2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-安徽卷 (2)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷和第ii卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第ii卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。解析人： 賀昌峰， qq: 373780592（2013-6-13下午完成）參考公式：如果事件a與b互斥，那么如果事件a與b相互獨(dú)立，那么第卷（選擇題 共50分）一 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】設(shè)所以選a （2） 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出

2、結(jié)果是 （a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】,所以選d （3）在下列命題中，不是公理的是（a）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（b）過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（c）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（d）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線【答案】a【解析】b,c,d說(shuō)法均不需證明，也無(wú)法證明，是公理；a選項(xiàng)可以推導(dǎo)證明，故是定理。所以選a （4）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（a） 充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件【答案】c【解析】 當(dāng)a=0 時(shí)，

3、,故前者是后者的充分必要條件。所以選c （5）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（a）這種抽樣方法是一種分層抽樣（b）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（c）這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差（d）該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)【答案】c【解析】 對(duì)a選項(xiàng)，分層抽樣要求男女生總?cè)藬?shù)之比=男女生抽樣人數(shù)之比，所以a選項(xiàng)錯(cuò)。對(duì)b選項(xiàng)，系統(tǒng)抽樣要求先對(duì)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)再抽樣，所以b選項(xiàng)錯(cuò)。對(duì)c選項(xiàng)

4、，男生方差為40，女生方差為30。所以c選項(xiàng)正確。對(duì)d選項(xiàng)，男生平均成績(jī)?yōu)?0，女生平均成績(jī)?yōu)?1。所以d選項(xiàng)錯(cuò)。所以選c（6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】 由題知，一元二次不等式所以選d。（7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo) 所以選b（8）函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】由題知，過(guò)原點(diǎn)的直線y = x與曲線相交的個(gè)數(shù)即n的取值.用尺規(guī)作圖，交點(diǎn)可取2,3,4. 所以選b（9）在

5、平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】考察三點(diǎn)共線向量知識(shí): .在本題中，.建立直角坐標(biāo)系，設(shè)a(2,0),所以選d（10）若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（a）3 （b）4（c） 5 （d）6【答案】 a【解析】 使用代值法。設(shè).所以選a2013普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）若的展開(kāi)式中的系數(shù)

6、為7，則實(shí)數(shù)_?！敬鸢浮?【解析】 通項(xiàng)所以（12）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_.【答案】 【解析】 所以（13）已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為_(kāi) _?！敬鸢浮?【解析】 .所以（14）如圖，互不-相同的點(diǎn)和分別在角o的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_?！敬鸢浮?【解析】 .（15）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，p為bc的中點(diǎn)，q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s。則下列命題正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。當(dāng)時(shí)，s為四邊形當(dāng)時(shí)，s為等腰梯形當(dāng)時(shí)，s與的交點(diǎn)r滿足當(dāng)時(shí)，s為六邊形

7、當(dāng)時(shí)，s的面積為【答案】 【解析】 .對(duì)，,則所以截面s為四邊形，且s為梯形.所以為真.對(duì), ，截面s為四邊形截面s為等腰梯形. 所以為真.對(duì), 所以為真.對(duì), .截面s與線段相交，所以四邊形s為五邊形.所以為假.對(duì), .對(duì)角線長(zhǎng)度分別為 所以為真.綜上，選三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（）求的值；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性?！敬鸢浮?（） 1 （） 【解析】 （）.所以（） 所以（17）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間（）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；（）

8、給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.所以區(qū)間長(zhǎng)度為.（） 由（）知，。所以.（18）（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.（） .由.所以動(dòng)點(diǎn)p過(guò)定直線.（19）（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60，（）證明：平面與平面的交線平行于底面；（）求?！敬鸢浮?（） 見(jiàn)下.（） 【解析】 （） .所以,.(證畢)（） .(完)（20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；（）對(duì)任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足?！敬鸢浮?（） 見(jiàn)下.（）見(jiàn)下.【解析】 （） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：.(證畢)（21）（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地