中考模擬詳解備考指南150

1、中考模擬詳解兼?zhèn)淇贾改弦贿x擇題。（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1.在平面直角坐標系中，某一次函數(shù)y1=kx+b（k,b均為實數(shù)）為一條直線，另一個一次函數(shù)圖像經(jīng)過（0，b）且與y1=kx+b的圖像垂直，則該函數(shù)的解析式為（ ）A.y=kx+b B.y= kx+b C.y= x+b D.y= x+b答案：D（3分）解析：本題考查平面直角坐標系中直線的位置關(guān)系，難度較小。當兩條直線（斜率均存在）互相垂直時，其斜率應互為負倒數(shù)。2.分解因式(x1)22(x1)1的結(jié)果是( )A.(x1)(x2) Bx2 C(x1)2 D(x2)2答案：D（3分）解析：本題考查完全平方公式的應用，難度較小

2、。應熟練掌握因式分解的幾個公式：完全平方公式、平法差公式等；并能熟練運用十字相乘法分解因式；必要的話還可以了解立方和（立方差）公式以備不時之需。3下列調(diào)查中，須用普查的是( )A了解某市學生的視力情況 B了解某市學生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況 D了解某市老年人參加晨練的情況答案：C（3分）解析：本題考查統(tǒng)計知識，普查和抽樣調(diào)查的適用情況，難度較小。4.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是( )A20cm2 Bcm2 C15cm2 Dcm2答案：D（3分）解析：本題考查基本幾何體的面積或體積計算公式，難度較小。圓錐側(cè)面積公式為：RL（R為底面圓半徑，L為

3、母線長），代入即可算出答案。練手：半徑為，圓心角為的扇形面積為 如圖所示，BAC=BEC=90，ACB=ABC,直線BD是ABC的角平分線，則DCE的大小為( )A.22.5 B. 30.0C. 15.5D. 20.55.第五題圖答案：A（3分）解析：本題考查基本幾何知識，難度較小。因為對頂角相等，故ADB=CDE，有因為等角的余角相等，所以DCE=ABD=ABC=22.5。6已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足OP2，則直線l與O的位置關(guān)系是( )A相切 B相離 C相切或相離 D相切或相交答案：D（3分）解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，難度較小。直線l上有一點P滿足OP2，就說明l與圓心

4、的距離（線心距）小于或等于2，即直線與圓關(guān)系為相切或相交。7.如圖，以M(5，0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于點A、B，P是M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于點C、D，以CD為直徑的N于x軸交于點E、F，則EF的長( )A等于4 B等于4 C等于6 D隨點P的位置而變化答案：C（3分）解析：本題考查圓的性質(zhì)與相似三角形，綜合性較強，難度較大。本題當中相似繁多，但大多無用，因此不妨試試分析法，從所求目標入手，使方向更加明確。分析法：要求EF，即求OE，要求OE，即求EN2 ON2，即求R2 d2（R為圓N的半徑，d為弦EF到圓心N的距離），即求（R+d）（Rd），即求OCOD，

5、而根據(jù)兩角法不難證出AOCDOB，因此OCOD=OAOB=9，所以O(shè)E=3，則EF=6。方法提要：分析法。根據(jù)所求目標一步一步向前推進，直到將題目轉(zhuǎn)化為一目了然的命題。其基本格式為：“要證即證”或“要求即求”。（分析法只是一種思維方式，在試卷上表達時最好還要把分析法語言轉(zhuǎn)換為正常的表達語言。） 來源:21世紀教育網(wǎng)(第七題圖)8.已知函數(shù)y=x3x的圖像關(guān)于原點中心對稱，則函數(shù)y= (x+1)3 (x+1)-8關(guān)于_中心對稱（ ）A.(1,8) B.(1,-8) C.(-1,8) D.(-1,-8)答案：D（3分）解析：本題考查函數(shù)圖像變換，難度中等。三次函數(shù)本不是初中的研究內(nèi)容，但在本題三次

