現(xiàn)金流量與時(shí)間價(jià)值資料

1、現(xiàn)金流量與時(shí)間價(jià)值2.1 現(xiàn) 金 流 量一、現(xiàn)金流量的概念在進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，可把所考察的對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè) 系統(tǒng)可以是一個(gè)工程項(xiàng)目、一個(gè)企業(yè)，也可以是一個(gè)地區(qū)、一個(gè)國(guó) 家。而投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收入，均可看成是以貨幣 形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入。這種在考察對(duì)象一定時(shí) 期各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入，稱為現(xiàn)金流量，其中 流 出 系 統(tǒng) 的 資 金 稱 為 現(xiàn) 金 流 出 （ CO） ， 流 入 系 統(tǒng) 的 資 金 稱 為 現(xiàn) 金 流 入 （ CI） ， 現(xiàn) 金 流 入 與 現(xiàn) 金 流 出 之 差 稱 之 為 凈 現(xiàn) 金 流 量 （ NCF Net Cash F

2、low） 。 工 程 經(jīng) 濟(jì) 分 析 的 任 務(wù) 就 是 要 根 據(jù) 所 考 察 系 統(tǒng) 的 預(yù) 期 目 標(biāo)和所擁有的資源條件，分析該系統(tǒng)的現(xiàn)金流量情況，選擇合適的 技術(shù)方案，以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效果?，F(xiàn)金流量的內(nèi)涵和構(gòu)成隨工程經(jīng)濟(jì)分析的范圍和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法 的不同而不同。在對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)行財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)時(shí)，使用從項(xiàng)目的角度 出發(fā)、按現(xiàn)行財(cái)稅制度和市場(chǎng)價(jià)格確定的財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量，有關(guān)現(xiàn)金 流量構(gòu)成參見第八章有關(guān)表格。在對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)時(shí)， 使用從國(guó)民經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，按資源優(yōu)化配置原則和影子價(jià)格確定的 國(guó)民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量?，F(xiàn)金流量圖在工程經(jīng)濟(jì)的研究中 往往要考 察企業(yè)的某 一項(xiàng)活動(dòng) ，例 如，采購(gòu) 一部

3、機(jī)器的經(jīng)濟(jì)效果如何。在這種情況下，為了便于考察，需要把 該項(xiàng)活動(dòng)用某種方法從整個(gè)企業(yè)中分離出來(lái)，正像在力學(xué)中畫出一 個(gè)自由體的圖形一樣。例如為了考察采購(gòu)一部機(jī)器的經(jīng)濟(jì)效果，就 必須把有關(guān)這部機(jī)器的收入和支出都計(jì)算出來(lái)，然后可以看出投資 的回收情況。對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，其現(xiàn)金流量的流向（支 出或收入）、數(shù)額和 發(fā)生時(shí)點(diǎn)都不盡相同，為了正確地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)，我們有必要 借助現(xiàn)金流量圖來(lái)進(jìn)行分析。所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反映經(jīng)濟(jì)系 統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo) 圖中，表示出 各現(xiàn)金流入、流出 與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖 2-1 所示。圖 2 -1 現(xiàn) 金 流 量 圖現(xiàn)以圖

4、 2-1 說(shuō)明現(xiàn)金流量 圖的作圖方法和規(guī)則1 、 以 橫 軸 為 時(shí) 間 軸 ， 向 右 延 伸 表 示 時(shí) 間 的 延 續(xù) ， 軸 上 每 一 刻 度表示一個(gè)時(shí)間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時(shí)間序列的 起點(diǎn)。2 、 相 對(duì) 于 時(shí) 間 坐 標(biāo) 的 垂 直 箭 頭 線 代 表 不 同 時(shí) 點(diǎn) 的 現(xiàn) 金 流 量 ， 在 橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示效益；在橫軸的下方的箭頭 線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用或損失。3 、 現(xiàn) 金 流 量 的 方 向 （ 流 入 與 流 出 ） 是 對(duì) 特 定 的 系 統(tǒng) 而 言 的 。 貸 款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。通常工程項(xiàng)目現(xiàn)金流量 的方

5、向是針對(duì)資金使用者的系統(tǒng)而言的。4 、 在 現(xiàn) 金 流 量 圖 中 ， 箭 頭 線 長(zhǎng) 短 與 現(xiàn) 金 流 量 數(shù) 值 大 小 本 應(yīng) 成 比 例。但由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量的數(shù)額常常相差懸殊而無(wú)法 成比例繪出，故在現(xiàn)金流量圖繪制中，箭頭線長(zhǎng)短只是示意性地體 現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)額的差異，并在各箭頭線上方（或下方）注明 其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。5 、 箭 頭 線 與 時(shí) 間 軸 的 交 點(diǎn) 即 為 現(xiàn) 金 流 量 發(fā) 生 的 時(shí) 點(diǎn) 。在考 察 不同 投 資 方案 的經(jīng) 濟(jì)效 果 時(shí) ，利 用現(xiàn) 金流 量 圖 把各 個(gè) 方案 的現(xiàn)金出入情況表示出來(lái)，是一種很方便的方法。從上述可知，要正確繪制現(xiàn)

