全等三角形競(jìng)賽試題(含答案),推薦文檔

1、全等三角形提高練習(xí)edfc1. 如圖所示，abcade，bc 的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn) e，acb=aed=105，cad=10，b=50，求def 的度數(shù)。ab2. 如圖，aob 中，b=30，將aob 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 52，得到aob，邊 ab與邊acob 交于點(diǎn) c（a不在 ob 上），則aco 的度數(shù)為多少？bbaod3. 如圖所示，在abc 中，a=90，d、e 分別是 ac、bc 上的點(diǎn)，若adbedbedc，則c 的度數(shù)是多少？abec4. 如圖所示，把a(bǔ)bc 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35，得到abc，ab交 ac 于點(diǎn) d，若adbadc=90，則a=abc5. 已知，如圖所示，ab=

2、ac，adbc 于d，且 ab+ac+bc=50cm,而 ab+bd+ad=40cm，則 ad 是多少？cadb6. 如圖，rtabc 中，bac=90，ab=ac，分別過(guò)點(diǎn) b、c 作過(guò)點(diǎn) a 的垂線 bc、ce，垂足分別為d、e，若 bd=3，ce=2，則 de=bcdae7. 如圖，ad 是abc 的角平分線，deab，dfac，垂足分別是 e、f，連接 ef，交 ad 于g，ad 與 efaegf垂直嗎？證明你的結(jié)論。bdc8. 如圖所示，在abc 中，ad 為bac 的角平分線，deab 于e，dfac 于f，abc 的面積是ef28cm2,ab=20cm，ac=8cm，求 de 的

3、長(zhǎng)。abdcabe9. 已知，如圖：ab=ae，b=e，bac=ead，caf=daf，求證：afcdcfd10. 如圖，ad=bd，adbc 于d，beac 于e，ad 與 be 相交于點(diǎn) h，則 bh 與 ac 相等嗎？為什么？heabdcfe11. 如圖所示，已知，ad 為abc 的高，e 為 ac 上一點(diǎn)，be 交 ad 于 f，且有 bf=ac，fd=cd，求證：beacabdc12. dac、ebc 均是等邊三角形，af、bd 分別與 cd、ce 交于點(diǎn) m、n，求證：（1）ae=bd（2）edmncm=cn（3）cmn 為等邊三角形（4）mnbcacb13. 如圖所示，已知abc

4、 和bde 都是等邊三角形，下列結(jié)論：ae=cd；bf=bg；bh 平分eahd；ahc=60；bfg 是等邊三角形；fgad，其中正確的有（）a3 個(gè)b. 4 個(gè)c. 5 個(gè)d. 6 個(gè)c hfgabdgaedf14. 已知：bd、ce 是abc 的高，點(diǎn) f 在 bd 上，bf=ac，點(diǎn) g 在 ce 的延長(zhǎng)線上，cg=ab，求證： agafbc15. 如圖：在abc 中，be、cf 分別是 ac、ab 兩邊上的高，在 be 上截取 bd=ac，在 cf 的延長(zhǎng)線上截取agfehdcg=ab，連結(jié) ad、ag求證：（1）ad=ag（2）ad 與 ag 的位置關(guān)系如何bc17. 如圖，已知

5、e 是正方形 abcd 的邊 cd 的中點(diǎn)，點(diǎn) f 在 bc 上，且dae=faead求證：af=ad-cfebfce18. 如圖所示，已知abc 中，ab=ac，d 是 cb 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，adb=60，e 是 ad 上一點(diǎn)，且 de=db， 求證：ac=be+bcadbc19. 如圖所示，已知在aec 中，e=90，ad 平分eac，dfac，垂足為 f，db=dc，求證：be=cfbdeafc20. 已知如圖：ab=de，直線 ae、bd 相交于 c，b+d=180，afde，交 bd 于f，求證：cf=cddfcabe21. 如圖，oc 是aob 的平分線，p 是 oc 上一點(diǎn)，pdo

6、a 于d，peob 于e，f 是 oc 上一點(diǎn)，連接 dfdfpeb和 ef，求證：df=efaocb22. 已知：如圖，bfac 于點(diǎn) f，ceab 于點(diǎn) e，且 bd=cd，求證：（1）bdecdf（2） 點(diǎn) d 在a 的平分線上edafc23. 如圖，已知 abcd，o 是acd 與bac 的平分線的交點(diǎn)，oeac 于e，且 oe=2，則 ab 與 cd 之間的a eo距離是多少？bcd24. 如圖，過(guò)線段 ab 的兩個(gè)端點(diǎn)作射線 am、bn，使 ambn，按下列要求畫圖并回答： 畫mab、nba 的平分線交于 e（1） aeb 是什么角？（2） 過(guò)點(diǎn) e 作一直線交 am 于d，交 b

