軟模理論217070125103312

1、1軟模理論軟模理論 theory of soft modestheory of soft 2軟模概念晶格振動(dòng)，振動(dòng)模式，聲子，橫模、縱模，光學(xué)支、聲學(xué)支軟模的概念軟模的機(jī)制，短程力，非諧相互作用3key points of lattice vibrationsl longitudinal modes, ongitudinal modes, 縱?？v模t transverse ransverse modes , modes , 橫模橫模a acoustic modes , coustic modes , 聲學(xué)模聲學(xué)模, , o optical ptical modes , modes , 光學(xué)模光

2、學(xué)模in long wavelength limit, the in long wavelength limit, the neighbor atom vibration is in phase neighbor atom vibration is in phase in acoustic modes, and anti-phase in in acoustic modes, and anti-phase in optical modeoptical modela:縱聲學(xué)模；縱聲學(xué)模；ta：橫聲學(xué)模；橫聲學(xué)模；lo：縱光學(xué)縱光學(xué)模；模；to：橫光學(xué)模橫光學(xué)模4振模頻率決定于兩部分的貢獻(xiàn)，一為短

3、程排斥力，一為長(zhǎng)程庫(kù)侖力。)8 . 4(.)(92)( 2)(2002vezrlo)7 . 4(,92)(02002)(vezrto5對(duì)于to模來(lái)說(shuō)，這兩部分是相消的。如果這兩部分力大小相等，則促使原子回到平衡位置的力等于零，原子偏離平衡位置的位移將被凍結(jié)，即原子進(jìn)入新的平衡位置，晶體由一種結(jié)構(gòu)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)。對(duì)lo模來(lái)說(shuō)，這兩部分作用力是相長(zhǎng)的，總的作用力不會(huì)為零，所以lo模不可能是對(duì)鐵電相變負(fù)責(zé)的機(jī)制。6鐵電軟模理論的基本概念是：鐵電性的產(chǎn)生聯(lián)系于布里淵區(qū)中心某個(gè)光學(xué)橫模的軟化?！败浕痹谶@里表示頻率降低，簡(jiǎn)諧振子的圓頻率可以寫(xiě)為(k/m)1/2，其中k是力系數(shù)，m為質(zhì)量。力系數(shù)小意味著“

4、軟”，它與頻率降低是一致的。軟化到頻率為零時(shí)，原子不能回復(fù)到原來(lái)的平衡位置，稱為凍結(jié)或凝結(jié)。7對(duì)于堿鹵晶體（如nacl），上式中左右兩邊雖然數(shù)量級(jí)相同，但r0約為右邊的兩倍, 所以這類(lèi)晶體中不會(huì)出現(xiàn)鐵電性。)9 . 4(.92)(0200)(vezr式(4.7)給出to2為零的條件是：)7 . 4(,92)(02002)(vezrto8非諧相互作用非諧相互作用anharmonicanharmonic coupling coupling計(jì)入晶格振動(dòng)的非諧性，晶格勢(shì)能中應(yīng)包含與原子位移三次方及更高次方有關(guān)的項(xiàng)。非諧晶格勢(shì)能可由正則模坐標(biāo)表示為)10. 4(,)(q)(q)(q)(qv! 41)(q

5、)(q)(qv! 31)(q)(q)(4321,)4(321,)3(2043214321321321式中i是正則模的標(biāo)記 i= q qiji。非諧項(xiàng)系數(shù)v i n(n)是非諧力系數(shù)和振動(dòng)方向以及位置矢量的函數(shù)。9非諧晶格動(dòng)力學(xué)比簡(jiǎn)諧晶格動(dòng)力學(xué)要復(fù)雜得多，這里只簡(jiǎn)單介紹cowley用格林函數(shù)方法處理弱非諧晶體的結(jié)果。在非諧晶體中，各正則模之間有相互作用，這使它們的頻率發(fā)生變化。正則模q qj的重整化頻率可以寫(xiě)為：)11. 4(),()(2)()(0202j jdjjjtqqqq這里0(q qj) 是簡(jiǎn)諧頻率，d(q qjj, )是非諧振動(dòng)對(duì)模的自能(self-energy)的貢獻(xiàn)。 是外加信號(hào)場(chǎng)

