zfs 第 2 章 信號(hào)分析與處理

1、第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理第第2 2章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析(Signal Correlation)2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)(Basic of Digital Signal Processing)第

2、第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理第第2章章 序序(Introduction) 信號(hào)分析與處理的目的信號(hào)分析與處理的目的 （1）剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，即剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，即提高信噪比提高信噪比； （2）消除測(cè)量系統(tǒng)的誤差消除測(cè)量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；，修正畸變的波形； （3）強(qiáng)化、突出有用信息強(qiáng)化、突出有用信息，削弱信號(hào)中的無用部分；，削弱信號(hào)中的無用部分； （4）將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易識(shí)別和分析信識(shí)別和分析信號(hào)的特征號(hào)的特征，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。 信號(hào)分析信號(hào)分析和和

3、信號(hào)處理信號(hào)處理密切相關(guān)，二者沒有明確的界限。密切相關(guān)，二者沒有明確的界限。 信號(hào)分析：信號(hào)分析：簡(jiǎn)單、直觀、迅速地研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值簡(jiǎn)單、直觀、迅速地研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值分析的過程；如時(shí)域分析、幅值域分析、相關(guān)分析等。分析的過程；如時(shí)域分析、幅值域分析、相關(guān)分析等。 信號(hào)處理：信號(hào)處理：經(jīng)過必要的變換、處理、加工才能獲得有用信經(jīng)過必要的變換、處理、加工才能獲得有用信息的過程；如頻譜分析、系統(tǒng)響應(yīng)分析等。息的過程；如頻譜分析、系統(tǒng)響應(yīng)分析等。 信號(hào)分析與處理主要有模擬分析和數(shù)字處理分析方法；信號(hào)分析與處理主要有模擬分析和數(shù)字處理分析方法； 本章重點(diǎn)討論本章重點(diǎn)討論頻域頻域分析。分析。 數(shù)

4、字信號(hào)處理可在專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理可在專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行,也可在通用機(jī)上實(shí)現(xiàn)也可在通用機(jī)上實(shí)現(xiàn).第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理NnnNxxN11lim 一、一、 特征值分析特征值分析 NnnNxxN11lim第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 (Signal Analysis in Time Domain) 1、 離散時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算離散時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，首先需要將測(cè)試得到的用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，首先需要將測(cè)試得到的模擬信號(hào)模擬信號(hào)經(jīng)過經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換變?yōu)檗D(zhuǎn)換變?yōu)殡x散的離散的時(shí)間序列。時(shí)間序列。 （1） 離散信號(hào)的離散信號(hào)的均

5、值均值(mean)x式式(2.1) （2） 離散信號(hào)的離散信號(hào)的絕對(duì)平均值絕對(duì)平均值(absolute mean) |x|式式(2.2) 設(shè)設(shè) x(t) 在在 0T 內(nèi)離散點(diǎn)數(shù)為內(nèi)離散點(diǎn)數(shù)為N，離散值為，離散值為xn，則有：，則有：第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理NnNxnxN1221limnnxnNxxN1221lim2x （3） 離散信號(hào)的離散信號(hào)的均方值均方值(mean square value) 式式(2.3)2smrxx 信號(hào)的信號(hào)的均方根值均方根值(root-mean-square)xrms為為有效值有效值，2x （4） 離散信號(hào)的離散信號(hào)的方差方差(varia

6、nce) 式式(2.4)22xxx2x 的開方稱為的開方稱為均方根差均方根差，又叫，又叫標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示為，表示為第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理nnxxnxnnn11)1( 特別說明特別說明 在統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算時(shí)，為防止計(jì)算機(jī)溢出、隨時(shí)知道結(jié)果及減在統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算時(shí)，為防止計(jì)算機(jī)溢出、隨時(shí)知道結(jié)果及減少計(jì)算量等，常采用少計(jì)算量等，常采用遞推算法遞推算法。式式(2.5) N項(xiàng)序列項(xiàng)序列 xn 前前 n 項(xiàng)的項(xiàng)的均值均值xn的遞推算法公式如下：的遞推算法公式如下：221211nnnxnnn式式(2.6) N項(xiàng)序列項(xiàng)序列 xn 前前 n 項(xiàng)的項(xiàng)的均方值均方值 的遞推算法公式如下

7、：的遞推算法公式如下：2n2)1(21211nxnnnxnnn式式(2.7) N項(xiàng)序列項(xiàng)序列 xn 前前 n 項(xiàng)的項(xiàng)的方差方差 的遞推算法公式如下：的遞推算法公式如下：2n第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 2、 特征值分析的應(yīng)用特征值分析的應(yīng)用 （1）均方根值診斷法）均方根值診斷法 利用系統(tǒng)中某些特征點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的均方根值作為判斷故障利用系統(tǒng)中某些特征點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的均方根值作為判斷故障的依據(jù)。的依據(jù)。 例如，我國(guó)汽輪發(fā)電機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定軸承座上垂直、水平方向例如，我國(guó)汽輪發(fā)電機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定軸承座上垂直、水平方向振動(dòng)位移振幅振動(dòng)位移振幅不得超過不得超過50m。 該方法適用于作簡(jiǎn)諧振動(dòng)、

