第2課時充要條件課后訓練鞏固提升含解析北師大版必修

1、2.1必要條件與充分條件第2課時充要條件課后訓練鞏固提升一、A組1.設xR,則“x1”是“x21”的()A.充分條件,但不是必要條件B.必要條件,但不是充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由題易知“x1”可以推得“x21”,但“x21”不一定得到“x1”,所以“x1”是“x21”的充分條件,但不是必要條件.答案:A2.已知xR,則“x0”的()A.充分條件,但不是必要條件B.必要條件,但不是充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:不等式2x2+x-10等價于(2x-1)(x+1)0,解得x12,或x-1,所以“x0”的充分條件,但不是必要條件,故選A.答案:A3.設集合

2、M=1,2,N=a2,則“a=1”是“NM”的()A.充分條件,但不是必要條件B.必要條件,但不是充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當a=1時,N=1,顯然滿足NM,所以充分性成立;因為NM,所以a2=1,或a2=2,即a=1,或a=2,故必要性不成立,所以選A.答案:A4.若命題“若p,則q”為真,則下列說法正確的是.(填序號)p是q的充分條件;p是q的必要條件;q是p的充分條件;q是p的必要條件.解析:由充分條件與必要條件的定義知,正確.答案:5.記集合A=-1,p,2,B=2,3,則“p=3”是“AB=B”的條件.解析:當p=3時,A=-1,2,3,此時AB=B;若AB=

3、B,則必有p=3.因此“p=3”是“AB=B”的充要條件.答案:充要二、B組1.設甲、乙、丙是三個命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么()A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件解析:因為甲是乙的必要條件,所以乙甲.又因為丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,所以丙乙,但乙丙,如圖.綜上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.答案:A2.在下列三個結論中,正確的有()“x24”是“x-2”的必要條件,但不是充分條件;在ABC中,“AB2+A

4、C2=BC2”是“ABC為直角三角形”的充要條件;若a,bR,則“a2+b20”是“a,b不全為0”的充要條件.A.B.C.D.解析:由x4,但是x24x2,或x-2,不一定有x-2,故正確;當B=90,或C=90時不能推出AB2+AC2=BC2,故錯誤;正確,由a2+b20a,b不全為0,反之,由a,b不全為0a2+b20,故正確.答案:C3.已知p:x2-x-22B.m2C.-1m2D.-1m2解析:由x2-x-22.故選A.答案:A4.已知命題p:a+c=2b,命題q:ab+cb=2,則命題p是命題q的()A.必要條件,但不是充分條件B.充分條件,但不是必要條件C.充要條件D.既不充分也

5、不必要條件解析:若ab+cb=2,則a+c=2b,由此可得必要性成立;但當a+c=2b時,不一定得出ab+cb=2,如a=-1,b=0,c=1.所以命題p是命題q的必要條件,但不是充分條件,故選A.答案:A5.已知a1,a2,b1,b2均為非零實數(shù),不等式a1x+b10與不等式a2x+b20的解集分別為集合M和集合N,那么“a1a2=b1b2”是“M=N”的()A.充分條件,但不是必要條件B.既不充分也不必要條件C.充要條件D.必要條件,但不是充分條件解析:取a1=b1=1,a2=b2=-1,則可得M=(-,-1),N=(-1,+),因此不是充分條件,而由M=N,顯然可以得到a1a2=b1b2,所以是必要條件,但不是充分條件.答案:D6.設mN+,一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條件是m=.解析:由題知,x=416-4m2=24-m,因為x是整數(shù),即24-m為整數(shù),所以4-m為整數(shù),且m4,又mN+,取m=1,2,3,4.驗證可得m=3,4符合題意,所以m=3,4時可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根.答案:3或47.證明:對于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要條件,但不是充分條件.證明:必要性:對于x,yR,如果x2+y2=0,則x=0,且y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要條件;不充