現(xiàn)代控制理論相關(guān)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1現(xiàn)代控制理論相關(guān)現(xiàn)代控制理論相關(guān)23.6.1 能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型定義定義 對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，若100,001101baaaIAnnc無要求，則稱這種形式為能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)I型型，且系統(tǒng)是完全能控的。其中 為特征多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。 該系統(tǒng)的能控性可通過判斷此時(shí)系統(tǒng)的能控性判別矩陣的秩得到驗(yàn)證。 0111)det(asasasAsInnn(0,1,1)ia in第1頁/共28頁3能將系統(tǒng)變換為代數(shù)等價(jià)的能控標(biāo)準(zhǔn)型定理定理 若單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)完全能控，則必存在非奇異變換 ，其中xPx MFaaaaaabAAbbPnnnn11111121211xcyubxAxcPcbP

2、baaaIAPPAnn,100,00111011式中第2頁/共28頁4定理的結(jié)論說明，只要是完全能控的系統(tǒng)，必可通過非奇異變換化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，且給出了變換陣的構(gòu)成方式。 uxx002210131024xy001例例 已知下列完全能控系統(tǒng) 試求系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形。200142036822bAAbbM16239)det(23sssAsI解： 第3頁/共28頁50010191923001011221aaaF00202421010001019192320014203682MFP252521121021001P構(gòu)造F陣則非奇異變換陣923161000101APPA1001bPb21010 cPc 第4頁/

3、共28頁6系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1623910102)()(2320122301221sssssasasasbsbsbbAsIcsG 對照系統(tǒng)矩陣和傳遞函數(shù)的系數(shù)，能控標(biāo)準(zhǔn)I型與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間可以很容易地轉(zhuǎn)換。第5頁/共28頁7b無要求，則稱這種形式為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型，且系統(tǒng)是完全能觀測的。 此系統(tǒng)的能觀測性，可通過判斷此時(shí)系統(tǒng)的能觀測性判別矩陣的秩得到驗(yàn)證。 100,001110caIaaAnn3.6.2能觀測標(biāo)準(zhǔn)型能觀測標(biāo)準(zhǔn)型定義定義 對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，若第6頁/共28頁8定理定理 若單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)完全能觀測，則必存在非奇異變換xQx1FNcAcAcaaaaaaQnnnn

4、11121211111xcyubxAxQbbcQcaIaaQAQAnn,100,00111101其中能將單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)變換為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型式中第7頁/共28頁9定理的結(jié)論說明，只要是完全能觀測的系統(tǒng)，必可通過非奇異變換化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型，且給出了變換陣的構(gòu)成方式。uxx002210131024xy0011623923sssAsI)det(214180240012cAcAcN0010252450010191923NQ25121252101001Q例例 試求完全能觀測系統(tǒng) 的能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。解：已知 第8頁/共28頁10910230116001QAQA21010Qbb1001cQc16239

5、10102)()(2320122301221sssssasasasbsbsbbAsIcsG 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為第9頁/共28頁113.7 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 若系統(tǒng)是完全能控（完全能觀測）的，經(jīng)過非奇異變換總可以得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)型。對于不完全能控（不完全能觀測）的系統(tǒng)，若能區(qū)分能控的部分和不能控的部分，能觀測的部分和不能觀測的部分，對系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)時(shí)將帶來許多方便之處。由于線性非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測性，系C（能控）NC（不能控）（不能觀測）NOO（能觀測）狀態(tài)空間分布圖統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解就是利用線性變換來解決這一問題的。 基于能控性與能觀測性的討論，一般系統(tǒng)可

6、由四個(gè)子系統(tǒng)組成，四個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量把狀態(tài)空間分成四個(gè)子空間，如圖所示。結(jié)構(gòu)分解就是要將組成系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)求解出來。第10頁/共28頁12其中 為k維能控分狀態(tài)向量， 為n-k維不能控分狀態(tài)向量，并且3.7.1 能控性結(jié)構(gòu)分解能控性結(jié)構(gòu)分解定理定理 若系統(tǒng) 不完全能控，即 ，則必存在非奇異變換CxyBuAxx,nkrankMxTx NCCNCCCNCCNCCNCCxxCCyuBxxAAAxx0012CxNCxkBABABrankBAABBrankCkCCCCn11將系統(tǒng)變換為能控性結(jié)構(gòu)分解標(biāo)準(zhǔn)型第11頁/共28頁13非奇異變換陣其中n個(gè)列矢量可以按如下方法構(gòu)成：前k個(gè)列矢量T1，T2，Tk