8、周期振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)的設(shè)備。該方法適用于作簡(jiǎn)諧振動(dòng)、周期振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)的設(shè)備。 測(cè)量的參數(shù)：測(cè)量的參數(shù)： 低頻低頻（幾十（幾十Hz）時(shí)宜測(cè)量位移；）時(shí)宜測(cè)量位移； 中頻中頻（1000Hz左右）時(shí)宜測(cè)量速度；左右）時(shí)宜測(cè)量速度； 高頻高頻時(shí)宜測(cè)量加速度。時(shí)宜測(cè)量加速度。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 國(guó)標(biāo)國(guó)標(biāo)GB/T 6075.1-1999 對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械允許的振動(dòng)級(jí)別規(guī)定如表對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械允許的振動(dòng)級(jí)別規(guī)定如表2.1.振動(dòng)速度均方根振動(dòng)速度均方根值值(mm/s)類類類類類類類類0.28AAAA0.450.711.12B1.8B2.8CB4.5CB7.1DC11.2DC18D28D4

9、5表表2.1 GB/T 6075.1-1999 振動(dòng)速度均方根界限值振動(dòng)速度均方根界限值 、類類分別對(duì)應(yīng)小型、中型、大型、特大型機(jī)械。分別對(duì)應(yīng)小型、中型、大型、特大型機(jī)械。 區(qū)域區(qū)域A、B、C、D的的意義：意義： A新投產(chǎn)機(jī)組的振新投產(chǎn)機(jī)組的振動(dòng)應(yīng)在此區(qū)域；動(dòng)應(yīng)在此區(qū)域； B機(jī)組可以長(zhǎng)期運(yùn)機(jī)組可以長(zhǎng)期運(yùn)行；行； C機(jī)組不允許長(zhǎng)期機(jī)組不允許長(zhǎng)期運(yùn)行，利用機(jī)會(huì)進(jìn)行處運(yùn)行，利用機(jī)會(huì)進(jìn)行處理；理； D運(yùn)行有危險(xiǎn)，可運(yùn)行有危險(xiǎn)，可能引起機(jī)組事故。能引起機(jī)組事故。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 （2）振幅振幅-時(shí)間圖時(shí)間圖診斷法診斷

10、法 均方根值診斷法均方根值診斷法多適用于機(jī)器作多適用于機(jī)器作穩(wěn)態(tài)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的情況。如果機(jī)器振動(dòng)的情況。如果機(jī)器振動(dòng)不不平穩(wěn)平穩(wěn)，振動(dòng)參量隨時(shí)間變化，可用振幅，振動(dòng)參量隨時(shí)間變化，可用振幅-時(shí)間圖診斷法。時(shí)間圖診斷法。 振幅振幅-時(shí)間圖診斷法時(shí)間圖診斷法多是測(cè)量和記錄機(jī)器在開機(jī)和停機(jī)過程中振多是測(cè)量和記錄機(jī)器在開機(jī)和停機(jī)過程中振幅隨時(shí)間的變化歷程，根據(jù)振幅幅隨時(shí)間的變化歷程，根據(jù)振幅-時(shí)間曲線判斷機(jī)器故障。時(shí)間曲線判斷機(jī)器故障。OtAOtAOtAOtA(a)(b)(c)(d) 例如，例如，離心式空氣壓縮機(jī)離心式空氣壓縮機(jī)或其他或其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械旋轉(zhuǎn)機(jī)械開機(jī)過程，記錄到的振幅開機(jī)過程，記錄到的振幅

11、A 隨時(shí)間隨時(shí)間 t 變化的幾種情況如圖變化的幾種情況如圖2.1。(a) A不隨開機(jī)過程不隨開機(jī)過程變化，則可能是別變化，則可能是別的設(shè)備及地基振動(dòng)的設(shè)備及地基振動(dòng)傳遞到被測(cè)設(shè)備引傳遞到被測(cè)設(shè)備引起的，也可能是流起的，也可能是流體壓力脈動(dòng)或閥門體壓力脈動(dòng)或閥門振動(dòng)引起的。振動(dòng)引起的。(b) A隨開機(jī)過程隨開機(jī)過程而增大，則可能而增大，則可能是轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡不是轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡不好，也可能是軸好，也可能是軸承座和基礎(chǔ)剛度承座和基礎(chǔ)剛度小，或推力軸承小，或推力軸承損壞等引起。損壞等引起。(c) A在開機(jī)過程中在開機(jī)過程中出現(xiàn)峰值，多半是出現(xiàn)峰值，多半是共振引起的，包括共振引起的，包括軸系臨界轉(zhuǎn)速低于軸系臨界