6、的頻率。10自能d是一個(gè)復(fù)量：)12. 4(),(),(),(j jij jj jdqqq實(shí)部反映了非諧相互作用引起的正則模頻移，虛部是聲子弛豫時(shí)間的倒數(shù)。11其中e起源于純體積效應(yīng)，是熱膨脹引起的頻移，可用熱應(yīng)變表示)13. 4(,),(43aeej jq)14. 4(,)(2xvte實(shí)部可寫(xiě)為12a是一種純溫度效應(yīng)(與體積無(wú)關(guān))，在微擾展開(kāi)中，三次方非諧性的貢獻(xiàn)3和四次方非諧性的貢獻(xiàn)4有相同的量級(jí)，3中的主要項(xiàng)為：)15. 4(,111821212121212121212122312)(nnnnnnnnv13這里1-與1的關(guān)系是j相同，q q反號(hào)。以上二式中，i是振模頻率。)16. 4(,

7、12)(1211141nv4中的主要項(xiàng)為 1/,1jbk tjjjnn qe 是玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)中聲子的占有數(shù)。14式(4.12)中的虛部為)17. 4()()()()()() 1(18),(212112212121212212)(nnnnj jv15由式(4.16)可知，4與頻率無(wú)關(guān)，其值可正可負(fù)，取決于四次方勢(shì)的符號(hào)。另一方面，式(4.15)表明，3與頻率有關(guān)，雖然三次方勢(shì)以平方形式出現(xiàn)，但3仍可因不同而有不同的符號(hào)。cowley的計(jì)算表明，對(duì)于srtio3中布里淵區(qū)中心的光學(xué)橫模，當(dāng)141012hz時(shí)，3為負(fù)，若更高，3則為正。16式中a是正的常量。于是式(4.11)可寫(xiě)為)18. 4

8、(,),()(20atj jdjqq 220(4.19)tqjqjat在足夠高的溫度，kti,nikt/(i),可以認(rèn)為聲子占有數(shù)及熱應(yīng)變都隨溫度線性變化,從而有)11. 4(),()(2)()(0202j jdjjjt17上式對(duì)于弱非諧晶體（如堿鹵晶體）和呈現(xiàn)微弱的軟模行為的晶體（如tio2）較好的成立。在這些晶體中，只是對(duì)的一個(gè)小的修正。但如果晶體中出現(xiàn)導(dǎo)致相變的軟模，則修正量增大，以至于對(duì)t有決定性的貢獻(xiàn)。18如果沒(méi)有，軟模的簡(jiǎn)諧頻率將為虛數(shù)。正是才使振動(dòng)模變得穩(wěn)定。cochran在其關(guān)于鐵電軟模相變的早期論文中就指出，非諧相互作用使軟模頻率s保持為實(shí)數(shù)。對(duì)于軟模系統(tǒng)，將式(4.19)寫(xiě)

9、成：220,(4.20)sat 220(4.19)tqjqjat19為了方便，式中省略了振模的標(biāo)記q qj.對(duì)于許多呈現(xiàn)位移型結(jié)構(gòu)相變的系統(tǒng), 振模頻率s對(duì)溫度的依賴性如式(4.1)所示,即： 2,(4.21)scb 其中b是與居里常量成反比的正的常量，c是居里溫度。 20(4.1)c20由此看到，只要c不等于絕對(duì)零度，簡(jiǎn)諧頻率就是虛數(shù)。經(jīng)非諧修正后，s才為實(shí)數(shù)。由以上二式可知，如果測(cè)出不同溫度下的s，將s(t)直線外推到=0,即可估算出0。20(4.22)cb 設(shè)a=b，由以上二式可得 2,(4.21)scb 220,(4.20)sat21按照軟模圖像，如果晶體在高于絕對(duì)零度的c發(fā)生相變，則

10、在相變時(shí)020, s2=0. 如果晶體呈現(xiàn)軟模行為，但直到絕對(duì)零度仍不發(fā)生相變，則在=0時(shí)， 02有一正或負(fù)得很小的值。如果此時(shí)020，則使振模仍然穩(wěn)定的因素只能是零點(diǎn)振動(dòng)的非諧性。22式中m為常量，總之，非諧相互作用理論就是從非諧性對(duì)振模頻率的影響來(lái)解釋軟模機(jī)制。)23. 4(,0202asm將此非諧性記為0a,則在t=0k時(shí)23在簡(jiǎn)諧近似中的02在相變時(shí)應(yīng)為負(fù)值，非諧性通過(guò)a使頻率重整化為s，后者為實(shí)數(shù)，于是晶體得以穩(wěn)定。溫度降低時(shí)，非諧性減弱，它對(duì)振模頻率的重整化作用減小，當(dāng)c時(shí)，s 0，晶體對(duì)軟模不再穩(wěn)定，于是發(fā)生相變。24平均場(chǎng)近似下的軟模理論平均場(chǎng)近似下的軟模理論非諧振子系統(tǒng)及其基

