南華大學(xué)《MATLAB及應(yīng)用》實(shí)驗(yàn)報(bào)告2

1、核科學(xué)技術(shù)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 MATLAB數(shù)值計(jì)算 所屬課程名稱 MATLAB及應(yīng)用 實(shí) 驗(yàn) 類 型 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 日 期 2015年12月 25日 指 導(dǎo) 教 師 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 成 績(jī) 請(qǐng)預(yù)覽后下載！一、實(shí)驗(yàn)名稱MATLAB符號(hào)計(jì)算二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握定義符號(hào)對(duì)象的方法（2）掌握符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算法則以及符號(hào)矩陣運(yùn)算（3）掌握求符號(hào)函數(shù)極限及導(dǎo)數(shù)的方法（4）掌握求符號(hào)函數(shù)定積分和不定積分的方法三、實(shí)驗(yàn)原理 1. 函數(shù)極限及導(dǎo)數(shù)的方法 （1）函數(shù)極限：limit(F,x,a) 求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量x趨近于常數(shù)a時(shí)，f(x)函數(shù)的極限值。 （2）li

2、mit(f)：求符號(hào)函數(shù)f(x)的極限值。符號(hào)函數(shù)f(x)的變量為函數(shù)findsym(f)確定的默認(rèn)變量；沒有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于0，即a=0的情況。（3） limit(f,x,a,right)：求符號(hào)函數(shù)f的極限值。right表示變量x從右邊趨近于a。（4）limit(f,x,a,left)：求符號(hào)函數(shù)f的極限值。left表示變量x從左邊趨近于a。 2. 微分：diff(s)：沒有指定變量和導(dǎo)數(shù)階數(shù)，則系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對(duì)符號(hào)表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。diff(s,v)：以v為自變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。diff(s,n)：按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)

3、變量對(duì)符號(hào)表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)。diff(s,v,n)：以v為自變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)。3. 函數(shù)定積分和不定積分的方法： 請(qǐng)預(yù)覽后下載！int(s)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時(shí)，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式s求不定積分。int(s,v)：以v為自變量，對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式s求不定積分。int(s,v,a,b)：求定積分運(yùn)算。a,b分別表示定積分的下限和上限。梯形法：trapz(x,y)：x為分割點(diǎn)構(gòu)成的向量，y為被積函數(shù)在分割點(diǎn)上的函數(shù)值構(gòu)成的向量； 拋物線法：quad(f,a,b,tol)，f是被積函數(shù)，a,b是積分區(qū)間，tol是精度。

4、4. 求和及泰勒級(jí)數(shù)展開的方法：（1）求和symsum(s,v,n,m) 其中s表示一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式。v是求和變量，v省略時(shí)使用系統(tǒng)的默認(rèn)變量。n和m是求和的開始項(xiàng)和末項(xiàng)。（2）泰勒級(jí)數(shù)展開 taylor(f,v,n,a) 該函數(shù)將函數(shù)f按變量v展開為泰勒級(jí)數(shù)，展開到第n項(xiàng)(即變量v的n-1次冪)為止，n的缺省值為6。v的缺省值與diff函數(shù)相同。參數(shù)a指定將函數(shù)f在自變量v=a處展開，a的缺省值是0。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 求下列極限： 求極限前先定義符號(hào)變量（1） （2）（3） （4）（5）2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2）（3） （4）（5） （6） ，求，3. 求下列函數(shù)

5、的積分請(qǐng)預(yù)覽后下載?。?） （2）（3） （4）（5） 由曲面，所圍成 （6） 4. 解下列方程組。（1） （2） （3） 5. 求下列級(jí)數(shù)的和（1） （2）6. 泰勒級(jí)數(shù)展開將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù) 五、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果（含源代碼）1. syms x; F1=limit(atan(x)/x,x,0) F1 = 1請(qǐng)預(yù)覽后下載！ F2=limit(1+x)/(1-x)(1/x),x,0) F2 = exp(2) F3=limit(x*log(1+x)/sin(x2) F3 = 1 F4=limit(1/(1-x)-1/(1-x3),x,1) F4 = NaN syms x t a; limit(1+

