化工自動化及儀表教學(xué)

1、第四章過程特性與數(shù)學(xué)模型過程特性過程特性定義：指被控過程輸入量發(fā)生變化時，過程輸出量的變指被控過程輸入量發(fā)生變化時，過程輸出量的變化規(guī)律。化規(guī)律。被控過程常見種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等貯液槽罐、加熱爐等被控變量（輸出量） 擾動變量（輸入量） 操縱變量（輸入量） 通道 控制通道-操縱變量至被控變量的信號聯(lián)系擾動通道-擾動變量至被控變量的信號聯(lián)系過程特性的類型 1. 自衡的非振蕩過程 2. 無自衡的非振蕩過程 3. 有自衡的振蕩過程 4. 具有反向特性的過程多數(shù)工業(yè)過程的特性可分為下列四種類型：（過程特性通常在階躍信號的作用下的表現(xiàn)

2、） 1.自衡的非振蕩過程在階躍信號的作用下，被控變量C (t)不經(jīng)振蕩，逐漸向新的穩(wěn)態(tài)值C()靠攏。過程特性的類型C(t) t C()自衡的非振蕩過程過程特性的類型如圖所示的通過閥門阻力排液的液位系統(tǒng)例如h Q1 Q2 t t h Q1 液位系統(tǒng) 液位變化曲線過程特性的類型2. 無自衡的非振蕩過程 在階躍信號的作用下，被控變量C (t)會一直上升或下降，直到極限值。C(t) t 無自衡的非振蕩過程 過程特性的類型3. 有自衡的振蕩過程 在階躍信號的作用下，被控變量C(t)會上下振蕩，且振蕩的幅值逐漸減小，最終能趨近新的穩(wěn)態(tài)值。有自衡的振蕩過程的響應(yīng)曲線如圖所示。在控制過程中，這類過程不多見，它

3、們的控制也比第一類過程困難一些。C(t) t 有自衡的振蕩過程 過程特性的類型4. 具有反向特性的過程 在階躍信號的作用下，被控變量C (t)先升后降或先降后升，即階躍響應(yīng)在初始情況與最終情況方向相反。C(t) t 具有反向特性的過程 汽包 給水 蒸汽 加熱室 描述過程特性的參數(shù)1.放大系數(shù)K：冷物料熱物料蒸汽QQWWttQWKQKW數(shù)學(xué)表達式 a 蒸汽加熱器系統(tǒng) b 溫度響應(yīng)曲線靜態(tài)特性參數(shù)靜態(tài)特性參數(shù)描述過程特性的參數(shù) 放大系數(shù)放大系數(shù)K K對系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)的影響放大系數(shù)越大，操縱變量的變化對被控變量的影響就越大，控制作用放大系數(shù)越大，操縱變量的變化對被控變量的影響就越大，控制作用對擾動

4、的補償能力強，有利于克服擾動的影響，余差就越??；反之，放對擾動的補償能力強，有利于克服擾動的影響，余差就越??；反之，放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)過大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)過大，會使控制作用對被控變量的影響過強，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。大，會使控制作用對被控變量的影響過強，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降?？刂仆ǖ?當擾動頻繁出現(xiàn)且幅度較大時，放大系數(shù)大，被控變量的波動就當擾動頻繁出現(xiàn)且幅度較大時，放大系數(shù)大，被控變量的波動就會很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動較大，對被會很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動較大，對被控變量仍

5、然不會產(chǎn)生多大影響?？刈兞咳匀徊粫a(chǎn)生多大影響。擾動通道描述過程特性的參數(shù)2. 時間常數(shù)T以圖直接蒸汽加熱器為例，假設(shè)蒸汽流量作階躍變化，階躍幅值為Q，熱物料出口溫度W(t)隨蒸汽流量變化的曲線可用方程式表示 時間常數(shù)是動態(tài)參數(shù)，用來表征被控變量的快慢程度。)1 ()(TteQKtWTW0.632W()W()t0式中：T為時間常數(shù)。時間常數(shù)定義：時間常數(shù)定義：在階躍輸入作用下，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的在階躍輸入作用下，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%時時 所需要的時間所需要的時間。 QKeQKTW632. 0)1 ()(1描述過程特性的參數(shù)令t=T，則上式變?yōu)椋篢W0.632W()

