流體力學(xué)龍?zhí)煊逑嗨菩栽砗鸵虼畏治鯬PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1流體力學(xué)龍?zhí)煊逑嗨菩栽砗鸵虼畏治隽黧w力學(xué)龍?zhí)煊逑嗨菩栽砗鸵虼畏治鰩缀蜗嗨?，或說，相應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同。有：12122/nnnvvmmmtlvvvltuuvuuvtl va，稱為速度比例常數(shù)。有了速度比例常數(shù)，和長(zhǎng)度比例常數(shù)，顯然可以根據(jù)簡(jiǎn)單的關(guān)系，得出時(shí)間比例常數(shù)即時(shí)間比例常數(shù)是長(zhǎng)度比例常數(shù)和速度比例常數(shù)之比，這個(gè)比例常數(shù)表明，原型流動(dòng)和模型流動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定流動(dòng)過程時(shí)間之比。不難證明，加速度比例常數(shù)是速度比例常數(shù)除以時(shí)間比例常數(shù)，即由此可見，只要速度相似，加速度也必al v然相似。反之亦然。由于流速場(chǎng)的研究是流體力學(xué)的首要任務(wù)，運(yùn)動(dòng)相似通常是模型實(shí)驗(yàn)的目的。第1頁/共2

2、3頁提的同名力，指的是同一物理性質(zhì)的力。例如重力、黏性力、壓力、慣性力、彈性力。所謂同名力作用，是指原型流動(dòng)中，如果作用著黏性力、壓力、重力、慣性力、彈性力，則模型流動(dòng)中也同樣的作用著黏性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。相應(yīng)的同名力成比例，是指原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的同名力成比例，即nnnnnmmmpGIEnmpGIEFFFFFFFFFFPGIF式 中 ，、 、分 別 表 示 黏 性 力 、 壓 力 、重 力 、 慣 性 力 、 彈 性 力 。動(dòng) 力 相 似 在 力 學(xué) 相 似 中 起 著 什 么 作 用 呢 ？ 兩 慣 性力 相 似 是 其 他 合 力 作 用 相 似 的 結(jié) 果 。 所 以 動(dòng)

3、 力 相似 是 運(yùn) 動(dòng) 相 似 的 保 證 。第2頁/共23頁設(shè)想在兩相似水流中，取兩個(gè)相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)n和m，研究?jī)少|(zhì)點(diǎn)所受黏、重、壓、慣各力。認(rèn)為水不可壓縮，不存在彈性力相似的問題。根據(jù)動(dòng)力相似條件，有：,nnnmmmnnnnnmmmmmnmnmpGInmpGIPIGIInPIGImIPPIIFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF由于慣性力相似與運(yùn)動(dòng)相似直接相關(guān)，我們把以上的關(guān)系寫為和慣性力相聯(lián)系的下列等式：現(xiàn)在改變上式，將它寫成：這樣改變的特點(diǎn)，在于使力的比屬于同一原型或模型流動(dòng)。（10-7）（10-8）第3頁/共23頁得到以下三個(gè)結(jié)論：nmEuEu1、原型水流和模型水流壓力和慣性力的

4、相似關(guān)系可以寫為：即原型與模型流動(dòng)的歐拉數(shù)相等。2、原型水流與模型水流慣性力和重力的相似關(guān)系，可以寫為：nmF rF r3、原型水流和模型水流黏性力和慣性力的相似關(guān)系可以寫為：ReRenm注：在高速氣流中，彈性力起主導(dǎo)作用。由此可見，彈性力相似，原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的馬赫數(shù)相等，即nmMaMa以上所提出的一系列數(shù)：歐拉數(shù)，弗汝得數(shù)，雷諾數(shù)，馬赫數(shù)都是反映動(dòng)力相似的相似準(zhǔn)數(shù)。歐拉數(shù)是壓力的相似準(zhǔn)數(shù)，弗汝得數(shù)是重力的相似準(zhǔn)數(shù)，雷諾數(shù)是黏性力的相似準(zhǔn)數(shù)，馬赫數(shù)是彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)。第4頁/共23頁由于流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式反映著慣性力、質(zhì)量力、壓力、黏性力和彈性力等諸力的平衡關(guān)系，因此，我們也可以從運(yùn)動(dòng)微

