建筑力學(xué)第九章軸向拉伸及壓縮

1、第九章第九章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮9 92 2 直桿軸向拉壓橫截面上正應(yīng)力直桿軸向拉壓橫截面上正應(yīng)力9-5 9-5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)9 91 1 軸向拉伸與壓縮概念軸向拉伸與壓縮概念第九章第九章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮9 93 3 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件9-4 9-4 軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形 FFF F拉伸拉伸壓縮壓縮 桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。 FFFFFF 橫截面保持平面，且垂直軸線，此為平面假設(shè)。橫截面保持平面，且垂直軸線，此為平面假設(shè)。 假設(shè)截

2、面由無(wú)數(shù)根纖維組成，變形后纖維伸長(zhǎng)量相同，假設(shè)截面由無(wú)數(shù)根纖維組成，變形后纖維伸長(zhǎng)量相同，表明每根應(yīng)力相等。表明每根應(yīng)力相等。 變形前變形前變形后變形后FmFN 一、橫截面的正應(yīng)力一、橫截面的正應(yīng)力 拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，則：的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，則：AFN 正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。例例1 已知已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面，求圖示桿各段橫截面上的正應(yīng)力

3、。上的正應(yīng)力。kN60kN20ABCDA1A2 kN60kN20ABCDA2解：解：kN20kN40 軸力圖軸力圖MPaAFABNAB202000104031MPaAFBCNBC401000104032MPaAFCDNCD201000102032A1 二、斜截面的應(yīng)力二、斜截面的應(yīng)力FFmmmmFFNmmFpAFAFpNA 斜截面面積斜截面面積coscos/AFAFpNN2coscos p2sin2cossinsin pk 拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的拉壓桿的最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過(guò)材料的容許最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)

4、力）不超過(guò)材料的容許應(yīng)力。應(yīng)力。 AFNmax其中其中 為材料的為材料的 nu其中其中 u 為材料為材料破壞時(shí)破壞時(shí)的應(yīng)力，稱為的應(yīng)力，稱為 根據(jù)根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述三種工程計(jì)算。強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述三種工程計(jì)算。 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 AFNmax等截面桿（等截面桿（A=常數(shù)）：常數(shù)）：AFN maxmax等軸力桿（等軸力桿（FN=常數(shù)）：常數(shù)）：minmaxAFN 變截面變軸力桿：分別計(jì)算各危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，取其變截面變軸力桿：分別計(jì)算各危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，取其最大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。最大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。 確定截面尺寸確定截面尺寸 NFA 確定容許荷載確定容許荷載首先確定容許軸力首先確定容許軸力 AFN

5、再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計(jì)算容許荷載。再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計(jì)算容許荷載。 例例2 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，試校核該，試校核該桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。(受力狀態(tài)如下受力狀態(tài)如下)A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此桿安全。此桿安全。 例例3 圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿AB由等邊角鋼制成，容許應(yīng)力由等邊角鋼制成，容許應(yīng)力 =160MPa，試選擇，試選擇等邊角鋼的型號(hào)。

6、等邊角鋼的型號(hào)。mkNq/60ABC1.8m2.4mmkNq/60CAFNFCxFCy解：解：取桿取桿AC。0;CM028 . 18 . 18 . 154qFNkNFN5 .67 23 422160105 .67mmFAN由型鋼表查得由型鋼表查得45455等邊角鋼等邊角鋼 例例4 圖示支架中，圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容許，容許應(yīng)力應(yīng)力 1=150MPa； AC為方形截面木桿，邊長(zhǎng)為方形截面木桿，邊長(zhǎng)l=100mm，容許應(yīng)力容許應(yīng)力 2=4.5MPa。求容許荷載。求容許荷載F。 1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解解: 111AFN 222AFN取

7、結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A。054; 02FFFNy245NFF053; 012NNxFFF143NFF 1.5m2.0mABCFAFFN1FN2 211114343434dAFPN單考慮單考慮AB桿：桿：kN212.401016101503626 22222545454lAFPN單考慮單考慮AC桿：桿：kN3610100105 . 454626F = 36kN例例5 圖示結(jié)構(gòu)中，已知圖示結(jié)構(gòu)中，已知F=2kN，桿，桿CD的截面面積的截面面積A=80mm2，容許應(yīng)力，容許應(yīng)力 =160MPa，試，試校核桿校核桿CD的強(qiáng)度并的強(qiáng)度并計(jì)算容許荷載。計(jì)算容許荷載。30aaABFCD30ABFCFNFAxFAy解：

