圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式_第1頁
圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式_第2頁
圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式_第3頁
圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式_第4頁
圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式_第5頁
已閱讀5頁,還剩5頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、圖形計算器介入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用探究模式上海市華東理工大學(xué)附中 汪海峰摘要:本文討論了運用圖形計算器探究數(shù)學(xué)模型的教學(xué)模式.關(guān)鍵詞:圖形計算器、數(shù)學(xué)模型一、 研究背景上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:現(xiàn)代信息技術(shù)進入數(shù)學(xué)課程將大大拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道和促進了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。所以要充分利用信息技術(shù)來改進數(shù)學(xué)教學(xué)的過程和改善學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。2001年7月,我校決定在新高一組建實驗班,配備了TI-83圖形計算器及相關(guān)設(shè)備,筆者有幸成為該班的數(shù)學(xué)教師,得以對圖形計算器應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)作一些探索。二、研究重點中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還告訴我們:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用,重視學(xué)生對數(shù)

2、學(xué)建模、求解和解釋全過程的體驗,增強學(xué)生的體驗性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)活動。所以,加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)時代發(fā)展與教育改革的需要,實施素質(zhì)教育重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,廣泛開展數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用活動是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的重要途徑。所以筆者研究的重點著眼于如何運用圖行計算器進行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用探究教學(xué)。三、圖形計算器提供的技術(shù)支持傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)基本上都是采取解題訓(xùn)練的教學(xué)模式,但這種模式并沒有真正地面對實際問題。其中,教學(xué)設(shè)備技術(shù)的落后是重要原因之一。圖形計算器的引入為數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的改變帶來了契機,它具有強大的功能。它除了科學(xué)計算器的各種功能以外,它還具有符號代數(shù)系統(tǒng)、幾何操作系統(tǒng)、

3、數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)等,因而它可以直觀形象地繪制各種圖形,并進行動態(tài)演示、跟蹤軌跡、探索數(shù)據(jù)規(guī)律。另外,它還可以與CBL、CBR組合,進行各種探索性的物理、化學(xué)、生物學(xué)的實踐活動,再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,完成綜合問題。再加上它的便攜性以及網(wǎng)上下載功能,為我們解決各種層次的數(shù)學(xué)模型提供了技術(shù)支持。在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生運用這些設(shè)備,能夠真正地解決一些實際問題。四、模式概述問題是數(shù)學(xué)的心臟,解決問題是數(shù)學(xué)教育最基本的活動形式。該模式以“問題解決”為基本思路,依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)理論,引導(dǎo)學(xué)生自主地開展探究活動。學(xué)生親自動手利用圖形計算器,進行必要的數(shù)據(jù)搜集、處理,圖像的分析、綜合,師生之間、學(xué)生之間展開討論和交流

4、,完成實施策略。該模式以選定恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型為切入口,注重學(xué)生獨立鉆研,著眼于思維和創(chuàng)造力培養(yǎng)。五、模式結(jié)構(gòu)(一)基本原則建構(gòu)主義強調(diào)學(xué)生對知識的主動探索,主動發(fā)現(xiàn)與所學(xué)知識在原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的意義生成。這句話揭示了建構(gòu)主義的核心:以學(xué)生為中心。作為教師,必須適應(yīng)建構(gòu)主義的新要求,改變以往單向控制教學(xué)的角色觀念。所以在該模式中,我們必須以學(xué)生為本,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,運用圖形計算器,進行數(shù)學(xué)實驗,進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。(二)教學(xué)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識,進而形成提出問題的能力。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的一般性思維能力,而且可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力。2.在教師的引導(dǎo)下,結(jié)合圖形計算器的使用,學(xué)生學(xué)會

