《周長的計(jì)算練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)密云三小劉瑩

1、教學(xué)基本信息課題周長的計(jì)算練習(xí)課是否屬于否地方課程或校本課程學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第一學(xué)段年級(jí)三年級(jí)相關(guān)圖形與幾何領(lǐng)域教材書名：數(shù)學(xué)出版社：北京出版社出版日期： 2014 年 7 月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者劉瑩密云區(qū)第三小施者劉瑩密云區(qū)第三小導(dǎo)者王海軍密云區(qū)研修學(xué)件制作者劉瑩密云區(qū)第三小他參與者指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法。課程內(nèi)容的組織要重視

2、過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，處理好直觀與抽象的關(guān)系，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。2. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維；動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！?. 建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)不是把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)從外部裝到學(xué)生的頭腦中，而是要引導(dǎo)學(xué)生從原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，生成建構(gòu)起新的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。為此，本節(jié)課教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在剪、拼、折等活動(dòng)環(huán)節(jié)中， 自主探究、 合作交流積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 深

3、刻體會(huì) “猜想 - 驗(yàn)證”“平移 - 轉(zhuǎn)化”“一一對(duì)應(yīng)”“區(qū)間”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)背景分析教材分析：長方形正方形周長計(jì)算是北京版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元第四節(jié)課的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)長方形和正方形的基本特征，初步理解周長的含義，掌握長正方形周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的一節(jié)周長的計(jì)算練習(xí)課。教材習(xí)題的安排多是從生活中找到解決問題的原型。重在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情景緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)了周長的概念，掌握了長、正方形周長的計(jì)算的方法，能熟練計(jì)算規(guī)則圖形的周長。但是遇到不規(guī)則圖形，組合圖形等很難做到主動(dòng)運(yùn)用平移等巧妙的方法把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化

4、成為簡單問題來解決。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以“一張長方形紙”為載體，通過多個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究多種解題方法的過程，不僅提高了學(xué)生計(jì)算周長的能力，體會(huì)到猜想 - 驗(yàn)證、平移 - 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法和思想，而且積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而促使學(xué)生自主的靈活解決問題。教學(xué)方式 ：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，教師適時(shí)點(diǎn)播。教學(xué)手段 ：創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生主動(dòng)探究。技術(shù)準(zhǔn)備 ：長方形紙、多媒體課件。教學(xué)目標(biāo) ( 內(nèi)容框架 )1. 從生活現(xiàn)象中，引發(fā)思考，進(jìn)一步理解周長的概念，鞏固周長的計(jì)算方法。2學(xué)生借助直觀圖，在觀察、猜想、探究、驗(yàn)證、交流中體會(huì)平移、轉(zhuǎn)化、猜想驗(yàn)證、區(qū)間的數(shù)學(xué)方法和思想。

5、3. 通過語文等學(xué)科整合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的好玩和魅力。教學(xué)重點(diǎn)：在探究過程中，理解周長概念，鞏固周長計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：借助直觀圖發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，理解平移、轉(zhuǎn)化和區(qū)間的思想和方法。教學(xué)流程示意 ( 可選項(xiàng) )教學(xué)過程 ( 文字描述 )一、學(xué)科穿越，情景激趣。昨天我去超市， 買了點(diǎn)零食， 我發(fā)現(xiàn)包裝袋上有兩個(gè)字，（大凹凸）這叫大什么??？你們認(rèn)識(shí)嗎？看，大家跟我讀這兩個(gè)字凹凸薯片上鼓起來的就是凸， 洼下去的就是凹， 連大凹凸下面的英文我也查到了。 Big wave 是大波浪的意思?？闯詡€(gè)小食品還能增長學(xué)問呢。真是處處皆學(xué)問??！大家還有什么問題嗎？今天咱們上

6、數(shù)學(xué)課，要研究什么？那么凹凸這兩個(gè)漢字和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？ 帶著這個(gè)問題，進(jìn)入我們今天的數(shù)學(xué)研究?！驹O(shè)計(jì)意圖 : 情景引入，從生活中的小故事代入。與語文、英語學(xué)科進(jìn)行整合，激發(fā)學(xué)生探究欲望?！慷?、剪一剪，探究凹字圖形周長計(jì)算，感悟平移與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（一）計(jì)算長方形周長。今天的研究我們從玩一張 A4 紙開始?？?，這我有一張長是30 厘米，寬 20 厘米長方形紙。誰能描出它的周長？它的周長是多少厘米？誰會(huì)列式計(jì)算？（板書算式）（30+20） x2=100（厘米）【設(shè)計(jì)意圖：鞏固長方形周長的計(jì)算方法，喚醒學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)?！浚ǘ┭芯俊鞍甲帧眻D形周長計(jì)算。1.凹字的計(jì)算10 厘米的正方形，變出看老