7、是能控性矩陣M中的k個(gè)線性無關(guān)的列，另外（n-k）個(gè)列Tk+1，Tn在確保T為非奇異的條件下，完全是任意的。CCCBAsICBAsIC11)()(傳遞函數(shù)為12( , )knTT TTT第12頁/共28頁14從圖中可直觀地看出，系統(tǒng)的不能控部分既不受輸入u的直接影響，也沒有通過能控狀態(tài) 而受到u的間接影響，所以不能控部分 的內(nèi)部不能受外作用所影響。能控性標(biāo)準(zhǔn)分解的方框圖如下所示。CxNCCBCACC12ANCCNCANCCCxNCxuy第13頁/共28頁153.6.2 能觀測性結(jié)構(gòu)分解能觀測性結(jié)構(gòu)分解定理定理 若系統(tǒng) 不完全能觀，即 ，則通過在 中任意選取q個(gè)線性無關(guān)的行構(gòu)成 ，再另外任選 個(gè)

8、與之線性無關(guān)的行向量構(gòu)成 ，則取非奇異變換陣 ，引入非奇異變換CxyBuAxx,nqrankNN1Fqn 2F21FFFxFx NOOONOONOONOONOOxxCyuBBxxAAAxx0021能將系統(tǒng)變換為能觀測性結(jié)構(gòu)分解標(biāo)準(zhǔn)型第14頁/共28頁16其中， 為k維能觀測分狀態(tài)向量， 為n-k維不能觀測分狀態(tài)向量，并且OxNOxqACACCrankCACACrankqOOOOOn11OOOBAsICBAsIC11)()(第15頁/共28頁17能觀測性標(biāo)準(zhǔn)分解的方框圖如下圖所示：OBOAOC21ANOANOOOxNOxyNOBu第16頁/共28頁18其中， 為能控且能觀測分狀態(tài)， 為能控不能觀

9、測分狀態(tài)， 為不能控能觀測分狀態(tài)， 為不能控不能觀測分狀態(tài)。3.4.3 系統(tǒng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)分解系統(tǒng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)分解定理定理 若系統(tǒng) 不完全能控且不完全能觀測，則必能通過非奇異變換 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)分解，其表達(dá)式為CxyBuAxx,xTx NONCONCNOCOCNONCONCNOCOCNONCONCNOCOCxxxxCCyuBBxxxxAAAAAAAAAxxxx,2121,444333242322211311,00000000000OCx,NOCx,ONCx,NONCx,第17頁/共28頁19標(biāo)準(zhǔn)分解的方框圖如下圖所示。1B11A1C13ANONC ,OC,OCx,22ANOCx,y2B23A2C43

10、ANOC,33AONCx,44ANONCx,uONC ,24A21A第18頁/共28頁20 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)分解，還可以導(dǎo)出下面的重要結(jié)論。結(jié)論結(jié)論 對不完全能控不完全能觀測的系統(tǒng)，其輸入輸出描述即傳遞函數(shù)矩陣只能反映系統(tǒng)中能控且能觀測的那一部分，即111111)()()(BAsICBAsICsG 結(jié)論表明，一般地說，傳遞函數(shù)矩陣只是對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種不完全的描述。 第19頁/共28頁21),(cbA111,100,340010121cbAnrankbAAbbrankrankM29310004102031100010T例例 已知系統(tǒng) 的相應(yīng)系統(tǒng)矩陣為試按能控性進(jìn)行分解。解解: 因?yàn)樗韵到y(tǒng)不完全

11、能控。構(gòu)造變換陣其逆陣為0100011031T第20頁/共28頁22則12103110001011100110001000110310024123003110001034001012101000110311CTCBTBATTAuxxxxNCCNCC001100241230NCCxxy121變換后的表達(dá)式為:第21頁/共28頁23),(cbA111,100,041020122cbAnrankcAcAcrankrankN21211011112100101111F1000111101F例例 已知系統(tǒng) 的相應(yīng)系統(tǒng)矩陣為試按能觀測性進(jìn)行分解。解解 因?yàn)樗韵到y(tǒng)是不完全能觀測的。構(gòu)造變換陣其逆矩陣為第22

12、頁/共28頁241340320101000111100410201221001011111FAFA111100100101111Fbb0011000111101111cFcNOONOONOOxxyuxxxx001111134032010則變換后的表達(dá)式為第23頁/共28頁25),(cbA例例 已知系統(tǒng) 的相應(yīng)系統(tǒng)矩陣為試對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)分解。解解 因?yàn)?10,011,310301100cbAnrankbAAbbrankrankM22103111012110011001CT所以系統(tǒng)不完全能控。構(gòu)造變換陣第24頁/共28頁26經(jīng) 變換后，系統(tǒng)系統(tǒng)矩陣為 ，系統(tǒng)分解為xTxCCCCCcTcbTbATTA,11NCCNCCNCCxxyuxxxx211001100221110CCNCCCxyuxxx1101212110對能控子系統(tǒng)211111rankAccrankrankNCCC第25頁/共28頁27顯然是能觀測的，不需要變換，故令 ，利用對按能控性結(jié)構(gòu)分解后的系統(tǒng)進(jìn)行 變換，系統(tǒng)矩陣為10111OTNCCNCNCxyxx212OT21OOOTTdiagT xT