6、金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三 要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出） 和作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)點(diǎn)）。 2.2 資 金 的 時(shí) 間 價(jià) 值2.2.1 資 金 時(shí) 間 價(jià) 值 概 念從宏觀上看，時(shí)間與資金的關(guān)系致為密切，所謂經(jīng)濟(jì)效率就充分 體現(xiàn)了這一辯證關(guān)系。研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性既然 我 們 通 常 用 貨幣 單位 來(lái)計(jì) 量 工 程 的得 失，我 們 在 經(jīng)濟(jì) 分 析 時(shí) 就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出情況，即現(xiàn)金 流量。能不能把方案壽命期內(nèi)不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金流量相加（代數(shù) 和）來(lái)代表方案的經(jīng)濟(jì)效果呢？先讓我們看兩個(gè)例子。例如 ，有 一個(gè) 總 公司 面臨

7、兩個(gè) 投 資 方 案 A、B，壽 命 期 都 是 4 年 ， 初 始 投 資也 相 同 ， 均為 10000 元 。實(shí) 現(xiàn)利 潤(rùn) 的 總 數(shù)也 相同 ， 但 每年 數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見下表。如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用 那 個(gè) 方 案呢 ？ 從 直 覺和 常 識(shí) ，我 們會(huì) 覺得 方 案 A 優(yōu)于 方 案 B， 為什 么？表 2 -1 投 資 方 案 比 較 表 單 位 ： 元年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000是什 么 樣 的 認(rèn) 識(shí) 使我 們作 出上 述 明 確 的判 斷的 呢 ？ 在例 子中

8、 ，方 案 A 的得 益 比 方案 B 早， 這 就 是說(shuō) ， 貨 幣的 支 出 和 收入 的 經(jīng) 濟(jì)效 益 不 僅 與 貨幣 量 的 大 小有 關(guān) ， 而且 與發(fā) 生的 時(shí) 間 有 關(guān)。 同樣 1 元 錢今 年 到 手 與明 年 到 手 的“價(jià) 值 ”是不 同的 。先 到 手 的 資金 可 以 用來(lái) 投 資 而 產(chǎn) 生 新 的價(jià) 值 。 因 此， 今 年 的 1 元錢 要比 明 年 1 元更 值錢 。 這 種貨 幣 的 時(shí) 間價(jià) 值 在 銀 行的 利 息 中可 以體 現(xiàn)出 來(lái) ， 如 果年 利 率 為 5%，則 明 年 可 以 到 手 1. 0 5 元 ， 就 是 說(shuō) ， 今 年 1 元 等

9、 值 于 明 年 的 1. 0 5 元 。 換一 種 說(shuō) 法， 明 年 的 1 元 相 當(dāng) 于 今 年的 元。 我們 的 銀 行付 給利息外，還鼓勵(lì)人民存款以支持國(guó)家的社會(huì)主義建設(shè)，體現(xiàn)了這 種貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在。承認(rèn) 貨 幣 的 時(shí) 間 價(jià)值 并不 是否 定 勞 動(dòng) 創(chuàng)造 價(jià)值 的 原 理。雖 然 從 形 式上看貨幣會(huì)產(chǎn)生新的價(jià)值，但這樣計(jì)算只是承認(rèn)這樣一種事實(shí)： 勞動(dòng)只有與生產(chǎn)資料相結(jié)合才能創(chuàng)造新的價(jià)值。講貨幣的時(shí)間價(jià)值 就是承認(rèn)生產(chǎn)資料的重要性，這并不意味著否定勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值的學(xué) 說(shuō)。由于 貨 幣 的 時(shí) 間 價(jià)值 的存 在，使 不 同 時(shí) 間 上 發(fā)生 的 現(xiàn) 金流 量 無(wú) 法 直 接

10、 加 以比 較 ， 這 就使 方 案 的經(jīng) 濟(jì)評(píng) 價(jià)變 得 比 較 復(fù)雜 了。 以 圖 2-2 為 例 ， 比較 方 案 E 與方 案 F。從 現(xiàn)金 流 量 的絕 對(duì)數(shù) 看， 方 案 E 比方 案 F 好 ； 但從 貨 幣 的時(shí) 間價(jià) 值看 ，方 案 F 似 乎有 它 的 好處 ， 如 何 比 較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本教材要討論的重要內(nèi)容。這種考慮 了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí) 和可靠。圖 2- 2 方 案 E 與 F 的 現(xiàn) 金 流 量 圖 （ 單 位 ： 元 ）二、資金的時(shí)間價(jià)值的概念在工 程 經(jīng) 濟(jì) 分 析 中，無(wú) 論是 技 術(shù)方 案 所 發(fā) 揮 的經(jīng)

11、濟(jì) 效 益還 是 所 消 耗的人力、物力和自然資源，最后基本上都是以貨幣形態(tài)，即資金 的形式表現(xiàn)出來(lái)的。資金運(yùn)動(dòng)反映了物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程， 而這個(gè)過程也是資金隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的過程。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)， 不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少），而且 也要考慮資金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。因?yàn)榻裉炜梢杂脕?lái)投資的一筆資金，即 使不考慮通貨膨脹的因素，也比將來(lái)同等數(shù)量的資金更有價(jià)值。這 是由于當(dāng)前可用的資金能夠立即用來(lái)投資，帶來(lái)收益。由此看來(lái)， 資金是時(shí)間的函數(shù)，資金隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資 金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在 擴(kuò)大再 生產(chǎn)及資金 流通