8、解：10;202ANMFaFa48NFFkN MPaAFN100808000 CD 桿安全桿安全 30aaABCD30ABFCFNFAxFAy AFN 6611441160 1080 1043.2NFFAkN FFFF拉伸拉伸壓縮壓縮ll l lbbbb一、一、拉壓桿的變形拉壓桿的變形 橫向線變形：橫向線變形：bbb橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：bbFFFF拉伸拉伸壓縮壓縮ll l lbbbb軸向線變形：軸向線變形：, lll軸向線應(yīng)變：軸向線應(yīng)變：ll 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變大小的比值為常數(shù)，即變大小的比值為常數(shù)，即 稱為

9、稱為，表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。，表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。 無(wú)論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是無(wú)論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是正負(fù)號(hào)相反。正負(fù)號(hào)相反。 二、二、虎克虎克定律定律 實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應(yīng)變與正應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比，即力成正比，即EE或或此關(guān)系稱為此關(guān)系稱為，其中比例系數(shù)，其中比例系數(shù)E 稱為稱為。是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將將 與與 代入上式得代入上式得:llAFNEAlFlN該式是虎克定律的另一表達(dá)形式。其中該式是虎克定律

10、的另一表達(dá)形式。其中EA 表征桿件抵抗拉表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的壓變形的能力，稱為桿的。 三、三、虎克虎克定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用 計(jì)算拉壓桿的變形計(jì)算拉壓桿的變形例例6 已知已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，試求桿，試求桿的總伸長(zhǎng)。的總伸長(zhǎng)。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 20kN30kN 221EAlFEAlFEAlFllllCDCDNBCBCNABNABCDBCABmm125. 0)5002050030100030(101020010105 . 0693330kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2A

11、BCD 工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。 根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類(lèi)：根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類(lèi)： 拉斷時(shí)只有很小的塑性變形稱為拉斷時(shí)只有很小的塑性變形稱為，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。瓷、磚石、鑄鐵等。 拉斷時(shí)有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為拉斷時(shí)有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為，如鋼材、，如鋼材、銅等。銅等。 一、試件與試驗(yàn)儀器一、試件與試驗(yàn)儀器 標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)

12、準(zhǔn)試件。拉伸試件拉伸試件dh壓縮試件壓縮試件二、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼拉伸的應(yīng)力低碳鋼拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( - 圖圖)AP 根據(jù)低碳鋼拉伸時(shí)記錄下來(lái)的拉力根據(jù)低碳鋼拉伸時(shí)記錄下來(lái)的拉力P 與變形與變形 關(guān)系曲線關(guān)系曲線可得應(yīng)力可得應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( - 圖圖)lllMPa310 低碳鋼拉伸的不同階段低碳鋼拉伸的不同階段彈性階段彈性階段 (oe段段) p - 比例極限比例極限EtgE pe - 曲線階段曲線階段Eop - 比例階段比例階段 e - 彈性極限彈性極限e 屈服屈服(流動(dòng)）階段流動(dòng)）階段 (e s

13、 段段) 滑移線：滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: s 。 B、卸載定律、卸載定律A、-強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限C C、冷作硬化、冷作硬化強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 頸縮（斷裂）階段頸縮（斷裂）階段 1、延伸率、延伸率: 001100lll2、截面收縮率：、截面收縮率： 001100AAA 5為脆性材料為脆性材料 5為塑性材料為塑性材料名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: 0.2 -此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。 無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.2 0.2 -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgE 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)bL 鑄鐵拉伸時(shí)無(wú)比例階段、屈服階段、縮頸階段。鑄鐵拉伸時(shí)無(wú)比例階段、屈服階段、縮頸階段。bl 三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓縮時(shí)的 曲線，在屈服階段之前與拉伸時(shí)基曲線，在屈服階段之前與拉伸時(shí)基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者才逐漸分離。才逐漸分離。 鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) y -鑄鐵壓縮強(qiáng)度鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；極限； y （4 6） L