5、從事相對獨立的學(xué)習(xí)活動。學(xué)生通過獨立解決問題,能從解決問題本身體會到學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的樂趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”的過程中,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的價值。3.利用圖形計算器,引導(dǎo)學(xué)生“實驗性”的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)??梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的實踐能力 ,改變以往過分強調(diào)思維訓(xùn)練忽略實踐能力而造成的“高分低能”現(xiàn)象。(三)操作序列1.數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(提出問題)“好奇心”是學(xué)習(xí)的動力,是一切科學(xué)的源泉。數(shù)學(xué)模型設(shè)計(問題提出)得是否合理,是否能夠激起學(xué)生的興趣,是評判一個問題優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。教師可以為學(xué)生提供線索,線索可以是某個問題,某種現(xiàn)象,也可鼓勵學(xué)生自行尋找相關(guān)的感興趣的問題。如:請你用圖形計算器設(shè)計出“耐克”、“麥當(dāng)勞”的

6、商標(biāo);請你預(yù)測出2008年北京奧運會撐桿跳的成績,以供我國教練員、運動員訓(xùn)練時參考;假如我做董事長現(xiàn)有部門上報兩個技術(shù)改造技術(shù)方案: 投資100萬元購置新設(shè)備,每年末可增收20萬元。投資80萬元更改部分設(shè)備,可節(jié)約每年初的16萬元檢修費。 假設(shè)這些設(shè)備使用期均為8年,銀行復(fù)利年利率為4%,假如我做董事長,應(yīng)該采用哪種方案呢?漲潮問題在一碼頭上測得:下午1點時,水位最高為10、4米;下午4點時,水位為8、5米;下午7點時,水位最低為6、6米。已知水位在89米時,適合裝載貨物,問什么時間適合裝卸貨物?這些問題具有以下特點:(1)都可以化歸為簡單的數(shù)學(xué)模型。(2)視角新穎,貼近生活,學(xué)生有濃厚的興趣

7、,有較強的解決這些問題的愿望。(3)涉及數(shù)學(xué)知識源于課本而不超越課本。(4)圖形計算器的強大功能為這些問題的解決提供了技術(shù)條件。數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(提出問題)的方法:(1)由課堂教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入到數(shù)學(xué)應(yīng)用實例;如:結(jié)合課本函數(shù)y=x+1/x性質(zhì)和圖像的分析可導(dǎo)入到“耐克”商標(biāo)的設(shè)計;再三角函數(shù)圖像和性質(zhì)研究的基礎(chǔ)上則可導(dǎo)入到“漲潮問題”(2)教師給定主題,學(xué)生自行調(diào)查研究,從生產(chǎn)、生活中自主地選擇,確定研究的對象。如:在我們的生活中,分期付款早已被人們接受。請你調(diào)查你周圍的人,也許是你的父母,也許是你的親朋好友,他們正準(zhǔn)備購房、買車。請你為他們計算出每月的還款,供他們參考。數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(提出問題)的

8、注意點:(1)數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(提出問題)并沒有什么固定的標(biāo)準(zhǔn)。它往往因人而異,因校而異。就我校這樣一所普通中學(xué)而言,學(xué)生層次相對較低,問題設(shè)計(提出)得太難(如涉及數(shù)學(xué)知識太深),太綜合(如涉及太多學(xué)科的知識),會讓學(xué)生望而生畏,喪失信心。筆者在一年的實踐中,就曾有過類似的經(jīng)歷。以上提出的幾個問題所涉及到的知識和能力就比較符合我校學(xué)生的實際。對于一些學(xué)生素質(zhì)較高的學(xué)校,問題設(shè)計(提出問題)的層次可更高一些(如更綜合,涉及知識更廣)。(2)問題有必要進行篩選,即在解決數(shù)學(xué)模型過程中涉及到的數(shù)學(xué)知識大部分已經(jīng)學(xué)過,需要補充的也不宜過深,這樣有利于學(xué)生切身體會到所學(xué)數(shù)學(xué)知識得用途。從另外一個角度,如

