人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊分層作業(yè)7《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》(含解析)

1、課時分層作業(yè)(七)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則可以表示為()A2i3jB4i2jC2ij D2ijC記O為坐標(biāo)原點，則2i3j，4i2j，所以2ij.2已知向量(2,4)，(0,2)，則()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)A(2，2)故選A.3已知(2,4)，則下列說法正確的是()AA點的坐標(biāo)是(2,4)BB點的坐標(biāo)是(2,4)C當(dāng)B是原點時，A點的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)A是原點時，B點的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)向量起點與原點

2、重合時，向量坐標(biāo)與向量終點坐標(biāo)相同4若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，則向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)x2x120，x2x120，所以向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限5已知ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，則頂點D的坐標(biāo)為()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)D因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以.設(shè)D(x，y)，則有(15,71)(1x,2y)，即 解得 因此D點坐標(biāo)為(7，6)二、填空題6如圖，在ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則_.(3，5

3、)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7已知平行四邊形OABC，其中O為坐標(biāo)原點，若A(2,1)，B(1,3)，則點C的坐標(biāo)為_(1,2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，則由已知得，所以(x，y)(1,2)8作用于原點的兩個力F1(1,1)，F(xiàn)2(2,3)，為使它們平衡，需加力F3_.(3，4)因為F1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)三、解答題9已知長方形ABCD的長為4，寬為3，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，試求和的坐標(biāo)解由長方形ABCD知，CBx軸，CDy軸，因為AB4，AD3，所以4i3j，所以(4,

4、3)又，所以4i3j，所以(4,3)10已知平面上三個點坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求點D的坐標(biāo)，使得這四個點為構(gòu)成平行四邊形的四個頂點解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，(1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， D(0，1)(2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時，同(1)可得D(2，3)(3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時，同(1)可得D(6,15)綜上可見點D可能為(0，1)或(2，3)或(6,15)等級過關(guān)練1已知O是坐標(biāo)原點，點A在第二象限，|2，xOA150，則向量的坐標(biāo)為_(，1)設(shè)(x，y)，x|cos 1502，y|sin 15021，的坐標(biāo)為(，1)2若向