大學(xué)物理說實驗指導(dǎo)

1、目 錄緒論力學(xué)和熱學(xué)實驗1、密度的測量 2、單擺實驗 3、楊氏彈性模量的測定 4、切變模量測定 5、金屬線脹系數(shù)的測量 6、空氣比熱容比測定實驗 電磁測量7、萬用表的使用 8、靜電場描繪 9、示波器原理及使用 光學(xué)實驗10、分光計的調(diào)節(jié)及棱鏡折射率的測定11、等厚干涉 12、邁克爾孫干涉儀的調(diào)節(jié)和使用 附錄緒 論 物理學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的科學(xué)，物理現(xiàn)象及其規(guī)律的研究都以嚴(yán)格的實驗事實為基礎(chǔ)，并且不斷地受到實驗的檢驗。在物理學(xué)的發(fā)展中物理實驗一直起著非常重要的作用，今后在探索和開拓新的科技領(lǐng)域中，物理實驗仍然是一門有力的工具。物理實驗課是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后系統(tǒng)學(xué)習(xí)科學(xué)實驗知識和技能的開端，是后繼課

2、程的基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生用實驗手段去發(fā)現(xiàn)、觀察、分析和研究問題，最終解決問題的能力方面起著至關(guān)重要的作用.。一、物理實驗課的目的(1) 通過對物理實驗現(xiàn)象的觀測和分析,學(xué)習(xí)運用理論指導(dǎo)實驗、分析和解決實驗問題的方法.從理論和實際的結(jié)合上加深對理論的理解。(2) 培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實驗的初步能力。這些能力是指：通過閱讀教材或資料，能概括出實驗原理和方法的要點；正確使用基本實驗儀器，掌握基本物理量的測量方法和實驗操作技能；正確記錄和處理數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果和撰寫實驗報告；自行設(shè)計和完成某些不太復(fù)雜的實驗任務(wù)等等。(3) 培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作作風(fēng)，勇于探索、堅忍不拔的鉆研精神以及遵守

3、紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛護(hù)公物的優(yōu)良品德。二、物理實驗課的主要教學(xué)環(huán)節(jié) 為達(dá)到物理實驗課的目的，學(xué)生應(yīng)重視物理實驗教學(xué)的三個重要環(huán)節(jié)。1 實驗預(yù)習(xí) 課前要仔細(xì)閱讀實驗教材或有關(guān)的資料，并學(xué)會從中整理出實驗所用原理、方法、實驗條件及實驗關(guān)鍵，根據(jù)實驗任務(wù)畫好記錄數(shù)據(jù)的表格。有些實驗還要求學(xué)生課前自擬實驗方案，自己設(shè)計線路圖或光路圖，自擬數(shù)據(jù)表格等。因此，課前預(yù)習(xí)的好壞是實驗中能否取得主動的關(guān)鍵。2 實驗操作 學(xué)生進(jìn)入實驗室后應(yīng)遵守實驗室規(guī)則，像一個科學(xué)工作者那樣要求自己，井井有條地布置儀器，安全操作，注意細(xì)心觀察實驗現(xiàn)象，認(rèn)真鉆研和探索實驗中的問題。不要期望實驗工作會一帆風(fēng)順，在遇到問題時，應(yīng)看作是學(xué)

4、習(xí)的良機，冷靜地分析和處理它。儀器發(fā)生故障時，也要在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)排除故障的方法?？傊阎攸c放在實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)上，而不是測出幾個數(shù)據(jù)就以為完成了任務(wù)。對實驗數(shù)據(jù)要嚴(yán)肅對待，學(xué)生要用鋼筆和圓珠筆記錄原始數(shù)據(jù)。如確系記錯了，也不要涂改，應(yīng)輕輕劃上一道，在旁邊寫上正確值（錯誤多的，須重新記錄），使正誤數(shù)據(jù)都能清晰可辨，以供在分析測量結(jié)果和誤差時參考。不要用鉛筆記錄，給自己留有涂抹的余地，也不要先草記在另外的紙上再譽寫在數(shù)據(jù)表格里，這樣容易出錯，況且，這已不是“原始記錄”了。希望同學(xué)注意糾正自己的不良習(xí)慣，從一開始就不斷培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度。實驗結(jié)束時，將實驗數(shù)據(jù)交教師審閱簽字，整理還原儀器后方可離