7、n 于c，觀察線段 de、ce，你有何發(fā)現(xiàn)？e（3） 無(wú)論 dc 的兩端點(diǎn)在 am、bn 如何移動(dòng)，只要 dc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) e，ad+bc=ab；ad+bc=cd 誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。admbcn25. 如圖，abc 的三邊 ab、bc、ca 長(zhǎng)分別是 20、30、40，其三條角平分線將abc 分為三個(gè)三角形，bo則 sabo：sbco：scao 等于？ca26. 正方形 abcd 中，ac、bd 交于 o，eof=90，已知 ae=3，cf=4，則 sbef 為多少？oa deb fc27. 如圖，在 rtabc 中，acb=45，bac=90，ab=ac，點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn)，afcd 于

8、h，交 bc 于f，beac 交 af 的延長(zhǎng)線于 e，求證：bc 垂直且平分 deadepfbce28. 在abc 中，acb=90，ac=bc，直線 mn 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c，且 admn 于d，bemn 于e（1） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：de=ad+be（2） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：de=ad-be（3） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn) de、ad、be 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系。cd圖 2emced圖 3nmdcemnaaabb圖 1n1 解：abcaedd=b=50acb=105ace=75cad=10ac

9、e=75efa=cad+ace=85（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 同理可得def=efa-d=85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得b=b，因?yàn)閍ob 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 52，所以bob=52，而aco是boc 的外角，所以aco=b+bob，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：aob是由aob 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，b=30，b=b=30，aob 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 52，bob=52，aco 是boc 的外角，aco=b+bob=30+52=82故選 d3 全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出a=deb=dec

10、，adb=bde=edc，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出dec、edc 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可解答：解：adbedbedc，a=deb=dec，adb=bde=edc，deb+dec=180，adb+bde+edc=180，dec=90，edc=60，c=180-dec-edc，=180-90-60=304 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知aca=35，從而求得a的度數(shù)，又因?yàn)閍 的對(duì)應(yīng)角是a，即可求出a 的度數(shù)解答：解：三角形abc 繞著點(diǎn) c 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35，得到abcaca=35，adc=90a=55，a 的對(duì)應(yīng)角是a，即a=a，a=55；故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的

11、旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角5 因?yàn)?ab=ac 三角形 abc 是等腰三角形所以 ab+ac+bc=2ab+bc=50bc=50-2ab=2(25-ab)又因?yàn)?ad 垂直于 bc 于 d，所以 bc=2bd bd=25-abab+bd+ad=ab+25-ab+ad=ad+25=40 ad=40-25=15cm6 解：bdde，ceded=ebad+bac+cae=180又bac=90，bad+cae=90在 rtabd 中，abd+bad=90abd=cae在abd

12、與cae 中abd=caed=e ab=acabdcae（aas）bd=ae，ad=cede=ad+aede=bd+cebd=3，ce=2de=57 證明：ad 是bac 的平分線eadfad又deab，dfacaedafd90 邊 ad 公共rtaedrtafd（aas）aeaf即aef 為等腰三角形而 ad 是等腰三角形 aef 頂角的平分線ad底邊 ef（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）8 ad 平分bac，則ead=fad，eda=dfa=90 度，ad=ad所以aedafd de=dfsabc=saed+safd 28=1/2(ab*de

13、+ac*df)=1/2(20*de+8*de) de=2 9ab=ae，b=e，bac=ead則abcaed ac=adacd 是等腰三角形caf=dafaf 平分cad則 afcd10 解：adbcadbadc90cad+c90beacbecadb90cbe+c90cadcbeadbdbdhadc（asa）bhac11 解：（1）證明：adbc（已知），bda=adc=90（垂直定義），12=90（直角三角形兩銳角互余）. 在 rtbdf 和 rtadc 中，rtbdfrtadc（h.l）.2=c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.12=90（已證），所以1c=90.1cbec=180（三角形內(nèi)角和

