陣，為位移特征矢量，為特征值。ANSYS屈曲分析計(jì)算的特征值表示為屈曲荷載系數(shù)。進(jìn)行特征值屈曲分析，模態(tài)提取數(shù)設(shè)為6，模態(tài)擴(kuò)展數(shù)為6。

10、實(shí)施求解得到屈曲荷載系數(shù)，如表3.1所示。表3.1 特征值屈曲荷載系數(shù)階數(shù)123456屈曲荷 載系數(shù)14.5727.4339.5247.3354.8156.30從結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)可以看出，一階模態(tài)是沿結(jié)構(gòu)橫向發(fā)生的整體側(cè)移，二階屈曲模態(tài)是沿結(jié)構(gòu)縱向發(fā)生的整體側(cè)移，結(jié)構(gòu)縱向剛度比橫向剛度大，故結(jié)構(gòu)整體更容易沿橫向失穩(wěn)。前四階模態(tài)的屈曲荷載系數(shù)變化比較大，后兩階屈曲荷載變化較小，故選取合理。 X方向與Y方向的最大位移均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部，其中結(jié)構(gòu)頂部結(jié)點(diǎn) NODE196，該結(jié)點(diǎn)在基本荷載作用下的位移低于規(guī)定的限值。所以在下面分析中將以該結(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線圖作為結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限承載力的判斷依據(jù)。根據(jù)上述整體

11、變形可直觀看到，結(jié)構(gòu)的整體對(duì)稱性能較好。前兩階屈曲模態(tài)變形圖如圖3-4所示。 圖3-4 前兩階屈曲模態(tài)變形圖 3.2 非線性屈曲分析根據(jù)上述分析，在考慮混凝土樓板及梁、柱自重，樓面施加活荷載時(shí)，整體框架在線荷載q 作用下，其整體框架體系的穩(wěn)定主要由一層的梁柱決定。 但特征值屈曲分析只是假定材料在理想線彈性范圍內(nèi)，并未考慮整體框架的初始缺陷以及框架本身組成材料的非線性因素。因此引入框架結(jié)構(gòu)的幾何非線性以及材料非線性因素，分析整個(gè)框架體系的非線性屈曲。非線性分析比較好的是能夠得到結(jié)構(gòu)和構(gòu)件屈曲后的特性，可以考慮初始缺陷，還有材料的非線性。但是由于非線性屈曲伴隨著結(jié)構(gòu)的大變形，并且可能已經(jīng)超出了彈性

12、變形的范圍，因此必須對(duì)材料模型進(jìn)行修正。引入結(jié)構(gòu)的特征值屈曲分析結(jié)果，施加比特征值屈曲荷載大 10% 到30%的荷載，引入框架的初始缺陷，激活大應(yīng)變效應(yīng)及應(yīng)力剛化效應(yīng)，采用弧長(zhǎng)法求解得到荷載位移曲線，如圖3-5所示。荷載P（kN/m）位移（mm）圖3-5 非線性屈曲分析荷載位移曲線 根據(jù)非線性荷載位移曲線的斜率發(fā)展趨勢(shì)，可將荷載步分為三個(gè)階段：（1）荷載在0 40 kN/m，結(jié)構(gòu)荷載位移曲線斜率最大，且接近于直線，整個(gè)框架結(jié)構(gòu)都處于彈性階段；（2）荷載在4055 kN/m，曲線開(kāi)始彎曲，剛度降低，該階段為框架考慮了材料的非線性因素以及結(jié)構(gòu)的初始缺陷的非線性階段；（3）荷載超過(guò)55 kN/m之后

13、，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。隨著荷載的增加，曲線斜率急劇減小，很小的荷載增量都能導(dǎo)致一定的位移發(fā)生，曲線己接近于水平。在此之后荷載由于剛度急劇降低，斜率趨近于0，已經(jīng)失去意義。根據(jù)上文中提高的極限承載力判定準(zhǔn)則，取荷載為64.51kN/m為整體穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，即該框架的非線性屈曲荷載為64.51kN/m。圖中各階段的曲線斜率對(duì)應(yīng)著此階段荷載水平下的結(jié)構(gòu)剛度，很顯然隨著荷載水平的增大，由于結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性的發(fā)展，結(jié)構(gòu)剛度不斷降低。從計(jì)算過(guò)程也可發(fā)現(xiàn)，從階段二開(kāi)始，每一子步的法代次數(shù)增多，程序自動(dòng)計(jì)算的步長(zhǎng)也越來(lái)越少，計(jì)算收斂困難。4 影響鋼框架整體穩(wěn)定性因素分析4.1混凝土樓板厚度 改變混凝土

