高中數(shù)學(xué) 312 概率的意義配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

1、3.1.2概率的意義1.給出下列三個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率a.0b.1c.2d.3解析:概率指的是可能性,錯(cuò)誤;頻率為,而不是概率,故錯(cuò)誤;頻率不是概率,錯(cuò)誤.答案:a2.某比賽為兩運(yùn)動員制定下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,反面向上,乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球,

2、如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.則對甲、乙公平的規(guī)則是()a.規(guī)則一和規(guī)則二b.規(guī)則一和規(guī)則三c.規(guī)則二和規(guī)則三d.規(guī)則二解析:規(guī)則一每人發(fā)球的機(jī)率都是,是公平的.規(guī)則二所有情況有(紅1,紅2),(紅1,黑1),(紅1,黑2),(紅2,黑1),(紅2,黑2),(黑1,黑2)6種,同色的有2種,所以甲發(fā)球的可能性為,不公平.規(guī)則三所有情況有(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅2,紅3),(紅1,黑),(紅2,黑),(紅3,黑),同色球有3種,所以兩人發(fā)球的可能性都是,是公平的.答案:b3.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目,如果成功,一年后可獲收益12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%,下

3、表是去年200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果.投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的平均數(shù)是元.解析:應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率,再計(jì)算收益的平均數(shù).設(shè)可獲收益為x元,如果成功,x的取值為512%,如果失敗,x的取值為-550%.一年后公司成功的概率約為,失敗的概率為.估計(jì)一年后公司收益的平均數(shù)-550%10000=4760(元).答案:47604.某商家為了促銷某種商品,每10件商品中藏有一個(gè)獎(jiǎng)品.某顧客購買10件該商品,他認(rèn)為一定能拿到藏有獎(jiǎng)品的商品,你認(rèn)為他的想法對嗎?解:他的想法不正確,用概率知識來分析可知,當(dāng)商家所售商品數(shù)大于10件時(shí),該顧客所買的10件商品中有可能一件

4、藏獎(jiǎng)品的商品也沒有.5.在生活中,我們有時(shí)要用抽簽方法來決定一件事情,例如在5張票中有1張獎(jiǎng)票,5個(gè)人按照順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎(jiǎng)票,那么,先抽還是后抽(后抽的人不知道先抽人抽出的結(jié)果),對各人來說公平嗎?解:不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題,那把5張票隨機(jī)地排列在位置1,2,3,4,5上,對于這張獎(jiǎng)票來說,由于是隨機(jī)的排列,因此它的位置有五種可能,故它排在任一位置上的概率都是,5個(gè)人按排定的順序去抽,比如排在第3位上,那么他抽得獎(jiǎng)票的概率即獎(jiǎng)票恰好排在第3個(gè)位置上的概率為.因此,不管排在第幾位上去抽,在不知道前面的人抽出結(jié)果的前提下,得到獎(jiǎng)票的概率都是.所以,此方法對各人來說是公平的.6

5、.同樣是慢性丙肝患者,與歐美和非洲人相比,亞洲患者相對好治,基因型的亞洲丙肝患者,接受聚乙二醇干擾素聯(lián)合利巴韋林的聯(lián)合治療方案后,臨床治愈的概率能達(dá)到90%.有10個(gè)人去治療,前9個(gè)人都治愈了,那么最后一個(gè)人一定不能治愈嗎?你能解釋一下嗎?如何理解治愈的概率是90%?解:最后一個(gè)人并不是一定不能治愈.因?yàn)橹斡母怕蕿?0%,指的是100個(gè)患者中大約有90人能治愈,但不能說10個(gè)患者中一定有9人能治愈.在一次試驗(yàn)中,概率為90%的事件也可能不發(fā)生;概率為10%的事件也可能發(fā)生.概率只表示發(fā)生的可能性大小,并不是頻率.7.若某個(gè)班級內(nèi)有40名學(xué)生,抽10名學(xué)生去參加某項(xiàng)活動,每名學(xué)生被抽到的概率為

6、,其中解釋正確的是 ()a.4名學(xué)生中,必有1名被抽到b.每名學(xué)生被抽到的可能性為c.由于抽到與不被抽到有兩種情況,不被抽到的概率為d.以上說法都不正確答案:b8.玲玲和倩倩是一對好朋友,她倆都想去觀看演唱會,可手里只有一張票,怎么辦呢?玲玲對倩倩說:“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣,如果落地后一正一反,我就去;如果落地后兩面一樣,你就去!”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?解:向空中拋兩枚硬幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四種情況,“兩面一樣”的占,“一正一反”的占,所以游戲是公平的.9.如圖所示,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤a,b,轉(zhuǎn)盤a被均勻地分成4等份,每份分別標(biāo)

7、上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤b被均勻地分成6等份,每份分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,其規(guī)則如下:(1)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤a與b;(2)轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止),用所指的兩個(gè)數(shù)作乘積,如果得到的積是偶數(shù),那么甲勝;如果得到的積是奇數(shù),那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤a指針指向3,轉(zhuǎn)盤b指針指向5,35=15,按規(guī)則乙勝).你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請說明理由;如果不公平,請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則,并說明理由.解:不公平.因?yàn)閜(奇)=,p(偶)=,所以p(奇)p(偶).所以不公平.新規(guī)則:(1)同時(shí)

8、自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤a與b;(2)轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止),用所指的兩個(gè)數(shù)作和,和是偶數(shù)甲勝,和是奇數(shù)乙勝.理由:p(奇)=,p(偶)=,所以p(奇)=p(偶).10.李東是高一(2)班的一名學(xué)生,該班有學(xué)生55人,在將要舉行的“五四”晚會上,每班要隨機(jī)抽一名同學(xué)作為嘉賓參與電視臺節(jié)目錄制,李東認(rèn)為他被抽到的概率為,你認(rèn)為有道理嗎?解:有道理,因?yàn)閺?5位同學(xué)中抽取一名同學(xué)作為嘉賓,這是一個(gè)隨機(jī)事件,因此,李東被抽到的概率為.11.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列

9、問題:(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗?(3)要孵化5000尾魚苗,大概得準(zhǔn)備多少魚卵?解:(1)這種魚卵的孵化頻率為=0.8513,它可以近似地作為孵化的概率.(2)設(shè)能孵化x個(gè),則,x=25539,即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗.(3)設(shè)需準(zhǔn)備y個(gè)魚卵,則,y5873,即大概得準(zhǔn)備5873個(gè)魚卵.12.設(shè)人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問:(1)1個(gè)孩子由顯性決定特征的概率是多少?(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)由顯性決定特征”,這種說法正確嗎?解