14、等于 180），bec=90.beac（垂直定義）；12 證明：（1）dac、ebc 均是等邊三角形，ac=dc，ec=bc，acd=bce=60，acd+dce=bce+dce，即ace=dcb 在ace 和dcb 中，ac=dc ace=dcb ec=bcacedcb（sas）ae=bd（2）由（1）可知：acedcb，cae=cdb，即cam=cdndac、ebc 均是等邊三角形，ac=dc，acm=bce=60又點(diǎn) a、c、b 在同一條直線上，dce=180-acd-bce=180-60-60=60， 即dcn=60acm=dcn在acm 和dcn 中， cam=cdn ac=dc a

15、cm=dcnacmdcn（asa）cm=cn(3)由（2）可知 cm=cn,dcn=60cmn 為等邊三角形(4)由(3)知cmn=cnm=dcn=60cmn+mcb=180mn/bc13 分析：（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由 sas 得到canmcb， 結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得can=cmb，進(jìn)而得出mcf=ace，由 asa 得出caecmf， 即 ce=cf，又 ecf=60，所以cef 為等邊三角形解答：證明：（1）acm，cbn 是等邊三角形，ac=mc，bc=nc，acm=60，ncb=60，在can 和mcb 中，ac=mc，acn=mcb

16、，nc=bc，canmcb（sas），an=bm（2）cancmb，can=cmb，又mcf=180-acm-ncb=180-60-60=60，mcf=ace，在cae 和cmf 中，cae=cmf，ca=cm，ace=mcf，caecmf（asa），ce=cf，cef 為等腰三角形， 又ecf=60，cef 為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用14 考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：由題中條件可得abecbd，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出bgdbfe，abfcgb，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否

17、正確，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：abc 與bde 為等邊三角形，ab=bc，bd=be，abc=dbe=60，abe=cbd，即 ab=bc，bd=be，abe=cbdabecbd，ae=cd，bdc=aeb，又dbg=fbe=60，bgdbfe，bg=bf，bfg=bgf=60，bfg 是等邊三角形，fgad，bf=bg，ab=bc，abf=cbg=60，abfcgb，baf=bcg，caf+acb+bcd=caf+acb+baf=60+60=120，ahc=60，fhg+fbg=120+60=180，b、g、h、f 四點(diǎn)共圓，fb=gb，fhb=ghb，bh 平分ghf，題中都正確 故選 d

18、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握15 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細(xì)分析題意，若能證明abfgca，則可得ag=af在abf 和gca 中，有 bf=ac、cg=ab 這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是abd 和acg，從已知條件中可推出abd=acg在 rtage 中，g+gae=90，而g=baf，則可得出gaf=90，即 agaf 解答：解：ag=af，agafbd、ce 分別是abc 的邊 ac，ab 上的高adb=aec=90abd=90-bad，acg=90-dab，abd=acg在abf 和gca 中 bf=ac abd=acg

19、ab=cgabfgca（sas）ag=afg=baf又g+gae=90 度baf+gae=90 度gaf=90agaf點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題， 考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣16 1、證明：beacaeb90abe+bac90cfabafcafg90acf+bac90，g+bag90abeacfbdac，cgababdgca（sas）agad 2、agad證明abdgcabadggadbad+bagg+bag90agad17 過(guò) e 做 egaf 于 g，連接 efabcd 是正方

20、形d=c=90 ad=dcdae=fae，edad，egafde=egad=age 是 dc 的中點(diǎn)de=ec=egef=efrtefgrtecfgf=cfaf=ag+gf=ad+cf18 因?yàn)椋航?edb=60de=db所以：edb 是等邊三角形，de=db=eb 過(guò) a 作 bc 的垂線交 bc 于 f因?yàn)椋篴bc 是等腰三角形所以：bf=cf，2bf=bc又：角 daf=30 所以：ad=2df 又：df=db+bf所以：ad=2（db+bf）=2db+2bf=【2db+bc】（ae+ed）=2db+bc，其中 ed=db所以：ae=db+bc，ae=be+bc19 補(bǔ)充：b 是 fd

21、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)； ed=df（角平分線到兩邊上的距離相等）； bd=cd；角 edb=fdc（對(duì)頂角）；則三角形 edb 全等 cdf；則 be=cf； 或者補(bǔ)充：b 在 ae 邊上；ed=df（角平分線到兩邊上的距離相等）； db=dc則兩直角三角形 edb 全等 cdf（hl） 即 be=cf20 解：af/ded=afcbd=180,，afcafb=180b=afbab=af=deafc 和edc 中：b=afb,acf=ecd(對(duì)頂角）,af=deafcedccf=cd21 證明：點(diǎn) p 在aob 的角平分線 oc 上，peob，pdao，pd=pe，dop=eop，pdo=peo=90

