結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解答1

1、1.3金屬鉀的臨閾頻率為金屬鉀的臨閾頻率為5.4645.46410101414s s-1-1，用它作光電池的，用它作光電池的陰極，當(dāng)用波長(zhǎng)為陰極，當(dāng)用波長(zhǎng)為300nm300nm的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光電子的最大動(dòng)能是多少？電子的最大動(dòng)能是多少？解 2021mvhvhv152131114342131114918341012. 810109. 910529. 410626. 6210109. 9)10464. 51030010998. 2(10626. 62smkgssJkgsmsmsJ210)(2mvvhv1.4 計(jì)算下述粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)：計(jì)算下述粒子的

2、德布羅意波的波長(zhǎng)：（a）質(zhì)量為）質(zhì)量為10-10kg，運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)速度為0.01ms-1的塵埃；的塵埃；（b）動(dòng)能為）動(dòng)能為0.1eV的中子；的中子；（c）動(dòng)能為）動(dòng)能為300eV的自由電子。的自由電子。解 根據(jù)德布羅意關(guān)系式：（a）（b）（c）msmkgsJmvh221103410626. 601. 01010626. 6meVJeVkgsJmThph11119273410043. 9)(10602. 11 . 010675. 1210626. 62mCVkgsJmeVhph111931341008. 710602. 130010109. 9210626. 621.7子彈（質(zhì)量為子彈（質(zhì)

3、量為0.01kg，速度為，速度為1000ms-1）、塵埃（質(zhì)）、塵埃（質(zhì)量量10-9kg，速度，速度10ms-1）、作布朗運(yùn)動(dòng)的花粉（質(zhì)量）、作布朗運(yùn)動(dòng)的花粉（質(zhì)量10-13kg，速度，速度1ms-1 ）、原子中電子（速度）、原子中電子（速度1000ms-1）等，）等，速度的不確定度均為速度的速度的不確定度均為速度的10%，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)位置時(shí)，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義。位置時(shí)，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義。解 按不確定度關(guān)系，諸粒子坐標(biāo)的不確定度為：msmkgsJvmhxmsmkgsJvmhxmsmkgsJvmhxmsmkgsJvmhx6133134201133425

4、1934341341027. 7%101010109. 910626. 61063. 6%1011010626. 61063. 6%10101010626. 61063. 6%10100001. 010626. 6電子：花粉：塵埃：子彈： 電視機(jī)顯像管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為電視機(jī)顯像管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為1000V，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度 為速度的為速度的10%，判，判斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？v解解：在給定加速電壓下，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)在給定加速電壓下，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：的不

5、確定度為：這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。人的眼袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運(yùn)動(dòng)中的波性。因此，電子的波性對(duì)電視睛分辨不出電子運(yùn)動(dòng)中的波性。因此，電子的波性對(duì)電視機(jī)熒光屏上成像無(wú)影響。機(jī)熒光屏上成像無(wú)影響。mVCkgsJmeVhmeVmhmhx1031931341088. 31010602. 110109. 921010626. 6%102%10/21.8是算符是算符 的本征函數(shù)，求本征值。的本征函數(shù)，求本征值。 2axxe22224xadxd解：

6、應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)（算符）（算符）（本征函數(shù)，（本征函數(shù)， 本征值和本征方程），得：本征值和本征方程），得： aaxeexaexaaxeaxeexaeaxedxdxexaxedxdxexadxdxadxdaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax66444242)(4)4()4(222222222223232322222222222222因此，本征值為因此，本征值為 。 a61.11 是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。ddimeim對(duì)算符和 cos解： imimimmeimieeddi的本征函數(shù)。不是算符所以而。的本征函數(shù)，本征值為是算符所以ddimmcmimmmim

7、ddimddieimcoscossin)sin(cos1.13 已知一維勢(shì)箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中 是勢(shì)箱的長(zhǎng)度，x是粒子的坐標(biāo)（0 x ）。計(jì)算：（a） 粒子的能量；（b） 粒子坐標(biāo)的平均值；（c） 粒子動(dòng)量的平均值。 lxnlxnsin2)(,.3 , 2 , 1nll1.15解解：(a) 由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：lxnldxdmhxHnsin28)(2222 將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：量： )(

