表上作業(yè)法在貨物運(yùn)輸組織中的應(yīng)用分析課程設(shè)計(jì)

1、運(yùn) 輸 工 程 課 程 設(shè) 計(jì)題 目 表上作業(yè)法在貨物運(yùn)輸組織中的應(yīng)用分析 院 (部) 專 業(yè) 班 級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 運(yùn) 輸 工 程 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書摘要運(yùn)輸是人們借助于運(yùn)輸工具，在一定交通路線上實(shí)施運(yùn)輸對(duì)象空間位移的有目地的活動(dòng)?，F(xiàn)代化的運(yùn)輸不僅需要具備現(xiàn)代化的運(yùn)輸通路、港站和運(yùn)載工具等設(shè)施設(shè)備，同時(shí)還必須用科學(xué)的方法和手段合理組織運(yùn)輸生產(chǎn)，充分發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的運(yùn)能和優(yōu)勢(shì)，提高運(yùn)輸效率，降低運(yùn)輸成本，以便更好的滿足社會(huì)生產(chǎn)和人民生活的需要。企業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程需要消耗一定的資源，而資源總是稀缺的，因此合理利用現(xiàn)有資源，并將其將行合理分配，是充分發(fā)揮企業(yè)資源效能、提高企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益

2、的必由之路。本文利用表上作業(yè)法求得了貨物運(yùn)輸組織中的最小費(fèi)原理，解決了物流公司在貨物運(yùn)輸中所存在的問(wèn)題，為物流公司的貨物運(yùn)輸提供了一種行之有效的方法。通過(guò)建立物流配送模型，利用表上作業(yè)法解出最小運(yùn)輸成本，解決了降低運(yùn)輸成本問(wèn)題，提升了物流公司的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。 關(guān)鍵詞：貨物運(yùn)輸，表上作業(yè)發(fā)，應(yīng)用實(shí)例分析。目錄1 緒論61.1 課題的提出61.1.1 課題背景61.1.2 課題意義62 表上作業(yè)發(fā)62.1 表上作業(yè)發(fā)的具體介紹62.2 確定初始基本可行解82.1.1 最小元素法82.2.2 西北角法112.2.3 伏格爾法（vogel）112.3 基本可行解的最優(yōu)性檢驗(yàn)162.3.1 位勢(shì)法162.

3、3.2 閉回路法203 表上作業(yè)法在實(shí)際中的應(yīng)用223.1 產(chǎn)銷平衡問(wèn)題223.1.1 平衡問(wèn)題模型233.2.3 數(shù)學(xué)模型的建立233.2 產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題244 總結(jié)24參考文獻(xiàn)261 緒論1.1 課題的提出1.1.1 課題背景運(yùn)輸問(wèn)題是當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，經(jīng)常出現(xiàn)物資的調(diào)運(yùn)問(wèn)題，如何制定調(diào)運(yùn)方案，將物資運(yùn)往指定地點(diǎn)，而且實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸費(fèi)用最小，即為運(yùn)輸問(wèn)題。運(yùn)輸問(wèn)題是特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，它是現(xiàn)行網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的一個(gè)例子。與一般線性規(guī)劃問(wèn)題不同的是它的約束方程組的系數(shù)矩陣具有特殊結(jié)構(gòu)，這就需要采用不同甚至更為簡(jiǎn)約的方法來(lái)解決這種實(shí)際工作中遇到的問(wèn)題。運(yùn)輸問(wèn)題代表了物資合理調(diào)

