第11章+靜電場中導體和電介質(zhì)2_電介質(zhì)

1、 除導體外，凡是在電場中能與電場發(fā)生相互作除導體外，凡是在電場中能與電場發(fā)生相互作用的物質(zhì)，都可稱為電介質(zhì)。用的物質(zhì)，都可稱為電介質(zhì)。主要特征：主要特征： 電介質(zhì)分子中的正負電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部電介質(zhì)分子中的正負電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。理想的電介質(zhì)是很好的絕緣體。幾乎沒有自由電荷。理想的電介質(zhì)是很好的絕緣體。11.2 靜電場中的電介質(zhì) 電介質(zhì)受外電場的作用出現(xiàn)電介質(zhì)受外電場的作用出現(xiàn)束縛（極化）電荷束縛（極化）電荷，達到平衡時，電介質(zhì)內(nèi)部的達到平衡時，電介質(zhì)內(nèi)部的場強減弱場強減弱。 11.2.1 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)（1）真空中一對金屬導體板，分別帶電）真空中一對金屬導體板，分

2、別帶電+q 和和 -q ， 相距相距d。（2）保持）保持q 和和d 不變，插入一塊電介質(zhì)不變，插入一塊電介質(zhì)( P49 表表 )測得兩板的電壓為測得兩板的電壓為U0 , 即板內(nèi)的即板內(nèi)的場強為：場強為：+q-q000UEd即場強：即場強：+q-q0rEUEd測得測得兩板的電壓兩板的電壓:0rUUr0 結(jié)論：由于電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱了。結(jié)論：由于電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱了。 r : 電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 （11-3）實驗：實驗： 每一分子都有正電中心和負電中心，正負電荷電量每一分子都有正電中心和負電中心，正負電荷電量相等，相當于一個相等，相當于一個電偶極子電偶

3、極子。 電介質(zhì)可分為兩類：電介質(zhì)可分為兩類：分子的正、負電荷中心分子的正、負電荷中心重合重合。分子不存在固有電偶極矩。分子不存在固有電偶極矩(2) 無極分子（如無極分子（如H2、O2、CO2等）：等）：C4+O2-O2-CO20p e分子的正、負電中心分子的正、負電中心不重合不重合，分子存在，分子存在固有電偶極矩固有電偶極矩(1) 有極分子（如有極分子（如H2O、HCl 等）：等）：pqle-q+qO-H+H+H2O+分子電矩分子電矩(1) 無極分子的位移極化無極分子的位移極化E0電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化: 在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛（極化）電荷的現(xiàn)象

4、。（極化）電荷的現(xiàn)象。 11.2.2 電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象 無極分子在無極分子在外場的作用外場的作用下，下，正負電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的正負電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。極化稱為位移極化。束縛（極化）電荷：束縛（極化）電荷：電荷被束縛在分子范圍內(nèi)，不能作宏電荷被束縛在分子范圍內(nèi)，不能作宏觀移動。也不能用傳導的方法引走。觀移動。也不能用傳導的方法引走。 感生電矩感生電矩 與外場與外場 同向同向pe0E0p e0p e+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-pe(2) 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF有極分子有極

5、分子在外電場中在外電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。 外場越強，排列越整齊。外場越強，排列越整齊。0p e 極化的結(jié)果：極化的結(jié)果： 對各向同性的均勻的電介質(zhì)（有極、無極）對各向同性的均勻的電介質(zhì)（有極、無極） 內(nèi)部無凈電荷；內(nèi)部無凈電荷； 表面產(chǎn)生束縛電荷，外電場越強，束縛電荷越多。表面產(chǎn)生束縛電荷，外電場越強，束縛電荷越多。0p e0p e+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-從宏觀看從宏觀看, 在外電場的作用下在外電場的作用下, 介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷。介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷。+-Eope電介質(zhì)的擊穿 當外電場很強時，電介質(zhì)中的正負電荷可能被