9、果教師在教學(xué)過程中必須補充很多較難的未學(xué)知識,則不利于課堂效率的提高,也容易打擊學(xué)生的積極性。2.數(shù)學(xué)模型的解決(1)分析問題問題帶給學(xué)生的往往是真實情景和研究方向,將這些問題交給學(xué)生時,學(xué)生往往感到不知所措,教師有必要幫助學(xué)生進行分析,為學(xué)生自主解決問題搭建腳手架。通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),鼓勵學(xué)生運用直覺接近問題。如:設(shè)計“麥當(dāng)勞”商標(biāo)先讓學(xué)生觀察“麥當(dāng)勞”的商標(biāo),再通過恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問逼近目標(biāo)。設(shè)問一:通過剛才的觀察,你發(fā)現(xiàn)了“麥當(dāng)勞”的商標(biāo)具有什么性質(zhì)?答:它是軸對稱圖形,具有對稱性。設(shè)問二:在我們學(xué)過的函數(shù)中,什么樣的函數(shù)具有這樣的性質(zhì)?答:偶函數(shù)。設(shè)問三:偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱。觀察“麥當(dāng)勞”商標(biāo)的左

10、邊(或右邊),它像什么函數(shù)的圖像?答:二次函數(shù)。通過這樣的引導(dǎo),學(xué)生很快找到了恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),繪出了合適的圖像,如圖一、二所示。向?qū)W生提供必要的方法指導(dǎo)。如預(yù)測問題,必須詳細講解用圖形計算器解決此類問題的一般步驟:輸入數(shù)據(jù)猜測回歸方程畫數(shù)據(jù)圖象分析模型的合理性預(yù)測。再如“假如我做董事長”這樣的課題,必須讓學(xué)生了解圖形計算器金融函數(shù)的使用方法。(2)創(chuàng)造性地解決問題數(shù)學(xué)模型的解決是該模式的核心?;趫D形計算器的強大功能,教師有必要引導(dǎo)學(xué)生通過擴散性的思考,盡可能嘗試流暢性、變通性與獨創(chuàng)性的方法,使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以充分發(fā)揮。師生之間、同學(xué)之間可以交流協(xié)作,可以各辟蹊徑,另找新法,以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

11、造力。如:(96年高考題)某林場原有森林木材為a,木材每年以25%的增長率增長,而每年冬天要砍伐的木材量保持不變。為實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材存有量至少翻兩番的目標(biāo),求每年冬天木材最大砍伐量。常規(guī)方法:由題意,每一年的存有量組成一個數(shù)列。設(shè)每一年冬天的砍伐量為x,則a1=(5/4)a-xa2=(5/4)(5/4)a-x-x=(5/4)2a-1+(5/4)xa3=(5/4) (5/4)2a -1+(5/4)x -x= (5/4)3a-1+(5/4)+ (5/4)2x a20=(5/4)20a-1+(5/4)+ (5/4)2+(5/4)3+(5/4)19x=(5/4)20a-4(5/4)20-1x由題

12、意,(5/4)20a-4(5/4)20-1x4ax(5/4)20-4a/4(5/4)20-1x24%a即每年冬天的砍伐量不能超過原有森林的24%。 創(chuàng)新方法一:可以用遞推公式寫出每一年木材的存有量:a0= a an=(5/4)an-1-x 有了遞推公式后,就可以利用圖形計算器對每年的砍伐量進行探索,如圖三圖八所示。注:把原木材的存有量看作是1。由于每一年的增長率為25%,可以假設(shè)先砍掉20%嘗試一下:由圖四可以看出:第13年木材存有量就可以達到翻兩番的目標(biāo),所以可以比20%多砍一些。在嘗試了0、210、23后,我們再嘗試0、24。圖六結(jié)果的基礎(chǔ)上,我們想得到更精確的結(jié)果,可以用0、241進一步