5、分方程式導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)。為簡(jiǎn)單起見，我們以重力作用下的黏性不可壓縮流體恒定流動(dòng)為例。222222222222222220111yxzxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzuuuxyzuuuuuupuuuxyzxxyzuuuuuupuuuxyzyxyzuuuuuupuuugxyzzxy 2xyxxyyzzpzxyzuupuVuuVuuVupPLVPz引入無量綱量 、 、 、u 和 。它們與相應(yīng)的無量綱量之間的關(guān)系為：x=Lx ，y=Ly ，z=Lz，式中 、 、 均為定性量第5頁/共23頁）式，得并整理方程組得：2222222222222220yxzxxxxxxxyzzzzzzzx

6、yzuuuxyzuuuuuuPpuuuxyzVxVLxyzuuuuuugLPpuuuxyzVVzVLxyz K K2222222222201Re11ReyxzxxxxxxxyzzzzzzxyzuuuxyzuuuuuupuuuEuxyzxxyzuuuuuupuuuEuxyzFrzxy K K此 式 又 可 寫 成 ：2zz第6頁/共23頁諾數(shù)和弗汝得數(shù)。自然，如果我們考慮的是可壓縮流體，還將出現(xiàn)馬赫數(shù)。相似理論的第一定理表明：兩個(gè)相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)數(shù)必定相等，即相同名稱的相似準(zhǔn)數(shù)相等。相似理論的第二定理闡明：由定性物理量組成的相似準(zhǔn)數(shù)，相互間存在著函數(shù)關(guān)系。在考慮不可壓縮流體流動(dòng)的動(dòng)力

7、相似時(shí)，決定流動(dòng)平衡的四種力，黏滯力、壓力、重力和慣性力并非都是獨(dú)立的，根據(jù)力的平行四邊行法則，其中必有一力是被動(dòng)的其中必有一力是被動(dòng)的，只要三個(gè)力分別相似，則第四個(gè)力必然相似。相似理論的第三定理告訴我們：兩個(gè)現(xiàn)象相似的充分必要條件除了由基本規(guī)律導(dǎo)得的相似準(zhǔn)數(shù)相等外，還包括單值性條件相似。所謂單值性條件是指把某一現(xiàn)象從無數(shù)個(gè)同類現(xiàn)象中區(qū)分開來的條件。單值性條件相似包括包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似，以及由單值性條件所導(dǎo)出的相似準(zhǔn)數(shù)相等。第7頁/共23頁在安排模型實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行模型設(shè)計(jì)時(shí),怎樣根據(jù)原型的定性物理量確定模型的定性量值呢?雷諾數(shù)和弗諾得數(shù)中出現(xiàn)了定性長(zhǎng)度和定性速度。因此,雷諾數(shù)和弗

8、諾得數(shù)相等，就要求原型和模型在長(zhǎng)度和速度的比例上要保持一定的關(guān)系。1、例如：對(duì)于雷諾數(shù)相等的式R eR e1nmnnmmnmnnnmmmvlll vlvvllvv即則 長(zhǎng) 度 與 速 度 的 比 例 關(guān) 系 為 ：即， 在 多 數(shù) 情 況 下 ， 模 型 和 原 型 采 用 同 一 種 流 體 ， 則雷 諾 數(shù) 相 等 ， 表 示 黏 性 力 相 似 。 原 型 和 模 型 流 動(dòng) 雷 諾 數(shù) 相 等這 個(gè) 相 似 條 件 ， 稱 為 雷 諾 模 型 律 。 按 照 上 述 比 例 關(guān) 系 調(diào) 整 原型 流 動(dòng) 和 模 型 流 動(dòng) 的 流 速 比 例 和 長(zhǎng) 度 比 例 ， 就 是 根 據(jù) 雷