12、轉(zhuǎn)速低于工作轉(zhuǎn)速，也包括工作轉(zhuǎn)速，也包括箱體、支座、基礎(chǔ)箱體、支座、基礎(chǔ)共振的情況。共振的情況。(d) A在開機(jī)過程在開機(jī)過程中某時(shí)刻突然增中某時(shí)刻突然增大，可能是大，可能是油膜油膜振蕩振蕩引起的，也引起的，也可能是可能是間隙過小間隙過小或或過盈不足過盈不足引起引起的。的。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 關(guān)于關(guān)于“油膜振蕩油膜振蕩”： 大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械常采用大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械常采用動(dòng)壓軸承動(dòng)壓軸承支撐轉(zhuǎn)子，該軸承靠油膜實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜部支撐轉(zhuǎn)子，該軸承靠油膜實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜部件的配合。當(dāng)油膜厚度、壓力、粘度、溫度等參數(shù)一定時(shí)，由于動(dòng)力件的配合。當(dāng)油膜厚度、壓力、粘度、溫度等參數(shù)一定時(shí)，由于動(dòng)力失穩(wěn)

13、而產(chǎn)生油膜渦動(dòng)和油膜振蕩。油膜渦動(dòng)是一種轉(zhuǎn)子的中心繞著軸失穩(wěn)而產(chǎn)生油膜渦動(dòng)和油膜振蕩。油膜渦動(dòng)是一種轉(zhuǎn)子的中心繞著軸承中心轉(zhuǎn)動(dòng)的亞同步振動(dòng)現(xiàn)象，其回轉(zhuǎn)頻率即振動(dòng)頻率約為轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)承中心轉(zhuǎn)動(dòng)的亞同步振動(dòng)現(xiàn)象，其回轉(zhuǎn)頻率即振動(dòng)頻率約為轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率的一半，常稱為半速渦動(dòng)或半頻渦動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率的增加，頻率的一半，常稱為半速渦動(dòng)或半頻渦動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率的增加，油膜渦動(dòng)頻率也增加，兩者保持一個(gè)近乎不變的恒定比，即約為油膜渦動(dòng)頻率也增加，兩者保持一個(gè)近乎不變的恒定比，即約為50%。但當(dāng)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率約為其一階臨界回轉(zhuǎn)頻率的但當(dāng)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率約為其一階臨界回轉(zhuǎn)頻率的2倍時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻倍時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)

14、頻率的增加，渦動(dòng)頻率將保持不變，且等于轉(zhuǎn)子的一階臨界回轉(zhuǎn)頻率，率的增加，渦動(dòng)頻率將保持不變，且等于轉(zhuǎn)子的一階臨界回轉(zhuǎn)頻率，振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率無關(guān)，振幅也不下降，出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩現(xiàn)象，振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)頻率無關(guān)，振幅也不下降，出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩現(xiàn)象，即所謂油膜振蕩。即所謂油膜振蕩。 若若間隙過小間隙過小，當(dāng)溫度或離心力等引起的變形達(dá)到一定值時(shí)會(huì)引起碰，當(dāng)溫度或離心力等引起的變形達(dá)到一定值時(shí)會(huì)引起碰撞，使振幅突然增大。撞，使振幅突然增大。 若葉片機(jī)械的葉輪和轉(zhuǎn)軸外套若葉片機(jī)械的葉輪和轉(zhuǎn)軸外套過盈不足過盈不足，則離心力達(dá)到某一值時(shí)引，則離心力達(dá)到某一值時(shí)引起松動(dòng)，會(huì)使振幅突然增大。起松動(dòng)，會(huì)使振幅突然

15、增大。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 滑動(dòng)摩擦支承軸系采用液體滑動(dòng)摩擦支承軸系采用液體( (或氣體或氣體) )動(dòng)、靜壓軸承。動(dòng)、靜壓軸承。F向心軸承向心軸承動(dòng)壓動(dòng)壓油膜的形成過程：油膜的形成過程： 靜止靜止 爬升爬升 將軸起抬將軸起抬轉(zhuǎn)速繼續(xù)升轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高高質(zhì)心左移質(zhì)心左移穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到工作轉(zhuǎn)速達(dá)到工作轉(zhuǎn)速e -偏心距偏心距設(shè)計(jì)：潘存云e形成動(dòng)壓油膜的必要條件：形成動(dòng)壓油膜的必要條件：（1 1）兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；（2 2）兩工件表面之間必須連續(xù)充滿潤(rùn)滑油或其它液體；兩工件表面之間必須連續(xù)充滿潤(rùn)滑油或其它液體；（3 3）兩

