06測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、11材料與光電物理學(xué)院材料與光電物理學(xué)院 測控技術(shù)與儀器測控技術(shù)與儀器222.1 研究誤差的意義與檢測精度研究誤差的意義與檢測精度2.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念2.3 誤差原因分析誤差原因分析2.4 測量誤差的分類和測量結(jié)果的表征測量誤差的分類和測量結(jié)果的表征2.5 誤差的處理誤差的處理 (2.5、2.7、2.8）2.6 誤差傳遞誤差傳遞2.7 測量不確定度測量不確定度 2.8 測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理 332.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念0 xma0aa0limnaa測量值與其頻率密度測量值與其頻率密度442.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念552.2 誤差

2、分析的基本概念誤差分析的基本概念66測量的準(zhǔn)確度與精密度測量的準(zhǔn)確度與精密度2.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念7788990 xa1010射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 1111 0)(p1 2 3 1212算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx111313內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 k kxex )(置信概率是圖中置信概率是

3、圖中陰影部分面積陰影部分面積1414 kkdpkpkxexp)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpp區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大1515統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法萊特檢驗(yàn)法 (s(s為無偏標(biāo)準(zhǔn)偏差為無偏標(biāo)準(zhǔn)偏差) )格拉布斯檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法 si3 sg max 式中，式中，g g值按重復(fù)測量次數(shù)值按重復(fù)測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率pc

4、pc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn161617171818一、概述一、概述 測量誤差總是客觀存在測量誤差總是客觀存在的，特別是測量結(jié)果常伴隨有隨機(jī)的，特別是測量結(jié)果常伴隨有隨機(jī)誤差，造成了測量的不準(zhǔn)確或不確定性，但由于被測量的誤差，造成了測量的

5、不準(zhǔn)確或不確定性，但由于被測量的真值在真值在大多數(shù)情況下是未知的大多數(shù)情況下是未知的，因此也就，因此也就無法確切地知道測量誤差的準(zhǔn)無法確切地知道測量誤差的準(zhǔn)確性確性。由此引出測量不確定度的概念由此引出測量不確定度的概念?！安淮_定度不確定度”一詞起源于一詞起源于1927年德國物理學(xué)家海森堡在量子年德國物理學(xué)家海森堡在量子力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，又稱力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，又稱“測不準(zhǔn)關(guān)系測不準(zhǔn)關(guān)系”。1970年前后，年前后，一些學(xué)者、一些國家計(jì)量部門也開始相繼使用一些學(xué)者、一些國家計(jì)量部門也開始相繼使用“不確定度不確定度”這一這一詞。但對(duì)不確定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。后國際標(biāo)準(zhǔn)詞。但

6、對(duì)不確定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。后國際標(biāo)準(zhǔn)化組織化組織(iso)為規(guī)范這一概念的使用，組成了國際不確定度工作為規(guī)范這一概念的使用，組成了國際不確定度工作組，于組，于1993年組織出版了年組織出版了測量不確定度的評(píng)定導(dǎo)則測量不確定度的評(píng)定導(dǎo)則，并頒布，并頒布實(shí)施，在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應(yīng)用。實(shí)施，在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應(yīng)用。1919一、概述一、概述 測量不確定度表示測量不確定度表示測量結(jié)果的不可信程度測量結(jié)果的不可信程度，是評(píng)定測，是評(píng)定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。不確定度愈小，測量結(jié)量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。不確定度愈小，測量結(jié)果的質(zhì)量愈高，使用價(jià)值愈大，其測量水平也愈高；

7、果的質(zhì)量愈高，使用價(jià)值愈大，其測量水平也愈高；不確不確定度愈大，測量結(jié)果的質(zhì)量愈低，使用價(jià)值愈小，其測量定度愈大，測量結(jié)果的質(zhì)量愈低，使用價(jià)值愈小，其測量水平也愈低。水平也愈低。測量不確定度的的評(píng)定是根據(jù)已測結(jié)果得到的一個(gè)數(shù)測量不確定度的的評(píng)定是根據(jù)已測結(jié)果得到的一個(gè)數(shù)值，值，不反映測量結(jié)果與真值是否接近的程度不反映測量結(jié)果與真值是否接近的程度。2020二、測量不確定度定義二、測量不確定度定義1 1、定義：、定義：是指測量結(jié)果變化的不肯定，是是指測量結(jié)果變化的不肯定，是表征測量的真值在某個(gè)量值表征測量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)范圍的一個(gè)估計(jì)，是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表示被，是與測

8、量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測量的測量的分散性分散性。定義表明，定義表明，一個(gè)完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的估計(jì)與分一個(gè)完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的估計(jì)與分散性參數(shù)兩部分散性參數(shù)兩部分。例如被測量。例如被測量y y的測量結(jié)果為的測量結(jié)果為y yu u，其中，其中y y是被測是被測量值的估計(jì)，它具有的測量不確定度為量值的估計(jì)，它具有的測量不確定度為u u。顯然，在測量不確定度的定義下，顯然，在測量不確定度的定義下，被測量的測量結(jié)果所表示被測量的測量結(jié)果所表示的并非為一個(gè)確定的值，而是分散的無限個(gè)可能值所處于的一個(gè)的并非為一個(gè)確定的值，而是分散的無限個(gè)可能值所處于的一個(gè)區(qū)間區(qū)間。 2121