4、運(yùn)、車輛合理調(diào)度等問(wèn)題。其他類型問(wèn)題經(jīng)過(guò)一系列改變后也可歸結(jié)為運(yùn)輸問(wèn)題。1.1.2 課題意義物品運(yùn)輸問(wèn)題在當(dāng)今經(jīng)濟(jì)建設(shè)中是十分常見(jiàn)的問(wèn)題，運(yùn)輸問(wèn)題及運(yùn)輸成本的優(yōu)化是運(yùn)輸企業(yè)制定調(diào)運(yùn)方案時(shí)必須要考慮的內(nèi)容，如何選擇一個(gè)合理的運(yùn)輸方案使的運(yùn)輸費(fèi)用最低是十分關(guān)鍵的。表上作業(yè)法可以較好的解決這類問(wèn)題。本文主要目地便是系統(tǒng)全面的對(duì)表上作業(yè)法進(jìn)行研究。2 表上作業(yè)發(fā)2.1 表上作業(yè)發(fā)的具體介紹表上作業(yè)發(fā)的單純形法在求解運(yùn)輸問(wèn)題的一種簡(jiǎn)化方法，其實(shí)質(zhì)是單純形法，但具體計(jì)算和術(shù)語(yǔ)有所不同。從運(yùn)價(jià)最小的格開(kāi)始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按運(yùn)價(jià)從小到大順序填數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把

5、該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。 這個(gè)方法的基本思想是就近供應(yīng)，即從運(yùn)價(jià)表中最小運(yùn)價(jià)開(kāi)始確定調(diào)運(yùn)量，然后次小，一直到給出初始調(diào)運(yùn)方案為止.可歸納為：（1）找出基本可行解。即在（m*n）產(chǎn)銷平衡表上用西北角法或最小元素法，vogel法給出m+n.1個(gè)數(shù)字，稱為數(shù)字格。它就是初始基變量的取值。（2）求各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，即在表上記載空格的檢驗(yàn)數(shù)，判斷是否達(dá)到最優(yōu)解。如以是最優(yōu)解，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到下一步。（3）確定換入變量和換出變量，找出新的基本可行解，在表上用閉環(huán)回路法調(diào)整。（4）重復(fù)（2）（3）知道得到最優(yōu)解為止。以下通過(guò)實(shí)際原始材料研究表上作業(yè)發(fā)：設(shè)有5個(gè)產(chǎn)地

6、a1、a2、a3、a4、a5和4個(gè)銷地b1、b2、b3、b4的運(yùn)輸問(wèn)題，他們的供應(yīng)量和需求量及單位運(yùn)費(fèi)如下表。表2.1供應(yīng)量和需求量及單位運(yùn)費(fèi)b1b2b3b4供應(yīng)量a110205710a213912820a34157930a41471040a531251950需求量60602010150表2.2供應(yīng)量和需求量b1b2b3b4供應(yīng)量a110a220a330a440a550需求量606020101502.2 確定初始基本可行解確定初始基本可行解一般的方法是既簡(jiǎn)便，有盡可能接近最優(yōu)解，下面介紹最小元素法和vogel法。2.1.1 最小元素法最小元素法的基本思想就是就近供應(yīng)，即從最小的運(yùn)價(jià)開(kāi)始確定供銷

7、關(guān)系，然后次小。一直到給出初始基本可行解，以上述材料為例進(jìn)行討論。（1）從表2.1中找出最小運(yùn)價(jià)為0，這表示先將a4的產(chǎn)品供應(yīng)給b4，因?yàn)閍4b4a4除滿足b4的需求外，還可多余30的產(chǎn)品。在表2.2中的（a4,b4）的交叉處填上10，得表2.3。并將表2.1的b4列劃去，得表2.4。表2.3計(jì)算過(guò)程表（1）b1b2b3b4供應(yīng)量a110a220a330a41040a550需求量60602010150表2.4計(jì)算過(guò)程表（2）b1b2b3b4供應(yīng)量a110205710a213912820a34157930a41471040a531251950需求量60602010150 （2）在表2.4中在找出

8、最小的運(yùn)價(jià)1，確定a4中剩余30供應(yīng)給b3，滿足b3的需求量還多出10，并得出表2.5。并劃去表2.1中的b3，得表2.6表2.5計(jì)算過(guò)程表（3）b1b2b3b4供應(yīng)量a110a220a330a4201040a550需求量60602010150表2.6計(jì)算過(guò)程表（4）b1b2b3b4供應(yīng)量a110205710a213912820a34157930a41471040a531251950需求量60602010150（3）在表2.6中找出最小運(yùn)價(jià)為3。a5b1,所以a5里面的50全部供應(yīng)給b1,還缺少10需求量，在從表中找出最小運(yùn)價(jià)4，而b1只需求10，因此a3中止供應(yīng)10給bi，還剩余20，由此的