6、拉當外電場很強時，電介質(zhì)中的正負電荷可能被拉開，變成自由電荷，則絕緣體變成了導體。這種現(xiàn)象開，變成自由電荷，則絕緣體變成了導體。這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿。稱為電介質(zhì)的擊穿。電介質(zhì)在電容器中的作用：電介質(zhì)在電容器中的作用： （1）增大電容的值；（）增大電容的值；（2）增大耐壓。）增大耐壓。由擊穿強度可計算電容器的耐壓，由擊穿強度可計算電容器的耐壓，P49 表表11-1 介電質(zhì)的絕緣強度（擊穿強度介電質(zhì)的絕緣強度（擊穿強度 ）：）： 電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度。電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度。如平板電容器的耐壓：如平板電容器的耐壓： Um = Emd11.3 有電介質(zhì)時

7、的靜電場和高斯定理 11.3.1 有電介質(zhì)時的靜電場 介質(zhì)內(nèi)的場強：介質(zhì)內(nèi)的場強：0EEE 為束縛電荷產(chǎn)生的場強，方向和外場為束縛電荷產(chǎn)生的場強，方向和外場 相反，所以相反，所以介質(zhì)內(nèi)場強減弱。介質(zhì)內(nèi)場強減弱。0EE解釋解釋 ：電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱電介質(zhì)的放入，內(nèi)部的電場減弱E E0E = E0 E 0E-+EE0rEE 11.3.2 有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理 電位移矢量 介質(zhì)中的介質(zhì)中的束縛（極化）電荷束縛（極化）電荷 q ，和電場互相牽制，一，和電場互相牽制，一般無法預知。也無法用實驗測到。般無法預知。也無法用實驗測到。在電介質(zhì)中，高斯定理應為：在電介質(zhì)中，高斯定理應為：真空中的

8、高斯定理：真空中的高斯定理：以半徑為以半徑為R，電荷為，電荷為 q 的孤立導體球為例：的孤立導體球為例：在真空中：在真空中：0204qEr0204qqEEEr在球外充滿相對介電常數(shù)為在球外充滿相對介電常數(shù)為 r 的無限大的無限大均勻電介質(zhì)。在電介質(zhì)的表面會產(chǎn)生極均勻電介質(zhì)。在電介質(zhì)的表面會產(chǎn)生極化電荷化電荷q電場：電場：q為自由電荷為自由電荷 qSES01d)(1d0qqSESRrqqr1(1)qq 得：得：束縛電荷束縛電荷0rEE由實驗：0rq 各向同性線性電介質(zhì)各向同性線性電介質(zhì)令令 電位移電位移 矢量：矢量：0rDEE 204qqErD的高斯定理：的高斯定理： 在靜電場中，通過任意閉合曲

9、面在靜電場中，通過任意閉合曲面S 的的電位移通量電位移通量等于該閉合曲面所包圍的等于該閉合曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。單位：單位： C/m2qSDSd)(1d0qqSES0rdSESq 20r4qr Rrqq0204qEr，說明：說明：（1）介質(zhì)中的高斯定理也是普遍適用的。）介質(zhì)中的高斯定理也是普遍適用的。 （3）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理：）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理： （2）電位移矢量）電位移矢量 是一個輔助量。描寫電場的基本是一個輔助量。描寫電場的基本 物理量是電場強度物理量是電場強度 。DE真空中真空中：0DE（4）電介質(zhì)中靜電場的環(huán)路定理的

10、形式不變：）電介質(zhì)中靜電場的環(huán)路定理的形式不變： E是自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的總的電場強度。是自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的總的電場強度。0rDEE qSDSdqSES01dqSESDSSdd00dLlE（1）利用電荷分布的對稱性，根據(jù)）利用電荷分布的對稱性，根據(jù)D 的高斯定理求出的高斯定理求出電位移的分布電位移的分布:（2）由電場強度與電位移的關系計算場強）由電場強度與電位移的關系計算場強:0r()DDE 各向同性線性電介質(zhì)*（4）束縛電荷計算：）束縛電荷計算：（3）電勢與電場強度的關系：）電勢與電場強度的關系：daVEl 11.3.3 有介質(zhì)時靜電場的高斯定理的應用 0,qEqEq求0EEEqS