9、二、測量不確定度定義二、測量不確定度定義2、測量不確定度的分類：、測量不確定度的分類：可以分為兩類：可以分為兩類：（1）a類評(píng)定類評(píng)定：由一系列測量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，得到測量結(jié)：由一系列測量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，得到測量結(jié)果的果的標(biāo)準(zhǔn)偏差來評(píng)定不確定度標(biāo)準(zhǔn)偏差來評(píng)定不確定度的方法，稱為的方法，稱為a類評(píng)定。該方法評(píng)類評(píng)定。該方法評(píng)定出的不確定度稱為定出的不確定度稱為a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用ua表示。表示。（2）b類評(píng)定：不是用一系列測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于類評(píng)定：不是用一系列測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于經(jīng)驗(yàn)、資料或由其他信息所認(rèn)定的經(jīng)驗(yàn)、資料或由其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定

10、不確定度概率分布來評(píng)定不確定度的方的方法稱為法稱為b類評(píng)定。該方法評(píng)定出的不確定度稱為類評(píng)定。該方法評(píng)定出的不確定度稱為b類標(biāo)準(zhǔn)不確定類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用度，用ub表示。表示。兩類不確定度分量只是評(píng)定方法不同，其表述方法相同均采兩類不確定度分量只是評(píng)定方法不同，其表述方法相同均采用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。222223232424測量不確定度擴(kuò)展不確定度b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度au合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度cuu99u95u()3ku()2k25252626測量誤差測量誤差測量不確定度測量不確定度客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，客觀存

11、在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念是一個(gè)定性的概念表示測量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)表示測量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測量和影響量及測量過與人們對(duì)被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差性質(zhì)的誤差a a類或類或b b類不確定度是兩種不同的評(píng)類不確定度是兩種不同的評(píng)定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間不存在簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。須進(jìn)行異常數(shù)

12、據(jù)判別并剔除。剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度在最后測量結(jié)果中應(yīng)修正確定的在最后測量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。在測量不確定度中不包括已確定的在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。的不確定度分量?！罢`差傳播定律誤差傳播定律”可用于間接測可用于間接測量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定性分析。不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評(píng)定測量結(jié)果的合成不確定度評(píng)定測量結(jié)果的合成不確定度2727 niixnx111)()(12 nxxxsniinxsxsua)()( 自由度意

13、義：自由度意義： 自由度數(shù)值越自由度數(shù)值越大，說明測量不大，說明測量不確定度越可信。確定度越可信。2828kub 2929分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率p%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 3030)(),(yxyxeyxcov niiixyyyxxns1)(113131)()(),(),(yxyxcovyxq )()()1()()()()()()(),(111221ysxsnyyxxyyxxyy

14、xxysxssyxrniiininiiiniiixy 32321()()nciiifuyuxx 1 / 2221()()nciiiuya uy 33333434算術(shù)平均值算術(shù)平均值3535pk57.741951.65991.711001.73表表3 311 11 均勻分均勻分布時(shí)置信概率與置布時(shí)置信概率與置信因子信因子k k的關(guān)系的關(guān)系36361 ni niiiiceffvxucyuv1444)()(2)()(21 iixuxu37373838rvp2 電壓的電壓的b類類不確定度不確定度電阻的電阻的b類類不確定度不確定度電壓的電壓的a類類不確定度不確定度3939解：（解：（1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)

15、學(xué)模型（2 2）計(jì)算測量結(jié)果的最佳估計(jì)值）計(jì)算測量結(jié)果的最佳估計(jì)值rvp2 vvnvvnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 wwrvp027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測量不確定度的分析）測量不確定度的分析本例的測量不確定度主要來源為本例的測量不確定度主要來源為電壓表不準(zhǔn)確；電壓表不準(zhǔn)確；電阻不準(zhǔn)電阻不準(zhǔn)確；確；由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測量的重復(fù)性。由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測量的重復(fù)性。 4040vnvvnii32.21 vvxxsii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 vvn

16、sxsvu058. 0513. 0)()(2 （4 4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(a)(a)電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u11（v v）按）按b b類評(píng)定。類評(píng)定。 a a1 1=2.32v=2.32v1%=0.023v 1%=0.023v (b) (b) 電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u22（v v）。按）。按a a類評(píng)定。類評(píng)定。vkavu013. 03023. 0)(111 4141vvvuvuvu059. 0058. 0013.

17、 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vvuvvuvuvcveff 01. 0202. 0)(22kukaru4242rvp2 )()()(222221rucvucpuc /023.099.19932.2221vrvvpc2222222(2.32)0.00013/(199.99)pvcvrr wpuc0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 4343（7 7）報(bào)告最終測量結(jié)果）報(bào)告最終測量結(jié)果功率功率p p（0.0270.0270.0040.004）w w（置信水平（

18、置信水平p p0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 rvrucvvvucpuvceff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004w w6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 pukuc4444nuuu 21iiicscnnuu 2nuuci/ 45454646474748484949505051515 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 4

19、28. 052008. 428. 043.517 5252x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.153530 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y5454一元線形一元線形回歸回歸一元非線一元非線性回歸性回歸多元線性多元線性回歸回歸多元非線多元非線性回歸性回歸變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù)1111方次方次1111y=a+bx 55550mjjjykx 5656iiiyy mni 2 575711bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y5858kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 5959iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiininiiiniiixnxyxnyxb1122111)(6060ixiy壓力壓力（mpa）246810輸出輸出（mv）10.04320.09330.13540.12850.0