6、函數(shù)不過是個外套，其內(nèi)核還是圖像變換。經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，第二個函數(shù)的圖像可由第一個函數(shù)的圖像先向左移動一個單位，再向下移動8個單位得到，所以對稱中心也會進行相應的平移變換，從原點移到了(-1,-8)。二填空題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）9. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB5，BC9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長為_。答案：17（3分）解析：本題考查中垂線的性質(zhì)，難度較小。（第九題圖）10. 2011年，我國汽車銷量超過了18 500 000輛，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 輛答案：1.85107（3分）解析：本題考查科學計數(shù)法，難度較

7、小。除了科學計數(shù)法以外，初中生還需了解有效數(shù)字和精確度的概念，以本題為例，1.85107是保留了三位有效數(shù)字，精確度是105位。11. 函數(shù)y1中自變量x的取值范圍是 答案：x（3分）解析：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，難度中等。涉及被開方數(shù)大于等于0以及分式不等式的求解等知識要點。由于被開方數(shù)非負，0，即可以推出4x70，故取值范圍是x。知識拓展：對于分式不等式0，可以等效地推出（ax+b）（cx+d）0且cx+d0，以此轉(zhuǎn)化為學過的一元二次不等式的問題。12. 方程0的解為 答案：x=8（3分）解析：本題考查解分式方程，難度較小。如果是解答題，解分式方程一定要記得檢驗，以排除增根的情況。1

8、3. 已知二次函數(shù)，當1x（1）時，因變量y的取值范圍恰好是1y,則的值為_。答案：3（3分）解析：本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度中等。解此題首先要畫出圖像，并把特殊點標出，同時也要充分理解題意，明白“因變量y的取值范圍恰好是1yb”的含義。當x=1時，函數(shù)值恰好也是1，說明函數(shù)在自變量1xb這段范圍內(nèi)最大值為b，據(jù)此，根據(jù)單調(diào)性可知x=b時函數(shù)取得該范圍上的最大值b，從而解得b=3。14.計算：(2)2(3)0 =_。答案：（3分）解析：本題考查指數(shù)試與根式的運算，難度較小。需要熟練掌握其運算法則。注意，0沒有0次冪和負次冪。15.如圖所示，ABC和BDE均為正三角形，且C,B,E三點共

9、線，連接AE和CD，相交于點F，若AB=2，BD=1，則EF=_。F 第十五題答案圖第十五題圖答案：（3分）解析：本題考查正三角形的性質(zhì)以及相似三角形的有關(guān)知識，難度中等。由題意可發(fā)現(xiàn)題中平行線不少，相似三角形也有很多。由ACMBDM得AM:BM=2:1，所以AM=，BM=；同理可得BG=，DG=，AE=3EG。由分析法可知，要求EF，必求AE，要求AE，必求GE。則作EH垂直于BD，由直角三角形EHG中勾股定理可求得EG=，所以AE=，又根據(jù)AMFEDF，可得EF：AF=AM:DE=4:3，所以EF=。提示：在中考當中，相似三角形是幾何的難點問題，要對平行線敏感，因為相似三角形往往與平行線相

10、伴相生。16.有兩只口袋，裝有形狀大小質(zhì)地完全相同但顏色不一定相同的小球若干，第一只口袋里裝有3個白球，7個紅球，15個黃球；第二個口袋里裝有10個白球，6個紅球，9個黑球?，F(xiàn)從兩個口袋里各摸出一個球，取出的球顏色相同的概率是_。答案：（3分）解析：本題考查概率相關(guān)內(nèi)容，難度中等。與常規(guī)的一眼能看出答案的概率題不同，本題看上去情況復雜，讓人無從下手。這時我們就需要厘清頭緒。做復雜概率題有兩種思路：1.求出符合條件的基本事件數(shù)目，比上基本事件總數(shù)，就能求出其概率（這是從概率的定義考慮，也是最基本的方法）。2.根據(jù)獨立事件均發(fā)生的概率為其分別發(fā)生的概率之積這一原理求解。但無論是那種思路，對于復雜的