7、師變個(gè)戲法，我從這張紙長邊正中間剪下一個(gè)邊長為了那個(gè)字？（貼圖）描一描：誰來帶著大家描一描個(gè)凹字圖形的周長？請(qǐng)大家伸出手指和他一起描一描。猜一猜：凹字圖形周長與原來長方形周長比，會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（變長？不變？）驗(yàn)證猜想：到底誰說的對(duì)呢？看來需要驗(yàn)證一下。 （板書：驗(yàn)證）想辦法快速計(jì)算出它的周長。算完了，前后兩個(gè)人說說你是怎樣想的？預(yù)設(shè)：方法 1：20?2=40 10 ? 5=5040+50+30=120方法 2：（30+20） ? 2=100100+20=120總結(jié)提升：我們 一起來看課件。正像兩位同學(xué)所說，將下面的邊平移到上面，就轉(zhuǎn)化成了長方形，不忘加上多出來的兩條邊，就求出了凹字圖形的

8、周長。利用平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形來思考，真棒！（板書：平移 -轉(zhuǎn)化）【設(shè)計(jì)意圖：由于圖形形狀發(fā)生的變化，引發(fā)學(xué)生猜想、質(zhì)疑周長的變化情況，引發(fā)思考，進(jìn)行驗(yàn)證交流。過程中滲透猜想-驗(yàn)證的科學(xué)探究方法和平移-轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。不僅可以提高學(xué)生的問題意識(shí)，而且有助于學(xué)生形成科學(xué)的研究方法。讓學(xué)生在小學(xué)階段就逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題、解決問題的能力?！?.拓展到凹字的其他圖形，靈活解決問題。我是從長邊的正中間剪下了這個(gè)正方形，你們覺得還可以從哪剪？（左邊移一點(diǎn)，右邊移一點(diǎn)）這樣的圖形周長是多少厘米呢？預(yù)設(shè)：生 1：都是 120 厘米。因?yàn)槠揭坪蠖急乳L方形長20 厘米。生 2：都是多了三

9、條邊，周長不變?？偨Y(jié)提升：學(xué)以致用，想到平移和轉(zhuǎn)化的方法去解決問題。還能從變化中找到不變量，雖然圖形形狀變了，但是多出來的部分沒變，總周長也沒變。通過平移，對(duì)比長方形，多出來幾條邊呢？對(duì)，還是是兩條邊?？磥?，平移轉(zhuǎn)化的方法和思想，真的很巧妙，幫助我們準(zhǔn)確判斷周長的長短。如果我從角的位置剪。剪出了這樣的圖形，他的周長還是120 厘米嗎？為什么？師：平移和轉(zhuǎn)化的方法和思想真的很巧妙??！不光能快速計(jì)算，還能快速判斷呢！【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)廣闊的思考空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的探究策略，解決“凹”字圖形變式練習(xí)問題。凡是學(xué)生能想到、做到、說到的，教師不限制、不替代、不暗示，為學(xué)生提供了一個(gè)充分發(fā)

10、揮才智自己想辦法解決問題的思維空間， 注重了學(xué)生分析推理能力的培養(yǎng)，應(yīng)用平移 -轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法靈活解決問題，從而有效地突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)?！咳⑵匆黄?，探究“凸字”圖形的周長計(jì)算，滲透區(qū)間思想。（一）凸字的計(jì)算看剛才剪下來的這個(gè)正方形，邊長是 10 厘米，周長是多少厘米？看它拼在這個(gè)長方形正中間，又組成了一個(gè)什么字？對(duì)呀就是凸字。描一描：凸字圖形周長在哪兒？誰來描一描？描對(duì)了，掌聲鼓勵(lì)。凸字終于出場(chǎng)和你們見面了，你們聽到這兩個(gè)字在爭論什么嗎？（凸字傲慢的對(duì)凹字說：錄音： “看我可比你多出了一塊，我比你大，周長一定比你長。”（凹字冷靜的反駁道：錄音“多出一塊就了不起了！比周長，你可不一定