5、開實驗室。3 實驗總結(jié) 實驗后要對實驗數(shù)據(jù)及時處理。如果原始數(shù)據(jù)記錄刪改較多，應(yīng)加以整理，對重要的數(shù)據(jù)要重新列表。數(shù)據(jù)處理過程包括計算、作圖、誤差分析等。計算要有計算式（或計算舉例），代入的數(shù)據(jù)都要有根據(jù)，便于別人看懂，也便于自己檢查。作圖要按作圖規(guī)則，圖線要規(guī)范，美觀。數(shù)據(jù)處理后應(yīng)寫出實驗結(jié)果以及對有關(guān)問題進(jìn)行討論。最后要求撰寫一份字跡工整、原理簡潔明了、對問題的討論要有自己的獨特見解的實驗報告。這是每一位大學(xué)生必須具備的報告工作成果的能力。實驗報告是實驗工作的總結(jié)，是交流實驗經(jīng)驗、推廣實驗成果的媒介，學(xué)會編寫實驗報告是培養(yǎng)實驗?zāi)芰Φ囊粋€方面。寫實驗報告要用簡明的形式將實驗結(jié)果完整、準(zhǔn)確地表

6、達(dá)出來，要求文字通順字跡端正，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認(rèn)真，實驗報告要求在課后獨立完成。用學(xué)校統(tǒng)一印刷的“實驗報告紙”來書寫。實驗報告通常包括以下內(nèi)容：實驗名稱 表示做什么實驗。實驗?zāi)康?說明為什么做這個實驗，做該實驗達(dá)到什么目的。實驗儀器 列出主要儀器的名稱、型號、規(guī)格、精度等。實驗原理 闡明實驗的理論依據(jù)，寫出待測量計算公式的簡要過程，畫出有關(guān)的圖（原理圖或裝置圖），如電路圖、光路圖等。數(shù)據(jù)記錄 實驗中所測得的原始數(shù)據(jù)要盡可能用表格的形式列出，正確表示有效數(shù)字和單位。數(shù)據(jù)處理 根據(jù)實驗?zāi)康膶y量結(jié)果進(jìn)行計算或作圖表示，并對測量結(jié)果進(jìn)行評定，計算不確定度，計算要寫出主要的計算公式和內(nèi)容。實驗

7、結(jié)果 要正確寫出實驗結(jié)果表達(dá)式并扼要寫出實驗結(jié)論，必要時還需要與公認(rèn)值進(jìn)行比較。問題討論 討論實驗中觀察到的異?，F(xiàn)象及其可能的解釋，分析實驗誤差的主要來源，對實驗儀器的選擇和實驗方法的改進(jìn)提出建議，簡述自己做實驗的心得體會，回答實驗思考題。實驗報告必須在做完實驗一周內(nèi)完成，按時交實驗報告。實驗報告是學(xué)生實驗成績考核的主要依據(jù)，學(xué)生必須認(rèn)真進(jìn)行實驗總結(jié)，撰寫合格的實驗報告，努力提高科學(xué)實驗的表達(dá)能力。第一章 測量誤差與數(shù)據(jù)處理誤差理論及數(shù)據(jù)處理，是一切實驗結(jié)果中不可缺少的基本內(nèi)容，是不可分割的兩部分。誤差理論是一門獨立的學(xué)科，隨著科技事業(yè)的發(fā)展，近年來誤差理論的基本概念和處理方法也有很大發(fā)展，誤

8、差理論以數(shù)理統(tǒng)計和概率論為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，研究誤差的性質(zhì)、規(guī)律及如何消除誤差。實驗中的誤差分析，其目的是對測量結(jié)果作出評定，最大限度地減少測量誤差，或指出減少測量誤差的方向，提高測量質(zhì)量，提高測量結(jié)果的可信賴程度。本課程僅限于介紹誤差分析的初步知識，著重幾個重要概念及最簡單情況下的誤差處理方法，不進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證。第一節(jié) 測量與誤差物理實驗主要是再現(xiàn)物體運動形態(tài)，探索物理量之間的關(guān)系，從而驗證理論或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。進(jìn)行物理實驗，不僅要進(jìn)行定性的觀察，而且還要進(jìn)行定量的測量，以取得物理量數(shù)量的表征。測量就是將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量（量具）進(jìn)行比較，得出結(jié)果，這個比較的過程就叫測量，比較的結(jié)果記錄下來就是實驗