11、DSd自由電荷面密度為自由電荷面密度為 的平行金屬板之間充滿相的平行金屬板之間充滿相對介電常數(shù)為對介電常數(shù)為 r 的均勻電介質(zhì)，求電位移的均勻電介質(zhì)，求電位移D，電場強，電場強度度E和介質(zhì)表面的和介質(zhì)表面的束縛電荷面密度束縛電荷面密度 為多少？為多少？ 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理DDEr11 得：S+ 00EEE+ + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + +D SS 即：0rE qSDSd- - + 000,EE由：0r P52 例例11-2 同軸圓柱面之間的場強和電勢差。同軸圓柱面之間的場強和電勢差。（1） 求求

12、D （2） 求求 E （3）求）求 VAB2Dr2DEr21ABdRRVE r21ln2RR1R2RDrl2DrllqSDSd0r （）21d2RRrr11.4 電容 電容器 11.4.1 孤立導體的電容04qVRqCV定義：R設半徑為設半徑為R 的導體球帶電的導體球帶電 q, 電勢為：電勢為：則：孤立導體球的電容：則：孤立導體球的電容：電容是導體的一個重要特性。先討論孤立導體的電容：電容是導體的一個重要特性。先討論孤立導體的電容：導體的電荷量導體的電荷量 q 與相應的的電勢與相應的的電勢 V 成正比，成正比， qqV 是一個與導體的電荷量無關的常數(shù)。是一個與導體的電荷量無關的常數(shù)。C = 4

13、0R 11.4.2 電容器的電容 實際使用的電容器是由中間實際使用的電容器是由中間被真空或電介質(zhì)隔開的兩個導體被真空或電介質(zhì)隔開的兩個導體（兩極）的組合。（兩極）的組合。 當兩極帶上等量異號的電量當兩極帶上等量異號的電量 q 時，兩極的電勢差時，兩極的電勢差為為VA -VB ，與，與q成正比。成正比。 電容電容C反映了電容器反映了電容器容納電荷容納電荷和和儲存電能儲存電能的能力：的能力： 對于一定的電壓，電容越大，帶電量就越大，對于一定的電壓，電容越大，帶電量就越大，儲存的電能也越大。儲存的電能也越大。定義定義 電容器的電容電容器的電容：ABqCVV法拉（法拉（F） 6121F =10 F10

14、 pF步驟：步驟：(1) 假設兩極分別帶電假設兩極分別帶電 q，計算兩極板間的場強，計算兩極板間的場強 E的分布；的分布；BABAdVEl(2) 計算兩極板之間的電勢差：計算兩極板之間的電勢差：(3) 由電容器電容的定義計算由電容器電容的定義計算C ：ABqCV（結(jié)果和（結(jié)果和 q 無關）無關）電容器電容C的計算1、平行板電容器（已知、平行板電容器（已知S，d，）-q+qEABqdVEdSABqSCVdE設兩極分別帶電設兩極分別帶電 q，則內(nèi)部場強，則內(nèi)部場強:0rSSCdd 平板電容器的電容與面積成正比，與間距成反比，還與平板電容器的電容與面積成正比，與間距成反比，還與電介質(zhì)有關。電介質(zhì)有關

15、。平行板電容器的電容：平行板電容器的電容：dS+-qSr0CC當其間充滿均勻電介質(zhì)后，電容當其間充滿均勻電介質(zhì)后，電容 C 增大至真空時的增大至真空時的 r 倍。倍。0r() 2、球形電容器（已知、球形電容器（已知R1，R2，）24qEr21ABdRRVE r12AB214qR RCVRRR1R2 設內(nèi)、外球面分別帶電設內(nèi)、外球面分別帶電 q，則兩極間的場強：則兩極間的場強：球形電容器的電容：球形電容器的電容：12114qRR半徑為半徑為R1的孤立導體球的電容的孤立導體球的電容:114CR球形電容器的電容球形電容器的電容比孤立導體球的電容大比孤立導體球的電容大2121RCCRR3、圓柱形電容器

