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1、3.2.2 3.2.2 兩點間的距離兩點間的距離知識探究(一):兩點間的距離公式知識探究(一):兩點間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上,已知點軸上,已知點P P1 1(x(x1 1,0)0)和和P P2 2(x(x2 2,0)0),那么點,那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少?的距離為多少? 思考思考2:2:在在y y軸上,已知點軸上,已知點P P1 1(0(0,y y1 1) )和和P P2 2(0(0,y y2 2) ),那么點,那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少?的距離為多少? |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1
2、P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x軸上一點軸上一點P P1 1(x(x0 0,0)0)和和y y軸上軸上一點一點P P2 2(0(0,y y0 0) ),那么點,那么點P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少?多少? 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P P1 1(2(2,-1)-1)和和P P2 2(-3(-3,2)2),如何計算點,如何計算點P P1 1和和P P2 2的距離?的距離?x xy yo oP P1 1P P2 2M M22
3、221212|5334PPPMPM思考思考5:5:一般地,已知平面上兩點一般地,已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y y2 2) ),利用上述方法求點,利用上述方法求點P P1 1和和P P2 2的距離可得什么結(jié)論?的距離可得什么結(jié)論?x xy yo oP P1 1P P2 2M M22122121|()()PPxxyy思考思考6:6:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2與坐標(biāo)軸垂直時,上與坐標(biāo)軸垂直時,上述結(jié)論是否成立?述結(jié)論是否成立? 思考思考7:7:特別地,點特別地,點P(xP(x,y)y)與坐標(biāo)原點與坐標(biāo)原點O O的距離是什么?
4、的距離是什么? x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 222|OPxy1、求下列兩點間的距離:、求下列兩點間的距離:(1)、A(6,0),B(-2,0) (2)、C(0,-4),D(0,-1)(3)、P(6,0),Q(0,-2) (4)、M(2,1),N(5,-1)(5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7)(7)、O(0, 0),P(3, 4)2.已知點已知點A(a, -5)與與B(0, 10)間的距離是間的距離是17,求求a的值的值.|,|,),7, 2(),2 , 1( 3的值并求得使軸上求一點在已知點例PAPBPAPx
5、BA解:設(shè)所求點為解:設(shè)所求點為P(x,0),于是有,于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1,所以所求點,所以所求點P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |1、求在、求在x軸上與點軸上與點A(5,12)的距離為的距離為13的坐標(biāo);的坐標(biāo); 2、已知點、已知點P的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是7,點,點
6、P與點與點N(-1,5)間的間的距離等于距離等于10,求點,求點P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。答案:1) (0,0)或(10,0) 2) -1或11例例4、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解:如圖,以頂點解:如圖,以頂點A為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點,點,AB所在直線為所在直線為x軸,建立軸,建立直角坐標(biāo)系,則有直角坐標(biāo)系,則有A(0,0)設(shè)設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)可得的性質(zhì)可得C(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |CDCD| | , ,a
7、 a| |ABAB| |2c2 22 22 22 22 2b b| |BCBC| | , ,c cb b| |ADAD| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |BDBD| | , ,c cb)b)(a(a| |ACAC| |2 22 22 22 22 22 2| |BDBD| | |ACAC| | |BCBC| | |ADAD| | |CDCD| | |ABAB| | 所以,所以,因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的 平方和平方和ABDC 用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的解決有關(guān)幾何問題的基本步驟:
8、基本步驟:第一步;建立坐標(biāo)系,第一步;建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步:進行第二步:進行有關(guān)代數(shù)運算有關(guān)代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結(jié)果第三步:把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系3、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a((如圖)(如圖)X軸表示一條河,駱駝隊從軸表示一條河,駱駝隊從A地出發(fā)地出發(fā)前往河中取水,然后運到前往河中取水,然后運到B處。你知道在何處。你知道在何處取水,行程最短嗎?處取水,行程最短嗎?探究活動探究活動: :046-2-44xA(6,4)-4B(-3,5)A1(6,-4)yP1:20ABlxy2,0P 4 4、已知點、已知點A A(2 2,5 5),),B B(4 4,-7 -7 ),在),在 y y軸上找一點軸上找一點P P,使,使 的值最小的值最小PBPBPAPA 答案答案: (0,1) 補充:兩條直線平行與垂直補充:兩條直線平行與垂直00 x
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