11、本性質(zhì)研究相變的主要任務(wù)是：找出相變的序參量，計(jì)算序參量及其隨溫度和其他條件的變化。任何微觀的計(jì)算都必須從系統(tǒng)的哈密頓量出發(fā)。但實(shí)際的固體極為復(fù)雜，為了寫(xiě)出其哈密頓量，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)。25式中h(i)表示離子實(shí)的總能量，他們的相互作用勢(shì)只依賴于離子中心的位置ri，rj，h(e)表示電子的總能量，h(ie)表示電子與離子實(shí)之間的作用勢(shì)。( )( )(),(4.24)hh ih eh ie一般固體的哈密頓量可寫(xiě)為26根據(jù)絕熱理論，認(rèn)為電子可以足夠快得跟隨離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)，因而它們的狀態(tài)只是離子坐標(biāo)的函數(shù)。于是h(ie)可看成是對(duì)離子哈密頓量貢獻(xiàn)了一個(gè)勢(shì)能： e(ri，rj，,)。27式中右邊第一和第

12、二項(xiàng)分別表示離子實(shí)本身的動(dòng)能和勢(shì)能，pi和mi分別為第i個(gè)離子的動(dòng)能和質(zhì)量.)25. 4(),(),(2)(2rrrrjijiiiieffeumpih有效離子運(yùn)動(dòng)哈密頓量可寫(xiě)為28再假設(shè)電子構(gòu)型不會(huì)影響e(r ri，r rj，)（這種影響是振動(dòng)-電子理論的出發(fā)點(diǎn)），于是可把勢(shì)能u和e合并成一個(gè)總的有效離子勢(shì)v(r ri，r rj，).有效離子運(yùn)動(dòng)哈密頓量于是成為：)26. 4(),(2)(2rrjiiiieffvmpih29晶體的鐵電相變主要涉及某些特殊類(lèi)型的坐標(biāo)，例如，鈣鈦礦型鐵電體的相變主要涉及氧八面體中心離子的位移，氫鍵型鐵電體的相變主要涉及氫的有序化以及質(zhì)子與晶格的耦合作用。根據(jù)這個(gè)特

13、點(diǎn)，每個(gè)晶胞的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)單的只用一個(gè)局域正則坐標(biāo)及與之共軛的動(dòng)量來(lái)描述。30以l代表原胞的編號(hào),以ql和pl分別代表局域正則坐標(biāo)和動(dòng)量,可將有效離子運(yùn)動(dòng)哈密頓量寫(xiě)成：)27. 4(),(2212qqqvmphnll式中n是原胞總數(shù)，m是有效質(zhì)量。31勢(shì)函數(shù)v可分為兩部分，一是來(lái)自單個(gè)原胞的，它只是ql的函數(shù)，可記為v(ql).另一部分來(lái)自晶胞間的相互作用. 作為一極近似，晶胞間相互作用勢(shì)可寫(xiě)為雙線性的兩體相互作用勢(shì)之和，這是相互作用的最簡(jiǎn)單最基本的形式。32如果計(jì)入外加場(chǎng)的作用，則哈密頓量中還應(yīng)加上一項(xiàng)與外場(chǎng)有關(guān)的勢(shì)能。)28. 4(.21)(22qqvqvmphlllll llll于是上式成

14、為33式中el是作用于第l個(gè)原胞的外場(chǎng)的幅值,是其角頻率。21()22exp(),(4.29)llllllllllllphv qq qvmi tqe 34局域勢(shì)函數(shù)v(ql)可具有任意形式。軟模理論認(rèn)為原子處于非諧振動(dòng)之中,即v(ql)應(yīng)為單阱非諧勢(shì)。)30. 4(),exp()(22tiqeqqvqvmphlllllllll l顯然，單粒子哈密頓量為35式中0為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)固有頻率，顯然，當(dāng)=0時(shí)，上式即是簡(jiǎn)諧振子勢(shì)函數(shù)。ql是與相變直接有關(guān)的正則坐標(biāo)。軟模的凝結(jié)意味著ql的靜態(tài)分量不等于零，所以ql的平均值就是相變的序參量。)31. 4(,4121)(4220qqmqvlll反映非諧性的最簡(jiǎn)單