16、工件表面必須有相對(duì)滑動(dòng)速度。其運(yùn)動(dòng)方向必兩工件表面必須有相對(duì)滑動(dòng)速度。其運(yùn)動(dòng)方向必須保證潤(rùn)滑油從大截面流進(jìn)，從小截面出來。須保證潤(rùn)滑油從大截面流進(jìn)，從小截面出來。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 液體動(dòng)壓多油楔軸承：液體動(dòng)壓多油楔軸承：將軸瓦內(nèi)孔做成特殊形狀，以產(chǎn)生多個(gè)將軸瓦內(nèi)孔做成特殊形狀，以產(chǎn)生多個(gè)動(dòng)壓油膜，提高軸承工作穩(wěn)定性和旋轉(zhuǎn)精度。動(dòng)壓油膜，提高軸承工作穩(wěn)定性和旋轉(zhuǎn)精度。 橢圓軸承橢圓軸承 制造時(shí)兩半之間加墊片，鏜出圓孔，使用時(shí)拆去墊片即可。制造時(shí)兩半之間加墊片，鏜出圓孔，使用時(shí)拆去墊片即可。 特點(diǎn)特點(diǎn)：形成兩個(gè)動(dòng)壓油膜，提高了穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、供形成兩個(gè)動(dòng)壓

17、油膜，提高了穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、供油量增大、承載能力降低。油量增大、承載能力降低。 三油楔軸承三油楔軸承 特點(diǎn)：特點(diǎn)：形成三個(gè)動(dòng)壓油膜，提高了旋轉(zhuǎn)精度和穩(wěn)定性。摩擦損形成三個(gè)動(dòng)壓油膜，提高了旋轉(zhuǎn)精度和穩(wěn)定性。摩擦損耗加大、承載能力降低，制造困難。耗加大、承載能力降低，制造困難。固定式固定式可傾式可傾式F FO O1 1O O3 3O O2 2F FO O1 1O O2 2設(shè)計(jì)：潘存云第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理21d)()(xxxxpxP正弦信號(hào)正弦信號(hào)(相位為隨機(jī)量相位為隨機(jī)量)正弦加隨機(jī)噪聲正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào) 二、二、

18、概率密度概率密度(probability density)函數(shù)分析函數(shù)分析 1、 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)式式(2.8)dxxdPxpxxPxxpxxPxxpxxPxxpxPxx)()()(1d)()(d)()(1d)()(11111式式(2.9)概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概率分布函數(shù) 不同的隨不同的隨機(jī)信號(hào)有不機(jī)信號(hào)有不同的概率密同的概率密度函數(shù)圖形，度函數(shù)圖形，借此可借此可判斷判斷信號(hào)的性質(zhì)信號(hào)的性質(zhì)。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理xxpxxd)( 時(shí)域信號(hào)的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等與概率密度函數(shù)的關(guān)系時(shí)域信號(hào)的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等與概率密度函數(shù)的關(guān)系式式(

19、2.10)式式(2.11)xxpxxrmsd)(2xxpxxxd)()(2式式(2.12) 2、 典型信號(hào)的概率密度函數(shù)典型信號(hào)的概率密度函數(shù) （1）正弦信號(hào)）正弦信號(hào)tAxsin2)(1cosAxAdxtAdxdtdttAdxcos222)(1)2(22)(xAdxAxAdxTdtdxxp221)(xAxp式式(2.13)在均值在均值x處處p(x)最小，在信號(hào)的最小，在信號(hào)的最大、最小幅值最大、最小幅值處處p(x)最大。最大。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理222)(exp21)(xxxxxp997. 0)33(95. 0)22(68. 0)(xxxxxxxxxxxxxP

20、xPxP （2）正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)）正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：式式(2.14)隨機(jī)信號(hào)的均值隨機(jī)信號(hào)的均值x隨機(jī)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差x概率密度概率密度p(x)概率分布概率分布P(x)課本中課本中為為p(x) 由圖可見：在均值由圖可見：在均值x處處p(x)最大，最大，在信號(hào)的最大、最小幅值處在信號(hào)的最大、最小幅值處p(x)最??；最?。粁 越大，概率密度曲線越平坦。越大，概率密度曲線越平坦。 一維高斯概率密度曲線的特點(diǎn)：一維高斯概率密度曲線的特點(diǎn)： 單峰，峰在單峰，峰在x=x處，當(dāng)

21、處，當(dāng)x時(shí)，時(shí)，p(x)0； 曲線以曲線以 x=x 為對(duì)稱軸；為對(duì)稱軸； x=xx時(shí)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)；時(shí)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)； x值落在離值落在離x為為x、2x、3x區(qū)間的概率分別為區(qū)間的概率分別為0.68、0.95和和0.997，即，即式式(2.15)更正：課本中為更正：課本中為第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理)()()(tstntx （3）混有正弦波的）混有正弦波的高斯噪聲高斯噪聲的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)x(t)：正弦信號(hào)正弦信號(hào)s(t)=s0sin(2ft+)均值為零的高斯隨機(jī)噪均值為零的高斯隨機(jī)噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差為聲，其標(biāo)準(zhǔn)差為n 其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：其概率