11、比我長。咱得用事實(shí)說話?！彼阋凰悖菏聦?shí)到底如何？咱們算算再說！動(dòng)筆。匯報(bào)交流方法：（預(yù)設(shè)）方法 1 ：10 ? 5+20 ? 2+30=120 分類加（注意出現(xiàn)邊）方法 2 ：10 ? 4+（30+20）? 2-20=120 減消失的邊對(duì)于這個(gè)方法，誰有問題？為什么剪 20 厘米！因?yàn)橄Я藘蓷l邊？課件演示。方法 3 ：（30+20） ? 2=100100+20=120 平移130 厘米的可能性，怎么認(rèn)識(shí)消失的2看屏幕：你也用平移的方法。巧妙計(jì)算出周長了！真好！觀察思考：看到這兩個(gè)數(shù)據(jù)，你想對(duì)爭吵的凹凸說什么？總結(jié)提升：實(shí)踐證明，雖然凸比凹個(gè)頭大，但是周長卻比一定長！比較周長的長短，還得要看邊

12、線的長短啊！【設(shè)計(jì)意圖：周長與面積的大小關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn) ,通過情景對(duì)話 ,為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知沖突 , 帶動(dòng)學(xué)生思維的卷入。每個(gè)學(xué)生都能置身于思考、研討的氛圍中，呈現(xiàn)出解決問題方法的多樣性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情， 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。 在交流分享中， 培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、 反思、口語表達(dá)等能力。】（二）拓展凸字圖形的其他圖形，靈活解決問題。我們拼在正中間，形成了凸字形，周長是 120 厘米?？梢該Q個(gè)位置拼圖嗎？（移一移）在不同拼法過程中，思考圖形的周長有變化嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：圖形變了，但周長沒變。因?yàn)槎际潜乳L方形多兩條邊，即便移到角上也多兩條邊。不變！師：有沒有變的情況？預(yù)設(shè)：移出去。變了嗎？變了嗎？（一點(diǎn)

13、一點(diǎn)移動(dòng)）師：怎么移出去，周長就變長？為什么？預(yù)設(shè)：因?yàn)橄У眠厹p少了！邊，長出來了！真棒！你們讓我想到了一句廣告詞：不出去看看，以為這就是全世界，出去走走，發(fā)現(xiàn)世界大不同??！ 正方形走去去，周長就變長了！不再是 120 厘米了！師：你覺得這個(gè)正方形走出多遠(yuǎn)，所拼成的組合圖形周長最大？最大周長是多少厘米？那最小周長是多少厘米？課件演示：這樣的兩個(gè)圖形拼成的組合圖形周長一定在（ 120140之間）真會(huì)思考！師總結(jié)：語文中的凹凸兩個(gè)生字，引發(fā)了我們對(duì)周長的進(jìn)一步研究與思考！一剪，一拼中我們收獲了很多！相信下面的動(dòng)手環(huán)節(jié)，會(huì)給我們帶來更多的啟發(fā)！【設(shè)計(jì)意圖：史寧中教授曾經(jīng)說過： “一個(gè)人的智慧并不表

14、現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過程中，表現(xiàn)在思考的過程中。 ”移一移，變化后的圖形不能找到周長的具體結(jié)果， 看似是一個(gè)解決不了的問題， 但通過確定最小值和最大值，找到組合圖形的周長取值范圍。山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的深度?！克?、折一折求小長方形周長，透猜想-驗(yàn)證的探究方法。繼續(xù)玩這張長方形紙，如果對(duì)折一次，可以怎樣折？動(dòng)手試一試？展示學(xué)生作品？貼大長方形紙的周長是100 厘米，猜一猜：他們的周長是多少厘米？會(huì)是 50 厘米嗎？有猜想就得有驗(yàn)證。選擇一個(gè)你喜歡的算一算他們的周長！1 號(hào)：號(hào)：（10+30） ? 2=80（ 15+20）? 2=70

15、師：事實(shí)證明，不是50，那剛才我們猜的50 在哪兒？多了的在哪兒？請(qǐng)看大屏幕！師：正如你們說的。 50 是長方形周長的一半，只算出的三條邊，在折的過程中，還增加了一條邊！只不過長邊重合的對(duì)折方法增加了30 厘米，寬邊重合的對(duì)折方法增加了20 厘米。我們除了從增加的角度思考之外，還可從消失的角度來思考！ 仔細(xì)看，我們通過平移，發(fā)現(xiàn)小長方形消失了兩條長邊的一半， 共消失 30 厘米，而另外一個(gè)消失得是兩條寬邊的一半，消失 20 厘米！師總：事實(shí)證明：對(duì)折后周長不都是 50，也證明了，折法不同圖形的周長也不一樣！【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)折，小長方形大小都是原來圖形的一半，周長是否也是一半呢？在猜想-驗(yàn)證中，找

