緊束縛近似下石墨烯能帶計算

1、石墨烯能帶結(jié)構(gòu)的緊束縛近似計算報告人：王科學號：20122702008內(nèi)容 簡介 石墨烯電子能帶計算 結(jié)論一、簡介1、石墨烯的結(jié)構(gòu) 石墨烯（graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成六角蜂窩狀晶格的平面薄膜，只有一個碳原子厚度的二維材料。 2004年，英國曼徹斯特大學兩位物理學家成功地在實驗中從石墨中分離出石墨烯，因此共同獲得2010年諾貝爾物理學獎。 2、緊束縛近似 緊束縛近似是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式： 1mik R

2、kimmrer RN 二、石墨烯電子能帶計算 石墨烯屬于復(fù)式六角晶格，在二維平面上每個碳原子以sp2雜化軌道相銜接，也就是每個碳原子與最近鄰的三個碳原子間形成三個鍵。 剩余的一個p電子軌道垂直于石墨烯平面，與周圍原子形成鍵。緊束縛近似下，石墨烯的電子結(jié)構(gòu)決定于軌道電子。下面給出無限大、沒有任何雜質(zhì)和缺陷的理想石墨烯的電子結(jié)構(gòu)計算過程。選擇一組緊束縛下的歸一化基矢 ：12, 11Ajik RAjjerRN 21Bjik RBjjerRN 其中N為晶體的原胞數(shù)， 為碳原子Pz軌道的波函數(shù)，矢量為第j=j=（n n，m m）個原胞的位矢， 則分別為第j j個原胞中A A原子和B B原子的位矢 r12

3、jRnama,ABjjRR 緊束縛近似下，石墨烯體系的波函數(shù)可由原子軌道線性組合得到，可表示為 1122121ABjjik Rik RABjjjrccecrRecrRN 其中C1和C2為組合系數(shù)。系統(tǒng)波函數(shù)滿足薛定諤方程 將（1）代入有： ,HrEr（1）11221122|H ccE cc （2）用 兩邊同時左乘（2）式，可得1|11 12 2111212HcccHcH （3）通常情況下認為不同碳原子間的Pz軌道是不會發(fā)生交疊的，即|ijij 可將（3）化簡得： 同理可得：1112121c Hc Hc E其中1111|11AAjjzik Rik RAAjjpjjHHerRHerRNN 1212

4、222c Hc Hc E(4)(5)2211|22BBjjzik Rik RBBjjpjjHHerRHerRNN (|)111212E cc122111|12ABjjik Rik RABjjjjHHHerRHerRNN ()1BAjjik RRABjjjjerRHrRN 在緊束縛近似下，只考慮最近鄰相互作用。對于每個碳原子而言，有3個最近鄰原子。如圖1所示(6） 石墨烯的一個原胞內(nèi)包含兩個不等價的碳原子A和B，如圖1所示，取晶格的基矢為1233223322aaaijaaaij 1222 33322 333bijaabijaa 由此，可以計算出石墨烯倒空間中第一布里淵區(qū)六個頂點的坐標位置為：4

5、30,9a22 3,39aa圖1中相對位置矢量為：123322322aaijaaijai (7) 由（4）和（5）式組成的關(guān)于C1、C2的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是11122122( )0( )zzppEk tHEHHHEk tE將（7式）代入（6）式，有12312ikikikABjjHeeerRHrR ( /2)2cos( 3 / 2)xxik aikaAByjjekaerRHrR( )k t其中( /2)( )2cos( 3 / 2)xxik aikaykekaeABjjtrRHrR可解得本征能量，即石墨烯中電子的色散關(guān)系為 ( )zpEE ktk3332cos( 3)4cos()cos()22zpyxytk ak ak a理想結(jié)構(gòu)的石墨烯可令原子的位能 ，則0zp3332cos( 3)4cos()cos()22yxyEtk ak ak a 圖2 石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)圖 若取適當?shù)膖=2.7ev和a=1A時，可利用mathematic程序畫出石墨烯能帶結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示三、結(jié)論 從緊束縛近似方法在石墨烯能帶結(jié)構(gòu)計算上的詳細過程，通過分析石墨烯