數學：3.3.2《兩點間的距離》

1、3.2.2 3.2.2 兩點間的距離兩點間的距離知識探究（一）：兩點間的距離公式知識探究（一）：兩點間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1

2、P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x軸上一點軸上一點P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上軸上一點一點P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少？多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐標系中，已知點在平面直角坐標系中，已知點P P1 1(2(2，-1)-1)和和P P2 2(-3(-3，2)2)，如何計算點，如何計算點P P1 1和和P P2 2的距離？的距離？x xy yo oP P1 1P P2 2M M22

3、221212|5334PPPMPM思考思考5:5:一般地，已知平面上兩點一般地，已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求點，利用上述方法求點P P1 1和和P P2 2的距離可得什么結論？的距離可得什么結論？x xy yo oP P1 1P P2 2M M22122121|()()PPxxyy思考思考6:6:當直線當直線P P1 1P P2 2與坐標軸垂直時，上與坐標軸垂直時，上述結論是否成立？述結論是否成立？ 思考思考7:7:特別地，點特別地，點P(xP(x，y)y)與坐標原點與坐標原點O O的距離是什么？

4、的距離是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 222|OPxy1、求下列兩點間的距離：、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)(5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7)(7)、O(0, 0),P(3, 4)2.已知點已知點A(a, -5)與與B(0, 10)間的距離是間的距離是17,求求a的值的值.|,|,),7, 2(),2 , 1( 3的值并求得使軸上求一點在已知點例PAPBPAPx

5、BA解：設所求點為解：設所求點為P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求點，所以所求點P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |1、求在、求在x軸上與點軸上與點A(5,12)的距離為的距離為13的坐標；的坐標； 2、已知點、已知點P的橫坐標是的橫坐標是7，點，點

6、P與點與點N(-1,5)間的間的距離等于距離等于10，求點，求點P的縱坐標。的縱坐標。答案:1) (0,0)或(10,0) 2) -1或11例例4、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如圖，以頂點解：如圖，以頂點A為坐標原為坐標原點，點，AB所在直線為所在直線為x軸，建立軸，建立直角坐標系，則有直角坐標系，則有A(0,0)設設B(a,0),D(b,c),由平行四邊形由平行四邊形的性質可得的性質可得C(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |CDCD| | , ,a

7、 a| |ABAB| |2c2 22 22 22 22 2b b| |BCBC| | , ,c cb b| |ADAD| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |BDBD| | , ,c cb)b)(a(a| |ACAC| |2 22 22 22 22 22 2| |BDBD| | |ACAC| | |BCBC| | |ADAD| | |CDCD| | |ABAB| | 所以,所以,因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的 平方和平方和ABDC 用用“坐標法坐標法”解決有關幾何問題的解決有關幾何問題的基本步驟：

8、基本步驟：第一步；建立坐標系，第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量用坐標系表示有關的量第二步：進行第二步：進行有關代數運算有關代數運算第三步：把代數運算結果第三步：把代數運算結果“翻譯翻譯”成幾何關系成幾何關系3、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(（如圖）（如圖）X軸表示一條河，駱駝隊從軸表示一條河，駱駝隊從A地出發(fā)地出發(fā)前往河中取水，然后運到前往河中取水，然后運到B處。你知道在何處。你知道在何處取水，行程最短嗎？處取水，行程最短嗎？探究活動探究活動: :046-2-44xA(6,4)-4B(-3,5)A1(6,-4)yP1:20ABlxy2,0P 4 4、已知點、已知點A A（2 2，5 5），），B B（4 4，-7 -7 ），在），在 y y軸上找一點軸上找一點P P，使，使 的值最小的值最小PBPBPAPA 答案答案: (0,1) 補充：兩條直線平行與垂直補充：兩條直線平行與垂直00 x