15、方案是取36式(4.28)和式(4.29)雖然只是反映系統(tǒng)最基本特性的模型哈密頓量，但也是難于求解的。處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法是平均場(chǎng)近似，該方法是把相互作用項(xiàng)vllqlql中ql對(duì)ql的作用用平均值對(duì)ql的作用來(lái)代替，從而把問(wèn)題簡(jiǎn)化為平均場(chǎng)作用下單粒子的運(yùn)動(dòng)。37首先回憶相空間振子概率密度的描寫(xiě)方法。概率密度l(pl,ql)可表示為動(dòng)量空間概率密度與坐標(biāo)空間概率密度之積)32. 4(.)(22qqvqvmphlllllll l)33. 4().()(),(qpqplllllll由式(4.30)可知，無(wú)外場(chǎng)時(shí)平均場(chǎng)單粒子哈密頓量為38坐標(biāo)空間概率密度決定于單粒子哈密頓量中與ql有關(guān)的部分)34

16、. 4().2exp(2)(221)(mpmplll)35. 4(,)(exp)()(1qfqvzpllllll振子動(dòng)量空間的概率密度符合正則分布（即高斯分布），且方差為mkt=m/39式中)37. 4(.)(exp)36. 4(,dqqfqvzqvfllllllll 40原則上，根據(jù)概率密度l(pl,ql)以及單粒子哈密頓量:)38. 4(),()()(llltsuahl可以求得亥姆霍茲自由能41再利用自由能泛函極小，即變分a(l)=0，便可求得系統(tǒng)的靜態(tài)性質(zhì)。)40. 4(,ln)()39. 4(,)(llllllksdqhu其中內(nèi)能和熵分別為42但實(shí)際上，由于哈密頓量中的v(ql)包含q

17、l的高次項(xiàng)式(4.31)，故若以式(4.32)表示的非諧振子哈密頓量以及上面的概率密度代入式(4.38)-(4.40),仍不能求得解析解。為此我們不用式(4.35)所表示的坐標(biāo)空間概率密度，而采用諧振子的坐標(biāo)空間概率密度。2()exp(),(4.30)2llllllllllphvi tqq qqvem )31. 4(,4121)(4220qqmqvlll)32. 4(.)(22qqvqvmphlllllll l)35. 4(,)(exp)()(1qfqvzp43其中l(wèi)為方差：)41. 4(,2exp2)()(221llllllqqq)42. 4(.22qqqllll諧振子概率密度可表示為如下的

18、正則分布形式：44根據(jù)式(4.41)所示的l(ql),式(4.34)所示的l(pl),以及式(4.32)所示的哈密頓便可求得系統(tǒng)的亥姆霍茲自由能：)43. 4(,)()()()(llllltsuaa)41. 4(,2exp2)()(221llllllqqq)34. 4().2exp(2)(221)(mpmplll)32. 4(.)(22qqvqvmphlllllll l)40. 4(,ln)()39. 4(,)(llllllksdqhu45其中：)44. 4(,43214)3(21214212)(220422042202aqfmqqmktqfqqmmpu46在上面的計(jì)算中利用了如下的關(guān)系式：)

19、44. 4(.ln21)(bqksllll無(wú)關(guān)的項(xiàng)及與)46. 4(,)45. 4(,36224422llllllllqqqqq47根據(jù)a()對(duì)及l(fā)的變化取極小值的條件：( )( )0,0;(4.47)llaaq 得如下的聯(lián)立方程：)48. 4(.)(3)48. 4(,32220220bmktqmktafqvqqmsllllllllll l由此方程組解出及l(fā)，即得出系統(tǒng)的靜態(tài)性質(zhì)。48式(4.48b)中的s是計(jì)入非諧效應(yīng)后重整化的有效“單粒子”固有頻率。式(4.31)給出的0是簡(jiǎn)諧振子固有頻率，由式(4.48b)可見(jiàn)。 s與0的差別起因于勢(shì)函數(shù)中位移四次方項(xiàng)的系數(shù)。若=0，則s= 0。)48.