9、數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)應(yīng)包含測量值的大小和單位，二者缺一不可。一、測量的分類根據(jù)測量方法可分為直接測量和間接測量。直接測量就是把待測量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。如用米尺測物體的長，用天平稱衡物體的質(zhì)量，用電流表測電流等，都是直接測量。間接測量是借助函數(shù)關(guān)系由直接測量的結(jié)果計算出所要求的物理量。例如鋼球的直徑d由直接測量測出，則由公式v=d36求出鋼球的體積就是間接測量。物理實驗中有直接測量，也有間接測量。但大量的物理量是間接測量量，這是因為在某些情況下實現(xiàn)直接測量比較復(fù)雜，或者說直接測量精度不高。此外，根據(jù)測量條件來分，有等精度測量和非等精度測量。等精度測量是指在同一（相同）條件下進(jìn)行的多次測量。如同

10、一個人，用同一個儀器，每次測量時周圍環(huán)境條件相同，等精度測量每次測量的可靠程度相同。反之，若每次測量時的條件不同，或測量儀器改變，或測量方法、條件改變，這樣所進(jìn)行的一系列測量叫非等精度測量。非等精度測量的結(jié)果，其可靠程度自然也不相同。物理實驗中大多采用等精度測量。二、誤差與偏差 在任何測量過程中，由于測量儀器、實驗條件及其它種種原因，測量是不能無限精確的，測量結(jié)果與客觀存在的真值之間總有一定的差異，測量值n與真值n0之差定義為誤差，即 n = n n0顯然誤差n有正負(fù)大小之分，因為它是指與真值的差值，常稱為絕對誤差。注意：絕對誤差不是誤差的絕對值！誤差存在于測量之中，測量與誤差形影不離，分析測

11、量過程中產(chǎn)生的誤差，將影響降低到最低限度，并對測量結(jié)果中未能消除的誤差作出估計，是實驗中的一項重要工作，也是實驗的基本技能。實驗總是根據(jù)對測量結(jié)果誤差限度的一定要求來制定方案和選用儀器的，不要以為儀器精度越高越好，因為測量的誤差是各個因素所引起的誤差的總合，要以最小的代價來取得最好的結(jié)果，要合理的設(shè)計實驗方案，選擇儀器，確定采用這種或那種測量方法，如比較法、替代法、天平的復(fù)稱法等，都是為了減少測量誤差；對測量公式進(jìn)行這種或那種的修正，也上為了減少某些誤差的影響；在調(diào)節(jié)儀器時，如調(diào)節(jié)器鉛直、水平、要考慮到什么程度才能使它的偏離對實驗結(jié)果造成的影響可以忽略不計；電表接入電路和選擇量程都要考慮到引起

12、的誤差大小。在測量過程中某些對結(jié)果影響大的關(guān)鍵量，就要努力想辦法將它測準(zhǔn)；有的量測不太準(zhǔn)對結(jié)果沒什么影響，就不必花太多的時間和精力去對待。處理數(shù)據(jù)時，某個數(shù)據(jù)取到多少位，怎樣使用近似公式，作圖時坐標(biāo)比例、尺寸大小怎樣選取，如何求直線的斜率等，都要考慮到引入誤差的大小。由于客觀條件所限、人的認(rèn)識的局限性，測量不可能獲得待測量的真值，只能是近似值。設(shè)某物理量真值為0，進(jìn)行n次等精度測量，測量值分別為1，2，n，（測量過程無明顯系統(tǒng)誤差）。它們的誤差為 求和 即 當(dāng)測量次數(shù) ，可以證明，而且是 的最佳估計值，稱 為近真值。為了估計誤差，定義：測量值與近真值的差值為偏差：即。偏差又叫殘差，實驗中真值得

13、不到，因此誤差也無法知道，而測量的偏差可以準(zhǔn)確知道，實驗誤差分析中要計算這種偏差，用偏差來描述測量結(jié)果的精確程度。三、相對誤差絕對誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)叫相對誤差，用e表示： 由于真值無法知道，所以計算相對誤差時常用n代替n0。在這種情況下，n可能是公認(rèn)值，或高一級精密儀器的測量值，或測量值的平均值。相對誤差用來表示測量的相對精確度，其值用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位數(shù)。四、系統(tǒng)誤差與隨機誤差根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為系統(tǒng)誤差與隨機誤差。系統(tǒng)誤差 - 是指在一定條件下多次測量結(jié)果總是向一個方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化，系統(tǒng)誤差的特征是它的規(guī)律的確定性。系統(tǒng)誤差的來源有以下幾方面：儀器誤

