第5講 柏努利方程的應(yīng)用(1)

1、1.3.5 柏努利方程的應(yīng)用柏努利方程的應(yīng)用 概述：對穩(wěn)態(tài)流動體系作質(zhì)量衡算（物料衡算）概述：對穩(wěn)態(tài)流動體系作質(zhì)量衡算（物料衡算）一維穩(wěn)定一維穩(wěn)定流動的流動的連續(xù)性方程連續(xù)性方程，對穩(wěn)態(tài)流動體系作能量衡算，對穩(wěn)態(tài)流動體系作能量衡算柏努利方程柏努利方程。這兩個方程是解決流體輸送問題最重要、最基本的方程。這兩個方程是解決流體輸送問題最重要、最基本的方程。（1) 柏努利方程的應(yīng)用主要有以下幾個方面柏努利方程的應(yīng)用主要有以下幾個方面確定管道中流體的流量。確定管道中流體的流量。確定容器間的相對位置。確定容器間的相對位置。確定輸送設(shè)備的有效功率。確定輸送設(shè)備的有效功率。確定管路中流體的壓強。確定管路中流體

2、的壓強。(2) 柏努利方程的解題要點柏努利方程的解題要點 作圖與確定衡算范圍作圖與確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并標明流體的流動方根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并標明流體的流動方向。選好上、下游截面（向。選好上、下游截面（1-1、2-2截面），以明確流動系截面），以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。統(tǒng)的衡算范圍。截面的選取截面的選取 規(guī)定兩截面均應(yīng)與流體流動方向相垂直，并且在兩截面規(guī)定兩截面均應(yīng)與流體流動方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間，且截面上的面之間，且截面上的Z、u、p等有關(guān)物理量，

3、除所需求取的未等有關(guān)物理量，除所需求取的未知量外，都應(yīng)該是已知的或能通過其它關(guān)系計算出來。知量外，都應(yīng)該是已知的或能通過其它關(guān)系計算出來?；鶞仕矫娴倪x取基準水平面的選取 基準水平面可以任意選取，但必須與地面平行?；鶞仕矫婵梢匀我膺x取，但必須與地面平行。z值是值是指截面中心點至基準水平面的垂直距離，選取的目的是為了指截面中心點至基準水平面的垂直距離，選取的目的是為了確定位能的大小。為簡化計，水平管道，可選管道中心軸線確定位能的大小。為簡化計，水平管道，可選管道中心軸線為基準水平面，則為基準水平面，則 ?；鶞仕矫婊鶞仕矫嬉部蛇x擇通過其中也可選擇通過其中任一截面，則該截面上任一截面，則該截面

4、上z=0。0z 單位必須一致單位必須一致 柏努利方程式中各項的單位必須統(tǒng)一。建議采用柏努利方程式中各項的單位必須統(tǒng)一。建議采用SI制。制。 兩截面上的壓強兩截面上的壓強 兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。（注：絕壓或表壓強，若為真空，表壓強計為（注：絕壓或表壓強，若為真空，表壓強計為“-”值）。值）。 例例1-12 水在如本圖所示的管道水在如本圖所示的管道內(nèi)由下而上自粗管內(nèi)流入細管，粗內(nèi)由下而上自粗管內(nèi)流入細管，粗管內(nèi)徑為管內(nèi)徑為0.3m，細管內(nèi)徑為，細管內(nèi)徑為0.15m。已測得圖中已測得圖中1-1及及2-2 面上的靜壓強面上的

5、靜壓強分別為分別為1.69105Pa及及1.4105Pa（均（均為表壓），兩測壓口垂直距離為為表壓），兩測壓口垂直距離為1.5m，流體流過兩測壓點的阻力損，流體流過兩測壓點的阻力損失為失為10.6J/kg，試求水在管道中的質(zhì)，試求水在管道中的質(zhì)量流量為多少量流量為多少(kg/h)？應(yīng)用示例：應(yīng)用示例： 1、確定管道中流體的流量、確定管道中流體的流量 取水流過的取水流過的1-1 為上游截面，為上游截面， 2-2為下游為下游截面，截面， 取取1-1為基準水平面，在為基準水平面，在1-1 和2-2間間列柏努力方程：列柏努力方程：解：首先選取衡算截面及基準水平面解：首先選取衡算截面及基準水平面 已知：

6、已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69105 Pa（表壓）（表壓）, p2=1.4105Pa（表壓），（表壓），hf=10.6J/kg；取水的密度為；取水的密度為1000kg/m3，得：，得：2211221222efupupgzWgzh2255121.69 101.4 109.81 1.510.62100021000uu222121120.3()()440.15uduuud由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：22551141.69 101.4 109.81 1.510.62100021000uu代入，得：代入，得：解得：解得：1210.701/440.7012.804/umsuums2

