1-6 磁感應強度 安培環(huán)路定理 洛倫茲力

1、 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室8-1 磁感應強度磁感應強度 一一 . 基本磁現象基本磁現象磁性：磁性：物體所具有的能吸引鐵、鈷、鎳的性質物體所具有的能吸引鐵、鈷、鎳的性質磁體：磁體：具有磁性的物質具有磁性的物質永磁、瞬磁；永磁、瞬磁； 天然、人造天然、人造磁極：磁極：磁體上磁性最強的區(qū)域磁體上磁性最強的區(qū)域N極、極、S極極 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室磁鐵磁鐵 磁鐵磁鐵電流電流 磁鐵磁鐵I I電流電流 電流電流I II IN NS S磁力源于電荷的運動磁力源于電荷的運動, 動電生磁動電生磁

2、第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場二二 . 磁磁 感應感應 強強 度度 的的 定定 義義B 帶電粒子在磁場中運帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有動所受的力與運動方向有關，關，沿某一特定方向運動沿某一特定方向運動時不受力，時不受力，垂直于此特定垂直于此特定直線運動時受力最大直線運動時受力最大.vqFmax大小與大小與 無關無關v, qvqFmax 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室單位單位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxFvqFBmax磁感強度

3、大小磁感強度大小 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當當正電荷垂直于正電荷垂直于 特定直線運動特定直線運動時，受力時，受力 ,將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. BmaxFvmaxFB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室三三. 磁磁 感感 線線 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點的：曲線上每一點的切線方向切線方向就是該點的磁感就是該點的磁感強度強度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點的磁感強表示該點的磁感強度度 B 的大小的大小.（閉合曲線）（閉合曲線）III磁場疊加原理：有若干磁場源時磁場疊加原理：有若干磁場源時iB

4、B 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室四四. 磁通量磁通量BSNBSSNISNI磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量矢量的單位面積上通過的磁感的單位面積上通過的磁感線數目等于該點線數目等于該點 的數值的數值.BB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 磁通量磁通量：通過某一曲：通過某一曲面的磁感線數為通過此曲面的磁感線數為通過此曲面的磁通量面的磁通量.sdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室 8-2 畢奧畢奧薩伐

5、爾定律薩伐爾定律IP*一一 . 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律(電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁導率真空磁導率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度磁感強度疊加原理磁感強度疊加原理rlIdrBd 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室12345678lId例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.R+1、5 點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、

6、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室yxzIPCDo0r* 例例1 載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向Bdr二二 . 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律應用舉例應用舉例CDrIBdsin400zzd 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室 的方向沿的方向沿 x 軸的負方向軸的負方向.B21

7、cos400drIB無限長無限長載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.021002rIB12PCDyxzoIB+12）（1200sinsin4rIB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室IBrIB20 電流與磁感強度成電流與磁感強度成右螺旋關系右螺旋關系半無限長半無限長載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場rIBP40 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場r*PIo221IBX X 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室Ix 真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導線的載流導線 , 通有電流通有電

8、流I , 稱稱圓圓電流電流. 求求其其軸線上一點軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小的磁感強度的方向和大小. 解解 根據對稱性分析根據對稱性分析xBB 20d4drlIB例例2 圓形載流導線的磁場圓形載流導線的磁場.rBdBBlIdpRo* 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dsin4222sinxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研實驗學院物理教研室室2322202）（RxIRB

9、RIB20 2）0 x1）若線圈有）若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB討討論論x*BxoRI 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室+ + + + + + + +pR+ +*例例3 載流直螺線管的磁場載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞

10、直螺線管，螺線管的總匝數為線管，螺線管的總匝數為N，通有電流，通有電流I. 設把螺線管設把螺線管放在真空中，求管內軸線上一點處的磁感強度放在真空中，求管內軸線上一點處的磁感強度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdx 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21 第八章第八章 恒

11、定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室120coscos2nIB 討討 論論無限長的無限長的螺線管螺線管 由由 代入代入0,21nIB0半無限長的半無限長的螺線管螺線管 nIB0210,221nI021xBnI0O 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室+qr三三. 運動電荷的磁場運動電荷的磁場30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電荷的磁場實用條件實用條件cv+BvvrBSIl dq 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場

12、 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室Ro解法一解法一 圓電流的磁場圓電流的磁場rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例例4 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動動 ，求求圓盤圓盤中心中心的磁感強度的磁感強度.Rrrd2d2000RrBR, 0向內向內B 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室解法二解法二 運動電荷的磁場運動電荷的磁場200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd 第八章

13、第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 8-3 穩(wěn)恒磁場的高斯定理穩(wěn)恒磁場的高斯定理 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是故磁場是無源的無源的.）0dSBS一一. 穩(wěn)恒磁場的高斯定理穩(wěn)恒磁場的高斯定理不存在不存在“磁荷磁荷”( (磁單極子磁單極子) )*磁單極磁單極（magnetic monopole）：）：1931 ，Dirac預言了預言了磁單極子磁單極子的存在。的存在。量子理論給出電荷量子理論給出電荷q和磁荷和磁荷qm存在關系：存在關系：），（ 321 nnhqqm磁單

14、極子質量：磁單極子質量： 。 pmm161110g102 根據電和磁的對稱性：根據電和磁的對稱性： SmqSBd SqSD0dqm 磁荷磁荷這么大質量的粒子尚無法在加速器中產生。這么大質量的粒子尚無法在加速器中產生。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。 斯坦福大學斯坦福大學Cabrera等人的研究組利用超導等人的研究組利用超導線圈中磁通的變化測量來自宇宙的線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。磁單極子