9、 諾 模型 律 進(jìn) 行 設(shè) 計(jì) 。第8頁/共23頁2222nmnmnmn nm mlvnnmmvlFrFrvvggg lg llvlv也就是：由于則長(zhǎng)度和速度的比例關(guān)系為：，弗諾得數(shù)相等，表示重力相似。原型和模型流動(dòng)弗諾得數(shù)相等的這個(gè)相似條件，稱為弗諾得模型律。按照上述比例關(guān)系調(diào)整原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的長(zhǎng)度比例和速度比例， 除了在研究新的流動(dòng)問題時(shí)，我們需探求其模型律外，在學(xué)習(xí)相似理論時(shí)，也應(yīng)該掌握常見流動(dòng)的模型律。（10-21）第9頁/共23頁根據(jù)連續(xù)性方程，只受斷面大小及其沿程變化的制約。斷面流速分布和沿程水頭損失，在同一水頭差的條件下，與管道本身是否傾斜，與傾斜大小無關(guān)，這說明重力不起作用

10、，影響流速分布的因素是黏性力，因此采用雷諾模型律。管中流動(dòng)，由于管壁摩擦作用成為重要因素，在幾何相似的設(shè)計(jì)中，還要注意管壁粗糙度的相似。管壁絕對(duì)粗糙度K也應(yīng)保持同樣的長(zhǎng)度比例關(guān)系常數(shù)，即：nnlmmnmnmnmKdKdKKKKdddd寫成相似準(zhǔn)則的形式，即原型相對(duì)粗糙度與模型粗糙度相等。第10頁/共23頁的波動(dòng)，都強(qiáng)烈地受重力的作用，一般采用弗諾得模型律。（1）氣體從靜壓箱經(jīng)孔口淹沒射流，如果是空氣流出至同溫度的空氣中，則重力和浮力相平衡。在靜壓箱壓差一定的條件下，孔口朝上或朝下，不影響流速及其分布。如果流速大，黏性力的影響也可以忽略的話，則流速的比值可以任意選取，與長(zhǎng)度比例常數(shù)無關(guān)，這時(shí)，為

11、了計(jì)算原型孔口出流速度，可以采用歐拉數(shù)相等，即：22,nmnnmnmmnmpppvvvvppp式中，和為原型和模型靜壓箱與外界的壓差。（2）液體的孔口淹沒射流也遵循同一規(guī)律。（3）紊流淹沒射流，重力和浮力平衡，不顯示作用。流體以較高的流速流出，摩擦力作用又處于自動(dòng)模型區(qū)。這時(shí)，模型設(shè)計(jì)不受模型律制約，只要求模型流動(dòng)有較高的雷諾數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)原型流動(dòng)和模型流動(dòng)在流速分布上的相似。正是這樣，無限空間紊流的理論就是以這個(gè)前提為基礎(chǔ)的。第11頁/共23頁影響表現(xiàn)為重力和浮力的不平衡。這時(shí)，有效重力就是重力與浮力之差，所以采用阿基米德數(shù)Ar來代替表征重力相似的弗諾得數(shù)。比較等溫和非等溫情況下的受力，可知

12、弗諾得數(shù)與阿基米德數(shù)相差一個(gè)乘數(shù),uuTTTTdvT 2u為流體密度和外界介質(zhì)密度之差， 為流體的密度。由于這項(xiàng)密度差是溫度差引起的，不難根據(jù)狀態(tài)方程得到：gd則阿基米德數(shù) Ar=v式中風(fēng)口直徑；風(fēng)口速度；T風(fēng)口氣流相對(duì)于室內(nèi)空氣的溫差；室內(nèi)絕對(duì)溫度。阿基米德數(shù)對(duì)非等溫射流的影響，已反映在射流軸線的理論推導(dǎo)公式上。第12頁/共23頁1013030151056325550.60.125/0.68/R e0.0000nmmmmmmmmmsmms12例某 車 間 長(zhǎng)， 寬 15m， 高 10m， 用 直 徑 為 0.6m的 風(fēng) 口 送 風(fēng) 。風(fēng) 口 風(fēng) 速 為 8m/s。 如 長(zhǎng) 度 比 例 常 數(shù)