11、概率問題都需要進行“分類”與“分步”。對于本題，我們先進行“分步”：第一步，先從第一個袋子里取出一個球；第二步，從第二個袋子里取出一個球，兩步均完成后，產(chǎn)生一個基本事件。由于這兩步是獨立完成的，互不干擾，可以用概率之積原理求解。接著進行“分類”：符合條件的基本事件有兩類情況：1.兩個袋子里取出的都是白球，其概率是=；2.兩個袋子里取出的都是紅球，其概率是=。所以取出球顏色相同的概率應該是兩種情況的概率之和=。17. 若拋物線yax2bxc過（-1,3m），（0,m），（1,4m）(m為正實數(shù))三點，則=_。18.如圖所示，線段MP,NP分別是ABD和BCD的中位線，CD=6,AD=4,BC=3

12、且ADC=90，tanC=3，設(shè)MNP的面積為S1，BCD的面積為S2，則=_。答案：（3分）解析：本題考查二次函數(shù)求值有關(guān)問題，難度中等。如果你想用這三個點求拋物線解析式，那煩了。我們不妨將三個點代入，則可以得到三個關(guān)于a、b、c的方程，解而不求：a-b+c=3m，c=m，a+b+c=4m，得：b-a=-2m，所以即是=。答案：（3分）解析：本題考查中位線與相似三角形，難度較大。題目中有大量中點和中位線，因此存在許多相似三角形，所以應采用邊的比例關(guān)系求解面積比例關(guān)系。但是這樣的圖形不便于我們找它們的比例關(guān)系，因此要把面積等量轉(zhuǎn)化。過M作MFPN，不難發(fā)現(xiàn)SMNP=SPNF，因此要求，即求，由

13、三角形的底和高的關(guān)系發(fā)現(xiàn)即求，即求。為了用上tanC的條件，過M作MEBC，由此可得DE=MD=，由直角三角形DME中的勾股定理可得ME=，有因為平行四邊形CEMF，所以CF=ME=，所以NF=，所以=，即=。第十八題圖第十八題答案圖三解答題。（本大題共10小題，滿分96分）19.解方程和不等式（組）。解答：x(x+2)(x2)=0,（2分）方程的根為x1=0, x2=2+，x3=2（4分）（總分4分，按步給分）解析：本題考查因式分解法解方程，難度中等。一元三次方程雖然沒有解過，但可以借助一元二次方程因式分解的方法，先在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，這樣即可看出方程的根了。答案：2x2（4分，分步給分）

14、解析：本題考查一元一次不等式組的求解，難度較低。值得注意的是，為了保險，建議用數(shù)軸把范圍表示出來，不要無謂地丟分。(1)先分解因式再解方程：x34 x22 x0； (2)解不等式組：20. 已知函數(shù)y=x x2+4，研究這樣的帶有絕對值的函數(shù)，我們往往先去絕對值，將函數(shù)分為x2和x2兩段，分別寫出其解析式來研究。(1)試通過分段后的解析式畫出函數(shù)圖像。(2)若方程x x2+4=k有三個不等實根，求k的取值范圍。解答：(1)解：分段函數(shù)解析式為：當x2時，y= x22x+4 ; 當x2時，y= x2+2x+4（2分）作圖（如第二十題答案圖1）（4分）作圖注意點：1.直尺劃線，精確作圖；2.標清原

15、點、x和y軸正方向等坐標軸要素；3.標出關(guān)鍵點：圖像與坐標軸的交點、頂點、轉(zhuǎn)折點等關(guān)系到精確作圖的點；4.作完圖后，莫忘了把解析式標在圖像旁邊。 第二十題答案圖1（2）解：方程x x2+4=k有三個不等實根，即函數(shù)y=x x2+4的圖像與函數(shù)y=k的圖像有3個不同的交點（5分）如圖所示（作出第二十題答案圖2加以說明）（6分）所以4k5（下結(jié)論，得出答案）（8分）解析：本題考查分段函數(shù)、二次函數(shù)圖像的變換以及數(shù)形結(jié)合求解復雜方程參數(shù)等知識點，難度中等。看見帶絕對值的函數(shù)就要有分段的意識。同時，數(shù)形結(jié)合是解決復雜函數(shù)問題的有效方法，將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點可以幫助我們解決許多類似于方程根的分