22、密度函數(shù)表達(dá)式為： 圖圖2.4為含有正弦波隨機(jī)信號(hào)的概為含有正弦波隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)圖形，圖中率密度函數(shù)圖形，圖中R=(s/n)2。對(duì)于不同的對(duì)于不同的R值，值，p(x)有不同的圖形。有不同的圖形。對(duì)于純高斯噪聲，對(duì)于純高斯噪聲，R=0；對(duì)于正對(duì)于正弦波，弦波，R=；對(duì)于含有正弦波的高對(duì)于含有正弦波的高斯噪聲，斯噪聲，0R。該圖形為鑒別隨機(jī)。該圖形為鑒別隨機(jī)信號(hào)中是否存在正弦信號(hào)以及從幅值信號(hào)中是否存在正弦信號(hào)以及從幅值統(tǒng)計(jì)意義上看其所占的比重，提供了統(tǒng)計(jì)意義上看其所占的比重，提供了圖形上的依據(jù)。圖形上的依據(jù)。020)4cos(exp21)(dsxxpnn式式(2.16)第第 2 2 章章

23、 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理第二節(jié)第二節(jié) 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 (Signal Correlation Analysis) 一、一、 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient) 所謂所謂“相關(guān)相關(guān)”，是指變量間的，是指變量間的線性線性關(guān)系；關(guān)系； 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)變量之間一一對(duì)應(yīng)，并為確定的數(shù)值；兩個(gè)變量之間一一對(duì)應(yīng)，并為確定的數(shù)值； 相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種內(nèi)在的物理聯(lián)系，兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種內(nèi)在的物理聯(lián)系，存在某種雖不精確但具有相應(yīng)的表征其特性的近似關(guān)系；存在某種雖不精確但具有相應(yīng)的表征其特性的

24、近似關(guān)系； 不相關(guān)不相關(guān) xxyy0 xxyy0 xxyy0不相關(guān)不相關(guān)較好的線性關(guān)系較好的線性關(guān)系某種程度的相關(guān)某種程度的相關(guān)x與與y變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理)()()(22yxyxyxyxxyyExEyxE 由柯西由柯西-許瓦茲不等式：許瓦茲不等式： )()()(222yxyxyExEyxE 變量變量x與與y之間的相關(guān)程度常用之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)xy表示表示式式(2.17)隨機(jī)變量隨機(jī)變量x、y的的協(xié)方差協(xié)方差式式(2.18)得得xy1 統(tǒng)計(jì)學(xué)中用統(tǒng)計(jì)學(xué)中用xy描述變量描述變量x、y之間的線性關(guān)系程度和方向。之間的線性關(guān)系程

25、度和方向。如果如果x與與y是是函數(shù)關(guān)系，則函數(shù)關(guān)系，則xy=1或或xy= -1；如果；如果x與與y間是統(tǒng)計(jì)關(guān)系，間是統(tǒng)計(jì)關(guān)系，則則-1xy0，如果，如果x、y變化的方向相反，如吸煙與肺功變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)，能的關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)，xy0.95 存在顯著性相關(guān)存在顯著性相關(guān) |xy| 0.8 高度高度相關(guān)相關(guān) 0.5 |xy|0.8 中度中度相關(guān)相關(guān) 0.3 |xy|0.5 低度低度相關(guān)相關(guān) |xy|1)進(jìn)行幅度調(diào)制的信號(hào)，從而形成拍的進(jìn)行幅度調(diào)制的信號(hào)，從而形成拍的波形，這種調(diào)幅信號(hào)是自然產(chǎn)生的。例如，調(diào)幅波起源于齒輪波形，這種調(diào)幅信號(hào)是自然產(chǎn)生的。例如，調(diào)幅波起源

26、于齒輪嚙合頻率嚙合頻率(齒數(shù)齒數(shù)軸轉(zhuǎn)數(shù)軸轉(zhuǎn)數(shù))0的正弦載波，其幅值由于齒輪之偏的正弦載波，其幅值由于齒輪之偏心影響成為隨時(shí)間而變化的某一函數(shù)心影響成為隨時(shí)間而變化的某一函數(shù)Sm(t) ，于是，于是 什么叫邊帶頻率，是如何產(chǎn)生的？ )sin()()(0ttStym式式(2.63)第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 假設(shè)齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為假設(shè)齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為m ，則可寫成，則可寫成 )sin()cos1 ()(0ttmAtym式式(2.64) 其圖形如圖其圖形如圖2.27a?？雌饋硐笠恢芷诤瘮?shù)，但實(shí)際上并非周期函數(shù)，?？雌饋硐笠恢芷诤瘮?shù)，但實(shí)際上并非周期函數(shù)，除非除非0與與m成整倍

