高中數(shù)學(xué) 第一章51 平行關(guān)系的判定目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

1、5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定問題導(dǎo)學(xué)1對平行關(guān)系的理解活動(dòng)與探究1判斷下列給出的各種說法是否正確？(1)如果直線a和平面不相交，那么a；(2)如果直線a平面，直線ba，那么b；(3)如果直線a平面，那么經(jīng)過直線a的平面；(4)如果平面內(nèi)的兩條相交直線a和b與平面內(nèi)的兩條相交直線a和b分別平行，那么.遷移與應(yīng)用1下列敘述中，正確的是()a若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則lb若直線a在平面外，則ac若直線ab，直線b，則ad若直線ab，b，那么直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線2兩個(gè)平面平行的條件是()a一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一平面b一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一平面c一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直

2、線平行于另一個(gè)平面d一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線平行于另一個(gè)平面1要全面、深刻地理解線面平行、面面平行的判定定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理證明問題或判斷分析結(jié)論是否正確時(shí)，一定要緊扣兩個(gè)定理的條件，忽視條件，很容易導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤來2在判斷一些命題的真假時(shí)，要善于列舉反例來否定一個(gè)命題，要充分考慮線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系中的各種情形，以對一個(gè)命題的真假作出合理的判斷2直線與平面平行的判定活動(dòng)與探究2如右圖，在正方體abcda1b1c1d1中，mad1，nbd，且d1m=dn，求證：mn平面cc1d1d遷移與應(yīng)用1如圖，p是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，q是pa的中點(diǎn)，求證：pc平面bdq.2如圖所示，在四

3、棱錐sabcd中，底面abcd為平行四邊形，e，f分別為ab，sc的中點(diǎn)求證：ef平面sad證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用幾何體中的三角形的中位線，平行四邊形對邊平行等平面圖形的特點(diǎn)找線線平行關(guān)系是常用方法3平面與平面平行的判定活動(dòng)與探究3如圖，已知四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，點(diǎn)m，n，q分別在pa，bd，pd上，且pmma=bnnd=pqqd求證：平面mnq平面pbc遷移與應(yīng)用如圖，在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，g分別是cb，cd，cc1的中點(diǎn)求證：平面ab1d1平面efg.證明面面平

4、行的基本思想是將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行，其基本步驟是：線線平行線面平行面面平行但必須注意的是：在其中一個(gè)面內(nèi)找到的兩條直線必須是相交直線，且這兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行時(shí)，這兩個(gè)平面才平行當(dāng)堂檢測1若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()a一定平行 b一定相交c平行或相交 d以上都不對2a，b是不在直線l上的兩點(diǎn)，則過點(diǎn)a，b且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)是()a0b1c無數(shù)d以上三種情況均有可能3梯形abcd中，abcd，ab，cd，則直線cd與平面的位置關(guān)系是_4如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，e，f分別是pb，pc的中點(diǎn)證明ef

5、平面pad5如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分別是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點(diǎn)求證：平面amn平面efdb提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)一條直線平行預(yù)習(xí)交流1提示：直線a平面是指a或a與相交預(yù)習(xí)交流2提示：不正確不符合線面平行的判定定理，只有當(dāng)直線l在平面外，且與平面內(nèi)的一條直線平行時(shí)，直線l才與平面平行預(yù)習(xí)交流3提示：(1)線面平行的判定定理表明可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行這是處理空間問題的一種常用方法，即將直線與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與直

6、線的平行關(guān)系，把空間問題平面化(2)線面平行的判定定理在使用時(shí)三個(gè)條件缺一不可：直線a不在平面內(nèi)，即a；直線b在平面內(nèi)，即b；兩條直線a，b平行，即ab.2(1)兩條相交直線預(yù)習(xí)交流4提示：不一定，平面與平面相交或平行預(yù)習(xí)交流5提示：一定平行由直線與平面平行的判定定理知，平面內(nèi)的兩條相交直線與平面都平行，再由面面平行的判定定理可得.課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)與探究1思路分析：按照線面平行、面面平行的定義及判定定理對每個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，得出其是否正確解：(1)不正確當(dāng)直線a和平面不相交時(shí)，可能有a，不一定有a；(2)不正確當(dāng)直線ba時(shí)，如果b，則有b，如果b，則沒有b；(3)不正確當(dāng)a時(shí)，經(jīng)過直

7、線a的平面可能與平行，也可能與相交；(4)正確由線面平行的判定定理，知a，b，且a，b，a與b相交，所以必有.遷移與應(yīng)用1d解析：當(dāng)ab，b時(shí)，不論a還是a，a都平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，故選項(xiàng)d正確2d解析：因一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線平行于另一個(gè)平面，可在這個(gè)平面內(nèi)選兩條相交直線，則這兩條相交直線都與另一平面平行，由平面與平面平行的判定定理可得兩個(gè)平面平行活動(dòng)與探究2思路分析：要證mn平面cc1d1d，只需證明mn平行于平面cc1d1d中的一條直線即可證明：方法一：連接an并延長，交直線cd于e，連接d1e.abcd，.bdad1，且d1mdn，.在ad1e中，mnd1e，又mn平面cc1d1

8、d，d1e平面cc1d1d，mn平面cc1d1d.方法二：過點(diǎn)m作mpad，交dd1于p，過點(diǎn)n作nqad交cd于點(diǎn)q，連接pq，則mpnq，在d1ad中，.nqad，adbc，nqbc.在dbc中，d1mdn，d1adb，adbc，nqmp.四邊形mnqp為平行四邊形，則mnpq.而mn平面cc1d1d，pq平面cc1d1d，mn平面cc1d1d.遷移與應(yīng)用1證明：連接ac交bd于o，連接qo.四邊形abcd是平行四邊形，o為ac的中點(diǎn)又q為pa的中點(diǎn)，qopc.顯然qo平面bdq，pc平面bdq，pc平面bdq.2證明：作fgdc交sd于點(diǎn)g，則g為sd的中點(diǎn)連接ag，fgcd，又cdab

9、，且e為ab的中點(diǎn)，故fgae，四邊形aefg為平行四邊形efag.又ag平面sad，ef平面sad，ef平面sad.活動(dòng)與探究3思路分析：在平面mnq內(nèi)找到兩條相交直線與平面pbc平行，條件中給出了線段比相等，故可利用平行線截線段成比例的性質(zhì)證得線線平行，再轉(zhuǎn)化為線面平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理證明證明：在pad中，pmmapqqd，mqad.又adbc，mqbc.mq平面pbc，bc平面pbc，mq平面pbc.在pbd中，bnndpqqd，nqpb.nq平面pbc，pb平面pbc，nq平面pbc.mqnqq，平面mnq平面pbc.遷移與應(yīng)用證明：在正方體abcda1b1c1d1中，連接bd，dd1b1b，dd1b1b，四邊形dd1b1b為平行四邊形，d1b1db.e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，efbd，efd1b1.ef平面efg，d1b1平面efg，d1b1平面efg.同理ab1平面efg.d1b1ab1b1，平面ab1d1平面efg.當(dāng)堂檢測1c2d3平行4證明：在pbc中，e，f分別是pb，pc的中點(diǎn)，efbc.四邊形abcd為矩形，bcad，efad.又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.5證明：如圖所示，連接mf.m，f分別是a1b1，c1d1