半平面雙材料角界面應力奇異性分布規(guī)律的探究_物理論文_3

1、半平面雙材料角界面應力奇異性分布規(guī)律的探究_物理論文論文導讀:：本文對半平面雙材料角受集中力問題（Bogy 16）的界面應力場作了深入的探究，特別著重于雙材料角端點附近的界面應力的奇異性分布規(guī)律。論文關鍵詞：雙材料角，應力奇異性，界面應力，應力強度因子0 引言自上世紀八十年代以來，對于雙材料角的初始脫粘判據(jù)的研究，主要是按照斷裂力學1的思路進行的，即采用雙材料角應力強度因子作為界面強度參數(shù)。迄今的研究表明，用雙材料角應力強度因子只能建立固定楔角的雙材料角的初始脫粘判據(jù)，不能用來建立適用于不同楔角的雙材料角的初始脫粘的一般判據(jù)。為了探索建立不同楔角的雙材料角的初始脫粘的一般判據(jù)的途徑，有必要對雙

2、材料角端點附近的界面應力的奇異性分布作深入的研究，求得對雙材料角應力奇異性的內(nèi)稟特性的充分了解。Williams 2發(fā)現(xiàn)在雙材料界面的自由邊界處存在應力奇異性，而奇異性應力可以用下式表示：?（1）其中 表示界面應力，為場點至界面端點的距離，稱為應力強度因子，而 則是應力奇異性指數(shù)。Bogy 3-4，Hein 5采用Airy應力函數(shù)和Mellin變換，求解了雙材料角的平面特征值問題，得到的奇異性指數(shù)不是常數(shù)，而是與Dundurs常數(shù)及雙材料角的二個頂角有關的函數(shù)，即(2)式中Dundurs常數(shù)是二種材料的四個彈性常數(shù)的組合6(3)(4)式中為剪切模量,為Poisson比，下標1，2標注二種不同材

3、料。由于，Dundurs常數(shù)只能在()坐標平面上的以(1, 0)，(1, 0.5)，(-1, 0)和（-1, -0.5)為頂點的平行四邊形內(nèi)取值。雙材料角的奇異性指數(shù)一般以復數(shù)的形式來表示：。根據(jù)和的值，雙材料角可分為三種情形：(1) 無奇異性 (),(2) 奇異性 (),(3) 振蕩奇異性 ().在許多新型材料和結(jié)構(gòu)中常常會遇到雙材料角，例如：復合材料，焊接結(jié)構(gòu)，倒裝芯片的封裝等。由于雙材料角的奇異應力場可能導致界面的脫粘，所以是否會發(fā)生雙材料角初始脫粘的判定格外重要。但是，雙材料角奇異性初始脫粘判據(jù)的研究至今尚在進行中。從Gradin 7, Akisanya8, Reedy 9, Labo

4、ssiere 10和Nied 11等文獻中，可以看到采用雙材料角應力強度因子作為界面強度參數(shù)，來建立固定楔角的雙材料角奇異性初始脫粘判據(jù)的研究進展。Mohammed 12 試圖采用內(nèi)聚力模型來建立適用于不同楔角的雙材料角的初始脫粘的一般判據(jù)，他們得到的是預測失效載荷的一個由特別的設計參數(shù)表示的經(jīng)驗公式，不能稱之為一般判據(jù)。此外，Sinclair 13-14對雙材料角的應力奇異性的研究和進展作了全面的綜述。他指出如果要把應力分析方法應用于雙材料角奇異性初始脫粘判據(jù)，可以有如下的二個選擇。其一是嘗試除去應力奇異性以獲得物理靈敏性的應力（physically sensitive stress）。其二

5、是對應力奇異性賦以準確的物理意義的說明。至于怎樣做到這二個選項的要求，文中沒有論述。Dai 15對半平面雙材料角受集中力問題 16 的嚴格解和漸近解的界面奇異應力場進行了研究，得到的結(jié)果是：如果應力奇異性指數(shù)較高，雙材料角初始脫粘可能發(fā)生在雙材料角的端點處，如果應力奇異性指數(shù)較低，則雙材料角初始脫粘將不發(fā)生在雙材料角的端點處，而是發(fā)生在離端點較遠的界面應力的極大值處。這個結(jié)果得到了實驗的證實17-18。對雙材料角界面應力場奇異性的內(nèi)稟特性的充分了解是建立雙材料角奇異性初始脫粘一般判據(jù)的理論基礎。雖然漸近解給出應力強度因子，并能表示界面應力奇異性分布的主要特點，但它只是奇異性界面應力的漸近表達。

6、所以要獲得關于奇異性界面應力場的透徹的了解，同時考察嚴格解和漸近解是必要的。漸近解以應力強度因子表示應力奇異性，嚴格解以應力分量表示應力奇異性。要了解雙材料角界面應力場奇異性的內(nèi)稟特性，除了考察嚴格解和漸近解之外，沒有別的途徑。本文對半平面雙材料角受集中力問題16的界面應力的嚴格解和漸近解作了深入的探究，特別著重于雙材料角端點附近的界面應力的奇異性分布規(guī)律。通過對嚴格解和漸近解的比較，探求對半平面雙材料角應力奇異性的內(nèi)稟特性的透徹了解，是為了探索建立不同楔角的雙材料角的初始脫粘的一般判據(jù)的可行途徑。1雙材料半平面角受集中力問題半平面雙材料角受集中力的彈性力學邊值問題如圖1所示。取極坐標()，坐標原點與雙材料角的界面端點重合，面為界面。集中力作用在自由邊界上，作用點離雙材料角的端點的距離為。Bogy 16 采用Airy應力函數(shù)和Mellin變換，求得了半平面雙材料角受集中力的彈性力學邊值問題的嚴格解和漸近解。1.1 界面剪應力與正應力