7、1112543.140.30.701 100049.55/1.7810/4sdWu Aukgskgh 例：例：20的空氣在直徑為的空氣在直徑為80mm的水平管流過?，F(xiàn)于管路中的水平管流過。現(xiàn)于管路中接一接一文丘里管文丘里管，如本題附圖，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水所示。文丘里管的上游接一水銀銀U管差壓計，在直徑為管差壓計，在直徑為20mm的喉管處接一細管，其下部插入的喉管處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬鬟^文丘里管的能水槽中?？諝饬鬟^文丘里管的能量損失可忽略不計。當(dāng)量損失可忽略不計。當(dāng)U管壓差管壓差計讀數(shù)為計讀數(shù)為R=25mm、h=0.5m時，時，試求此時空氣的流量為若干試求此時空氣

8、的流量為若干m3/h。當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙楫?dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?01.33103Pa?？蓧嚎s流體的近似計算?？蓧嚎s流體的近似計算。取上游水銀取上游水銀U管差壓計處橫截面為管差壓計處橫截面為1-1截面，喉徑處橫截面截面，喉徑處橫截面為為2-2截面，以管道中心軸線為基準水平面，截面，以管道中心軸線為基準水平面，Z1=Z2=0解：解：1、選取衡算截面及基準水平面、選取衡算截面及基準水平面 31013600 9.81 0.025 101.33 10104665HgpgRpPa2320101.33 101000 9.81 0.596425H OppghPa121104665964257.9%20%104665ppp

9、因為因為 3329 10(10466596425)/21.2/8.314 293.15mmmp Mkg mRT故可以近似按不可壓縮流體來處理，其密度取故可以近似按不可壓縮流體來處理，其密度取m沒有外功，沒有外功，We=0；阻力忽略不計，；阻力忽略不計，hf=0化簡得：化簡得：22112222upup2、在、在1-1與與2-2之截面間列柏努利方程之截面間列柏努利方程2211221222efupupgzWgzh22121046659642521.221.2uu222113733.4uu 即即 22211280()()1620ududu1=7.34m/s , u2=117.42m/s空氣的流量為：空

10、氣的流量為：23110.0836007.34 () 3600132.8/4sVu Amh文丘里流量計（文丘里流量計（Venturi flowmeterVenturi flowmeter) )應(yīng)用示例應(yīng)用示例2、確定設(shè)備間相對位置、確定設(shè)備間相對位置 例例1-13 有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內(nèi)的水面維有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內(nèi)的水面維持恒定，輸水管直徑持恒定，輸水管直徑603mm，輸水量為，輸水量為18.3m3/h，水流經(jīng)，水流經(jīng)全部管道（不包括排出口）的能量損失可按全部管道（不包括排出口）的能量損失可按hf=15u2J/kg ，式式中中u為管道內(nèi)水的流速（為管道內(nèi)水的流速（m

11、/s）。試求。試求(1)水箱內(nèi)的液面必須高出水箱內(nèi)的液面必須高出排出口的高度排出口的高度H；(2)若輸水量增加若輸水量增加5%，管道，管道的直徑及其布置不變，管路的直徑及其布置不變，管路損失仍按上式計算，則水損失仍按上式計算，則水箱內(nèi)的水面將升高多少米箱內(nèi)的水面將升高多少米?解：解：1、選取衡算截面及基準水平面、選取衡算截面及基準水平面 取水箱水面為上游截面取水箱水面為上游截面1-1 ，排出管口內(nèi)側(cè)為下游截面，排出管口內(nèi)側(cè)為下游截面2-2 ，并以并以截面截面2-2 的中心線為的中心線為基準水平面，則有基準水平面，則有Z1= H；Z2=02、在、在1-1與與2-2之截面間列柏努利方程之截面間列柏

12、努利方程已知：已知：p1=p2=0 , (均為表壓均為表壓) ,u10，hf=15u2，We=022244 18.3 36002.22/3.14 0.054ssVVum sAd2211221222efupupgzWgzh222.229.8115.5 2.2276.397.792HHm即水箱內(nèi)的水面至少應(yīng)高出管道排出口即水箱內(nèi)的水面至少應(yīng)高出管道排出口7.79m。（2）輸水量增加后，水箱內(nèi)水面上升的高度。）輸水量增加后，水箱內(nèi)水面上升的高度。1.051.051.051.05 2.222.33/ssVu AVuAuum s 根據(jù)柏努利方程式并整理，則輸水量增加后水箱內(nèi)水面根據(jù)柏努利方程式并整理，則