27、數(shù)關(guān)系，而這在實(shí)際應(yīng)用中并不多見成整倍數(shù)關(guān)系，而這在實(shí)際應(yīng)用中并不多見. 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，式根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，式(2.64) 可寫成可寫成 它是它是0，(0+m)與與(0-m)三個(gè)不同的正弦波之和，頻譜圖如圖三個(gè)不同的正弦波之和，頻譜圖如圖2.27b。差頻差頻(0-m)與與和頻和頻(0 +m)通稱為邊帶頻率。通稱為邊帶頻率。 tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin式式(2.65)圖圖2.27 齒輪嚙合中的拍波及頻譜齒輪嚙合中的拍波及頻譜 例如，例如，對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有4個(gè)輪輻的個(gè)輪輻的100個(gè)齒的齒輪，其軸轉(zhuǎn)速數(shù)為個(gè)齒的齒輪，其軸轉(zhuǎn)速數(shù)為50轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/秒，秒，而其嚙合頻率而其

28、嚙合頻率5000Hz。其幅值。其幅值(嚙合嚙合力的大小力的大小) 則由每轉(zhuǎn)則由每轉(zhuǎn)4次的周期為次的周期為200Hz所調(diào)制所調(diào)制(因?yàn)橛兴膫€(gè)輪輻的影響因?yàn)橛兴膫€(gè)輪輻的影響)。所以在測(cè)得的振動(dòng)分量中，不僅有明所以在測(cè)得的振動(dòng)分量中，不僅有明顯的軸轉(zhuǎn)數(shù)顯的軸轉(zhuǎn)數(shù)50Hz及嚙合頻率及嚙合頻率(5000Hz)外，還有外，還有4800Hz及及5200Hz的邊帶頻率。的邊帶頻率。 更正更正:課本中為課本中為m第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 實(shí)際上，如果齒輪缺陷嚴(yán)重或多種故障存在，以致許多機(jī)械實(shí)際上，如果齒輪缺陷嚴(yán)重或多種故障存在，以致許多機(jī)械中經(jīng)常出現(xiàn)的不對(duì)準(zhǔn)、松動(dòng)及非線性剛度等原因，

29、或者出現(xiàn)拍中經(jīng)常出現(xiàn)的不對(duì)準(zhǔn)、松動(dòng)及非線性剛度等原因，或者出現(xiàn)拍波截?cái)嗟仍驎r(shí)，則邊帶頻率將大量增加。波截?cái)嗟仍驎r(shí)，則邊帶頻率將大量增加。 在一個(gè)頻譜圖上出現(xiàn)過多的頻差，難以識(shí)別，而在一個(gè)頻譜圖上出現(xiàn)過多的頻差，難以識(shí)別，而倒頻譜圖則倒頻譜圖則有利于識(shí)別有利于識(shí)別，如圖，如圖2.28所示。圖所示。圖(a)是一個(gè)減速箱的頻譜圖，圖是一個(gè)減速箱的頻譜圖，圖(b)是它的倒頻譜圖。從倒譜圖上清楚看出，有兩個(gè)主要頻率分是它的倒頻譜圖。從倒譜圖上清楚看出，有兩個(gè)主要頻率分量：量：117.6Hz(85ms)及及48.8Hz(20.5ms)。 圖圖2.28 倒譜分析倒譜分析第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處

30、理信號(hào)的分析與處理第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) (Basic of Digital Signal Processing) 模擬分析方法難以實(shí)現(xiàn)，必須用數(shù)字處理方法模擬分析方法難以實(shí)現(xiàn)，必須用數(shù)字處理方法(硬件或軟件硬件或軟件) 數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)條件數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)條件 理論基礎(chǔ)：理論基礎(chǔ)：z變換變換(1940年代末年代末)實(shí)現(xiàn)了用離散序列表示波形；實(shí)現(xiàn)了用離散序列表示波形； 物質(zhì)基礎(chǔ)：物質(zhì)基礎(chǔ)：計(jì)算機(jī)及大規(guī)模集成電路的發(fā)展；計(jì)算機(jī)及大規(guī)模集成電路的發(fā)展； 技術(shù)基礎(chǔ)：技術(shù)基礎(chǔ)：高效的信號(hào)處理算法高效的信號(hào)處理算法(1960年代年代)，例如，例如FFT第第 2 2 章章 信號(hào)

31、的分析與處理信號(hào)的分析與處理 一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟信號(hào)調(diào)理信號(hào)調(diào)理A/Dx(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理器處理器或計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)結(jié)果結(jié)果顯示顯示D/A信號(hào)調(diào)理信號(hào)調(diào)理A/Dy(t) 4個(gè)基本環(huán)節(jié)個(gè)基本環(huán)節(jié)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 采樣、保持、量化及編碼采樣、保持、量化及編碼數(shù)字信號(hào)分析數(shù)字信號(hào)分析 利用數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，信號(hào)分析與處理（數(shù)據(jù)利用數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，信號(hào)分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、頻域分析等）頻域分析等）結(jié)果顯示結(jié)果顯示 數(shù)據(jù)或圖形顯示、數(shù)據(jù)或圖形顯