12、過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值。資金的增值過程是與生產(chǎn) 和流通過程相結(jié)合的，離開了生產(chǎn)過程和流通領(lǐng)域，資金是不可能 實(shí)現(xiàn)增值的。資金的增值過程可表示如下：圖 2- 3 資 金 的 增 值 過 程 示 意在產(chǎn)品生產(chǎn)前，首先需用一筆資金（G），購(gòu)買廠房和設(shè)備作 為 該企業(yè)生產(chǎn)資 料的固定資產(chǎn)，同 時(shí)還需墊支流動(dòng) 資金采購(gòu)生產(chǎn)所需 要的原材料、輔助材料、燃料等勞動(dòng)對(duì)象和招聘工人所需支出的工 資；然后在生產(chǎn)過程中，資金以物化 形式出現(xiàn)（W），勞動(dòng)者運(yùn)用生 產(chǎn)資料對(duì)勞動(dòng)對(duì)象進(jìn)行加工生產(chǎn)勞動(dòng)，生產(chǎn)制作新的產(chǎn)品，這里生 產(chǎn)出來(lái)的新產(chǎn) 品（ P）比 原先投入 的資金（ G）具 有更高的價(jià)值（ ）； 最后這些新

13、產(chǎn) 品（P）必須在生產(chǎn)后的流通領(lǐng)域（商品市場(chǎng)）里作為 商品出售給用 戶，才能轉(zhuǎn)化為具 有新增價(jià)值的資 金（ ），使物化 的 資 金 （ P ） 轉(zhuǎn) 化 為 貨 幣 形 式 的 資 金 （ ） ， 這 時(shí) 的 ， 從 而使生產(chǎn)過程 中勞動(dòng)者創(chuàng)造的資 金增值部分 得以實(shí)現(xiàn) 。這樣就完 成 了 “ ”形 式 表 示 的 、 完 整 的 資 金 增 值 過 程 。資 金 在 生 產(chǎn) 過 程 和 流 通 領(lǐng) 域 之 間 如 此 不 斷 地 周 轉(zhuǎn) 循 環(huán) ，這 種 循 環(huán) 過程不僅在時(shí)間上是連續(xù)的，而且在價(jià)值上是不斷增值的。因此整 個(gè)社會(huì)生產(chǎn)就是價(jià)值創(chuàng)造過程，也是資金增值過程。由 于 資 金 時(shí) 間 價(jià)

14、 值 的 存 在 ，使 不 同 時(shí) 點(diǎn) 上 發(fā) 生 的 現(xiàn) 金 流 量 無(wú) 法 直 接加以比較。因此，要通過一系列的換算，在同一時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行對(duì)比， 才能符合客觀的實(shí)際情況。這種考慮了資金時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方 法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。它也就構(gòu)成了工程經(jīng) 濟(jì)學(xué)要討論的重要內(nèi)容之一。2.2.2 資 金 時(shí) 間 價(jià) 值 計(jì) 算時(shí)間與資金的關(guān)系具體量化，是有效應(yīng)用資金的前提。一、利息與利率1 、 利 息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分， 就是利息。即：（ 2- 1）式中：I為利息；F為還本付息總額；P為本金。在 工 程 經(jīng) 濟(jì) 分 析 中 ，利 息 常 常 被 看 成

15、 是 資 金 的 一 種 機(jī) 會(huì) 成 本 。這是因?yàn)槿绻还P資金投入在某一工程項(xiàng)目中，就相當(dāng)于失去了在銀行產(chǎn)生利息的機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)，使用資金是要付出一定的代價(jià)的， 當(dāng)然投資于項(xiàng)目是為了獲得比銀行利息更多的收益。從投資這的角 度來(lái)著，利息體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所作的必要補(bǔ)償。比如資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，而犧牲現(xiàn)期消費(fèi)又是為 了能在將來(lái)得到更多的消費(fèi)。所以，利息就成了投資分析中平衡現(xiàn) 在與未來(lái)的杠 桿，投資這個(gè)概念 本身 就包含著現(xiàn) 在和未來(lái) 兩方面的 含義。事實(shí)上，投資就是為了在未來(lái)獲得更大的回收而對(duì)目前的資 金進(jìn)行某種安排，很顯然，未來(lái)的回收應(yīng)當(dāng)超過現(xiàn)在的投資，正是 這種預(yù)期

16、的價(jià)值增長(zhǎng)才能刺激人們從事投資。因此，在工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 中，利息是指占用資金所付的代價(jià)或者是放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償。2 、 利 率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利 率的定義 是從利息 的定義中 衍 生出來(lái)的 。也就是 說(shuō)，在理論上先承認(rèn)了利息，再以利息來(lái)解釋利率。在實(shí)際計(jì)算中， 正好相反，常根據(jù)利率計(jì)算利息，利息的大小用利率來(lái)表示。利率就是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等），所 得利息額與借款金之比通常用百分?jǐn)?shù)表示。即：（ 2- 2）式中： 為利率 ； 為單 位時(shí) 間內(nèi) 的 利息；P為 借款本金。用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)算周期，計(jì)息周期通常為 年、半年、季、月、周或日。3 、 利 息 和 利 率

