高中數(shù)學(xué)課件共面向量基本定理

1、共面向量基本定理共面向量基本定理知識(shí)回顧知識(shí)回顧1 1、空間共線向量、空間共線向量：表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量叫做則這些向量叫做共線向量共線向量或或平行向量平行向量。ab平行 記作：ab/abab2 2、空間共線向量定理：、空間共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量對(duì)空間任意兩個(gè)向量 、 ， 的充的充要條件是存在要條件是存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) ，使得使得 baabb)0(ab/推論：推論：al如果如果 為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)A A且平行于已知向量且平行于已知向量 的直線，那么對(duì)的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)任一點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)P P在直線在直線 上的充要

2、條件是存在實(shí)數(shù)上的充要條件是存在實(shí)數(shù) 滿足等式：滿足等式：ltOPOAtaa其中向量其中向量 叫做直線叫做直線 的的方向向量方向向量。lABPO) 1( t（注意注意：點(diǎn)點(diǎn)P P在在 上的位置與上的位置與 存存 在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）lta新知探討新知探討空間直線的向量參數(shù)方程：空間直線的向量參數(shù)方程：OPOAta（在 上取 ）laAB OPOAtABOPOA)(OAOBtOPOAt)1( tOB把或都叫做空間直線的向量參數(shù)方程空間直線的向量參數(shù)方程。線段線段AB中點(diǎn)公式：中點(diǎn)公式：OP)(21OBOA 中，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，此 時(shí)有：21t（如圖）ABPOOBtOAtO

3、P)1 (P、A、B 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線O、P、A、B 四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面)(21OBOAOP（中點(diǎn)公式）（中點(diǎn)公式）例1：若點(diǎn)P分線段AB成2:1,對(duì)空間任意一點(diǎn)O，試用OPOBOA表示,OABP已知點(diǎn)已知點(diǎn)P分線段分線段AB的比為的比為m:n(mn0)，點(diǎn)，點(diǎn)O為空間任一點(diǎn)，則為空間任一點(diǎn)，則A.C.D.OBnmnOAnmmOPOBnmmOAnmnOPOBnmnOPnmmOAOPnmnOAnmmOBB.練習(xí)：練習(xí)：3 3、空間共面向量：、空間共面向量：1、向量、向量 與面與面 平行定義：平行定義：a平行于平行于 a2、共面向量定義：、共面向量定義：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。平行于同一

4、平面的向量，叫做共面向量。例如：例如：a/b,/，則，則 與與 為共面向量。為共面向量。aba/在在 內(nèi)，或內(nèi)，或a 則向量則向量 平行于平面平行于平面 ，a記作：記作：直線直線OA（OA是是 所在直線）所在直線） ， aaab平面向量的基本定理：平面向量的基本定理：共面向量定理：共面向量定理：ab則向量則向量 與向量與向量 ， 共面的充要條件是共面的充要條件是p如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 ， 不共線，不共線，ab存在實(shí)數(shù)對(duì)存在實(shí)數(shù)對(duì) ， ，使，使xyybxap平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這如果如果 ， 是同一是同一1e2e一平面內(nèi)的任一向量一平面內(nèi)的任

5、一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)，有且只有一對(duì)實(shí)a數(shù)數(shù) ， ，使，使 。12a11e22e3、共面向量定理：、共面向量定理：如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 ， 不共線，不共線，abab則向量則向量 與向量與向量 ， 共面的充要條件是共面的充要條件是p存在實(shí)數(shù)對(duì)存在實(shí)數(shù)對(duì) ，使，使xyybxap作作aMA bMB xaMA ybPA則則ybxaMPMABAPO于是點(diǎn)于是點(diǎn)P 面面MAB， 面面MAB，即，即 共面。共面。pbap,p推論推論 空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)P 面面MAB的的充要條件充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)是存在有序?qū)崝?shù)對(duì) ，使使 yx,yMBxMAMPyMBxMAOMOP（平面（平面MAB的向量表達(dá)式）的向

6、量表達(dá)式）或或yMBxMAOMOP證明證明 M、P、A、B 四點(diǎn)共面的方法：四點(diǎn)共面的方法：yMBxMAMPMABAPOzOCyOBxOAOP例例2 對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A，B，C間滿足向量間滿足向量 式式其中其中) 1(zyx的四點(diǎn)的四點(diǎn)P，A，B，C共是否共面。共是否共面。)()(OAOCzOAOByOAOP解：原式可化為：解：原式可化為：zOCyOBOAzyOP)1 (zACyABAP所以，點(diǎn)所以，點(diǎn) P、A、B、C 共面。共面。三、例題研究三、例題研究練習(xí)練習(xí)五、課堂總結(jié)五、課堂總結(jié)1 1、空間共線向量定理：、空間共線向量定理：ab的充要條件是的充要條

7、件是ab/), 0(RbOAtABOPOAt)1( tOB2、空間直線的向量參數(shù)方程、空間直線的向量參數(shù)方程3、空間共面向量定理、空間共面向量定理yMBxMAMPybxapyMBxMAOMOP作業(yè)作業(yè)P162之友之友ABPOOBtOAtOP)1 (APBOOByOAxOPP、A、B 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線O、P、A、B 四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面A例例3 已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 kODOHkOCOGkOBOFkOAOE,求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。BCDOEFGH證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為 ADABAC（）OE

8、OGEGkOAkOC )(OAOCkkAC（）代入)(ADABk)(OAODOAOBkOEOHOEOF所以所以 E、F、G、H共面。共面。EHEF 例例3 已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 kODOHkOCOGkOBOFkOAOE,求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。證明：證明：由面面平行判定定理的推論得：由面面平行判定定理的推論得：OEOFEFkOAkOB )(OAOBkkAB由由知知kACEG ACEG /ABEF /ACEG面面/ABCDOEFGH四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)1、如圖，已知、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線

9、，就平面三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作出點(diǎn)作出點(diǎn)P、Q、R、S使使ABCO1、如圖，已知、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作出點(diǎn)作出點(diǎn)P、Q、R、S使使ABCOPACABOAOP22) 1 (ABCO1、如圖，已知、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作出點(diǎn)作出點(diǎn)P、Q、R、S使使ACABOAOQ23)2(QABCOACABOAOR23)3(1、如圖，已知、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作出點(diǎn)作出點(diǎn)P、Q、R、S使使RABCOACABOAOS32)4(1、如圖，已知、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，就平面三點(diǎn)不共線，就平面ABC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作出點(diǎn)作出點(diǎn)P、Q、R、S使使S2、如果、如果 ，則（，則（ ）OBtOAtOP)1 (（A）（B）（C）（D）APtAB ABtAP APtBA PAtAB BABPO3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P分線段分線段AB的比為的比為2:3，點(diǎn)，點(diǎn)O為空間任一點(diǎn)，則為空間任一點(diǎn)，則( )A.C.D.OBOAOP5352B.OBOPOA5352OPOAOB535