2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何第三節(jié)圓的方程課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1以線段 ab：xy20(0 x2)為直徑的圓的方程為()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)28解析：由題意知，直徑的兩端點(diǎn)分別為(0，2)，(2，0)，所以圓心為(1，1)，半徑為 2.故圓的方程為(x1)2(y1)22.答案：b2已知 ar，若方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓，則此圓的圓心坐標(biāo)為()a(2，4)b12，1c(2，4)或12，1d.不確定答案：a3(2020太原模擬)兩條直線 yx2a，y2xa 的交點(diǎn) p 在圓(x1)2(y1

2、)24 的內(nèi)部，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a.15，1b.，15 (1，)c.15，1d.，15 1，)解析：聯(lián)立yx2a，y2xa，解得 p(a，3a)，因?yàn)辄c(diǎn) p 在圓內(nèi)，所以(a1)2(3a1)24，所以15a1.答案：a4以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線 3x4y50 相切的圓的方程為()a(x2)2(y1)23b(x2)2(y1)23c(x2)2(y1)29d(x2)2(y1)29解析：因?yàn)閳A心(2，1)到直線 3x4y50 的距離 d|324（1）5|32（4）23，所以圓的半徑為 3，即圓的方程為(x2)2(y1)29.答案：c5 一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)(0， 1)， (0， 1)和(2，

3、0)， 且圓心在 x 軸的正半軸上， 則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a(x32)2y2254b(x34)2y22516c(x34)2y22516d.(x34)2y2254解析：由題意可得圓經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(0，1)和(2，0)，設(shè)圓的方程為(xa)2y2r2(a0)，則a21r2，（2a）2r2，解得 a34，r22516，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x34)2y22516.答案：c6(2020貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))經(jīng)過三點(diǎn) a(1，0)，b(3，0)，c(1，2)的圓的面積 s()ab2c3d.4解析：設(shè)圓的方程為 x2y2dxeyf0，將 a(1，0)，b(3，0)，c(1，2)的坐標(biāo)代入圓的方程可得1df0，93

4、df0，14d2ef0，解得 d2，e0，f3，所以圓的方程為(x1)2y24，所以圓的半徑 r2，所以 s4.故選 d.答案：d7(2020河南六校聯(lián)考)圓(x2)2y24 關(guān)于直線 y33x 對(duì)稱的圓的方程是()a(x 3)2(y1)24b(x1)2(y 3)24cx2(y2)24d(x 2)2(y 2)24解析：設(shè)圓(x2)2y24 的圓心關(guān)于直線 y33x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 a(a，b)，則ba2331，b233a22，a1，b 3，a(1， 3)，從而所求圓的方程為(x1)2(y 3)24.故選 b.答案：b8已知方程 x2y22x2yf0 表示半徑為 2 的圓，則實(shí)數(shù) f_解析：方

5、程 x2y22x2yf0 可化為(x1)2(y1)22f，因?yàn)榉匠?x2y22x2yf0 表示半徑為 2 的圓，所以 f2.答案：29已知圓 c 的圓心在 x 軸上，并且經(jīng)過點(diǎn) a(1，1)，b(1，3)，若 m(m， 6)在圓 c 內(nèi)，則m 的取值范圍為_解析：設(shè)圓心為 c(a，0)，由|ca|cb|，得(a1)212(a1)232，解得 a2.半徑 r|ca| （21）212 10.故圓 c 的方程為(x2)2y210.由題意知(m2)2( 6)210，解得 0m4.答案：(0，4)10已知直角三角形 abc 的斜邊為 ab，且 a(1，0)，b(3，0)，則直角頂點(diǎn) c 的軌跡方程為_解

6、析：設(shè)頂點(diǎn) c(x，y)，因?yàn)?acbc，且 a，b，c 三點(diǎn)不共線，所以 x3 且 x1.又因?yàn)?kacyx1，kbcyx3且 kackbc1，所以yx1yx31，化簡(jiǎn)得 x2y22x30.因此，直角頂點(diǎn) c 的軌跡方程為 x2y22x30(x3 且 x1)答案：x2y22x30(x3 且 x1)b 組素養(yǎng)提升練11(2020廣西南寧聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知(x12)2y215，x22y240，則(x1x2)2(y1y2)2的最小值為()a.55b15c.1215d.11 55解析：由已知得點(diǎn)(x1，y1)在圓(x2)2y25 上，點(diǎn)(x2，y2)在直線 x2y40 上，故(

7、x1x2)2(y1y2)2表示圓(x2)2y25 上的點(diǎn)和直線 x2y40 上點(diǎn)的距離平方，而距離的最小值為|24|14 555，故(x1x2)2(y1y2)2的最小值為15.故選 b.答案：b12已知圓 c：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn) a(m，0)，b(m，0)(m0)，若圓 c 上存在點(diǎn) p，使得apb90，則 m 的最大值為()a7b6c5d.4解析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心 c 的坐標(biāo)為(3， 4)， 半徑 r1， 且|ab|2m， 因?yàn)閍pb90， 連接 op， 易知|op|12|ab|m.要求 m 的最大值，即求圓 c 上的點(diǎn) p 到原點(diǎn) o 的最大距離因?yàn)閨oc

8、| 32425，所以|op|max|oc|r6，即 m 的最大值為 6.答案：b13(2020泰安市模擬)已知對(duì)于圓 x2(y1)21 上任一點(diǎn) p(x，y)，不等式 xym0 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為_解析：因?yàn)?xym0 右上方的點(diǎn)滿足：xym0，結(jié)合圖像知，要使圓上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足 xym0，只需直線在如圖所示的切線的左下方(含切線)，圖中切線的縱截距m 21，故只需m 21，即 m 21 即可答案： 21，)14(2020貴陽(yáng)市一模)由直線 yx1 上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_解析：設(shè)直線上一點(diǎn)為 p，切點(diǎn)為 q，圓心為 m，則|pq|即切線長(zhǎng)

9、，mq 為圓 m 的半徑，長(zhǎng)度為 1，|pq| |pm|2|mq|2 |pm|21.要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線 yx1 上的點(diǎn)到圓心 m 的最小距離設(shè)圓心到直線 yx1 的距離為 d，則 d|301|12（1）22 2.所以|pm|的最小值為 2 2.所以|pq| |pm|21 （2 2）21 7.答案： 715(2020聊城模擬)已知 m(m，n)為圓 c：x2y24x14y450 上任意一點(diǎn)(1)求 m2n 的最大值；(2)求n3m2的最大值和最小值解析：(1)因?yàn)?x2y24x14y450 的圓心 c(2，7)，半徑 r2 2，設(shè) m2nt，將 m2nt 看

10、成直線方程，因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離 d|1227t|12222 2，解上式得：162 10t162 10，所以，所求的最大值為 162 10.(2)記點(diǎn) q(2，3)因?yàn)閚3m2表示直線 mq 的斜率，設(shè)直線 mq 的方程為 y3k(x2)，即 kxy2k30，則n3m2k.由直線 mq 與圓 c 有公共點(diǎn)，所以|2k72k3|1k22 2.可得 2 3k2 3，所以n3m2的最大值為 2 3，最小值為 2 3.16已知以點(diǎn) p 為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn) a(1，0)和 b(3，4)，線段 ab 的垂直平分線交圓 p 于點(diǎn) c和 d，且|cd|4 10.(1)求直線 cd 的方程；(2)求圓 p 的方程解析：(1)由已知得直線 ab 的斜率 k1，ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則