16、布的問題。知識是死的，方法是活的，要活學活用。第二十題答案圖221.初三(1)班共有40名同學，在一此30秒打字速度測試中，他們的成績統(tǒng)計如下：打字數(shù)/個50515962646669人數(shù)12來源:21世紀教育網(wǎng)8115將這些數(shù)據(jù)按組距5(個字)分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整)(1)將表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)這個班同學這次打字成績的眾數(shù)是 個，平均數(shù)是 個解析：本題考查統(tǒng)計有關(guān)內(nèi)容，難度較小。統(tǒng)計方面知識，主要包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等的概念與計算，還有幾種統(tǒng)計圖表的運用：柱狀圖、餅狀圖、折線圖和頻率分布直方圖等。這些題一般難度極小，就是一些概念性

17、的問題，不可在此丟分。(第二十一題圖)解答：如下圖（8分）第二十一題答案圖22.如圖所示，BC為半圓的直徑，三角形的兩邊AB和AC分別交半圓弧于D，E兩點(1)求證三角形ABC為銳角三角形。(2)求證：ABAD=ACAE。解答：（1）只要證明BAC、ABC和ACB都是銳角即可。連接BE、CD，并結(jié)合直徑的圓周角為90，即可輕松得證ABC為銳角三角形（4分）（2）采用分析法：要證ABAD=ACAE，即證AEBADC，根據(jù)兩角法即可輕松得證。（8分）解析：本題考查圓的性質(zhì)、銳角三角形的定義和相似三角形的構(gòu)造，難度較小。其中，本題第二問證明的是圓當中非常重要的定理割線定理。割線定理是圓冪定理的三種表

18、現(xiàn)形式（割線定理，切割線定理，相交弦定理）之一，圓冪定理的另外兩種表現(xiàn)形式如下 第二十二題答案圖 （第二十二題圖）對于左圖，有OPOQ=OMON（相交弦定理）；對于右圖，PM與圓相切于M點，有PM2=PQPN（切割線定理）。有時間可以試著證明一下。順便，這三種表現(xiàn)形式從本質(zhì)上來講是一致的。23.如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點)已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AEBFxcm(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個

19、包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值？第二十三題圖解答：如下圖（8分）解析：本題是一條二次函數(shù)應用題，難度中等。解決數(shù)學應用題需要闖過以下三關(guān)：1. 事理關(guān)：通過審題，知道題目講的是什么，充分理解題意。2. 文理關(guān)：把實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，并選擇適當?shù)臄?shù)學模型。3. 數(shù)理關(guān)：在前面的基礎(chǔ)上，就問題建立可以解決問題的具體模型，并通過所學知識解模型。這需要扎實的數(shù)學功底。數(shù)學應用題被剝?nèi)ネ馄ひ院?，其?nèi)核往往很簡單，比如本題，其本質(zhì)就是二次函數(shù)求最值的問題，但應用題的難點往往不在解模型而在建模型，這需要耐心審題并準確地將文字語言翻譯成數(shù)學

20、語言。另外，數(shù)學應用題還要注意細節(jié)，比如模型是二次函數(shù)時要考慮最值點（即頂點）能不能取到等問題。24.解析法是解決幾何問題常用的方法，如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=4，EBC=2，BAD=60 ,過O點做射線OE垂直于CD，垂足為E，點S在射線OE上運動，設(shè)OS=t，（t0且t2）。設(shè)三角形ADS面積為S1，三角形BCS的面積為S2，S= S2S1(1)請你以O(shè)為原點，射線OE為y軸正半軸建立平面直角坐標系，并求出直線AD和直線BC的方程。(2)請把S表示為t的函數(shù)，并求出S的最大值。第二十四題圖解答：（1）解：建立圖示平面直角坐標系，并標出相關(guān)坐標（1分）用待定系數(shù)法解出直線