20、 4(.)(3)48. 4(,32220220bmktqmktafqvqqmsllllllllll 49來(lái)研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。此時(shí)哈密頓量由式（4.30）所示，正則運(yùn)動(dòng)方程為)49. 4(22qhdtqdmlll)50. 4().exp()(22tieqvqqvdtqdmllll llll現(xiàn)由哈密頓正則運(yùn)動(dòng)方程)30. 4(),exp()(22tiqeqqvqvmphlllllllll l)31. 4(,4121)(4220qqmqv50假設(shè)系統(tǒng)的密度矩陣等于各單粒子密度矩陣之積)51. 4().exp(32022tieqvqqmdtqdmllll llll)52. 4().,()

21、,(tqtqlll利用式(4.31)所示的勢(shì)函數(shù)，上式成為)31. 4(,4121)(4220qqmqvlll)50. 4().exp()(22tieqvqqvdtqdmllll 51無(wú)規(guī)相位近似(rpa)random-phase-approximaton由于l與時(shí)間有關(guān)，故平均值與時(shí)間有關(guān)，記為t. 跟外場(chǎng)時(shí)一樣，近似的以諧振子的l代替非諧振子的l)53. 4(.2exp2),()(2221lltlllqqtq52取式（4.51）的平均值，可得)54. 4().exp(32022tieqvqqmqdtdmlltll lltltlt)51. 4().exp(32022tieqvqqmdtqdm

22、llll llll因?yàn)?55. 4(,333qqqllll所以)56. 4().exp(332022tieqvqqqmqdtdmlltll 53將此代入式(4.56)，可得),exp(tiqqqlllt)57. 4(,)(32202eqqqmqmllll lllllv假設(shè)系統(tǒng)對(duì)外界的影響是線性的，即)56. 4().exp(332022tieqvqqqmqdtdmlltll 54并且令)59. 4(),exp()()58. 4(),exp()(2121rqrqqqlqllqlieneiqnq)60. 4(),(exprivvllll lrqq對(duì)ql和el作傅里葉變換55由此得出標(biāo)志系統(tǒng)集體響應(yīng)

23、的動(dòng)態(tài)極化率為)61. 4(.)(32202eqvqmqmllqqqq)62. 4(,)(1),(2200qqmeqqq則得到)57. 4(,)(32202eqqqmqmllll lllllv其中:)63. 4(.)(3)(22202vmvqmm56動(dòng)態(tài)極化率式(4.62)的形式表明。系統(tǒng)對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)有如一個(gè)簡(jiǎn)諧振子。式中為外場(chǎng)頻率， (q q)反映系統(tǒng)本身的性質(zhì),是重整化的有效簡(jiǎn)正模頻率。)62. 4(,)(1),(2200qqmeq57由式(4.36)可看出3個(gè)頻率0,s和(q q)之間的關(guān)系。0是單個(gè)簡(jiǎn)諧振子頻率式(4.31)。s是單個(gè)非諧振子頻率式(4.48b)。(q q)是集體振動(dòng)有

24、效簡(jiǎn)正頻率,它是在s的基礎(chǔ)上計(jì)入相互作用項(xiàng)vq后得出的,是波矢q q的函數(shù)。如果某個(gè)波矢(記為q q0)使(q q0)在某一溫度趨于零，則稱其為軟模。)63. 4(.)(3)(22202vmvqmm58相變溫度、軟模頻率和序參量其中:)65. 4(,3)64. 4(, 00202vmqqlll)66. 4(.0ll lvv式(4.48a)有兩個(gè)解，即)48. 4(.)(3)48. 4(,32220220bmktqmktafqvqqmsllllllllll 59第一個(gè)解=0對(duì)應(yīng)順電相;第二個(gè)解對(duì)應(yīng)鐵電相。.00vvq顯然，由式(4.60)可知)65. 4(,3)64. 4(, 00202vmqq

25、lll)60. 4(),(exprivvllll lr60對(duì)于順電相，由式(4.63)可知)63. 4(.)(3)(22202vmvqmmsllqqq)67. 4(.3)(202avmmlqq由式(4.48b)，可得出)67. 4(.320bmktll)48. 4(.)(3)48. 4(,32220220bmktqmktafqvqqmsllllllllll 61對(duì)于鐵電相，相應(yīng)的表達(dá)式為:)68. 4(.)(3)68. 4(.)(3)(2202202bqmktavqmm62由式(4.67)可得順電相的重整化集體振動(dòng)頻率，由式(4.68)可得鐵電相的重整化集體振動(dòng)頻率。某一相穩(wěn)定的條件是相應(yīng)的頻