6、W()t0)1 ()(TteQKtW描述過程特性的參數(shù)eTQKdtdW將上式對時間求導(dǎo)，可得： 由上式可以看出，被控變量的變化速度隨時間的增長而逐漸變慢。在t=0時有：時間常數(shù)時間常數(shù)：當過程受到階當過程受到階躍輸入作用后，被控變躍輸入作用后，被控變量保持初始速度變化，量保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需要達到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。的時間。)1 ()(TteQKtWTQTQKdtdWt)(0 溫度變化的初始速度TW0.632W()W()t0理論上講，只有當時間理論上講，只有當時間tt時，被控變量才能達到穩(wěn)態(tài)值。然而，時，被控變量才能達到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來越慢，達到穩(wěn)態(tài)

7、值需要比由于被控變量變化的速度越來越慢，達到穩(wěn)態(tài)值需要比T T長得多。但長得多。但是，當是，當t=3Tt=3T時，上式變?yōu)椋簳r，上式變?yōu)椋?(95. 095. 0)1 ()3(3QQKeQKTW 在加入輸入作用后，經(jīng)過在加入輸入作用后，經(jīng)過3T3T時間，溫度已經(jīng)變化了全部變化范圍時間，溫度已經(jīng)變化了全部變化范圍的的95%95%。這時，可以近似的認為動態(tài)過程已基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)。這時，可以近似的認為動態(tài)過程已基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)T T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時間的一個重是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時間的一個重要參數(shù)。要參數(shù)。描述過程特性的參數(shù)

8、)1 ()(TteQKtW考察考察描述過程特性的參數(shù) 時間常數(shù)T對系統(tǒng)的影響控制通道，對于擾動通道，時間常數(shù)大，擾動作用比較平緩，控制通道，對于擾動通道，時間常數(shù)大，擾動作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過程較易控制。被控變量的變化比較平穩(wěn)，過程較易控制?？刂仆ǖ涝谙嗤目刂谱饔孟?，時間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩在相同的控制作用下，時間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩慢，此時過程比較平穩(wěn)，容易進行控制，但過渡過程時間較慢，此時過程比較平穩(wěn)，容易進行控制，但過渡過程時間較長；若時間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過程比長；若時間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過程比較靈敏，不易控制。時

9、間常數(shù)太大或太小，對控制上都不利。較靈敏，不易控制。時間常數(shù)太大或太小，對控制上都不利。擾動通道描述過程特性的參數(shù)比較下面曲線時間常數(shù)比較下面曲線時間常數(shù)Wt0Wt0Wt0abc描述過程特性的參數(shù) 3. 滯后時間 又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間而引起的。送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間而引起的。 純滯后0：皮帶輸送裝置例濃度監(jiān)測點溶解槽vL純滯后純滯后0和容量滯后和容量滯后n。XYtt溶解槽過程的響應(yīng)曲線 0輸送機將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過的時間，稱為純滯后時間。輸送機將固體溶質(zhì)由加料斗送

10、至溶解槽所經(jīng)過的時間，稱為純滯后時間。描述過程特性的參數(shù)檢測元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測點設(shè)得檢測元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測點設(shè)得較遠，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，造成控制系統(tǒng)控制不及時。較遠，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，造成控制系統(tǒng)控制不及時。LF1F2預(yù)處理分析儀表X例導(dǎo)管輸送環(huán)節(jié)、帶有預(yù)處理的成分測量儀表導(dǎo)管輸送環(huán)節(jié)、帶有預(yù)處理的成分測量儀表描述過程特性的參數(shù) 容量滯后容量滯后nn容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過一定容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過一定的阻力而引起的。它是多容過程所固有的特性。的阻力而引起的。它

11、是多容過程所固有的特性。 nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線 如圖所示的兩個串聯(lián)水槽的液位（雙容）過程來說明容量滯后現(xiàn)象。描述過程特性的參數(shù)從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實際生產(chǎn)過程中兩者同時存在，有時很難區(qū)別。通常用滯后時間來表示純滯后與容量滯后之和。即=0+n。下圖為滯后時間示意圖。 滯后時間示意圖oXYtt0n 滯后時間滯后時間對系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時間越大，控制被控變量的偏差增大，控制質(zhì)