9、表2.7。在表2.6中劃去b1列，由于a5里的均已供應(yīng)完，均劃去，得表2.8。表2.7計(jì)算過(guò)程表（5）b1b2b3b4供應(yīng)量a110a220a31030a4201040a55050需求量60602010150表2.8計(jì)算過(guò)程表（6）b1b2b3b4供應(yīng)量a110205710a213912820a34157930a41471040a531251950需求量60602010150（4）現(xiàn)在只有b2的需求沒(méi)有滿足，所以a1,a2,a3,a4的全部供應(yīng)給b2，剛好滿足所有的供需量，由此的到表2.9。表2.9調(diào)運(yùn)方案表b1b2b3b4供應(yīng)量a11010a22020a3102030a410201040a5

10、5050需求量60602010150由表2.8可知，此方案的總費(fèi)用為1o20+209+104+2015+107+201+0+503=960.2.2.2 西北角法從西北角（左上角）格開(kāi)始，在格內(nèi)的右下角標(biāo)上允許取得的最大數(shù)。然后按行（列）標(biāo)下一格的數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解。 西北角法的基本思想是給產(chǎn)銷平衡表左上角的變量分配運(yùn)輸量，以確定產(chǎn)銷關(guān)系，依此類推，一直到給出初始可行方案為止。求解步驟如下：（1）先決定產(chǎn)銷平衡表左上角變量 的值。令這個(gè)變量取盡可能大的值，即 ，在這個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)字格填上變量所取的值。（2）若，則

11、在第l行空格處打“”，這些空格不再賦值；若，則在第k列空格處打“”，這些空格不再賦值；若=，則在行的空格處打“”后，就不能在列的空格處打“”，反之，若在列的空格處打“”，就不在行空格處打“”。（3）對(duì)表上沒(méi)有打“”的地方重復(fù)（1）， （2）步，直到所有格子都有標(biāo)記止。 可以證明，用西北角法確定的初始方案是運(yùn)輸問(wèn)題的一個(gè)初始基可行解，它也恰好包含m+n.1個(gè)數(shù)字格。2.2.3 伏格爾法（vogel）最大差額法是一行或一列的整體出發(fā)考慮，會(huì)更加合理。一產(chǎn)地的產(chǎn)品假如不能按最小運(yùn)費(fèi)就近供應(yīng)，就考慮次小運(yùn)費(fèi)，這就有一個(gè)差額。差額越大，說(shuō)明不能按最小費(fèi)用調(diào)運(yùn)時(shí)，運(yùn)輸量就會(huì)加多從而運(yùn)費(fèi)增加越多。因而對(duì)差額

12、最大處，要優(yōu)先考慮，應(yīng)當(dāng)采用最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)。最大差額法的具體步驟如下：（1）在表2.1中分別計(jì)算出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次小運(yùn)費(fèi)的差額，并填入該表的最右列和最下行，見(jiàn)表2.10。表2.10計(jì)算過(guò)程表（7）b1b2b3b4行差額a11020572a21391281a3415793a4147101a53125192列差額1247（2）從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表2.10中b4列是最大差額所在列。b4列最小元素為0，可確定a4產(chǎn)品先供應(yīng)b4的需要。得表2.11。b4的需求量滿足時(shí)，則在表2.11中劃去b4，得表2.12。表2.11計(jì)算過(guò)程表（8）b1b2b3b4供應(yīng)量a

13、110a220a330a41040a550需求量60602010150表2.12計(jì)算過(guò)程表（9）b1b2b3b4行差額a11020572a21391281a3415793a4147101a53125192列差額1247（3）在表2.12中，未劃去的行和列中再分別計(jì)算出行差額和列差額，得表2.13。在表2.13中，a4為最大差額所在行，所對(duì)應(yīng)的最小元素為b3列，則a4的成品供應(yīng)給b3，a3里還有30個(gè)，b3需求30個(gè)，得表2.14。b3中的需求滿足時(shí)，在表2.12中劃去b3，得表2.15。2.13計(jì)算過(guò)程表（10）b1b2b3行差額a1102055a2139123a341573a414716a5

