2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件 理

1、第二章 函數(shù)2.7函數(shù)與方程高考理數(shù)高考理數(shù)考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)與方程的根考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)與方程的根1.函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn).(2)方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)的判定如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)0=00)的圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2103.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系考點(diǎn)二二分法考點(diǎn)二二分法1.對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù),且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x

2、),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),從而得到零點(diǎn)近似值的方法,叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟第一步:確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證:f(a)f(b)0,給定精確度.第二步:求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1.第三步:計(jì)算f(x1).(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a)f(x1)0,則令b=x1;(3)若f(x1)f(b)0,則令a=x1.第四步:判斷是否達(dá)到精確度:即若|a-b|0)的零點(diǎn)分布在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零點(diǎn)分布問(wèn)題時(shí),常借助二次函數(shù)的圖象來(lái)解,一般從四個(gè)方面分析:開(kāi)口方向;對(duì)稱(chēng)軸位置;判

3、別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào).研究二次函數(shù)零點(diǎn)的分布,一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮:一元二次方程根的判別式;對(duì)應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù);對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸x=-與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系.2ba設(shè)x1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表: 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法1.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)零點(diǎn)存在性定理:使用條件是函數(shù)圖象是連續(xù)的.(2)數(shù)形結(jié)合法:畫(huà)出函數(shù)的圖象,用估算確定區(qū)間.2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:利用該定理不僅要求函數(shù)在a,b上的圖象是連續(xù)的曲線(xiàn),且f(a)f(b)0,f=-=-0, f=-=-0,f(x)=0有一個(gè)解x0,ex=-a有且僅有一個(gè)解a的取值范圍解析當(dāng)x0時(shí), f(x)=3x-1有一個(gè)零點(diǎn)x=,所以只需要當(dāng)x0時(shí),ex+a=