12、量下降。滯后時間越大，控制質(zhì)量越差。質(zhì)量越差?？刂仆ǖ缹τ跀_動通道，如果存在純滯后，相當于擾動延遲了一段時間才進入對于擾動通道，如果存在純滯后，相當于擾動延遲了一段時間才進入系統(tǒng)，而擾動在什么時間出現(xiàn)，本來就是無從預(yù)知的，因此，并不影系統(tǒng)，而擾動在什么時間出現(xiàn)，本來就是無從預(yù)知的，因此，并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動通道中存在容量滯后，可使階躍擾動的影響響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動通道中存在容量滯后，可使階躍擾動的影響趨于緩和，對控制系統(tǒng)是有利的。趨于緩和，對控制系統(tǒng)是有利的。擾動通道描述過程特性的參數(shù)過程數(shù)學(xué)模型的建立 過程的（動態(tài)）數(shù)學(xué)模型定義：過程的（動態(tài)）數(shù)學(xué)模型定義： 是指表示過程的輸出變量

13、與輸入變量間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述是指表示過程的輸出變量與輸入變量間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。 過程的輸入是控制作用過程的輸入是控制作用u u（t t）或擾動作用）或擾動作用f f（t t） 輸出是被控變量（輸出是被控變量（t t）過程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對一些比較簡單的控制過程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對一些比較簡單的控制系統(tǒng)，掌握過程的系統(tǒng)，掌握過程的K K、T T、數(shù)據(jù)就可以了。但對于較復(fù)雜過程，數(shù)據(jù)就可以了。但對于較復(fù)雜過程，若需要進行的定性分析、定量計算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場合，若需要進行的定性分析、定量計算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場合，就需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。就需要建立精確可

14、靠的數(shù)學(xué)模型。 用數(shù)學(xué)方程式來表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、用數(shù)學(xué)方程式來表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達式等。本節(jié)所涉及的模型均為用微分方程描述的狀態(tài)空間表達式等。本節(jié)所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動態(tài)模型。線性定常動態(tài)模型。過程數(shù)學(xué)模型的建立 數(shù)學(xué)模型類型數(shù)學(xué)模型類型非參數(shù)模型非參數(shù)模型用曲性或數(shù)據(jù)表格來表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響用曲性或數(shù)據(jù)表格來表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線應(yīng)曲線和頻率特性曲線特點：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方特點：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，一般由試驗直接獲取。程的解析性

15、質(zhì)，一般由試驗直接獲取。參數(shù)模型參數(shù)模型過程數(shù)學(xué)模型的建立建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建立數(shù)學(xué)模型的基本方法機理分析法機理分析法 通過對過程內(nèi)部運動機理的分析，根據(jù)其物理或化學(xué)變化規(guī)通過對過程內(nèi)部運動機理的分析，根據(jù)其物理或化學(xué)變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，其表現(xiàn)形式往往是微分方程或代數(shù)方程。這種方法完全依賴程，其表現(xiàn)形式往往是微分方程或代數(shù)方程。這種方法完全依賴于足夠的先驗知識，所得到的模型稱為機理模型。于足夠的先驗知識，所得到的模型稱為機理模型。 由過程的輸入輸出數(shù)據(jù)確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這種方法不需由過

16、程的輸入輸出數(shù)據(jù)確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這種方法不需要過程的先驗知識，把過程看作一個黑箱。但該方法必須在已經(jīng)要過程的先驗知識，把過程看作一個黑箱。但該方法必須在已經(jīng)建立了過程后才能進行，而且得到的結(jié)果無法類推至設(shè)備尺寸和建立了過程后才能進行，而且得到的結(jié)果無法類推至設(shè)備尺寸和型號不同的情況。型號不同的情況。 實驗測試法實驗測試法過程數(shù)學(xué)模型的建立機理分析法：機理分析法： 機理分析法是通過對過程內(nèi)部機理的分析，推導(dǎo)出描述過程輸入機理分析法是通過對過程內(nèi)部機理的分析，推導(dǎo)出描述過程輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 針對不同的物理過程，可采用不同的定理定律。針對不同的物理過