14、31252列差額124表2.14計(jì)算過(guò)程表（11）b1b2b3b4供應(yīng)量a110a220a330a4201040a550需求量60602010150表2.15計(jì)算過(guò)程表（12）b1b2b3b4行差額a11020572a21391281a3415793a4147101a53125192列差額1247（4）在表2.15中，未劃去的元素在進(jìn)行計(jì)算出行差額和列差額，得表2.16.重復(fù)步驟（1），（2），可得表2.17。由于a1中的一全部供應(yīng)完，則應(yīng)劃去，得表2.18。表2.16計(jì)算過(guò)程表（13）b1b2行差額a1102010a21394a34151a41477a53129列差額12表2.17計(jì)算過(guò)程表

15、（14）b1b2b3b4供應(yīng)量a11010a220a330a4201040a550需求量60602010150表2.18計(jì)算過(guò)程表（15）b1b2b3b4行差額a11020572a21391281a3415793a4147101a53125192列差額1247一直重復(fù)步驟（1），（2），可得最終結(jié)果，如表2.19。表2.19調(diào)運(yùn)方案表b1b2b3b4供應(yīng)量a11010a22020a330 30a410201040a5203050需求量60602010150由表2.17可知，此方案的最優(yōu)解為：1010+209+304+107+201+0+203+3012=910。由以上可見(jiàn)：最大差額法和最小元素

16、法除在確定供求關(guān)系的原則上不同外，其余步驟基本相同。最大差額法給出的初始解比用最小元素法給出的初始解更接近最優(yōu)解。本例題用最大差額法給出的初始解就是最優(yōu)解繼續(xù)判別。2.3 基本可行解的最優(yōu)性檢驗(yàn)最優(yōu)解的檢驗(yàn)的方法是查看空格（非基變量）的檢驗(yàn)數(shù)是否有不符合最優(yōu)性條件的。為此，介紹空格檢驗(yàn)數(shù)的求法。基可行解是否最優(yōu)的判別法有閉回路法、位勢(shì)法。2.3.1 位勢(shì)法位勢(shì)法是一種檢驗(yàn)數(shù)的簡(jiǎn)便方法，設(shè)是運(yùn)輸問(wèn)題的m+n個(gè)約束條件對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量，決策變量對(duì)應(yīng)的列向量，對(duì)于一個(gè)基可行解，由單純形法得知所有基變量（數(shù)字格）的檢驗(yàn)數(shù)等于0，即,所以由m+n.1個(gè)數(shù)字格對(duì)應(yīng)的及即可確定所有的值。 稱分別為產(chǎn)銷平衡表各

17、行與各列的位勢(shì)。 因?yàn)榉腔兞浚崭瘢z驗(yàn)數(shù)，所以，只要計(jì)算出所有位勢(shì)值，就能求出各空格的檢驗(yàn)數(shù)。首先根據(jù)最大差額法得到的初始方案并假設(shè)行位勢(shì)為u，列位勢(shì)為v得到表2.20。表2.20位勢(shì)計(jì)算表（1）b1b2b3b4供應(yīng)量uia110【10】【20】【5】【7】10u1（0）a2【13】20【9】【12】【8】20u2（.10）a330【4】【15】【7】【9】30u3（.6）a4【14】10【7】20【1】10【0】40u4（.12）a520【3】30【12】【5】【19】50u5（.7）需求量60602010150viv1（10）v2（19）v3（13）v4（12）然后，計(jì)算位勢(shì)。可先建立

18、方程組，并據(jù)此計(jì)算出運(yùn)輸表各行和各列的位勢(shì)，填入表2.21中。u1+v1=10 u2+v2=9 u3+v1=4 u4+v2=7 u4+v3=1 u4+v4=0 u5+v1=3 u5+v2=12由于方程數(shù)量為m+n.1個(gè)，而位勢(shì)的數(shù)量為m+n個(gè)，所以無(wú)法直接求它們的值，但由于我們想得到的只是它們的相對(duì)關(guān)系，因此我們可以假設(shè)其中一個(gè)的數(shù)值，一般為了方便計(jì)算我們可以假設(shè)u1=0.解得：u1=0 u2=.10 u3=.6 u4=.12 u5=.7 v1 =10 v2=19 v3=13 v4=12。最后計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。有了位勢(shì)之后，即可由公式計(jì)算出各空格的檢驗(yàn)數(shù)，如表2.21所示。當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都為非負(fù)時(shí)，

