2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題六第4講專題訓(xùn)練24導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用含解析新人教版

1、第二部分專題六第4講專題訓(xùn)練二十四導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、解答題1(2020河南模擬)已知函數(shù)f(x)xex，g(x)(e1)x2xln xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，e)處的切線方程；(2)證明：f(x)g(x)【解析】(1)解：由f(x)xex，得f(x)(x1)ex，則f(1)2e.又切點(diǎn)為(1，e)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye2e(x1)，即2exye0；(2)證明：要證f(x)g(x)，即證xex(e1)x2xln xx，也就是證：e1令h(x)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增h(x)h(

2、1)e.令(x)e1，則(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞減(x)(1)e.h(x)(x)即f(x)g(x)2(2020安徽省十四校聯(lián)盟段考)已知函數(shù)f(x)x2(2a2)x2aln x(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，證明：f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)求函數(shù)f(x)的極值【解析】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x2ln x，定義域?yàn)?0，)，f(x)2x4220，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)又f(1)14030，則f(1)f(4)0，f(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(2)由題意得，x(0，)，f(x)2x(2a2)，

3、當(dāng)0a0，當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，a)和(1，)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減，極大值為f(a)a2(2a2)a2aln aa22a2aln a，極小值為f(1)12a212a；當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,1)和(a，)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減，極大值為f(1)12a，極小值為f(a)a22a2aln a.3(2020海東市模擬)已知函數(shù)f(x)a(ar)(1)若f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)x3時(shí)，不等式ex

4、f(x)(a3)x0恒成立，求a的取值范圍【解析】(1)令f(x)a0，則a.設(shè)h(x)，則h(x)，令h(x)0，得0x2；令h(x)0，得x0或x2，則h(x)在(，0)和(2，)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，故h(x)極小值h(0)0，h(x)極大值h(2).故a的取值范圍為.(2)不等式exf(x)(a3)x0，即x2aex(a3)x0，整理得a(exx)x23x.設(shè)g(x)exx，則g(x)ex1因?yàn)閤3，所以g(x)e310，所以g(x)g(3)e330，則a.設(shè)m(x)，則m(x).因?yàn)閤3，所以(3x)ex0，x2(ex1)0，所以m(x)0，所以m(x)在3，)上單調(diào)遞

5、減，所以m(x)m(3)，故a，即a的取值范圍是.4(2020北京昌平區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)xx23ln x.(1)求曲線yf(x)的斜率為2的切線方程；(2)證明：f(x)2x2；(3)確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在x01，當(dāng)x(1，x0)時(shí)，恒有f(x)k(x1)【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)由f(x)xx23ln x得f(x)12x.令f(x)2，即12x2，得x1，x(舍)又f(1)0，所以曲線yf(x)的斜率為2的切線方程為y2x2(2)設(shè)g(x)f(x)(2x2)3ln xx2x2，則g(x)2x1.令g(x)0得x1，x(舍)當(dāng)g(x)0時(shí)，0x1；當(dāng)g(x)1所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減所以g(x)g(1)0所以f(x)2x2(3)由(2)可知，當(dāng)k2時(shí)，f(x)2(x1)，所以不存在x01，當(dāng)x(1，x0)時(shí)，恒有f(x)2(x1)；所以k2不符合題意當(dāng)k2時(shí)，對于x1，f(x)2(x1)1，當(dāng)x(1，x0)時(shí)，恒有f(x)2(x1)；所以k2不符合題意當(dāng)k0，解得x1，x2.又因?yàn)閗2，