14、樓板厚度，梁和柱的截面尺寸保持不變，研究混凝土樓板厚度對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的屈曲荷載的影響，各模型樓板的參數(shù)見(jiàn)表4.1。表4.1 樓板厚度模型12345樓板厚度（mm）0100150200250 根據(jù)圖4-1所示各模型非線性分析荷載位移曲線分析，框架梁、柱截面高度不變時(shí)，隨著混凝土樓板厚度的增加，整體框架的屈曲荷載有明顯增加，有樓板時(shí)候的屈曲荷載比無(wú)樓板時(shí)的屈曲荷載提高了23倍，但是在有樓板時(shí)，隨著樓板厚度的增加，屈曲荷載的增加逐漸趨于平緩，即增加幅度較小。荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-1 非線性屈曲分析荷載位移曲線 在鋼框結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中，通常都假定混凝土樓板在平面內(nèi)無(wú)限剛性，平面外的剛度無(wú)限小

15、，該假定使得整體框架同一樓層所有節(jié)點(diǎn)的水平位移相同，框架之間的豎向變形時(shí)獨(dú)立的，忽略豎向變形對(duì)鋼框架穩(wěn)定性能的影響。這樣其實(shí)增加了整體結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，使得在保證屈曲荷載范圍內(nèi)，增加了建筑物的造價(jià)。實(shí)際中樓板在平面內(nèi)剛度并非無(wú)限大，平面外的剛度也并非無(wú)限小，混凝土樓板的剛度隨著材料的幾何參數(shù)的變化而變化，從而對(duì)框架的梁、柱提供了強(qiáng)而有力的約束，使得框架梁、柱的承載能力得到了充分的發(fā)揮，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能有比較顯著的提升。但是樓板厚度的增加并不能無(wú)止境的提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力，隨著樓板后的增加到150mm以上時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載增加幅度明顯變小，假如樓板厚度增加到150mm以上時(shí)增加了框架的自重，

16、達(dá)不到框架的經(jīng)濟(jì)效果。因此在設(shè)計(jì)中可將樓板厚度保持在150mm到200mm范圍內(nèi)，既可有效的保證整體框架的承載能力，也比較經(jīng)濟(jì)。4.2框架梁截面高度改變焊接H形截面梁的高度，樓板厚度均為150mm，其他尺寸保持不變，分析梁高度的改變對(duì)整體框架屈曲荷載的影響，梁截面高度參數(shù)見(jiàn)表4.2。表4.2 梁截面高度模型1234梁截面高度（mm）350400450500荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-2 非線性屈曲分析荷載位移曲線根據(jù)圖4-2所示的各模型荷載位移曲線可以看出，隨著框架梁截面高度的增加，整個(gè)框架的屈曲荷載也相應(yīng)的增加，但是增加的幅度比較小，當(dāng)梁的高度增加到500mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載比梁高

17、為450mm有所降低。主要是因?yàn)殡S著框架梁截面高度的增加其自重也相應(yīng)的增加，對(duì)柱的承載能力有所降低，從而使得整體框架在線荷載q作用下較早的進(jìn)入了結(jié)構(gòu)的彈塑性階段，降低了整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力。綜上所述，當(dāng)框架柱截面與混凝土樓板厚度固定時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載先有較小幅度的增大而后有減小的趨勢(shì)。因此，在鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，框架粱對(duì)結(jié)構(gòu)的屈曲荷載影響較小，即對(duì)框架的整體穩(wěn)定影響也較小。若可以在屈曲荷載的范圍內(nèi)，降低梁截面的高度，從而達(dá)到減少整個(gè)結(jié)構(gòu)鋼材的使用量，也可以降低造價(jià)，且結(jié)構(gòu)的承載能力得到保證 。4.3 框架柱截面高度研究框架柱截面高度對(duì)鋼框架屈曲荷載的影響，因此僅改變框架柱截面高度，梁截面高度以

18、及混凝土樓板厚度相同，各模型柱截面高度見(jiàn)表4.3。表4.3 柱截面高度模型1234柱截面高度（mm）400450500550通過(guò)圖4-3所示的非線性屈曲分析荷載一位移曲線可以看出，不同模型的屈曲荷載隨著框架柱截面高度的增加，框架的屈曲荷載也相應(yīng)的不斷增加，且增幅較大，表較明顯，這就說(shuō)明了結(jié)構(gòu)的承載力大小主要由柱截面的高度決定，但是鋼框架結(jié)構(gòu)中柱子并不是獨(dú)立存在的，而且柱子的邊界條件也不是理想的情況，柱子的端部必然要受到與它相連的其他構(gòu)件的彈性約束。因此，單純的靠提高柱子截面高度來(lái)增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力并不現(xiàn)實(shí)，而且會(huì)不斷增加建筑結(jié)構(gòu)的造價(jià)，達(dá)不到鋼結(jié)構(gòu)框架的經(jīng)濟(jì)效果 。荷載P（kN/m）位移（mm）圖4-3 非線性屈曲分析荷載位移曲線在這種情況下，應(yīng)綜合考慮整個(gè)剛框架結(jié)構(gòu)的組成部分，例如梁、柱截麗的高度或者混凝土樓板的厚度，通過(guò)不同材料截面高度或者厚度的組合來(lái)達(dá)到整體框架的穩(wěn)定承載能力，使鋼框架結(jié)構(gòu)體系從經(jīng)濟(jì)和安全角度考慮，都能達(dá)到設(shè)計(jì)和使用要求。5 結(jié)論用 AN