17、程，可采用不同的定理定律。 如電路采用歐姆定律和可希霍夫定律；如電路采用歐姆定律和可希霍夫定律； 機械運動采用牛頓定律；機械運動采用牛頓定律； 流體運動采用質(zhì)量守恒和能量守恒定律；流體運動采用質(zhì)量守恒和能量守恒定律； 傳熱過程采用能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律等。傳熱過程采用能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律等。微分方程建立的步驟歸納如下：微分方程建立的步驟歸納如下： 根據(jù)實際工作情況和生產(chǎn)過程要求，確定過程的輸入變量和輸出變量。根據(jù)實際工作情況和生產(chǎn)過程要求，確定過程的輸入變量和輸出變量。 依據(jù)過程的內(nèi)在機理，利用適當?shù)亩ɡ矶?，建立原始方程式。依?jù)過程的內(nèi)在機理，利用適當?shù)亩ɡ矶?，建立原始方程式?確定原始

18、方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系。確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系。 消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。 若微分方程是非線性的，需要進行線性化處理。若微分方程是非線性的，需要進行線性化處理。 標準化。即將與輸入有關(guān)的各項放在等號右邊，與輸出有關(guān)的各項放在標準化。即將與輸入有關(guān)的各項放在等號右邊，與輸出有關(guān)的各項放在等號左邊，并按將冪排序。等號左邊，并按將冪排序。過程數(shù)學(xué)模型的建立過程數(shù)學(xué)模型的建立RCuo試列寫圖所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。設(shè)ui 為輸入變量，uo為輸出變量。 0uiR

19、ui解解 確定過程的輸入變量和輸出變量： 依題意，ui 為輸入變量，uo為輸出變量。 建立原始微分方程： 根據(jù)電路理論中得可?；舴蚨桑捎校?（1）Ui例題例題1過程數(shù)學(xué)模型的建立在上式中，令RC =T 則上式可寫成如下形式 iuudtduT00消除中間變量 i：將上式代入（1）式，即可得 iuudtduRC00 確定中間變量確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系：，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系： 上式中，上式中，i i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：dtduCi0一階對象一階對象過程數(shù)學(xué)模型的建立如圖所示為一測溫熱電偶，它可將被測溫度

20、轉(zhuǎn)換為熱電勢如圖所示為一測溫熱電偶，它可將被測溫度轉(zhuǎn)換為熱電勢E E。圖中介質(zhì)的溫度為圖中介質(zhì)的溫度為TiTi，熱電偶熱端溫度為，熱電偶熱端溫度為ToTo。試列寫熱。試列寫熱電偶的微分方程。電偶的微分方程。E+-T0Ti確定輸入變量和輸出變量確定輸入變量和輸出變量 輸入變量輸入變量-介質(zhì)的溫度為介質(zhì)的溫度為TiTi， 輸出變量輸出變量-熱端溫度為熱端溫度為T0T0。根據(jù)能量守恒定律：根據(jù)能量守恒定律：單位時間傳入的熱量單位時間傳入的熱量單位時間傳出的熱量單位時間傳出的熱量 = =單位時間熱量的變化量單位時間熱量的變化量熱電偶的原始微分方程式為熱電偶的原始微分方程式為 dtdTCQQi00式中

21、Qi為被測介質(zhì)以對流方式傳給熱端的熱量； Qo為熱端通過熱電極傳導(dǎo)出的熱量； C為熱電偶熱端的熱容。例題例題2解解 建立原始微分方程建立原始微分方程過程數(shù)學(xué)模型的建立 確定中間變量確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系從上式可知，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系從上式可知， Q Qi i 和和Q Qo o為中間變量。由傳熱速率方程可得為中間變量。由傳熱速率方程可得 )(1)(00TTRTTkAQiii 式中式中 k k為介質(zhì)對熱端的導(dǎo)熱系數(shù)；為介質(zhì)對熱端的導(dǎo)熱系數(shù)； A A為熱端的表面積；為熱端的表面積；R R為介質(zhì)對熱端的熱阻。為介質(zhì)對熱端的熱阻。當熱電極插入介質(zhì)有足夠深度時，通過熱傳導(dǎo)傳出的熱量很少，可忽略不當熱電極插入介質(zhì)有足夠深度時，通過熱傳導(dǎo)傳出的熱量很少，可忽略不計，即計，即 00Q 消除中間變量消除中間變量 , ,得到微