13、探索。最后,我們可以確認(rèn)每年的砍伐量不超過24、1%可以實現(xiàn)目標(biāo)。 學(xué)生首先利用數(shù)列的遞推公式建立數(shù)學(xué)模型,再利用圖形計算器遞歸和迭代功能,學(xué)生自己動手運算、畫圖,也嘗試猜測或觀察驗證、修改,最后得到了更精確的結(jié)果。 創(chuàng)新方法二:也可使用圖形計算器金融函數(shù)(復(fù)利)的模式來解決,如圖九、圖十所示。 這一方法解決的快捷、精確引起了學(xué)生極大的興趣,也給他們這樣的啟示:不同實際背景的問題可能具有相同的數(shù)學(xué)模型。通過創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)模型,可以從傳統(tǒng)教學(xué)的單一向“創(chuàng)造性、改革性、有效的答案”轉(zhuǎn)變。 3.問題的延伸和拓展解決一個數(shù)學(xué)模型并非為了模型本身,學(xué)生從中學(xué)會了解決問題的方法,獲得了創(chuàng)新意識、實踐能力。

14、這些為學(xué)生利用圖形計算器進行研究性學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。教師應(yīng)以此為契機,創(chuàng)設(shè)一個更加開放的空間,鼓勵學(xué)生從生產(chǎn)、生活中去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,利用圖形計算器進行自主的探究活動,這對學(xué)生來說是一次重要經(jīng)歷和體驗,且能使他們品嘗到成功的喜悅,這項活動可能使他們走上科學(xué)探索之路。 筆者就曾作過這樣的嘗試:在一節(jié)研究課上,筆者講了一個預(yù)測課題。課題開設(shè)后,筆者及時布置了相關(guān)的作業(yè),讓學(xué)生自行尋找資料,采集數(shù)據(jù),然后作出預(yù)測。學(xué)生投入了巨大的熱情,收集了大量的題材,涉及的內(nèi)容非常廣泛,體育、政治、軍事、經(jīng)濟盡在其中。利用圖形計算器的數(shù)據(jù)分析系統(tǒng),學(xué)生在課后對這些實際問題進行預(yù)測。筆者和他們一起對預(yù)測的結(jié)

15、果進行了分析,給予了適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。如有一學(xué)生的課題為“上海居民人均收入預(yù)測”,他在預(yù)測中發(fā)現(xiàn),用二次函數(shù)、三次函數(shù)乃至四次函數(shù)都可以準(zhǔn)確地擬合圖像,到底選用哪一個更為合適呢?他感到很困惑。筆者提示他結(jié)合加入世貿(mào)組織、申奧成功等利好因素,最后選用了四次函數(shù)擬合圖像。在初步預(yù)測出結(jié)果的基礎(chǔ)上,筆者又指導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行了分析,寫成了小論文,并整理成了一本專集數(shù)學(xué)模型。其中有兩篇得到了TI公司的高度評價,被載入它的全球網(wǎng)站,部分載入香港新聞出版社出版的TI數(shù)理技術(shù)的教學(xué)設(shè)計和研究性學(xué)習(xí)案例。當(dāng)然限于學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)和能力,有些課題的預(yù)測結(jié)果誤差比較大。但作為一種嘗試,這些課題讓學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)的用途

16、,教會了學(xué)生研究這一類問題的方法,也為創(chuàng)新意識、實踐能力的形成與培養(yǎng),打下了扎實的基礎(chǔ),這對他們或許是收益終身的。六、結(jié)語通過一年的實踐、研究,取得了一定的效果:1.鍛煉了學(xué)生自主探索、自主提出問題、自主解決問題的能力。2.使學(xué)生體驗到用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程,獲得用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗。另外,筆者在教學(xué)的過程中體會到:1.圖形計算器的使用是該模式不可缺少的條件,師生再也不必耗大量的時間進行繁復(fù)的計算和繪圖,而把主要精力放在探究問題上,開闊了空間,提高了效率。2.在該模式的各個階段,教師的工作應(yīng)是指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí),根據(jù)學(xué)生的特點和要求,選擇指導(dǎo)學(xué)生的時機,通過不斷提問創(chuàng)造機會,激發(fā)學(xué)生思考,推動應(yīng)用探究活動。3.圖形計算器的使用也給教師提出了更高的要求。筆者在研究初始,曾有很好的設(shè)想,如把圖形計算器與CBL系統(tǒng)和各種傳感器結(jié)合起來,把數(shù)學(xué)教學(xué)與其它學(xué)科結(jié)合起來,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論