21、AD的方程為y=x2（2分）然后根據(jù)平移變換或待定系數(shù)法解出直線BC的方程為：y=x2（3分）（2）解：S= S2S1= d2d1（d2、d1分別為S點到直線BC、AD的距離）（4分）當0t2時，根據(jù)計算（過S點作BC的垂線，其方程為y=xt，與BC的方程聯(lián)立即可解出過S點所作BC的垂線的垂足，在用兩點間的距離公式計算）得d2=+t，同理可得d1=t。因此S= d2d1=t(5分)同理可得：當t2時，S= d2d1=2（6分）綜上，當0t2時，S=t；當t2時，S=2(7分)因為當0t2時，S2，當t2時，S=2，所以S的最大值為2（8分）解析：本題考查坐標系中距離運算以及分段函數(shù)的最值問題，

22、難度中等。就本題而言，解決本題需要非常熟悉坐標系內(nèi)點點距離和點線距離的求解方式，同時求直線方程也要講究方法，例如求某一過（m，n）點且斜率存在的直線，不妨把直線設(shè)成y=k（x-m）n的形式（想一想為什么）。跳出本題來看，建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼悼梢詭椭覀兘鉀Q某些幾何問題（解析法：幾何問題代數(shù)化）。25.如圖1，半徑為1的動圓P（x0,y0）在反比例函數(shù)y=(x0)上運動。（1） 若圓P與坐標軸相切，求點P的坐標。（2） 若圓P與x軸相交于A，B兩點，且A點橫坐標大于B點的橫坐標（如圖2），延長AP，交雙曲線與Q，y軸于C，過Q點作y軸的垂線，垂足為H，求證：SCHQ=SAPB。（3） 若圓P與坐

23、標軸有兩個交點，設(shè)這兩個交點分別為M，N。當P點坐標為（8，）時，把SPMN的面積記作S。試求S的值。試問：在該雙曲線上還存在多少個不同的P的坐標，能夠使SPMN的面積為S？請直接作答并寫出這些坐標。解答：（1）解：圓P與坐標軸相切有兩種情況：1.圓P與x軸相切，此時y0=1，則x0=4，則P（4，1）（1分）2.圓P與y軸相切，此時x0=1，則y0=4，則P（1，4）（2分）（2）（3）解答見下面的圖。評分標準：（2）證明條理清晰，結(jié)論的推導有理有據(jù)即可拿全分4分；（3）算出S得2分，寫出還存在的坐標數(shù)可得1分，三個坐標每個各1分。本題總分12分，第（1）問2分，第（2）問4分，第（3）問第

24、小問2分，第小問4分。圖1圖2解析：本題屬于動點問題，考查了反比例函數(shù)及圓的性質(zhì)，難度中等。其中的第（2）題考察了反比例函數(shù)圖像的一個重要性質(zhì)，具有普適性，應給予一定的重視。第（3）問既可以借助對稱性和第（2）問的提示來思考，也可以化歸為圓的問題：已知圓的某條弦與圓心構(gòu)成的三角形的面積，求弦心距，這樣的弦心距可能會存在2種，不能漏解?？傊?，只要基本功過硬，面對這類綜合性問題應該不成問題，甚至求解的速度還會很快。中考當中動點問題是熱點，解決動點問題一定要清楚其數(shù)學構(gòu)成，明白老師出題的依據(jù)，比如本題出題依據(jù)就是圓的性質(zhì)：弦長與弦心距呈唯一對應關(guān)系，并且仔細分析情況，防止漏解。圖3（備用圖）第25題

25、圖26.如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，BAD60點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向點C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動，當點P運動到點C時，P、Q兩點都停止運動設(shè)點P的運動時間為ts(1)當點P異于A、C時，請說明PQBC；(2)以點P為圓心、PQ的長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？ 第二十六題圖解答如下：（本題滿分12分，即6+6，評分標準可能與解析圖中稍有出入）圖1圖3圖2解析：本題為2012年無錫中考試題第28題，作為動點壓軸題，本題考察面廣，考察了線段之間平行與垂直的