19、方案即為最優(yōu)的調(diào)整方案。否則為非最優(yōu)，則需要調(diào)整。表2.21檢驗(yàn)數(shù)表（1）b1b2b3b4供應(yīng)量uia10【10】1【20】.8【5】.5【7】10u1（0）a213【13】0【9】9【12】6【8】20u2（.10）a30【4】2【15】0【7】3【9】30u3（.6）a416【14】0【7】0【1】0【0】40u4（.12）a50【3】0【12】.1【5】14【19】50u5（.7）需求量60602010150viv1（10）v2（19）v3（13）v4（12）當(dāng)表中空格處出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，表明未得到最優(yōu)解。若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，一般選擇其中較小的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，以它對(duì)應(yīng)的空格為調(diào)入格，即

20、以它對(duì)應(yīng)的非基變量為換入變量。由表2.21得（1，3）為調(diào)入格。以此格作為出發(fā)點(diǎn)，作一個(gè)閉合回路，調(diào)整后的運(yùn)輸方案見(jiàn)表2.19。表2.22計(jì)算過(guò)程表（16）b1b2b3b4供應(yīng)量a12810a22020a33030a418121040a5282250需求量60602010150再進(jìn)行位勢(shì)法判斷：表2.23位勢(shì)計(jì)算表（2）b1b2b3b4供應(yīng)量uia1【10】【20】10【5】【7】10u1（0）a2【13】20【9】【12】【8】20u2（.2）a330【4】【15】【7】【9】30u3（2）a4【14】20【7】10【1】10【0】40u4（.4）a530【3】20【12】【5】【19】50

21、u5（1）需求量60602010150viv1（2）v2（11）v3（5）v4（4）求出檢驗(yàn)數(shù)見(jiàn)表2.23。表2.24檢驗(yàn)數(shù)表（1）b1b2b3b4供應(yīng)量uia18【10】9【20】0【5】3【7】10u1（0）a213【13】0【9】9【12】6【8】20u2（.2）a30【4】2【15】0【7】3【9】30u3（2）a416【14】0【7】0【1】0【0】40u4（.4）a50【3】0【12】.1【5】14【19】50u5（1）需求量60602010150viv1（2）v2（11）v3（5）v4（4）當(dāng)表中空格處出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，表明未得到最優(yōu)解。以此格作為出發(fā)點(diǎn)，作一個(gè)閉合回路，調(diào)整后的運(yùn)

22、輸方案見(jiàn)表2.25，并算出位勢(shì)數(shù)。表2.25 位勢(shì)計(jì)算表（3）b1b2b3b4供應(yīng)量uia1【10】【20】10【5】【7】10u1（0）a2【13】20【9】【12】【8】20u2（.3）a330【4】【15】【7】【9】30u3（1）a4【14】30【7】【1】10【0】40u4（.5）a530【3】10【12】10【5】【19】50u5（0）需求量60602010150viv1（3）v2（12）v3（5）v4（5）求出檢驗(yàn)數(shù)，見(jiàn)表2.26表2.26檢驗(yàn)數(shù)表（3）b1b2b3b4供應(yīng)量uia17【10】8【20】0【5】2【7】10u1（0）a213【13】0【9】10【12】6【8】20

23、u2（.3）a30【4】2【15】1【7】3【9】30u3（1）a416【14】0【7】1【1】0【0】40u4（.5）a50【3】0【12】0【5】14【19】50u5（0）需求量60602010150viv1（3）v2（12）v3（5）v4（5）檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)數(shù)，所以此為最佳方案。得最小運(yùn)費(fèi)為：820。2.3.2 閉回路法為了確定空格（i,j）的檢驗(yàn)數(shù)，可以先找出以該空格為一個(gè)頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)全是數(shù)字格的閉回路。所謂閉回路，就是從該空格出發(fā)，沿水平方向或垂直方向前進(jìn)，遇到合適的數(shù)字格后轉(zhuǎn)90，繼續(xù)前進(jìn)，如果能夠回到出發(fā)點(diǎn)，則稱這個(gè)封閉折線為閉回路。該頂點(diǎn)通常記為第一個(gè)頂點(diǎn)，為奇數(shù)位，它的下一