8、8sin28sin28cos28222222222222xmlhnlxnllnmhlxnlnlnlmhlxnlnldxdmhn即即2228mlhnEn將動(dòng)量平方的算符 作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為： 2xplxnldxdhxpnxsin24)(22222)(4222xlhnn即將此式代入粒子的能量表達(dá)式，得：22224lhnpxVTE2222222842121mlhnlhnmpmTx若不知道粒子的波函數(shù)，則可采用下列兩種方法求算能量：若不知道粒子的波函數(shù)，則可采用下列兩種方法求算能量： 解箱中粒子的解箱中粒子的Schrodinger方程，在求解過(guò)程中會(huì)自然方程，在求解過(guò)程中會(huì)自然得到與上述結(jié)果相

9、同的能級(jí)表達(dá)式（參見(jiàn)周公度、段連云得到與上述結(jié)果相同的能級(jí)表達(dá)式（參見(jiàn)周公度、段連云編著編著結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)第二版，第二版，p27，北京大學(xué)出版社）。，北京大學(xué)出版社）。若只求粒子最低能量（零點(diǎn)能）的近似值，則亦可根據(jù)變?nèi)糁磺罅Ｗ幼畹湍芰浚泓c(diǎn)能）的近似值，則亦可根據(jù)變分法的思路，選分法的思路，選 為變分函數(shù)，用式：為變分函數(shù)，用式：2xxl ddHE*進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是上述能級(jí)表達(dá)式計(jì)算所得結(jié)果的進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是上述能級(jí)表達(dá)式計(jì)算所得結(jié)果的1.0132倍。倍。 根據(jù)受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的微粒所具有的量子效應(yīng)和箱根據(jù)受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的微粒所具有的量子效應(yīng)和箱中粒子的邊界條件中粒子的邊

10、界條件 ，箱長(zhǎng)應(yīng)該等于半，箱長(zhǎng)應(yīng)該等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：將此式代入將此式代入de Broglie 關(guān)系式，得：關(guān)系式，得：將此式代入粒子能量的一般表達(dá)式，得：將此式代入粒子能量的一般表達(dá)式，得： 00lnnnl2lnhhp2TVTE22222822121mlhnlnhmpm可根據(jù)一維箱中粒子的能級(jí)表達(dá)式，分析可根據(jù)一維箱中粒子的能級(jí)表達(dá)式，分析En及及En隨隨n,m及及 等等的變化關(guān)系，從而加深對(duì)束縛態(tài)微觀粒子的量子特征的理解。的變化關(guān)系，從而加深對(duì)束縛態(tài)微觀粒子的量子特征的理解。l（b）由于）由于 無(wú)本征值，無(wú)本征值， 只能求粒子坐標(biāo)的平均值：只能求粒子坐標(biāo)的平均值：xx

11、cxxnn),()( lnndxxxxx0*22sin22sin22122cos12sin2sin2sin200020020ldxlxnnllxnxnlxldxxnxldxlxnxldxlxnlxlxnlllllll 粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即，即 圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。2n(c)由于由于 無(wú)本征值無(wú)本征值.可按下式計(jì)算可按下式計(jì)算 的平均值。的平均值。 xnnxpxcxp,xp lnxnxdxxpxp00cossincossinsin22sin

12、20200llldxlxnlxnlnihdxlnlxnlxnlihdxlxnldxdihlxnl1.17 鏈型共軛分子鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長(zhǎng)波在長(zhǎng)波方向方向460nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算其長(zhǎng)度。估算其長(zhǎng)度。解：4對(duì)電子，形成 離域鍵。22812mlhnhcEpmsmkgmsJmchnl112010998. 210109. 981046010626. 6142812211831934218818一個(gè)粒子處在a=b=c的三維勢(shì)箱中,試求能級(jí)最低的前五個(gè)能量值以h2/（8ma2）為單位。計(jì)算每個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度。 解：質(zhì)量為m的粒子在邊長(zhǎng)為a的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其能級(jí)公式為：能級(jí)最低的前五個(gè)能量（以h2/（8ma2）為單位）依次為：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12 )(822222,zyxnnnnnnmahEzyx19若在下一離子中運(yùn)動(dòng)的電子可用一維勢(shì)箱近似表示其運(yùn)動(dòng)特征：估計(jì)