2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第5節(jié)函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及應(yīng)用跟蹤檢測文含解析

1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié)第五節(jié) 函數(shù)函數(shù) yasin(x)的圖象及應(yīng)用的圖象及應(yīng)用 a 級 基礎(chǔ)過關(guān)|固根基| 1.函數(shù) ysin2x3在區(qū)間2， 上的簡圖是( ) 解析：選 a 令 x0，得 ysin332，排除 b、d；由 f30，f60，排除 c. 2函數(shù) f(x)tan x(0)的圖象的相鄰兩支截直線 y2 所得線段長為2，則 f6的值是( ) a 3 b.33 c1 d. 3 解析：選 d 由題意可知，該函數(shù)的周期為2，所以2，則 2，所以 f(x)tan 2x，所以 f6tan 3 3. 3(2019 屆重慶模擬)函數(shù) y 3sin 2xcos 2

2、x 的圖象向右平移 00，|0)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，且 f(0)f63，為了得到函數(shù) g(x)sin xacos x 的圖象，只要把 f(x)圖象上所有的點(diǎn)( ) a向左平移4個單位長度 b向右平移4個單位長度 c向左平移2個單位長度 d向右平移2個單位長度 解析：選 b f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，t22，即 t，則2，即 2， f(x)asin 2xcos 2x. f(0)f63，asin 0cos 0asin 3cos 33， 即 132a123，解得 a 3， 即 f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6. 由于 g(x)sin 2x 3 c

3、os 2x2sin2x32sin2x46，因此要得到 g(x)2sin2x46的圖象，只要把函數(shù) f(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移4個單位長度即可故選 b. 6(2020 屆惠州市高三第二次調(diào)研)已知直線 x3是函數(shù) f(x)2sin(2x)|2圖象的一條對稱軸，則( ) a6 bf(x)在0，2上單調(diào)遞增 cf(x)的圖象向左平移6個單位長度可得到 y2sin 2x 的圖象 df(x)的圖象向左平移12個單位長度，可得到 y2sin 2x 的圖象 解析：選 d 由題意可得 23k2(kz)，所以 k6(kz)，又|2，所以6， 故選項(xiàng)a錯誤； 函數(shù)的解析式為f(x)2sin2x6， 若x0，2

4、， 則2x66，56，函數(shù)不具有單調(diào)性，故選項(xiàng) b 錯誤；f(x)的圖象向左平移6個單位長度可得到 y2sin2x662sin2x6的圖象， 故選項(xiàng) c 錯誤； f(x)的圖象向左平移12個單位長度可得到 y2sin2x1262sin 2x 的圖象，故選項(xiàng) d 正確 7.(2019 屆開封模擬)如果存在正整數(shù) 和實(shí)數(shù) 使得函數(shù) f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，那么 的值為_ 解析： 因?yàn)?f(x)sin2(x)1212cos 2(x)， 所以函數(shù) f(x)的最小正周期 t22，由題圖知，t21，即43t2.又 為正整數(shù)，所以 的值為 2. 答案：2 8已知函數(shù) f(

5、x)cos3x3，其中 x6，m ，若 f(x)的值域是1，32，則 m 的取值范圍是_ 解析：畫出函數(shù)的圖象如圖所示 由 x6，m ，可知563x33m3， 因?yàn)?f6cos 5632且 f29cos 1，要使 f(x)的值域是1，32，只要29m518， 即 m29，518. 答案：29，518 9(2019 屆合肥市第一次質(zhì)量檢測)將函數(shù) f(x)sin 2x 的圖象向左平移6個單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象，設(shè)函數(shù) h(x)f(x)g(x) (1)求函數(shù) h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 g613，求 h()的值 解：(1)由已知可得，g(x)sin2x3， 所以 h(x)sin

6、 2xsin2x3sin2x3. 令22k2x322k，kz，得12kx512k，kz. 所以函數(shù) h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為12k，512k ，kz. (2)由 g613及(1)得，sin263 sin22313， 所以 sin2313，由(1)可知 h()13. 10 已知函數(shù) f(x)2sin2x6(其中 01)， 若點(diǎn)6，0 是函數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心 (1)試求 的值，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)先列表，再作出函數(shù) f(x)在區(qū)間 x，上的圖象 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)6，0 是函數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心，所以36k，kz，所以3k12，kz. 又因?yàn)?01，所以當(dāng) k0

7、時(shí)，可得 12. 所以 f(x)2sinx6. 令 2k2x62k2，kz， 解得 2k23x0，0，|)是奇函數(shù)，且 f(x)的最小正周期為 ，將 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 g(x)若 g4 2，則 f38( ) a2 b 2 c. 2 d2 解析：選 c f(x)的最小正周期為 ，2. 又 f(x)asin(2x)為奇函數(shù)，k(kz) |0)的部分圖象如圖所示， 給出以下結(jié)論： f(x)的最小正周期為 2； f(x)圖象的一條對稱軸為直線 x12； f(x)在2k14，2k34，kz上是減函數(shù)； f(x)的最大值為 a. 則正確結(jié)論的個數(shù)為( ) a1 b2 c3 d4 解析：選 b 由題圖可知，函數(shù) f(x)的最小正周期 t254142，故正確；因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖象過點(diǎn)14，0 和54，0 ，所以函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為直線 x121454kt234k(kz)， 故直線 x12不是函數(shù) f(x)圖象的對稱軸， 故不正確； 由圖可知， 當(dāng)14t4ktx14t4kt