32、示、D/A、記錄、打印等。、記錄、打印等。 信號(hào)調(diào)理信號(hào)調(diào)理 電壓幅值處理、濾波、隔離信號(hào)中的直流分量、解調(diào)電壓幅值處理、濾波、隔離信號(hào)中的直流分量、解調(diào)第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 二、時(shí)域采樣和采樣定理二、時(shí)域采樣和采樣定理 采樣采樣(sampling)：對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程。對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程。 nnnTttxnTttxtgtxnTxnx)( )()( )()()()()(sss 1、時(shí)域采樣、時(shí)域采樣 數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述：用時(shí)間間隔為用時(shí)間間隔為Ts的的周期單位脈沖序列周期單位脈沖序列g(shù)(t)去乘去乘x(t), 2, 1, 0()( )(snnTt

33、tgn式式(2.66)式式(2.67)x(t)tg(t)0Tstx(nTs)00t第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 采樣結(jié)果采樣結(jié)果x(nTs)能否唯一確定或恢復(fù)出能否唯一確定或恢復(fù)出x(t)，Ts選取是關(guān)鍵選取是關(guān)鍵！ 2、混頻和采樣定理、混頻和采樣定理高頻正弦信號(hào)被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào)高頻正弦信號(hào)被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào)TsA、B、C 被誤認(rèn)為是一條曲線被誤認(rèn)為是一條曲線x(t)0123tABC4第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 采樣間隔采樣間隔Ts過長(zhǎng)，過長(zhǎng)，造成頻域周期化間造成頻域周期化間隔隔1/Ts不夠大時(shí)，不夠大時(shí)，在重復(fù)頻譜交界處在重復(fù)頻譜交

34、界處出現(xiàn)的局部互相重出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為疊現(xiàn)象，稱為頻率頻率混疊混疊。nnTnfTfGnTttgsss1)()()()()()()(fGfXtgtxnTnfXTfGfXnxFss1)()()( 對(duì)對(duì)g(t)取傅里葉變換，有取傅里葉變換，有式式(2.70) 間距為間距為Ts的采樣脈沖序列的的采樣脈沖序列的FT也是脈沖序列，其間距為也是脈沖序列，其間距為1/Ts。 根據(jù)卷積定理和根據(jù)卷積定理和函數(shù)的卷積特性，有函數(shù)的卷積特性，有式式(2.71)插圖插圖2.32第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 混疊的后果混疊的后果是原來的高頻信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)是原來的高頻

35、信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào). f1和和f2以以fs/2為軸對(duì)稱，可將混疊視為以為軸對(duì)稱，可將混疊視為以fs/2為軸將高頻分量為軸將高頻分量f1折疊折疊至低頻分量至低頻分量f2處。因此，處。因此，fs/2為為折疊頻率折疊頻率。也稱。也稱奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率。 發(fā)生混疊的高頻成分發(fā)生混疊的高頻成分(大于頻率大于頻率)f1和低頻成分和低頻成分(低于頻率低于頻率)f2之間滿之間滿足：足： f1+f2=fs/2。f1+f2=fs/2ff1f2fsX(f)0-fs22)(s21fffX(f)ffffcfcfc-fc-fc-fs-fsfsfs第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理

36、采樣定理：采樣定理：若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條件為發(fā)生重疊的條件為 fs2fc，其中，其中fc為信號(hào)中的最高頻率。為信號(hào)中的最高頻率。|X(f)G (f )|f0-fcfcfsfc 消除混疊的措施消除混疊的措施 提高提高fs，實(shí)際工作中常取，實(shí)際工作中常取fs為信號(hào)最高頻率的為信號(hào)最高頻率的2.56倍以上。倍以上。提高提高fs將導(dǎo)致在同樣信號(hào)長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)增加，增大計(jì)算負(fù)擔(dān)。將導(dǎo)致在同樣信號(hào)長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)增加，增大計(jì)算負(fù)擔(dān)。 采用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率采用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上講，由。從理論上講，由于抗

37、混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分量不可能完全衰減，于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。因此不可能徹底消除混疊。第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 三、截?cái)嗳?、截?cái)?truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window) 截?cái)嘟財(cái)嗍菍o限長(zhǎng)的信號(hào)乘以時(shí)域的有限寬的窗函數(shù)。是將無限長(zhǎng)的信號(hào)乘以時(shí)域的有限寬的窗函數(shù)。 1、截?cái)?、泄漏與窗函數(shù)、截?cái)?、泄漏與窗函數(shù)T圖圖2.34 泄漏：泄漏：矩形窗函矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬數(shù)的頻譜為無限帶寬的的sinc函數(shù)，即使函數(shù)，即使x(t)為帶限信號(hào)，經(jīng)截?cái)酁閹扌盘?hào)，

38、經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀闊o限帶寬后必然成為無限帶寬信號(hào)，這種信號(hào)的能信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。 無論采樣頻率多無論采樣頻率多高，信號(hào)不可避免出高，信號(hào)不可避免出現(xiàn)混疊現(xiàn)混疊.第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 窗函數(shù)問題窗函數(shù)問題 對(duì)于矩形窗函數(shù)對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t)，窗口寬度，窗口寬度與與W(f)的關(guān)系如下：的關(guān)系如下：dttwW)()0(1)()0(dtfWwdtetwfWftj2)()(同理：同理： 當(dāng)窗寬當(dāng)窗寬增大，主瓣和旁瓣寬度變窄，且主瓣高度恒等于窗寬增大，主瓣和旁瓣寬度變窄，且主瓣高度恒等于窗寬。當(dāng)。當(dāng)，W(f)