17、在 工 程 經(jīng) 濟(jì) 活 動(dòng) 中 的 作 用（ 1 ） 利 息 和 利 率 是 以 信 用 方 式 動(dòng) 員 和 籌 集 資 金 的 動(dòng) 力 。 以 信 用 方式籌集資金的一個(gè)重要特點(diǎn)是自愿性，而自愿性的動(dòng)力在于利息 和利率。比如一個(gè)投資者，他首先要考慮的是投資某一項(xiàng)目所得到 的利息（或利潤(rùn)）是否比把這筆資金投入其他項(xiàng)目所得的利息（或 利潤(rùn)）多。如果多，他就可能給這個(gè)項(xiàng)目投資；反之，他就可能不 投資這個(gè)項(xiàng)目。（ 2 ） 利 息 促 進(jìn) 企 業(yè) 加 強(qiáng) 經(jīng) 濟(jì) 核 算 ， 節(jié) 約 使 用 資 金 。 企 業(yè) 借 款 需 付利息，增加支出負(fù)擔(dān)，這就促使企業(yè)必須精打細(xì)算，把借入資金 用到刀刃上，減少借入

18、資金的占用以少付利息，同時(shí)可以使企業(yè)自 覺壓縮庫(kù)存限額，減少多環(huán)節(jié)占?jí)嘿Y金。（ 3 ） 利 息 和 利 率 是 國(guó) 家 管 理 經(jīng) 濟(jì) 的 重 要 杠 桿 。 國(guó) 家 在 不 同 的 時(shí) 期 制 定 不 同 的 利 率 政 策 ，對(duì) 不 同 地 區(qū) 不 同 部 門 規(guī) 定 不 同 的 利 率 標(biāo) 準(zhǔn) ， 就會(huì)對(duì)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。如對(duì)于限制發(fā)展的部門和企業(yè)，利 率規(guī)定得高一些；對(duì)于提倡發(fā)展的部門和企業(yè)，利率規(guī)定得低一些。 從而引導(dǎo)部門和企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)服從國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總方向。同樣， 資金占用時(shí)間短，收取低息；資金占用時(shí)間長(zhǎng)收取高息。對(duì)產(chǎn)品適 銷對(duì)路、質(zhì)量好、信譽(yù)高的企業(yè)，在資金供應(yīng)上給予低息

19、支持；反 之，收取較高利息。（ 4 ） 利 息 與 利 率 是 金 融 企 業(yè) 經(jīng) 營(yíng) 發(fā) 展 的 重 要 條 件 。 金 融 機(jī) 構(gòu) 作 為企業(yè)，必須獲取利潤(rùn)。由于金融機(jī)構(gòu)的存放款利率不同，其差額 成為金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)收入。此差額扣除業(yè)務(wù)費(fèi)后就是金融機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)， 金融機(jī)構(gòu)獲取利潤(rùn)才能刺激金融企業(yè)的經(jīng)營(yíng)發(fā)展。單利計(jì)算利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期在 一個(gè)以上時(shí)，就需要 考 慮 “單 利 ”與 “復(fù) 利 ”的 區(qū) 別 。復(fù) 利 是 對(duì) 單 利 而 言 ，是 以 單 利 為 基 礎(chǔ) 來(lái) 進(jìn)行計(jì)算的。所以要了解復(fù)利的計(jì)算，必須先了解單利的計(jì)算。所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的 本金，而不計(jì)

20、入在先 前利息周期中 所累積增加的利息，即通常所 說(shuō)的“利不生利”的計(jì)息方 法。其計(jì)算式如下：（ 2- 3）式中： 為第 計(jì) 息期的利息額；P為本金； 為計(jì)息期單利利率。 設(shè) 代表 n個(gè)計(jì) 息期所付或所收的單利總利息，則有下式：（ 2- 4）由式（2-4）可 知，在以單利計(jì)息 的情況下，總利 息與本金、利 率以及計(jì)息周 期數(shù)是成正比的關(guān) 系。而 n 期 末單利本利和 F等 于本 金加上利息，即：（ 2- 5）式中： 稱 之為單利 終值系數(shù)。 同樣，本金可由本利和 F 減去利 息 求得，即：式中： 稱之為單利現(xiàn)值系數(shù) 。在利 用 式 （ 2-5） 計(jì) 算本 利和 F 時(shí)， 要 注 意式 中 n

21、和 反映 的周 期 要 匹 配。 如 為年 利率 ， 則 n 應(yīng)為 計(jì)息 的 年 數(shù)； 若 為月 利率 ， n 即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。由上例可見，單利的年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息， 不 再 加 入本 金 產(chǎn) 生 利息 ，此 即 “利 不 生利 ”。這 不 符 合 客觀 的經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 規(guī) 律 ，沒 有 反 映 資 金 隨 時(shí) 都 在 “增 值 ”的 概 念 ，即 沒 有 完 全 反 映 資 金 的 時(shí)間價(jià)值。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中單利使用較少，通常只適用于 短期投資及不超過一年的短期貸款。三、復(fù)利計(jì)算在計(jì) 算 利 息 時(shí)，某 一 計(jì) 息周 期 的利 息 是 由 本 金加 上 先 前周