26、關(guān)系證明，考察了直線與圓的位置關(guān)系，還考察了特殊四邊形和圓的幾何性質(zhì)，難度較大。不過即便如此，第一問的5分還是很好拿的；不過第二問就比較棘手了情況復雜，非常容易漏解，拿分不難，但拿全分有難度。解決本題的關(guān)鍵在于分析構(gòu)成，要極有耐心地將P點從起點分析至終點，關(guān)注每一個轉(zhuǎn)折點，才能不漏解。因此，做題前先自己掂量掂量，走一遍運動過程，找出幾個臨界情況并畫圖分析，臨界情況分析清楚了，題目自然就沒問題了。最后，千萬注意當P運動到C點時會有一個交點，不可圖快把這個漏了。提到壓軸題，筆者又要聒噪幾句了。中考數(shù)學分為代數(shù)與幾何兩大類，代數(shù)題不怎么容易出壓軸題，但如果老師鐵了心要出，也是有辦法的，比如“勞格數(shù)”

27、、“新定義問題”還有一些長繁代數(shù)式的展開和求值問題，看到這類題目，最關(guān)鍵的是不要害怕，用你所掌握的知識和題目告訴你的信息化簡式子即可，這類題目只是看起來嚇人罷了。至于幾何方面，難題集中在圓和相似三角形等知識點上，這個在后面會提到。幾何壓軸題還有一熱門形式即動點問題，又叫動態(tài)幾何，在這方面練習應該足夠了。還有些壓軸題打著幾何的旗號，但本質(zhì)還是代數(shù)（比如2015年填空題最后一題），這就需要你抓住其本質(zhì)解題了。最后，如果遇到兩個代數(shù)式比較大小的問題，有作差與作商兩種思路。其中作差沒有限制，直接兩式相減后與0比較大小，而作商一般要求兩式均為正，兩式作商后與1比較大小即可比較倆代數(shù)式的大小。如果遇到連比

28、或連等問題（如告訴你2x=3y=5z）有時可以考慮用設(shè)參數(shù)法處理問題（設(shè)2x=3y=5z=k，此處只是舉例，沒什么特殊意義）。另外，設(shè)參數(shù)法還有其它妙用，請看這一題：若實數(shù)x、y滿足4x22xy+4y2=5，則2x+y的最大值為_。本題乍看上去沒有思路，但如果你設(shè)2x+y=k（設(shè)參數(shù)）得到y(tǒng)=k2x（消元），回代入方程中，就會得到一個含參數(shù)k的關(guān)于x的一元二次方程，要使方程成立，則該方程必須有根（否則不存在這樣的實數(shù)x使式子成立），即0，由此解出k的取值范圍，就是2x+y的取值范圍。本題答案是2。27.問題：已知長方形周長為一定值2C（C0），求長方形面積S的最大值。對于這道題，小明同學提出了

29、一種思考方法：我們不妨設(shè)長方形兩條邊分別為x和y，在這里，不妨定義當x=0或y=0時，S=0。那么0xC，0yC。若x從0開始慢慢增大到C，S應先從0增大到最大，再從最大減小到0；由于x和y地位等同，那么若y從0開始慢慢增大到C，S的變化情況也應與x從0開始慢慢增大到C完全相同。而y從0開始慢慢增大到C，又等效于x從C慢慢減小到0，由此可見x從0開始慢慢增大到C這一過程中S的變化具有對稱性，因此當x=y時，S有最大值。 (1) 方法遷移:請你根據(jù)小明的探究方法進行研究并填空：已知某直角三角形周長為一定值p（p0），則該直角三角形斜邊長的最小值為_（用含p的代數(shù)式來表示）。 (2) 結(jié)論運用：如

30、圖所示，正方形ABCD邊長為1，M，N分別在AD和CD上運動，且始終滿足DMN的周長為2，試求：MBN的大??；BMN面積的最小值。解答：（1）(1)p（2分）思路點撥：第一問依葫蘆畫瓢即可，我們不妨設(shè)直角三角形兩條直角邊邊分別為x和y，在這里，不妨定義當x=0或y=0時，斜邊L=P。那么0xP，0yP。若x從0開始慢慢增大到P，L應先從P減小到最小，再從最小增大到P；由于x和y地位等同，那么若y從0開始慢慢增大到P，L的變化情況也應與x從0開始慢慢增大到P完全相同。而y從0開始慢慢增大到P，又等效于x從P慢慢減小到0，由此可見x從0開始慢慢增大到P這一過程中L的變化具有對稱性，因此當x=y時（

