9.三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

1、1.9三角函數(shù)的簡單三角函數(shù)的簡單應(yīng)用應(yīng)用例例1如圖，某地一天從如圖，某地一天從614時的溫度變化時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天）求這一天614時的最大溫差；時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 bxAy )sin( OCT/ht/61014812102030（1）由圖知，這段）由圖知，這段 時間的最大溫差是時間的最大溫差是解：解：Co20（2）所求解析式為所求解析式為20)438sin(10 xy14, 6 x例題解析例題解析例例2畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并的圖象并觀察其周期觀察其周期 xyo222211yo222211x|sin

2、|xy 例題解析例題解析拓展：拓展：例例2畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期 |sin|xy yo222211x| )3sin(|)( xxf函數(shù)函數(shù)的周期是的周期是例例2畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期 |sin|xy 拓展：拓展：o2xxxfsin|sin|)( 函數(shù)函數(shù)的周期是的周期是 2 1 3 xy 22 2 1 32xxfsin21)( 函數(shù)函數(shù)的周期是的周期是例例2畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期 拓展：拓展：xysin yo222211x2例例3畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并的圖象并觀察其周期觀察其周期 xysin 繼

3、續(xù)探索：繼續(xù)探索：xysin 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)yx o 2 2 2 2 1 1例題解析例題解析例例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：水深的關(guān)系表：時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）0:005.09:0

4、02.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例題解析例題解析（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值.（精確到（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口

5、能呆多久？呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，米，該船在該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？駛向較深的水域？例題解析例題解析（1）以時間為橫坐標(biāo)，水深為）以時間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以

6、得出：sin()yAxhA=2.5, h=5, T=12, =0;由由 ，得，得212T.6解：解：時時刻刻0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水水深深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時時刻刻12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水水深深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由上述關(guān)系式易得

7、港口在整點時水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx例題解析例題解析 （2）貨船需要的安）貨船需要的安全水深為全水深為 4+1.5=5.5 (米米)，所以當(dāng)所以當(dāng)y5.5時就可以進(jìn)時就可以進(jìn)港港.令令化簡得化簡得2.5sin55.56xsin0.26x由計算器計算可得由計算器計算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因為因為 ，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x解：解：例題解析例題解析120.38481

8、2.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進(jìn)港，分左右進(jìn)港，早晨早晨5時時30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12時時30分左分左右進(jìn)港，下午右進(jìn)港，下午17時時30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時左右小時左右.例題解析例題解析解：解：（3）設(shè)在時刻）設(shè)在時刻x船舶的安船舶的安全水深為全水深為y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在象，可以看到在6時到時到7時時之間兩個函數(shù)圖象有一個之間兩個函數(shù)圖象有一個交點交點.通過計算可得在通過計算可得在6時的水深約為時的水深約為5米，此時船舶的安全米，此時船舶的安全水深約為水深約為4.3米；米；6.5時的水深約為時的水深約為4.2米，此時船舶的安米，此時船舶的安全水深約為全水深約為4.1米；米；7時的水深約為時的水深約為3.8米