14、差 -由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的。理論誤差 -由于測量所依據(jù)的理論公式本身的近似性；或?qū)嶒灄l件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求；或測量方法所帶來的。觀測誤差 -由于觀測者本人生理或心理特點造成的。例如，用落球法測量重力加速度，由于空氣阻力的影響，多次測量的結(jié)果總是偏小，是測量方法不完善造成的；用停表測運動物體通過某段路程所需的時間，若停表走時太快，即使測量多次，測量的時間t總是偏大為一固定值，是儀器不準(zhǔn)確造成的；在測量過程中，若環(huán)境溫度升高或降低，使測量值按一定規(guī)律變化，是由于環(huán)境因素變化引起的.在任何一項實驗工作和具體測量中，首先必須要辦法，最大限度地消除或減少一切可能存

15、在的系統(tǒng)誤差。消除系統(tǒng)誤差，首先要找到引起系統(tǒng)誤差的原因，針對性地采取措施才能消除它的影響，或者對測量結(jié)果進(jìn)行修正。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差需要改變實驗條件和測量方法，反復(fù)進(jìn)行對比，系統(tǒng)誤差的減小或消除是比較復(fù)雜的問題。隨機誤差 -實驗中即使采取了措施，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正或消除，并且進(jìn)行了精心觀測，然而每次測量值仍會有差異，其誤差值的大小和符號的正負(fù)，起伏不定，無確定性，這種誤差是由于感官靈敏度和儀器精密度所限，周圍環(huán)境的干擾以及隨著測量而來的其它不可預(yù)測的隨機因素的影響造成的，因而把它叫做隨機誤差。當(dāng)測量次數(shù)很多，隨機誤差就顯示出明顯的規(guī)律性。實踐和理論都證明，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律（正態(tài)分布），其

16、特點是：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零。因此增加測量次數(shù)，可以減小隨機誤差，但不能完全消除。由于測量者的過失，如實驗方法不合理，用錯儀器，操作不當(dāng)，讀錯刻度，記錯數(shù)據(jù)等引起的誤差，是一種人為的過失誤差，不屬于測量誤差，只要測量者采取嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，過失誤差是可以避免的。實驗中，精密度高是指隨機誤差小，而數(shù)據(jù)很集中；準(zhǔn)確度高是指系統(tǒng)誤差小，測量的平均值偏離真值?。痪_度高是指測量的精密度和準(zhǔn)確度都高，數(shù)據(jù)集中而且偏離真值小，即隨機誤差和系統(tǒng)誤差都小。五、隨機誤差的估算 關(guān)于隨機誤差的分布規(guī)律和處理方法，涉

17、及較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識，這里只引用結(jié)論，不進(jìn)行論證。 大量實踐證明：對某一觀測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，其結(jié)果服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，也就是正態(tài)分布（或高斯分布）見附錄1。我們用描述高斯分布的兩個參數(shù)（ 和 ）來估算隨機誤差。 設(shè)在一組測量值中，n次測量的觀測值分別為：x1，x2，xn。1、 算術(shù)平均值根據(jù)最小二乘法原理證明，多次測量的算術(shù)平均值： (1-1)是待測量真值x0 的最隹估計值。稱為近真值，以后我們將用來表示多次測量的近似真實值。2、標(biāo)準(zhǔn)偏差 (1-2)其意義表示某次測量值的隨機誤差在 之間的概率為68.3%。六、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (1-3)其意義表示測量值的算術(shù)平均值的隨機誤差在

18、之間的概率為68.3%，或者說待測量的真值在 范圍內(nèi)的概率為68.3%。因此反映了平均值接近真值的程度。七、標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義：作為隨機誤差大小的描述，小表示測量值密集，即測量的精密度高；大表示測量值分散，即測量的精密度低。估計隨機誤差還有用 （算術(shù)平均誤差）、或然誤差等其他方法，本書采用“貝塞爾公式法”計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，同時用它來表述a類不確定度。八、異常數(shù)據(jù)的剔除統(tǒng)計理論表明，測量值的偏差超過的概率已小于1%，因而，可以認(rèn)為偏差超過的測量值是其他因素或過失造成的，為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)剔除。剔除的方法是將多次測量所得的一系列數(shù)據(jù)，算出各測量值的偏差(其中)和標(biāo)準(zhǔn)偏差（其中），把其中最大的與比較，若 ，則