22、期 所 累 積 利 息 總額 來(lái) 計(jì) 算 的， 這 種 計(jì)息 方 式 稱為 復(fù) 利 ， 也即 通常 所說(shuō) 的 “利 生 利 ”、 “利 滾 利 ”。 其 表 達(dá) 式 如 下 ：（ 2- 7）式中 ： 為 計(jì)息 期利 率 ； 為 第（ t-1）年 末復(fù) 利本 利 和。第 t 年末 復(fù)利 本利 和 的表 達(dá)式 如下 ：復(fù)利 計(jì) 息 有 間 斷 復(fù)利 和連 續(xù)復(fù) 利 之 分 。按期（年 、半 年、季 、月 、 周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）；按瞬時(shí)計(jì) 算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。2.2.3 復(fù) 利 計(jì) 算復(fù)利的概念在計(jì) 算 利 息 時(shí)，某 一 計(jì) 息周 期 的利 息 是 由 本 金加

23、 上 先 前周 期 所 累 積 利 息 總額 來(lái) 計(jì) 算 的， 這 種 計(jì)息 方 式 稱為 復(fù) 利 ， 也即 通常 所說(shuō) 的 “利 生 利 ”、 “利 滾 利 ”。 其 表 達(dá) 式 如 下 ：（ 2- 7）式中 ： 為 計(jì)息 期利 率 ； 為 第（ t-1）年 末復(fù) 利本 利 和。第 t 年末 復(fù)利 本利 和的 表 達(dá)式 如下 ：（ 2- 8）復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期（年、半年、季、月、 周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）；按瞬時(shí)計(jì) 算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。二、一次支付的情形一次 支 付 又 稱 整 付，是指 所 分 析系 統(tǒng)的 現(xiàn)金 流 量，無(wú) 論是 流 入 還

24、 是 流 出 ，均 在一 個(gè)時(shí) 點(diǎn)上 一 次 發(fā) 生，如 圖 2-4 所 示 。一次 支付 情 形的 復(fù) 利 計(jì) 算式 是 復(fù) 利 計(jì)算 的 基 本公 式。在 圖 2-4 中： 為 計(jì) 息 期利 率； 為 計(jì) 息 期數(shù) ； P 為現(xiàn) 值（ 即 現(xiàn) 在 的資 金 價(jià) 值或 本 金 Present Value） ，或 資 金 發(fā)生 在（ 或折 算 為）某 一 特定 時(shí)間 序列 起 點(diǎn) 時(shí)的 價(jià) 值 ；F 為 終 值 ，（ 期 末 的 資 金 值 或 本 利 和 ，F(xiàn)uture V alue）， 或 資 金 發(fā) 生 在 （ 或 折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。圖 2-4 一 次 支 付 現(xiàn) 金

25、流 量 圖1、終 值 計(jì) 算 （ 已 知 P， 求 F ）現(xiàn) 有 一 項(xiàng) 資 金 P， 按 年 利 率 計(jì) 算 ， 年 以 后 的 本 利 和 為 多 少 ？根 據(jù) 復(fù) 利 的 定 義 即 可 求 得 本 利 和 F 的 計(jì) 算 公 式 。其 計(jì) 算 過 程 如 表2-2 所 示 ：表 2-2 終 值 計(jì) 算 過 程 表計(jì)息期期初金額（ 1 ）本期利息額（ 2 ）期末本利和123n由 表 中 可 以 看 出 ， 幾 年 末 的 本 利 和 F 與 本 金 的 關(guān) 系 為 ：2-9)式中： 稱之為一次支付終值系數(shù)，用 表示。故 式 （ 2 -9） 又 可 寫 成 ：（ 2-1 0 ）在 這 類符

26、 號(hào) 中， 括號(hào) 內(nèi)斜 線 上 的符 號(hào)表 示 所求 的未 知數(shù) ， 斜 線 下 的符 號(hào) 表 示 已知 數(shù) 。整 個(gè) 符 號(hào)表 示 在 已知 ， 和 P 的 情 況 下求 解 F 的 值。 為了 計(jì)算 方便 ，通 常 按照 不同 的利 率， 和計(jì) 息 期 計(jì) 算 出 的 值 ，并 列于 表中 。在 計(jì)算 F 時(shí) ，只 要從 復(fù) 利 表 中查出相應(yīng)的復(fù)利系數(shù)再乘以本金即為所求。2、現(xiàn) 值 計(jì) 算 （ 已 知 F ， 求 P ）由式 （ 2-9）即 可求 出現(xiàn) 值 P：（ 2-1 1 ）式中 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào) 表示，并 按 不 同 的利 率 和 利息 可 列于 表 中 。 一 次支

27、付現(xiàn) 值系 數(shù) 這個(gè) 名稱 描 述了它的功能，即未來(lái)一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程 經(jīng) 濟(jì) 分 析中 ， 一般 是將 未 來(lái) 值折 現(xiàn) 到 零期 。計(jì) 算 現(xiàn) 值 P 的 過程 叫“折 現(xiàn) ”或 “貼 現(xiàn) ”， 其 所 使 用 的 利 率 常 稱 為 折 現(xiàn) 率 、 貼 現(xiàn) 率 或 收 益 率 ， 貼 現(xiàn)率、折現(xiàn)率反映了利率在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的作用，而收益率 反 映 了 利率 的 經(jīng) 濟(jì) 涵義 。故 或 也可 叫折 現(xiàn)系 數(shù) 或 貼 現(xiàn) 系 數(shù) 。式 （ 2-11） 常 寫成 ：2-12)在工 程 項(xiàng)目 多 方 案比 較中 ，由 于現(xiàn) 值 評(píng) 價(jià)常 常是 選 擇 現(xiàn)在 為 同一 時(shí)點(diǎn)