13、 取 為 5， 確 定 模 型 的 尺 寸 及 出 口風(fēng) 速 。解 （ 1） 模 型 尺 寸由 于， 模 型 長(zhǎng) 為， 模 型 寬 為， 模 型 高風(fēng) 口 直 徑（ 2） 模 型 出 口 風(fēng) 速 原 型 雷 諾 數(shù) ， 用 空 氣=0.0000157m7223.0610157/R e500000.12500006.5/0.0000157/8/1.236.5/4/1.234.92/mmvmvmsvmvmsmsmsmsvmsmsmn氣 流 處 于 阻 力 平 方 區(qū) ， 采 用 粗 糙 度 較 大 的 管 子 。 阻 力 平 方 區(qū) 的 最 底雷 諾 數(shù)， 與 此 相 應(yīng) 的 模 型 氣 流 出

14、口 流 速 V 為 ：，流 速 比 例 尺（ 3） 假 定 在 模 型 空 間 內(nèi) 所 測(cè) 得 的 流 速 為 4m/s， 則 原 型 相 應(yīng) 點(diǎn) 的 流 速 為v第13頁/共23頁222210 2189.8 /0.60.0009568 /nunmCCCgDTm smArvTm sgDTArv例數(shù)據(jù)同上例。車間溫度為15，射流溫度為，在上例的模型尺寸和風(fēng)速的基礎(chǔ)上，模型空間溫度也取15，確定模型射流的溫度。解 由于是非等溫射流，要求原型和模型阿基米德數(shù)相等。原型阿基米德（18-15）K（273+15）K應(yīng)等于模型阿基米德數(shù)229.8 /0.120.00009676.5 /:10151025um

15、m smTTm sTCCCC T（273+15）K兩數(shù)相等得出即模型射流溫度為第14頁/共23頁一、因次分析的概念與原理因次是指物理量的性質(zhì)與類別。例如長(zhǎng)度與質(zhì)量，它們分別用地dimL,dimM表達(dá)。而單位除表示物理量的性質(zhì)外，還包含著物理量的大小，如同為長(zhǎng)度因次的米，厘米等單位。因次又稱為量綱。因次分析法就是通過對(duì)現(xiàn)象中物理量的因次以及因次之間相互聯(lián)系的各種性質(zhì)的分析來研究相似性的方法，它是以方程式的因次和諧性為基礎(chǔ)的。所謂方程式的因次和諧性,是說完整的物理方程式中各項(xiàng)的因次應(yīng)相同的性質(zhì)。1-2pghdimp dimghML T .M L Tdimm=M;diml=L;dimt=TdimT-

16、例如，開敞容器中靜水壓強(qiáng)分布公式 =,兩邊的因次均為=()=在因次分析中常用到基本因次與導(dǎo)出因次的概念。某一類物理現(xiàn)象中，不存在任何聯(lián)系的性質(zhì)不同的因次稱為基本因次；而那些可以有基本因次導(dǎo)出的因次為導(dǎo)出因次。在流體力學(xué)中，對(duì)可壓縮流體流動(dòng)，常采用- - - 基本因次系統(tǒng)。質(zhì)量長(zhǎng)度時(shí)間；溫度=第15頁/共23頁物理量的因次：第16頁/共23頁12n12n m112n212n m12n()nx ,x ,x ;mn-mf x ,x ,x0f0 x ,x ,xmK KK KK KK KK K一定理（又稱巴金漢法）：對(duì)某一流動(dòng)問題，設(shè)影響該流動(dòng)的物理量有 個(gè)：而在這些物理量中的基本因次為 個(gè)，設(shè)影響該流