26、率2(q)0,而穩(wěn)定極限是2(q)=0, 穩(wěn)定化的因素使2(q)升高,不穩(wěn)定的因素使2(q)降低。)68. 4(.)(3)68. 4(.)(3)(2202202bqmktavqmmlllllqq)67. 4(.3)(202avmmlqq)67. 4(.320bmkt63令tp和tf分別為順電相和鐵電相的穩(wěn)定極限溫度，l+和l-分別表示在tp和tf時(shí)的統(tǒng)計(jì)漲落.由式(4.67)可看出順電相不穩(wěn)定的根據(jù)。顯然，原胞間相互作用使頻率降低。降溫到tp時(shí)，相應(yīng)于軟模波矢q q0的相互作用vq q0必須使下式成立)67. 4(.320bmktll)67. 4(.3)(202avmm64即:)69. 4(,

27、 03)(0202vmmlopqq)70. 4(,3200lmvq另一方面，漲落l使頻率升高，即使晶體對(duì)波矢為q q0的模穩(wěn)定，而這個(gè)穩(wěn)定作用是以四次方非諧性的存在()為前提的。式中p是順電相之值。)67. 4(.3)(202avmm65所以ttp時(shí)發(fā)生的順電-鐵電相變是原胞間相互作用和振動(dòng)的非諧性兩種因素競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。原胞間相互作用使模軟化，非諧性使模硬化。當(dāng)溫度降低到tp時(shí)，相互作用超過(guò)了非諧性，順電相變成鐵電相。66由此得順電相穩(wěn)定極限:)71. 4(.3)71. 4(, 0320200bmtkavmlpllq)72. 4(.3)(2000mvvktpqq在t=tp時(shí)，p2(q q0)=0

28、, l=l+ , 故式(4.69)和式(4.67b)給出)69. 4(, 03)(0202vmmlopqq)67. 4(.320bmkt67為求出p2(q q)的表達(dá)式, 將式(4.71)代入式(4.67),得出:0020qq20q20(q)3 ()(),(4.73 )(),(4.73 )3().(4.73 )3llpppllpllavvmkktttbtvmkttctm )71. 4(.3)71. 4(, 0320200bmtkavmlpllq)67. 4(.3)(202avmm68對(duì)于鐵電相，可按與上相似的方法討論。由式(4.65)和式(4.68a)可得出)74. 4(.2362)74. 4

29、(,2362)(20020020202bqvktvmktavvqvvmmlllllf69對(duì)鐵電相負(fù)責(zé)的軟模位于布里淵區(qū)中心，故vq=v0，由式(4.74a)可知,軟模頻率正比于。對(duì)于二級(jí)相變，ttf時(shí), =0，所以軟模頻率為零。對(duì)于一級(jí)相變，ttf時(shí)，序參量有一突變，故軟模頻率仍保持有限值。70式(4.74a)表明，鐵電相穩(wěn)定的條件是3v0vq+6l+2mo2。鐵電相中,原胞間相互作用使模硬化,非諧性使模軟化, 這跟順電相時(shí)相反。升溫到ttf時(shí)發(fā)生的鐵電-順電相變是非諧性對(duì)模的軟化作用超過(guò)了原胞相互作用對(duì)模的硬化作用。71總起來(lái)看，非諧性有利于順電相穩(wěn)定，原胞間相互作用有利于鐵電相穩(wěn)定。溫度越高，非諧性越強(qiáng)，而原胞間相互作用越弱。升溫到tf時(shí)，非諧性占主導(dǎo)地位，順電相變成鐵電相；降溫到tp時(shí)，原胞間相互作用占主導(dǎo)地位，順電相變成鐵電相。72對(duì)于二級(jí)相變， t=tf時(shí)f2(q q0)=0，l=l-，故式(4.65)和式(4.68)給出:) c75. 4(0q)b75. 4(),tt(v36m2tk)a75. 4(,v36m2)q(ml2qfql20f73這與式(4.72)相同，即tp=tf。如果軟模頻率在tf時(shí)不等于零,則得不到式(4.76),因而tptf,這是