28、，把方案預(yù)計(jì)的不同時(shí)期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之 代數(shù)和大小作出決策。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)：（1）正確 選取 折 現(xiàn) 率。折現(xiàn) 率是 決定 現(xiàn)值 大 小 的 一個(gè) 重要 因 素 ， 必須根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。（ 2）注意 現(xiàn)金 流 量的 分布 情況 。從 收益 方面 來(lái)看 ，獲 得的 時(shí)間 越 早 、 數(shù)額越大，其現(xiàn)值也越大。因此，應(yīng)使建設(shè)項(xiàng)目早日投產(chǎn)，早日達(dá) 到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，早獲收益、多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。 從投資方面看，投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值也越小。 因此，因合理分配各年投資額，在不影響項(xiàng)目正實(shí)施的前提下，盡 量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后

29、期投資比重。三、多次支付的情形在工 程 經(jīng)濟(jì) 實(shí) 踐 中，多次 支 付 是最 常見 的支 付 情形 。多次 支 付是 指 現(xiàn)金 流量 在 多個(gè) 時(shí)點(diǎn) 發(fā)生 ，而 不 是集 中 在某 一個(gè) 時(shí)點(diǎn) 上。如 果 用 表 示第 t 期 末發(fā) 生的 現(xiàn) 金 流 量大 小， 可 正 可負(fù) ，用 逐個(gè) 折 現(xiàn)的 方法 ， 可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值。即：2-13)或：P（ 2-1 4 ）同理，也可將多次現(xiàn)金流量換算成終值：或（ 2-1 5 ）在上面式子中，雖然那些系數(shù)都可以計(jì)算或查復(fù)利表得到，但如 果 較 大 較 多 時(shí)，計(jì)算 也是 比 較 麻煩 的。如 果 多次 現(xiàn) 金 流量 有如 下特征，則可大大簡(jiǎn)化上

30、述計(jì)算公式。1 、 等 額 系 列 現(xiàn) 金 流 量 。 現(xiàn) 金 流 量 序 列 是 連 續(xù) 的 ， 且 數(shù) 額 相 等 ， 即：=A=常數(shù)（ 2-1 6 ）2 、 等 差 系 列 現(xiàn) 金 流 量 。 現(xiàn) 金 流 量 序 列 是 連 續(xù) 的 ， 且 相 鄰 現(xiàn) 金 流量 相 差 同 個(gè) 常 數(shù) G， 且現(xiàn) 金流 量序 列是 連 續(xù) 遞 增或 連續(xù) 遞減 ， 即 ：（ 2-1 7 ）3 、 等 比 系 列 現(xiàn) 金 流 量 。 現(xiàn) 金 流 量 序 列 是 連 續(xù) ， 緊 后 現(xiàn) 金 流 量 較緊 前 現(xiàn) 金流 量 按 同 一比 率 j 連 續(xù) 遞增 ，即 ：（ 2-1 8 ）下面就分別說(shuō)明這三種典型

31、系列現(xiàn)金流量的復(fù)利計(jì)算。四、等額系列現(xiàn)金流量其現(xiàn)金流量如圖 2-5 所示。a ） 年 金 與 終 值 關(guān) 系 ； （ b ） 年 金 與 現(xiàn) 值 關(guān) 系A(chǔ) 為 年 金 ，發(fā) 生 在（ 或 折 算 為 ）某 一 特 定 時(shí) 間 序 列 各 計(jì) 息 期 末（ 不 包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。1、 終 值 計(jì) 算 （ 已 知 A ， 求 F） 由式（2-15） 展 開得：2-19)式中：稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)表示 。 則式 （2-19） 又可 寫 成 ：等 額 系 列終 值 系 數(shù) 可 從 附 表復(fù) 利 因 子 中查 得 。2、 現(xiàn) 值 計(jì) 算 （ 已 知 A ， 求 P）由

32、式 （ 2-11） 和 式（ 2-19） 得 ：式中： 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示。則式 （ 2-21） 又 可寫 成 ：等 額 系 列現(xiàn) 值 系 數(shù) 同 樣 可 從附 表復(fù) 利因 子 中查 得。3、資 金 回 收 計(jì) 算 （ 已 知 P ， 求 A ）由式（2-21）可知，等額系列資金回收計(jì)算是等額系列現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算，故 由 式 （ 2 -2 1 ） 即 可 得 ：（ 2-2 3 ）式中：稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)表 示 。 則式 （ 2-23） 又 可寫 成：2-24)等 額 系 列 資 金 回 收 系 數(shù) 可 從 附 表 復(fù) 利 因 子 中 查 得 。4、償

33、債 基 金 計(jì) 算 （ 已 知 F， 求 A ）償 債 基 金 計(jì) 算 是 等 額 系 列 終 值 計(jì) 算 的 逆 運(yùn) 算 ， 故 用 式 （ 2-19） 即 可得：（ 2-2 5 ）式中： 稱 為 等 額 系 列 償 債 基 金 系 數(shù) ，用 符 號(hào) 表 示 。 則 式 （ 2 -25 ） 又 可 寫 成 ：等 額 系 列 償 債 基 金 系 數(shù) 同 樣 可 從 附 表 復(fù) 利 因 子 中 查 得 。五、等差系列現(xiàn)金流量在 許 多 工 程 經(jīng) 濟(jì) 問 題 中 ，現(xiàn) 金 流 量 每 年 均 有 一 定 數(shù) 量 的 增 加 或 減少，如房屋隨著其使用期的延伸，維修費(fèi)將逐年有所增加。如果逐一年的遞