6、(2*t)/(a*x)(5*x),x,inf) ans = exp(10*t)/a)2. syms x; y=(cos(x)3-cos(3*x); diff(y,x) ans =請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 3*sin(3*x) - 3*cos(x)2*sin(x) y1=x*sin(x)*log(x); diff(y1,x) ans = sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x) y2=(x*exp(x)-1)/sin(x); diff(y2,x) ans = (exp(x) + x*exp(x)/sin(x) - (cos(x)*(x*exp(x) - 1)/sin

7、(x)2 y3=exp(x)*cos(x); diff(y3,x) ans = exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x) y4=x2*sin(x); diff(y4,x) ans = x2*cos(x) + 2*x*sin(x) syms a t x; f=a*exp(x),t3*x;t*cos(x),log(x)請(qǐng)預(yù)覽后下載！ f = a*exp(x), t3*x t*cos(x), log(x) diff(f,x) ans = a*exp(x), t3 -t*sin(x), 1/x diff(f,t,2) ans = 0, 6*t*x 0, 0 diff(diff(f,t

8、),x) ans = 0, 3*t2 -sin(x), 03. syms a b c x y=sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x); int(y,x) 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ans =-1/4/(c-a+b)*cos(c-a+b)*x)+1/4/(-c-a+b)*cos(-c-a+b)*x)+1/4/(c+a+b)*cos(c+a+b)*x)-1/4/(-c+a+b)*cos(-c+a+b)*x) syms x; y=x5+x3-sqrt(x)/4; int(y,x) ans = x4/4 - x(3/2)/6 + x6/6 syms xy=(x*exp(x)/(1+x2);int(y

9、,x,0,1) ans = 1/2*(-exp(i)2*Ei(1,-1+i)-Ei(1,-1-i)+exp(i)2*Ei(1,i)+Ei(1,-i)/exp(i) syms x y f=x/(1+x*y); int(int(f,x,0,1),y,0,1) ans = 2*log(2)-1 syms x y zf=x2+y2;int(int(int(f,x),y),z,1,2) ans = 請(qǐng)預(yù)覽后下載！1/3*x3*y+1/3*y3*x syms b x y=1/x,b*x2;exp(x),cos(x) y = 1/x, b*x2 exp(x), cos(x) int(y,x) ans = l

10、og(x), 1/3*b*x3 exp(x), sin(x)4. A=-2,5,-7;4,3,-2;2,1,6;B=-5;3;15;C=A,B; rank(A),rank(C)ans = 3 3 x=inv(A)*Bx = 0.2771 2.0120 2.07235.syms x1 x2x1,x2=solve(x1-5*sin(x1)-4*cos(x2)=0,x2+4*sin(x2)-5*cos(x1)=0)請(qǐng)預(yù)覽后下載！ x1 = 3.2613974529095636026941762911620 x2 = -6.0168707535536889176923124183034 syms t

11、x,y=dsolve(Dx=-5*x+y,Dy=-y+5*x) x = C1+C2*exp(-6*t) y = -C2*exp(-6*t)+5*C15. syms n I1=symsum(2*n-1)/2n,n,1,inf) I1 = 3 syms n I2=symsum(1/(n*(2*n+1),n,1,inf) I2 = 2-2*log(2)請(qǐng)預(yù)覽后下載！6. syms xf=1/(x2+5*x-3);f1=taylor(f,x,6,2) f1 = 29/121-9/121*x+70/1331*(x-2)2-531/14641*(x-2)3+4009/161051*(x-2)4-30240/1771561*(x-2)5（此處按題號(hào)順序?qū)懮纤鶎懙某绦蛘Z句內(nèi)容以及matlab中出現(xiàn)的程序運(yùn)行結(jié)果）六、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了很多