39、(f),而任何而任何X(f)與單位脈沖函數(shù)與單位脈沖函數(shù)(f)的卷積仍的卷積仍為為X(f)，故加大，故加大可使泄漏減小，但無限加大窗寬是不可能的?？墒剐孤p小，但無限加大窗寬是不可能的。故應(yīng)盡量尋找故應(yīng)盡量尋找頻譜接近頻譜接近(f)的窗函數(shù)的窗函數(shù)，即主瓣窄旁瓣小。，即主瓣窄旁瓣小。主瓣，主瓣，|f|1/第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 對(duì)窗函數(shù)的一般要求：對(duì)窗函數(shù)的一般要求：主瓣盡可能窄，提高頻率分辨力；主瓣盡可能窄，提高頻率分辨力；旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小，且衰減快，減小泄漏。旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小，且衰減快，減小泄漏。 2、幾種常用的窗函數(shù)、幾種常用的窗函數(shù) 衡量窗函數(shù)

40、的三個(gè)頻域指標(biāo)衡量窗函數(shù)的三個(gè)頻域指標(biāo) （1）3dB（分貝）帶寬（分貝）帶寬 主瓣歸一化幅值主瓣歸一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到下降到 -3dB 時(shí)的帶寬。時(shí)的帶寬。 圖圖2.35 窗函數(shù)的頻域指標(biāo)窗函數(shù)的頻域指標(biāo) 當(dāng)窗寬為當(dāng)窗寬為，采樣間隔為，采樣間隔為Ts，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于N個(gè)采樣點(diǎn)，其最大的頻率個(gè)采樣點(diǎn)，其最大的頻率分辨率可達(dá)到分辨率可達(dá)到1/(NTs)=1/，令，令f=1/，則，則B的單位可以是的單位可以是f。（2）最大旁瓣峰值）最大旁瓣峰值 A (dB) A越小，由旁瓣引起的譜越小，由旁瓣引起的譜失真越小。失真越小。（3）旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速）旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度度D (d

41、B/oct) Octave，倍頻程，倍頻程第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 幾種常用的窗函數(shù)幾種常用的窗函數(shù) （1）矩形窗矩形窗（時(shí)間變量的零次冪窗）（時(shí)間變量的零次冪窗） 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中；主瓣比較集中；缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。 B=0.89f，A= -13dB，D= -6dB/oct。 （2）漢寧）漢寧(Hanning)窗窗（又稱升余弦窗）（又稱升余弦窗）2022cos5 .05 .0)(ttttw)1()1(25.0)(5 .0)

42、(fQfQfQfW)sinc()(ffQ其中：其中： B=1.44f，A= -32dB，D= -18dB/oct。 漢寧窗的譜窗為漢寧窗的譜窗為3個(gè)矩形窗的頻譜之和。括號(hào)個(gè)矩形窗的頻譜之和。括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了1/，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，但從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，但主瓣較寬。主瓣較寬。2021)(tttw)(sin)(fcfw 1-/2/2f1/2/W(f)w(t)W(f)1/2/W(f)ff 2/2/-2/-2/2/2/第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 （3）海明海明( (H

43、amming) )窗窗 海明窗本質(zhì)上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。海明窗比漢寧窗消除旁海明窗本質(zhì)上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。海明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些，而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當(dāng)?shù)匕甑男Ч靡恍?，而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當(dāng)?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。改變系數(shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。 2022cos46.054.0)(ttttw)1()1(23.0)(54.0)(fQfQfQfW B=1.3f，A= -43dB，D= -6dB/oct。 （4）三角窗）三角窗(triangle windsow) 20221)(Tttttw2si

44、nc2)(2ffWw(t)10-/2t/2W(f)/20f/2-/2第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 （5）指數(shù)窗）指數(shù)窗(exponent window)0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafWw(t)10tW(f)1/a0f典型窗函數(shù)的性能典型窗函數(shù)的性能第第 2 2 章章 信號(hào)的分析與處理信號(hào)的分析與處理 四、頻域采樣與柵欄效應(yīng)四、頻域采樣與柵欄效應(yīng)X(f) S0(f)S0(f) X(f) W(f)S1(f)(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)x(t)s0(t)x(t)s0(t)w(t)x(t)s0(t)w(t)s1(t)x(t)s0(t)w(t) *s1(t) X(f) S0(f) W(f) X(f) S0(f) W(f) S1 (f ) 時(shí)域：時(shí)域：時(shí)域采樣時(shí)域采樣+加窗截?cái)?，加窗截?cái)啵?/p>