34、增或遞減是等額的，則稱之為等差系列現(xiàn)金流量。其現(xiàn)金流 量 如 圖 2- 6 所 示 。圖 2-6 等差 系列 遞增 現(xiàn) 金流 量示 意圖圖 2 -6（ a ）為一等 差 遞 增系 列 現(xiàn) 金 流 量 ，可 化 簡(jiǎn) 為 兩 個(gè) 支 付 系 列 。一 個(gè) 是 等額 系列現(xiàn)金流 量 ，圖 2-6（b） ， 年 金是 ； 另 一個(gè)是 由 組 成的 等額遞增系 列 現(xiàn)金流 量， 圖 2-6（ c） 。 圖 2-6（ b）支 付系 列 用 等額 系列現(xiàn)金流 量 的有關(guān) 公式 計(jì)算 ，問 題 的關(guān) 鍵是 圖 2-6（c）支付系列如何計(jì)算。這就是等差系列現(xiàn)金流量需要解決的。1、 等 差 終 值 計(jì) 算 （ 已

35、 知 G ， 求 F）根據(jù) 圖 2-5（ c） ，可 列 出 F 與 G 的計(jì) 算 式 如 下：1）式（ 11） 兩 邊 同 乘以 （1 i） 得：由（2） - （ 1）得：整理得：（ 2-2 7 ）式中 ： 稱 為 等差 系列 終 值 系數(shù) ，用 符 號(hào)表 示 。 則式 （ 2-27） 可 寫成 ：2、 等 差 現(xiàn) 值 計(jì) 算 （ 已 知 G ， 求 P）由 P 與 F 的 關(guān)系 得：（ 2-2 9 ）式中 ： 稱 為 等 差系 列 現(xiàn) 值 系 數(shù) ， 用 符號(hào)表示 。則 式 （2-29） 可寫 成：2-30)等 差 系 列現(xiàn) 值 系 數(shù) 可 從 附 表定 差因 子中 查 得。3、等差 年金

36、 計(jì) 算 （ 已知 G， 求 A）與F關(guān)系得：整理得：2-31)式中稱為 等差 年金 換 算系 數(shù)，用。 則 式（ 2-31）可 寫 成：（ 2-3 2 ）等差 年 金 換 算 系 數(shù) 可從 附 表 定差 因 子中 查得 。根據(jù) 上 述 公 式 ，即可 方 便 地得 出圖 2-6 等 差 系 列 現(xiàn)金 流量 的 年金為：（ 2-3 3 ）減號(hào) ”為 等 差遞 減系 列現(xiàn) 金 流 量， 如 圖 2-7 所示 。圖 2-7 等 差 系 列 遞 減 現(xiàn) 金 流 量 示 意 圖若 計(jì) 算 原 等 差 系 列 現(xiàn) 金 流 量 的 現(xiàn) 值 P 和 終 值 F，則 按 式 2-29 和 式2- 30 進(jìn) 行

37、 。（ 2-3 4 ）2-35）六、等比系列金流量將等比系列通式別 代 入 式（ 2-13）和 式（ 2-15）化簡(jiǎn)，即可求得等比系列現(xiàn)值和終值。1、等比系列現(xiàn)值化簡(jiǎn)得2-36)或2-37)式中：稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)。2 、 等 比 系 列 終 值 由 得 ：（ 2-3 8 ）或 稱 為等 比 系 列終 值系 數(shù)。七、復(fù)利計(jì)算小結(jié)1 、 復(fù) 利 系 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系（ 1 ） 倒 數(shù) 關(guān) 系 ： = 1/ = 1/ = 1/（ 2 ） 積 關(guān) 系 ： = =（ 3 ） 其 他 關(guān) 系 ： = + = =3 、 復(fù) 利 計(jì) 算 公 式 使 用 注 意 事 項(xiàng)（ 1）本 期 末 即 等 于

38、下 期 初 。0 點(diǎn) 就 是 第 一 期 初 ，也 叫 零 期 ；第 一 期末即等于第二期初；余類推。（ 2 ） P 是 在 第 一 計(jì) 息 期 開 始 時(shí) （ 0 期 ） 發(fā) 生 。（ 3 ） F 發(fā) 生 在 考 察 期 期 末 ， 即 期 末 。（ 4） 各 期 的 等 額 支 付 A， 發(fā) 生 在 各 期 期 末 。（ 5 ） 當(dāng) 問 題 包 括 P 與 A 時(shí) ， 系 列 的 第 一 個(gè) A 與 P 隔 一 期 。 即 P 發(fā) 生 在 系 列 A 的 前 一 期 。（ 6 ）當(dāng) 問 題 包 括 A 與 F 時(shí) ，系 列 的 最 后 一 個(gè) A 是 與 F 同 時(shí) 發(fā) 生 。 （ 7 ）