16、到問題的答案。在動(dòng)手操作，問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題、解決問題的能力?！课濉⒖偨Y(jié)提升，拓展思維。回顧一下，今天我們通過玩一張 A4 紙，進(jìn)行了剪 -拼 -折，感受了平移、轉(zhuǎn)化巧妙地的數(shù)學(xué)方法和思想。還利用科學(xué)的探究問題的方法。在猜想，驗(yàn)證的過程中，發(fā)現(xiàn)了很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)了組合圖形的取值范圍，進(jìn)一步加深了對(duì)周長的認(rèn)識(shí)！大家玩得高興嗎？誰來說說你的收獲、體會(huì)。今天我們研究了一張紙中的周長問題，如果有兩張紙拼，會(huì)拼出什么圖形？前后兩個(gè)人拼一拼，把你們拼的圖形舉起來給大家看看，周長又會(huì)有哪些變化呢？課后去研究！下課【設(shè)計(jì)意圖：帶著問題進(jìn)課堂，帶著問題出課堂。在歸納總結(jié)、提升對(duì)經(jīng)驗(yàn)

17、和方法的認(rèn)識(shí)后，拓展學(xué)生對(duì)問題的思考，使學(xué)生的思維不止于課堂。課已止，而思無窮。】學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。于是課堂實(shí)施學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、師生互評(píng)相互結(jié)合，體現(xiàn)活動(dòng)評(píng)價(jià)的客觀性、全面性。評(píng)價(jià)量規(guī)一級(jí)二級(jí)價(jià)要得指標(biāo)評(píng)點(diǎn)指標(biāo)分1. 以學(xué)生為主體：學(xué)生能自主學(xué)會(huì)的、學(xué)生通過合作學(xué)會(huì)的、通過優(yōu)秀教學(xué)以學(xué)學(xué)生能講清的、學(xué)生能自己完成的（習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)、變形練習(xí)、問理念定教題的提出、反思等）教師不能代替，學(xué)生自主活動(dòng)所占時(shí)間比

18、例大。20進(jìn)退2. 進(jìn)得適時(shí)：分有度3. 退得自然：4教師活動(dòng)要求學(xué)生活動(dòng)要求設(shè)置（ 1）情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)目（ 1）精神飽滿，興趣濃厚，課堂參情境標(biāo)呈現(xiàn)清晰；與狀態(tài)良好；自主（ 2）根據(jù)需要適時(shí)適度指導(dǎo)學(xué)生（ 2）能圍繞問題獨(dú)立思考， 初步掌學(xué)習(xí)開展學(xué)習(xí)；握自學(xué)方法， 能總結(jié)提煉學(xué)習(xí)所得；伙伴（ 3）組織伙伴有序交流；（ 3）組織有序， 討論熱烈， 會(huì)傾聽，交流同伴之間互相促進(jìn)，共同提高，按（ 4）深入把握交流進(jìn)度，獲取交合作時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。流信息，確定展示內(nèi)容；學(xué)習(xí)（ 4）能清晰表達(dá)學(xué)習(xí)所得；教學(xué)（ 5 ）提供實(shí)踐探究的時(shí)間和空（ 5）能耐心向別人闡述自己的認(rèn)識(shí)，能悅納他人見解，并進(jìn)行

19、客觀過程間，組織有序展示；公正的評(píng)價(jià)，與同學(xué)和老師和諧交40展示（ 6）進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)評(píng)，體現(xiàn)智慧指往；分點(diǎn)評(píng)導(dǎo)；（ 6）能提出不懂的問題或補(bǔ)充建深入（ 7）引導(dǎo)有梯度、有起伏的深入議；探究探究；（ 7）落實(shí)展示學(xué)習(xí)“六字訣“ （說、（ 8）評(píng)價(jià)適時(shí)恰當(dāng)，主體多元，思、論、評(píng)、演、記） ，展示充滿自具有激勵(lì)性、指導(dǎo)性；信，積極踴躍，自然大方；總結(jié)（ 9 ）引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)（ 8）內(nèi)化知識(shí)，發(fā)展技能；（ 9）回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容和收獲， 系統(tǒng)整歸納容，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用；理知識(shí)技能；拓展（ 10）藝術(shù)性地結(jié)束本課學(xué)習(xí)內(nèi)（ 10）感悟思想和情感收獲，養(yǎng)成延伸容，引導(dǎo)遷移、延伸；小結(jié)和延伸習(xí)慣；課堂5課堂常規(guī)使用規(guī)范，學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)到位；氛圍和諧6學(xué)生敢問，敢說，敢爬黑板，敢下桌討論，形成一種積極主動(dòng)，爭20 民主先恐后的學(xué)習(xí)氛圍；學(xué)生活動(dòng)人次多，密度大，人人參