16、（已知、圓柱形電容器（已知R1，R2，L，）2qELr2211ABdd2RRRRVE rrr21ln2RR21ln2qRLR設內(nèi)、外極板分別帶電設內(nèi)、外極板分別帶電 q，則兩極之間，則兩極之間的場強：的場強：圓柱形電容器的電容：圓柱形電容器的電容：AB212lnqLCVRR 0r() LR1R2 r平板電容器耐壓計算平板電容器耐壓計算:Um = Emd 設設 Em 是電介質(zhì)的擊穿強度是電介質(zhì)的擊穿強度4、電容器的耐壓、電容器的耐壓電容器的耐壓和電介質(zhì)的擊穿場強有關（電容器的耐壓和電介質(zhì)的擊穿場強有關（P49 表表11-1 ）+-d-q+qEm例：圓柱形電容器耐壓計算例：圓柱形電容器耐壓計算21

17、m( )dRRUE rr2m11lnRE RRm( )2E rr解：設正負極解：設正負極最大的最大的帶電量分別為帶電量分別為 m，兩極之間的，兩極之間的電場強度分布為電場強度分布為電介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先被擊穿電介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先被擊穿mm1,2ER由：m( )2E rr211m1dRRR Err球形電容器耐壓計算？球形電容器耐壓計算？( Em 是電介質(zhì)的擊穿強度是電介質(zhì)的擊穿強度 ) 則電場分布：則電場分布： 耐壓：耐壓：R1R2 m1m2R E得：1mR Er(1) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)1212qqUUCC，1212111nnUUUUqCCC等效電容：等效電容：121111nUCqCCC結(jié)論：結(jié)論：串

18、聯(lián)串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容器的電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容器的電容的倒數(shù)之和。電容的倒數(shù)之和。 串聯(lián)時，耐壓增大，但總電容減小。串聯(lián)時，耐壓增大，但總電容減小。C1C2CnU 11.4.3 電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 實際電路中經(jīng)常用電容器的并聯(lián)和串聯(lián)來達到一定實際電路中經(jīng)常用電容器的并聯(lián)和串聯(lián)來達到一定的電容值和所需的耐壓。的電容值和所需的耐壓。等效電容：等效電容：12nqCCCCU結(jié)論：結(jié)論：并聯(lián)并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。電容器的等效電容等于各電容器電容之和。(2) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)1122qCUqC U，總電量總電量 ：1212nnqqqqCCC U 并聯(lián)

19、時，總電容增大，但耐壓受到限制。并聯(lián)時，總電容增大，但耐壓受到限制。C1C2C3U例例: 三個電容器三個電容器C1 = 20 F, C2 = 40 F, C3 = 60 F。 (1) 求求總電容?？傠娙?。 (2) 如在如在AB間加電壓間加電壓 220V, 則各電容器上的電則各電容器上的電壓和電量各是多少壓和電量各是多少?C1C2C3AB解解: (1) 2323111CCC232323406024 F4060C CCCC123202444 FCCC(2)1220 VU 31114.4 10CqCU總電容總電容:23233222032UUUCUC2132 VU 32225.28 10 CqC U3

20、3335.28 10 CqC U388 VU P59 例例11-5（自學）（自學） P56 例例11-3: 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為為d1 和和d2 的電介質(zhì)，它們的介電常數(shù)為的電介質(zhì)，它們的介電常數(shù)為 1 和和 2，極板，極板面積為面積為S。求電容。求電容C。 2d1d2解：設兩板分別帶電解：設兩板分別帶電 q q， 由高斯定理得：由高斯定理得：qDS1122UE dE d1122/qSCUdd 也可用電容器的串聯(lián)來解。也可用電容器的串聯(lián)來解。111qES222qES1+q-q1212qddS例例: 一平行板電容器，一平行板電容器，極板面積為極板

21、面積為S, 間距為間距為d。有兩有兩層電介質(zhì)，面積各占層電介質(zhì)，面積各占S/2, 介電常數(shù)為介電常數(shù)為 1和和 2，求電容，求電容C。解：設兩板解：設兩板電勢差為電勢差為U 21+1+2-1-212UEEd11111UDEd22222UDEd1212()()22SUU Sqdd12()2qSCUd也可用電容器的并聯(lián)來解。也可用電容器的并聯(lián)來解。P57 例例11-4（自學）（自學） 分布電容分布電容 11.5 電場的能量充了電的電容器儲存了電能，這電能來自電源。充了電的電容器儲存了電能，這電能來自電源。22e11222qWCUqUC帶電量為帶電量為q 的電容器儲存的電能為：的電容器儲存的電能為：