39、 發(fā) 生 在 第 一 個(gè) G 的 前 兩 期 ； 發(fā) 生 在 第 一 個(gè) G 的 前 一 期 。2.2.4 名 義 利 率 與 實(shí) 際 利 率在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相 同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義 利率和實(shí)際利率的概念。例如 每 半 年 計(jì) 息 一次 ，每 半年 計(jì) 息 期 的利 率為 3%， 3%是 實(shí) 際 計(jì) 息用的利率，也是資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率，如上例為 3%2=6%，6%就 稱 為 年名 義 利 率。 在實(shí) 際 計(jì) 息 中不 用這 個(gè)利 率， 它 只 是 習(xí) 慣上 的 表 示 形式 。 例 如每 月 計(jì) 息 一 次

40、， 月 利率 為 1%， 習(xí) 慣 上 稱 為 “年 利 率 為 12 %，每 月 計(jì) 息 一 次 ”，通 常 說(shuō) 的 年 利 率 都 是 名 義 利 率 ， 如果后面不對(duì)計(jì)息期加以說(shuō)明，則表示一年一次，此時(shí)的年利率也 就是年有效利率。前述 已 知 ，單 利 與復(fù) 利的 區(qū) 別 在于 復(fù)利 法包 括 了利 息的 利息 。實(shí) 質(zhì)上名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系與單利和復(fù)利的關(guān)系一樣，所不同 的是名義利率和實(shí)際利率是用在計(jì)息周期小于利率周期時(shí)。一、名義計(jì)息周期所謂 名 義 利 率 r 是指 計(jì) 息 周期 利率 i 乘 以一 個(gè) 計(jì) 息 周 期內(nèi) 的 計(jì) 息 周 期 數(shù) m 所 得 的利 率周 期 利率 。

41、即 ：（ 2-4 0 ）實(shí)際利率若用 計(jì) 息 周 期 利 率來(lái) 計(jì)算 利率 周 期 利 率，并 將利 率 周 期內(nèi) 的 利 息 再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期實(shí)際利 率（又稱有效利率）。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出實(shí)際利率的計(jì)算式。已知 名 義 利 率 r，一個(gè) 利 率 周期 內(nèi) 計(jì) 息 m 次 ，則 計(jì) 息 周期 利 率 為在 某 個(gè) 利率 周期 初有 資金 P根據(jù)一次支付終值公式可得該利 率 周 期 的 F ， 即 ：根據(jù) 利 息 的 定 義 可得 該利 率周 期 的 利 息 I 為再根 據(jù) 利 率 的 定 義可 得該 利率 周 期 的 實(shí)際 利率 為 ：2-41)現(xiàn)設(shè)

42、年 名 義 利 率 ：r=10%， 則年 、 半年 、季 、月 、日 的年 實(shí)際 利率 如 表 2- 3 所 示 ：表 2- 3 實(shí) 際 利 率 與 名 義 利 率 關(guān) 系 表年名義利率（r）休息期年計(jì)息次數(shù)（ m ）計(jì)息期利率（）年實(shí)際利率（）10年11010半年251 0. 2 5 季42. 5 1 0. 3 8 月120. 8 3 31 0. 4 7 日3650. 0 27 41 0. 5 2 從表 中 可 以 看 出 ，每 年 計(jì) 息期 m 越多 ， 與 r 相 差 越 大。 所以 ， 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用 名義利率來(lái)評(píng)價(jià)，而必須換算成實(shí)際利率進(jìn)行

43、評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不 正確的結(jié)論。三、連續(xù)復(fù)利前面介紹了間斷計(jì)息的情形，當(dāng)每期計(jì)息時(shí)間趨于無(wú)限小，則一 年（計(jì) 算周 期常 為一 年 ）內(nèi) 計(jì) 息 次數(shù) 趨 于 無(wú)限 大 ，即 此 時(shí) 可視 為計(jì)息沒有時(shí)間間隔而成為連續(xù)計(jì)息。則年有效利率為：e是 自然 對(duì)數(shù) 的底 ，其 值為 2.71828。將連續(xù)復(fù)利引入普通的利息公式得： 一次支付連續(xù)復(fù)利終值公式：（ 2-4 2 ）連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值公式：2-43)等額支付：連續(xù)復(fù)利終值公式：2-44)連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值公式：2-45)連續(xù)復(fù)利資金回收公式：2-46)連續(xù)復(fù)利償債基金公式：（ 2-4 7 ）上面 介 紹 了 連 續(xù) 復(fù)利 的幾 個(gè)基 本 公 式 。從理 論 上講 ，整個(gè) 社 會(huì) 的 資金是在不停地運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都通過生產(chǎn)和流通在增值，因而應(yīng) 該采用連續(xù)復(fù)利法。然而在實(shí)際使用中都采用間斷復(fù)利法。盡管如 此，這種連續(xù)復(fù)利的概念對(duì)投資決策、制定其數(shù)學(xué)模型極為重要。 因?yàn)樵诟呱畹臄?shù)學(xué)分析中，連續(xù)是一個(gè)必要的前提，故以連續(xù)性為 出發(fā)點(diǎn)去對(duì)技術(shù)方案作更進(jìn)一步的分析還是可取的。比如用連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利息高于普通復(fù)利，故資金成本偏高，可以提醒決策者予 以注意。2. 3 等 值 計(jì) 算一、等值計(jì)算前述已知，資金有時(shí)間價(jià)值。即使金額相同，因其發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)，其價(jià)值就不相同；反之，