13、輸水量增加后水箱內(nèi)水面高于排出口的高度高于排出口的高度HH為為2222.339.8115.5 2.3384.148.5822fuHhHm即當(dāng)輸水量增加即當(dāng)輸水量增加5%5%時，水箱內(nèi)水面將要上升時，水箱內(nèi)水面將要上升8.58-7.79=0.79m8.58-7.79=0.79m。 實際應(yīng)用：從高位槽向設(shè)備輸送一定量的料液時，確定高實際應(yīng)用：從高位槽向設(shè)備輸送一定量的料液時，確定高位槽的安裝位置（高度）。位槽的安裝位置（高度）。應(yīng)用示例應(yīng)用示例3、確定輸送設(shè)備的有效功率、確定輸送設(shè)備的有效功率 例例1-14 用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯槽用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯槽內(nèi)

14、液面維持恒定，各部分相對內(nèi)液面維持恒定，各部分相對位置如附圖所示。輸送管直徑位置如附圖所示。輸送管直徑為為763mm，排水管出口噴，排水管出口噴頭連接處的壓強為頭連接處的壓強為6.15104Pa（表壓），送水量為（表壓），送水量為34.5m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括噴頭）水流經(jīng)全部管道（不包括噴頭）的能量損失為的能量損失為160J/kg，試求泵，試求泵的有效功率。的有效功率。已知：已知：p1=0(表壓表壓); Z1= 0；Z2=26m， p2= 6.15104Pa（表壓），（表壓），u10； 解：解：1 1、選取衡算截面及基準水平面、選取衡算截面及基準水平面 取水槽水面為上游截面取水槽水面

15、為上游截面1-1 ，排水管出口與噴頭連接處為，排水管出口與噴頭連接處為下游截面下游截面2-2 ，并以截面，并以截面1-1 為基準水平面。為基準水平面。2、在、在1-1與與2-2截面間列柏努利方程：截面間列柏努利方程：2211221222efupupgzWgzh22244 34.536002.49/3.14 0.07sVum sd31000/,160 /fkg mhJ kg將以上數(shù)據(jù)代入柏努利方程，得：將以上數(shù)據(jù)代入柏努利方程，得：22222422.496.15 109.81 2616021000479.7 /efupWgZhJ kg34.5 10003600 479.745964.6eseNw

16、Wwkw泵的有效功率：泵的有效功率：若取泵的效率若取泵的效率為為0.65，則泵的軸功率為：，則泵的軸功率為：4.67.080.65eNNkW應(yīng)用示例應(yīng)用示例4、確定管路中流體的壓強、確定管路中流體的壓強 例例1-15 水在本題附圖水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流所示的虹吸管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失忽水流經(jīng)管路的能量損失忽略不計，試計算管內(nèi)截面略不計，試計算管內(nèi)截面2-2、3-3、4-4、5-5處處的壓強。大氣壓強為的壓強。大氣壓強為1.0133105Pa。圖中所。圖中所標注尺寸均以標注尺寸均以mm計。計。解：解：1、如圖示，選取基準水平面：、

17、如圖示，選取基準水平面：1-1因為因為We=0 ；hf=0，故柏努利方程可寫為：，故柏努利方程可寫為：1221221222puupgZgZ 其中：其中：u10；p1=p6=0（表壓），（表壓），p2、p3、p4、p5為所求，為所求，Z為已知。為已知。1226611622pupugZgZ266234509.81 1,4.43/2uum suuuu得 先求管內(nèi)流速。在水槽水面先求管內(nèi)流速。在水槽水面1-1、排水管出口內(nèi)側(cè)截面排水管出口內(nèi)側(cè)截面6-6 間列柏努利間列柏努利方程：方程：將數(shù)據(jù)代入：將數(shù)據(jù)代入：2111123456101330101.33 /21000upEEgZJ kgEEEEE222

18、222229.81 324.43101.33 /21000120950upEgZpEJ kgpPa 解得：223333334.43101.33/,22100091520uppEgZEJkgpPa解得：水在此整個流動過程中，總機械能守恒?？倷C械能為：水在此整個流動過程中，總機械能守恒。總機械能為：（1）截面）截面2-2的壓強的壓強（2）截面）截面3-3的壓強的壓強224444444.439.81 0.5101.33 /22100086610uppEgZEJ kgpPa解得：（3）截面）截面4-4的壓強的壓強（4）截面）截面5-5的壓強的壓強2555525524.4321000101.33 /91520upEgZpEJ kgpP