19、認(rèn)為第個測量值是異常數(shù)據(jù)，舍去不計。剔除后，對余下的各測量值重新計算偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并繼續(xù)審查，直到各偏差均小于為止。第二節(jié) 測量結(jié)果的評定和不確定度測量的目的不但要得到待測量的近真值，而且要對近真值的可靠性作出評定（指出誤差范圍）。（一） 不確定度的含義 不確定度是“誤差可能數(shù)值的測度”，表征所測量結(jié)果代表被測量的程度，也就是因測量誤差存在而對被測量不能肯定的程度，因而是測量質(zhì)量的表征。具體說來，不確定度是指測量值（近真值）附近的一個范圍，測量值與真值之差（誤差）可能落于其中。不確定度小，測量結(jié)果可信賴程度高不確定度大，測量結(jié)果可信賴程度低。在實驗和測量工作中，不確定度一詞近似于不確知，不明

20、確，不可靠，有質(zhì)疑，是作為估計而言；誤差是未知的。因此，不可能用指出誤差的方法去說明可信賴程度，而只能用誤差的某種可能值去說明可信賴程度，所以不確定度更能表示測量結(jié)果的性質(zhì)和測量的質(zhì)量。用不確定度評定實驗結(jié)果的誤差，其中包括了各種來源不同的誤差對結(jié)果的影響，而它們的計算又反映了這些誤差所服從的分布規(guī)律。（二）測量結(jié)果的表示和合成不確定度科學(xué)實驗中要求表示出的測量結(jié)果，既要包含待測量的近真值，又要包含測量結(jié)果的不確定度并寫成物理含意深刻的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，即 （單位）式中為待測量，是測量的近真值，是合成不確定度，一般只保留一位有效數(shù)字。 直接測量時若不需要對被測量進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正，一般就取多次測量

21、的算術(shù)平均值 作為近真值；實驗中有時只需要測一次或只能測一次，該次測量值就為被測量的近真值。若要求對被測量進(jìn)行已定系統(tǒng)誤差的修正，通常是將已定系統(tǒng)誤差（即絕對值和符號都確定的可估計出的誤差分量）從算術(shù)平均值 或一次測量值中減去，從而求得被修正后的直接測量結(jié)果的近真值。例如，用螺旋測微計測長度時，從被測量結(jié)果中減去螺旋測微計的零差。在間接測量中， 即為被測量的計算值。 測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，給出了一個范圍（）（），表示待測量的真值在（）（）之間的概率為68.3%，不要誤認(rèn)為真值一定在（）（）之間。認(rèn)為誤差一定在之間是錯誤的。標(biāo)準(zhǔn)式中，近真值、不確定度、單位這三要素缺一不可，否則就不能全面表達(dá)測量

22、結(jié)果。同時近真值 的末尾數(shù)應(yīng)與不確定度的所在位數(shù)對齊，近真值與不確定度的數(shù)量級、單位要相同。合成不確定度 是由不確定度的兩類分量（a類和b類）求“方和根”計算而得。為使問題簡化，本書只討論簡單情況下（即a類和b類分量各自獨立變化，互不相關(guān)）的合成不確定度。a類不確定度（統(tǒng)計不確定度）用 表示，b類不確定度（非統(tǒng)計不確定度）用 表示，合成不確定度為 （三） 合成不確定度的兩類分量實驗不確定度，一般來源于測量方法、測量人員、環(huán)境波動、測量對象變化等。計算不確定度是將可修正的系統(tǒng)誤差修正后，將各種來源的誤差按計算方法分為兩類，即用統(tǒng)計方法計算的不確定度（a類）和非統(tǒng)計方法計算的不確定度（b類）。a類

23、；統(tǒng)計不確定度，是指可以采用統(tǒng)計方法（即具有隨機誤差性質(zhì)）計算的不確定度，如測量讀數(shù)具有分散性，測量時溫度波動影響等，這一類不確定度被認(rèn)為它是服從正態(tài)分布規(guī)律，因此可以像計算標(biāo)準(zhǔn)偏差那樣，用貝塞爾公式計算被測量的a類不確定度見附錄。a類不確定度 為 式中 =1，2，3，表示測量次數(shù)。 計算a類不確定度，也可以用最大偏差法、極差法、最小二乘法等，本書只采用貝塞爾公式法，并且著重討論讀數(shù)分散對應(yīng)的不確定度。用貝塞爾公式計算a類不確定度，可以用函數(shù)計算器直接讀取，十分方便。b類：非統(tǒng)計不確定度，是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度，如測量儀器不準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)不準(zhǔn)確，量具質(zhì)量老化等。評定b類不確定度常用估