17、動(dòng)的物理量排列成個(gè)獨(dú)立的無因次參數(shù) ， ，。它們的函數(shù)關(guān)系為： = 和 ， ，=然后，在變量中選擇 個(gè)因次獨(dú)立的量作為重復(fù)變111222n-mn mn-mii1231123421234n-m123nxm=3,x xxxxxxxxxxxxxxK K量，連同其他的 量中的一個(gè)變量組合成每個(gè) 。例如：設(shè), 為重復(fù)變量，于是有： (10-22)(10-23)(10-24)第17頁/共23頁1111-3i1210 3l,d,Kv p=fl,d,K,v73d : dim dLv dim v=LTdim=M Li 1n-m734:vd :例-有 壓 管 流 的 壓 強(qiáng) 損 失 。根 據(jù) 實(shí) 驗(yàn) ， 知 道

18、壓 強(qiáng) 損 失 與 管 長(zhǎng)管 徑管 壁 粗 糙 度， 流 體 運(yùn) 動(dòng) 黏 度，密 度和 平 均 流 速有 關(guān) ， 即在 這個(gè) 量 中 ， 基 本 因 次 數(shù) 為 ， 因 而 可 選 擇 三 個(gè) 重 復(fù) 變 量 ， 不 妨 取管 徑平 均 流 速：密 度：用 未 知 指 數(shù) 寫 出 無 因 次 參 數(shù)： 222333444111222333444341321113-122133134vdpvdlvdKdimLTLM LL T1dimLTLM LM L T1dimLTLM LL1dimLTLM LL1將 各 量 的 因 次 代 入 ， 寫 出 因 次 公 式 ：(10-26)第18頁/共23頁i1

19、11222112212333444334443111222L320L310T :10T :20M0M10L310L310T :0T :0M0M01,1,0;2;0; 對(duì) 每 一 個(gè)寫 出 因 次 和 諧 方 程 組 ：；：；：分 別 解 得 ：3334441121223421;0,1,1,0,1,0,1Re/Re/Re2vdvdvdppvEuldKdFldKdlvplpKdd 12代 入 （ 10-26） 式 ， 得 ：，根 據(jù)定 理 中 （ 10-23） 式 ， 有pEu=，式 中 函 數(shù) 的 具 體 形 式 由 實(shí) 驗(yàn) 確 定 。 實(shí) 驗(yàn)v得 知 ， 壓 差與 管 長(zhǎng) 長(zhǎng) 正 比 ， 因

20、此，這 樣 ， 我 們 運(yùn) 用定 理 ， 結(jié) 合 實(shí) 驗(yàn) ， 得 到 了 大 家 熟 知 的 管 流 沿 程 損 失 公 式 。第19頁/共23頁 12123512412121212mmmmmccccccmcccccyxxxxxxyxxxyc xxxcKd v L LL LL LL LL L12m定理：假定物理量 是物理量 ， ，的一個(gè)函數(shù)y=f， ，則 的因次等于 ， ，的因次冪乘積，即dimy= dimxdimxdimx推論：式中無因次比例常數(shù)我們?nèi)砸岳?0-3為例說明瑞利法的應(yīng)用。根據(jù)瑞利法，單位管長(zhǎng)上的壓強(qiáng)降p l=c而方程式的因次和諧性表明 345122112131234534523221cccccTLL LLTL TMLLcccccTccMc -1：ML：于是，有：(10-28)(10-29)(10-30)第20頁/共23頁 41114441421434512223521211/Re/2cccccccLccccccccc K dvcdvKdvdl vhpgKddg 在這 個(gè)方程中，包含 個(gè)未知數(shù)。因此其中 個(gè)可選作指定指數(shù)。例如選 ，作為待定指數(shù)，則解得，代入（10-30）式，得