22、 q-q推導推導： 電容器在電容器在充電過程充電過程中（中（0 q），外力對電荷所），外力對電荷所作的功等于電容器儲存的電能。作的功等于電容器儲存的電能。1、帶電電容器的電能（ q = CU ）dddiiiiqAuqqC2011dd2qiiqAAq qCCqCU（）22e111222qWCUqUC所以，電容器儲存的所以，電容器儲存的靜電能靜電能：設設t 時刻電量為時刻電量為 qi，這時，這時 電勢差：電勢差： 在在dt 時間內(nèi)，又有時間內(nèi)，又有 dqi 的正電荷在的正電荷在外力作用下，從電容器的負極外力作用下，從電容器的負極B移到移到了正極了正極A，外力作功：，外力作功：在整個充電過程中（在整

23、個充電過程中（0 q ），）， 外力作的總功為：外力作的總功為：iiquCqi-qiui+電電 源源BA有電介質(zhì)存在時，有電介質(zhì)存在時，電容器中總能量電容器中總能量22e1122qWCUC0rCC2001,2WC U212WCU0WW200,2QWC22QWC0WW(1) 二電容器并聯(lián)時二電容器并聯(lián)時:(2) 二電容器串聯(lián)時二電容器串聯(lián)時:C0 CC0 C 在在帶電量相同帶電量相同的情況下，充電介質(zhì)時的能量是的情況下，充電介質(zhì)時的能量是真空時的真空時的 1/r 倍倍 在在電勢差相同電勢差相同的情況下，充電介質(zhì)時的能量是的情況下，充電介質(zhì)時的能量是真空時的真空時的 r 倍倍例：例： 2e12WC

24、USCdEdU 221122SEdE Sdd以平板電容器為例，能量儲存在電場中以平板電容器為例，能量儲存在電場中（ = Sd 為電場空間的體積為電場空間的體積 ）電場的電場的能量密度能量密度（單位體積電場的能量）：（單位體積電場的能量）：2e1122wEED上式電場能量密度公式普遍適用。上式電場能量密度公式普遍適用。-q- - - - - - - -+q+ + + + + + + +SEd2、靜電場的能量DE（）eeddWw（1）對于均勻電場：）對于均勻電場：（2）對于任意帶電體產(chǎn)生的電場：）對于任意帶電體產(chǎn)生的電場：2e12wE積分遍及整個電場空間積分遍及整個電場空間球?qū)ΨQ電場：球?qū)ΨQ電場：

25、2d4drr柱對稱電場：柱對稱電場：d2drL r靜電場總能量的計算：靜電場總能量的計算：2ee1dd2WwE電場的能量密度電場的能量密度P61 例例11-6 P62 例例11-7 圖圖C1 C2 對調(diào)對調(diào) 表示總體積表示總體積2ee12WwE例例1：由電場的能量公式求圓柱形電容器帶電：由電場的能量公式求圓柱形電容器帶電 Q 時儲時儲存的靜電能。由電容器儲能公式存的靜電能。由電容器儲能公式 求電容器的求電容器的電容值。電容值。122QErLr（ ）d2drL r2121()2d22RRQrL rLr 212ln/LCRR得：2e,2QWC（2）LR1R2r2e2QWC221ln4QRLRdr2

26、121dRRQrLr0r （）21eedRRWw2e12wE例例2: 在真空中一均勻帶電在真空中一均勻帶電球體球體，半徑為，半徑為R，總電量為，總電量為q，試利用電場能量公式求此帶電系統(tǒng)的靜電能。試利用電場能量公式求此帶電系統(tǒng)的靜電能。（設介電常數(shù)為（設介電常數(shù)為 0）。 解：解：130034rqrER2204qEr（球體內(nèi)）222201020114d4d22RRErrErr 20320qR qRrdree1e20ddRRWww2d4drr（球體外）2e12wE例例3：內(nèi)外半徑分別為：內(nèi)外半徑分別為R1和和R2的圓柱形電容器（的圓柱形電容器（R2 2R1），中間充以兩種不同介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為），中間充以兩種不同介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為 r1和和 r2 （ r2 = r1/2），分界