22、，dpf=epf， 在dpf 和epf 中pd=pedpf=epfpf=pf（sas），dpfepfdf=ef22 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：證明題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理 asa 證得bedcfd；（2）連接 ad利用（1）中的bedcfd，推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ed=fd因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn) d 在a 的平分線上解答： 證明：（1）bfac，ceab，bde=cdf（對(duì)頂角相等），b=c（等角的余角相等）； 在 rtbed 和 rtcfd 中，b=c bd=cd(已知)bde=cdf，bedcfd（asa）；（2）連接 ad由（1）知，be

23、dcfd，ed=fd（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），ad 是eaf 的角平分線，即點(diǎn) d 在a 的平分線上點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有：asa，aas，sas，sss，hl 等，做題時(shí)需靈活運(yùn)用23 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過(guò)點(diǎn) o 作 fgab，可以得到 fgcd，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，oe=of=og，即可求得 ab 與 cd 之間的距離解答：解：過(guò)點(diǎn) o 作 fgab，abcd，bfg+fgd=180，bfg=90，fgd=90，fgcd，fg 就是 ab 與 cd 之間的距離o 為bac，acd 平分線的交點(diǎn)，oeac 交

24、 ac 于 e，oe=of=og（角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊距離相等），ab 與 cd 之間的距離等于 2oe=4 故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出 ab 與 cd 之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵24 考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：作圖題；探究型分析：（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90，再由三角形內(nèi)角和等于 180，即可得出aeb 是直角的結(jié)論；（2） 過(guò) e 點(diǎn)作輔助線 ef 使其平行于 am，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；（3） 由（2）中得

25、出的結(jié)論可知 ef 為梯形 abcd 的中位線，可知無(wú)論 dc 的兩端點(diǎn)在 am、bn 如何移動(dòng)，只要 dc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) e，ad+bc 的值總為一定值解答：解：（1）ambn，mab+abn=180，又 ae，be 分別為mab、nba 的平分線，1+3= 1 2（mab+abn）=90，aeb=180-1-3=90，即aeb 為直角；（2） 過(guò) e 點(diǎn)作輔助線 ef 使其平行于 am，如圖則 efadbc，aef=4，bef=2，3=4，1=2，aef=3，bef=1，af=fe=fb， f 為 ab 的中點(diǎn)，又 efadbc，根據(jù)平行線等分線段定理得到 e 為 dc 中點(diǎn)，ed=ec；（3）

26、 由（2）中結(jié)論可知，無(wú)論 dc 的兩端點(diǎn)在 am、bn 如何移動(dòng)，只要 dc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) e， 總滿足 ef 為梯形 abcd 中位線的條件，所以總有 ad+bc=2ef=ab點(diǎn)評(píng)：本題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求25 如圖，abc 的三邊 ab，bc，ca 長(zhǎng)分別是 20，30，40，其三條角平分線將abc 分為三個(gè)三角形，則 sabo：sbco：scao 等于（）a1：1：1b1：2：3c2：3：4d3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用角平分線上的

27、一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是 2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選 c 故選 c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的26 解：正方形 abcdabbc，aoboco，abcaobcob90，abobco45bof+cof90eof90bof+boe90cofboeboecof（asa）becfcf4be4ae3abae+be3+47bfbc-cf7-43sbefbebf/243/2627 考點(diǎn)：線段垂直平分

28、線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：證明出dbpebp，即可證明 bc 垂直且平分 de解答：證明：在adc 中，dah+adh=90，ach+adh=90，dah=dca，bac=90，beac，cad=abe=90又ab=ca，在abe 與cad 中，dah=dc acad=abe ab=acabecad（asa），ad=be，又ad=bd，bd=be，在 rtabc 中，acb=45，bac=90，ab=ac， 故abc=45beac，ebd=90，ebf=90-45=45，dbpebp（sas），dp=ep，即可得出 bc 垂直且平分 de點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為證明出dbpebp通過(guò)利用圖中所給信息，證明出兩三角形相似， 而證明相似可以通過(guò)證明角相等和線段相等來(lái)實(shí)現(xiàn)28 1）證明：acb=90，acd+bce=90，而 admn 于 d，b