24、個(gè)頂點(diǎn)為偶數(shù)位，下面的頂點(diǎn)依次奇偶相同，奇數(shù)位取正值，偶數(shù)位取負(fù)值，各數(shù)累加的和就等于（i,j）格的檢驗(yàn)數(shù)。 可以證明，在任何可行方案中，以空格（i,j）為一個(gè)頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)全是數(shù)字格的閉回路存在而且唯一。下面以最大差額法的結(jié)果為例，對(duì)表2.19所有的非基變量的檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算過(guò)程如表2.27表2.27閉合回路檢驗(yàn)過(guò)程非基變量閉合回路檢驗(yàn)數(shù)x12x12x52x51x11x121x21x21x22x52x51x2113x32x32x52x51x31x322x41x41x42x52x51x4116x13x13x11x51x52x42x43x13.8x14x14x11x51x52x42x44x14.5x2

25、3x23x22x42x43x239x24x24x22x42x44x246x33x33x31x51x52x42x43x330x34x34x31x51x52x42x44x343x53x53x43x42x52x53.1x54x54x44x42x52x54 14 按上述做法，可計(jì)算出表2.27中的所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，把它們填入相應(yīng)位置的方括號(hào)內(nèi)，如表2.28所示：表2.28非基變量檢驗(yàn)數(shù)b1b2b3b4供應(yīng)量a110205710101.8.5a213912820132096a3415793030203a4147104016102010a5312519502030.114需求量60602010150表

26、格中所有的檢驗(yàn)數(shù)不均為非負(fù)，這表明該方案不是最優(yōu)，仍能調(diào)整，下面會(huì)介紹到。3 表上作業(yè)法在實(shí)際中的應(yīng)用3.1 產(chǎn)銷平衡問(wèn)題產(chǎn)銷平衡是指生產(chǎn)量與銷售量相同，即ai=bi。公路貨運(yùn)企業(yè)時(shí)常會(huì)遇到若干貨源地向若干需求地的貨物運(yùn)輸問(wèn)題，供貨量與需求量不盡相同，怎樣合理組織運(yùn)輸，滿足貨主的運(yùn)輸要求，同時(shí)使完成運(yùn)輸計(jì)劃的運(yùn)輸費(fèi)用最低，這是運(yùn)輸業(yè)制定計(jì)劃時(shí)優(yōu)先考慮的問(wèn)題。顯然，調(diào)運(yùn)方案可以有很多個(gè)，但最優(yōu)方案只有一個(gè)，表上作業(yè)法可以找到這個(gè)最優(yōu)方案。表上作業(yè)法求解線性規(guī)劃問(wèn)題也是取迭代選優(yōu)的辦法，即給出一個(gè)初始可行方案，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，每次迭代使目標(biāo)函數(shù)有所降低（以成本為目標(biāo)函數(shù)），最后取得最優(yōu)方案。3.1.

27、1 平衡問(wèn)題模型已知有m個(gè)供應(yīng)地點(diǎn)，ai，i=1，2，3，,m。可供應(yīng)某種物資，其供應(yīng)量分別為ai，i=1，2，3m,有n個(gè)銷地bj，j=1，2，3，,n，其需求量分別為bj，j=1，2，3，,n。從ai到bj運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)為cij這些問(wèn)題可以匯總到產(chǎn)銷平衡表（3.1）和單位運(yùn)價(jià)表（3.2）中。表3.1產(chǎn)銷平衡表123n產(chǎn)量1a12a23a3mam銷量b1b2b3bn表3.2單位運(yùn)價(jià)表123n1c11c12c13c1n2c21c22c23c2n3c31c32c33c3nmcm1cm2cm3cmn3.2.3 數(shù)學(xué)模型的建立若用xij表示從ai到bj的用量，那么供需平衡的條件下，要求得總費(fèi)用最小的調(diào)運(yùn)方案，可求解一下數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： 約束條