高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教A版

1、17 7. .3 3合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2知識梳理雙基自測21自測點(diǎn)評1.合情推理(1)定義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.類比 3知識梳理雙基自測21自測點(diǎn)評 (2)歸納推理與類比推理 部分對象 全部對象 個別事實(shí) 一般結(jié)論 某些類似特征 某些已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 4知識梳理雙基自測21自測點(diǎn)評5知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評212.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到的推理.(2

2、)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.特殊 62知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.()(3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()(5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)7知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23

3、4152.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì) 答案 答案關(guān)閉A8知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234153.(教材習(xí)題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可知a表示的數(shù)是()A.12 B.48C.60 D.144 答案 答案關(guān)閉D9知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234154.給出下面類比推理(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則a-b=0a=b”類比推出“

4、若a,bC,則a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d”類比推出“若a,b,c,dQ,若“a,bR,則a-b0ab”類比推出“若a,bC,則a-b0ab”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3 答案 答案關(guān)閉C10知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234155.(教材習(xí)題改編P7T2)在平面內(nèi),若兩個正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為. 答案 答案關(guān)閉1811知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.合情推理包括歸納推理和類比推理,其結(jié)論是猜想,不一定正確,若要確定其正確性,則需要證

5、明.2.在進(jìn)行類比推理時,要從本質(zhì)上去類比,只從一點(diǎn)表面現(xiàn)象去類比,就會犯機(jī)械類比的錯誤.3.應(yīng)用三段論解決問題時,要明確什么是大前提、小前提,如果前提與推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.若大前提或小前提錯誤,則所得結(jié)論也是錯誤的.4.合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理;演繹推理是證明結(jié)論的推理.12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上至下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=5

6、21+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320 B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44813考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:1371321591523111725192729則第30行從左到右第3個數(shù)是.思考如何進(jìn)行歸納推理?14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)B(2)1 051解析: (1)依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中的等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,

7、3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因?yàn)?9=(1+2+3+13)+8,因此第99個等式應(yīng)位于第14行的從左至右的第8個位置,即是27+214=16 512,故選B.(2)先求第30行的第1個數(shù),再求第30行的第3個數(shù).觀察每一行的第一個數(shù),由歸納推理可得第30行的第1個數(shù)是1+4+6+8+10+60= =929.又第n行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大2n,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2n+2,所以第30行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大60,第3個數(shù)比第2個數(shù)大62,故第30行從左到右第3個數(shù)是929+60+62=1 051

8、.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象,因而在進(jìn)行歸納推理時,首先觀察題目給出的特殊數(shù)或式的變化規(guī)律(如本例中,要觀察各行出現(xiàn)的等式個數(shù)的變化規(guī)律,每個等式左邊第一個指數(shù)和第二個指數(shù)的變化規(guī)律);然后用這種規(guī)律試一試這些特殊的數(shù)或式是否符合觀察得到的規(guī)律,若不符合,則應(yīng)繼續(xù)尋找規(guī)律;若符合,則可運(yùn)用此規(guī)律推出一般結(jié)論.16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2016河南信陽、三門峽一模)如圖所示的一系列正方形將點(diǎn)陣分割,從內(nèi)向外擴(kuò)展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82由上述事實(shí),請推測關(guān)于

9、n的等式為 .18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)1 000(2)4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*)19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由題圖中的正方形將點(diǎn)陣分割,從內(nèi)向外擴(kuò)展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82歸納可得:等式左邊是一個以8為公差,以4為首項(xiàng)的等差數(shù)列,右邊是正偶數(shù)的平方,故第n個式子為:4+12+20+(8n-4)=(2n)2(nN*).20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)已知在正三角形ABC中,若點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn),且點(diǎn)P到另兩邊的距離分別為h1,h2,正三角形ABC的高為h,由面積相等可以

10、得到h=h1+h2;則在正四面體A-BCD中,若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的平面BCD上一點(diǎn),且P到另三個面的距離分別為h1,h2,h3,正四面體A-BCD的高為h,則()A.hh1+h2+h3B.h=h1+h2+h3C.hh1+h2+h3D.h1,h2,h3與h的關(guān)系不定21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在平面幾何中,ABC的內(nèi)角C的平分線CE分AB所成線段的比為 .把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結(jié)論是 .思考如何進(jìn)行類比推理?22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)323考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得在進(jìn)行類比推理時,不僅要注意形式的類比

11、,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點(diǎn):(1)找兩類對象的對應(yīng)元素,如:三角形對應(yīng)三棱錐,圓對應(yīng)球,面積對應(yīng)體積,平面對應(yīng)空間,等差數(shù)列對應(yīng)等比數(shù)列等等;(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系,如:兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直,邊相等對應(yīng)面積相等,加對應(yīng)乘,乘對應(yīng)乘方,減對應(yīng)除,除對應(yīng)開方等等.24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在平面幾何中,“若ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為SABC= (a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體A-BCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為”.26考點(diǎn)1考點(diǎn)

12、2考點(diǎn)327考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)328考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.思考證明本例的大前提和小前提各是什么?29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)330考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)331考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3如圖所示,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),BFD=A,且DEBA.求證:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)333考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.合情推理與演繹推理的區(qū)別(1)歸納是由特殊到一般的推理;(2)類比是由特殊到特殊的推理;(3)演繹推理是由一般到特殊的推理;(4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學(xué)研究中,得到一個新結(jié)論前,合情推理能