15、。qm電感電感 L02 I超導線圈超導線圈有磁單極子穿過時，感應電流有磁單極子穿過時，感應電流LI/20 記錄到了預期電流的躍變，記錄到了預期電流的躍變，I1982.2.14,13:53tL08但以后再未觀察到此現象。但以后再未觀察到此現象。實驗中采用了直徑實驗中采用了直徑5cm的的鈮線圈鈮線圈4匝。匝。經過經過151天的連天的連續(xù)等待，續(xù)等待， 1982.2.14自動記錄儀自動記錄儀 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 尋找磁單極子的實驗研究具有重要的的尋找磁單極子

16、的實驗研究具有重要的的理論意義。但至今還沒發(fā)現磁單極子。理論意義。但至今還沒發(fā)現磁單極子。 如果在實驗中找到了磁單極子，磁場如果在實驗中找到了磁單極子，磁場的高斯定理和整個電磁理論就要作重大的的高斯定理和整個電磁理論就要作重大的修改。修改。 人們仍然認為：人們仍然認為：磁場是電流或變化的電場磁場是電流或變化的電場產生的。產生的。 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室二二. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉

17、合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數和所包圍的各電流的代數和.B0 1.電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時，時， 為為正正；反反之為之為負負。IILI注意注意 2.包圍包圍電流與回路鉸鏈。電流與回路鉸鏈。 3.只適用于只適用于閉合電流閉合電流，對，對一段電流一段電流不成立。不成立。 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室）（210II 問問 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內無電流穿

18、過內無電流穿過？0BL0d lBLL 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室三三. 安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用 例例1 求長直密繞螺線管內磁場求長直密繞螺線管內磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內為均勻場對稱性分析螺旋管內為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內部磁場處處相等無限長載流螺線管內部磁場處處相等 , 外部磁

19、場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室dRNIRBlBl02dLNIB0當當 時，螺繞環(huán)內可視為均勻場時，螺繞環(huán)內可視為均勻場 .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內的磁場求載流螺繞環(huán)內的磁場RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內對稱性分析；環(huán)內 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室RI例例3 無限長載流圓柱體的

20、磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室0B例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解

21、解 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室例例5. 無限大載流平面的磁場無限大載流平面的磁場 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室一一. 洛侖茲力洛侖茲力BqF vm8-4 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動B0v當當RmBq200vvqBmR0vqBmRT220v 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室vvv/sinvv 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗

22、學院物理教研室實驗學院物理教研室回旋加速器回旋加速器 此加速器可將質子和氘核加速到此加速器可將質子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎. 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 我國于我國于1994年建成的第年建成的第一臺強流質一臺強流質子加速器子加速器 ，可產生數十可產生數十種中短壽命種中短壽命放射性同位放射性同位素素 . 在地磁兩極附近，由于磁感線與地

23、面垂直，外層空在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內，它們和間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內，它們和空氣分子的碰撞產生的輻射就形成了極光。空氣分子的碰撞產生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室極光極光 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室二二. 霍爾效應霍爾效應霍 爾 效 應 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院

24、物理教研室實驗學院物理教研室dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數系數+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室I+ + +- - -P 型半導體型半導體+-HUBmFdv霍耳效應的應用霍耳效應的應用2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導體的類型判斷半導體的類型mF+ + +- - - N 型半導體型半導體HU-BI+-dv 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物

25、理教研室實驗學院物理教研室l dISB一一 . 安培定律安培定律洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 安培定律安培定律 磁場對電流元的作用磁場對電流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId8-5 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室BlIdFd 有限長載流導線所有限長載流導線所受的安培力受的安培力BlIFFllddlIdBFd 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室PxyoIBLFd0d

26、d00yBIFFxxjBILFFyBIlxBIFFLyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段電流元取一段電流元lIdcosdcosddlBIFFy 結論結論 任意平面載任意平面載流導線在均勻磁場中所流導線在均勻磁場中所受的力受的力 , 與其始點和終與其始點和終點相同的載流直導線所點相同的載流直導線所受的磁場力相同受的磁場力相同. 例例 1 求求 如圖不規(guī)則的平如圖不規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受面載流導線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlId 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室PxyoIBLFdBlI

27、F dd解解 取一段電流元取一段電流元lId 結論結論 任意平面載任意平面載流導線在均勻磁場中所流導線在均勻磁場中所受的力受的力 , 與其始點和終與其始點和終點相同的載流直導線所點相同的載流直導線所受的磁場力相同受的磁場力相同. 例例 1 求求 如圖不規(guī)則的平如圖不規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受面載流導線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlId)() jdyidx(dkBIF) idyjdx(IBj) idyjdx(000BILIBFLne M,N O,PB 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室BMNOPIne二二. 磁場對載流線

28、圈的作用磁場對載流線圈的作用如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F其中：其中： 載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩 neISSIm 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物

29、理教研室IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論1） 方向與方向與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室 結論結論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBM

30、MBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0p穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室三三. 磁電式電流計原理磁電式電流計原理aM aBNIS KNBSaI實驗實驗測定測定 游絲的反抗力矩與線圈轉過的角度游絲的反抗力矩與線圈轉過的角度 成正比成正比.NS磁鐵磁鐵 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室1I2Id兩無限長平行載流直導線間的相互作用兩無限長平行載流直導線間的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF四四. 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義 第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 實驗學院物理教研室實驗學院物理教研室國際單位制中國際單位制中電流單位安