31、取最值時的條件別弄錯了），L有最小值(1)P。答案圖（2）解：延長MA至E，使AE=CN（或延長DN也行）（截長補短大法）（3分）證明ABECBN（SAS），可得BE=BN，ABE=CBN（5分）由于EM=MN，可證BEMBNM（SSS），可得MBE=MBN（7分）由于EBN=90，所以MBN=45（8分）解：分析法：要求BMN的最小值，即求BME的最小值，即求ME的最小值，即求MN的最小值（表述時要把分析法的語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言）（10分）通過（1）的結(jié)論可知，MN的最小值為22，由此可知BMN面積的最小值即為MNAB，即1。（12分）解析：是一道探究題，給出一種思考方式，讓你進行類比思考解題

32、，考查學生類比學習的能力，難度較大。這種題目最主要是要意會題目所給的方法，重在理解。第一問出來以后，第二問兩道題主要考察了利用三角形的全等轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系的能力，有了第一問做鋪墊，求面積的最值問題也就迎刃而解了。其實以初中所學知識并不能解出MN的最小值（要用到高中的基本不等式），但有可能命題者就會這樣給出一種初中生可以接受的思路讓大家求解較難的問題。28.某節(jié)數(shù)學課上，金老師提出了這樣一個問題：已知某人乘舟在靜水中的行駛速度為2m/s，現(xiàn)在他沿河向西逆流而行，河流的流速為1m/s（順流而行速度為靜水速度加水流速度，逆流而行速度為靜水速度減水流速度）。在經(jīng)過一座橋時，那人掉下了一件物品，該物品隨水流

33、向東而去（因為是隨水流而去，物品速度即為水流速度）。10s后，乘船者發(fā)現(xiàn)丟了東西，立即往回追趕（不計掉轉(zhuǎn)船頭的時間），問：當他趕上丟失的物品時，離橋有多遠？這道題可難住了不少同學，不過聰明的小越越找到了解決方法：“如果我們把地面和橋視為固定不動的，變量會多而復雜；但如果我們換個思路，把水流視為靜止的而橋以1m/s向西運動，那么船的速度就始終為2m/s，掉下來的物品就靜止不動了。這樣一來，問題就簡單了。”老師夸獎道：“很好。當變量或動點不易處理時，不妨做一些等效的工作，比如變換參考系，可以大大簡化題目?！?1) 請根據(jù)提示解出題干中的應用題。請你根據(jù)題干的提示完成下一問題：(2) 如圖所示，MP

34、N為一定角，大小為120，點B和點C分別在射線PM和射線PN上運動（點B與點C均不與P重合），且滿足BC=2。在MPN內(nèi)有一點A可與點B和點C構(gòu)成三角形，且該三角形滿足tanACB=1，tanABC=+1。試求出ABC中BC邊上高的長度；試求AP長度的最大值。答案圖2解答：（1）解：102=20(s)，201=20(m)答：當他趕上丟失的物品時，距離橋20m。（2分）MN（2）解：把ABC視為靜止的，把P點視為動點，則P點在以BC為弦，半徑為2（經(jīng)計算）的圓的劣弧BC上運動，找出圓心O并用圓規(guī)畫出該劣?。ɑ虍嫵稣麄€圓）（如圖二所示）（9分）找出使AP最長時點P的位置P0，在圖上畫出，并計算出此時AP的長度為2+（11分）在該弧上任取一點Px，簡略地證明一下APxAP0（12分）解析;這是一道探究性動點問題，介紹了動點（變量）轉(zhuǎn)化思想，并考察學生對這一思想的理解與運用，同時也涉及到了解三角形和求線段最值等考點，對圓的考查非常深入，難度較大。通過第一問的探究，讓學生有了轉(zhuǎn)化變量的意識，實際上是降低了第二問的難度，但這樣的題目傳達給了學生一種思想方法等效變量轉(zhuǎn)化。同時，本題也考查了有關(guān)圓的知識，看見BPC始終為定值就應想到P點是在以BC為弦的圓弧上運動。