24、計方法，要估計適當(dāng)，需要確定分布規(guī)律，同時要參照標(biāo)準(zhǔn)，更需要估計者的實踐經(jīng)驗、學(xué)識水平等。因此，往往是意見紛紜，爭論頗多。本書對b類不確定度的估計同樣只作簡化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對應(yīng)的不確定度，儀器不準(zhǔn)確的程度主要用儀器誤差來表示，所以因儀器不準(zhǔn)對應(yīng)的b類不確定度為 為儀器誤差或儀器的基本誤差，或允許誤差，或示值誤差。一般的儀器說明書中都有以某種方式注明儀器誤差，是制造廠或計量部門給定。物理實驗教學(xué)中，由實驗室提供見附錄。（四）直接測量的不確定度如前所述，對a類不確定度主要討論多次等精度測量條件下。讀數(shù)分散對應(yīng)的不確定度，并且用貝塞爾公式計算a類不確定度。對b類不確定度，主要討論儀器不準(zhǔn)確對

25、應(yīng)的不確定度，并直接采用儀器誤差。然后將a、b兩類不確定度求“方和根”，即合成不確定度。將測量結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)形式。因此，實驗結(jié)果的獲得，應(yīng)包含待測量近真值的確定。a、b兩類不確定度以及合成不確定度的計算，下面通過幾個例子加以說明。例1、用毫米刻度的米尺，測量物體長度十次，其測量值分別為l=53.27,53.25,53.23,53.29,53.24,53.28,53.26,53.20,53.24,53.21(cm)試計算合成不確定度,并寫出測量結(jié)果. 解：1、 計算 的近真值 =53.24(cm)2、 計算a類不確定度 = 0.03(cm)3、 計算b類不確定度米尺的儀器誤差= 0.05(cm)

26、=0.05(cm)4、 合成不確定度 0.06(cm)5、 測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式為 l = 53.240.06(cm)例2、用感量為0.1g的物理天平稱衡物體的質(zhì)量，其讀數(shù)為35.41g，求測量結(jié)果。 解：用物理天平稱衡物體的質(zhì)量，重復(fù)測量讀數(shù)值往往相同，故一般只須進(jìn)行單次測量。單次測量的讀數(shù)即為近真值，m = 35.41g。物理天平的示值誤差通常取感量的1/2，并且作為儀器誤差，即 0.05(g)測量結(jié)果： m = 35.410.05(g)本例中，因單次測量（n =1），合成不確定度 中的，所以即單次測量的合成不確定度等于非統(tǒng)計（b類）不確定度，但并不表明單次測量的 就小，因為n = 1時，發(fā)散

27、。其隨機分布特征是客觀存在的，測量次數(shù)n愈大，置信概率就愈高，因而測量的平均值就愈接近真值。例3、用螺旋測微計測量小鋼球的直徑，五次的測量值分別為d = 11.922，11.923，11.922，11.922，11.922(mm)。螺旋測微計的最小分度值為0.01mm，試寫出測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式.解1.求直徑d的算術(shù)平均值 (11.922+11.923+11.922+11.922+11.922) =11.922(mm) 2.計算b類不確定度螺旋測微計的儀器誤差為=0.005(mm) =0.005(mm) 3.計算a類不確定度 = 0.00088 = 0.0009(mm)4.合成不確定度 式中，由于

28、0.0009,故可略去，于是： 5.測量結(jié)果 d = =11.9220.005(mm)由例3可以看出，當(dāng)有些不確定度分量的數(shù)值很小時，相對而言可以略去不計。 在計算合成不確定度，求“方和根”時，若某一平均值小于另一平方值的1/9，則該項就可以略去不計。這叫微小誤差準(zhǔn)則，利用微小誤差準(zhǔn)則可以減少不必要的計算。不確定度計算結(jié)果，一般保留一位數(shù)，多余的位數(shù)按有效數(shù)字的修約原則取舍。評價測量結(jié)果，有時需引入相對不確定度，定義為：， 結(jié)果取2位數(shù)，此外，有時需將測量結(jié)果的近真值與公認(rèn)值進(jìn)行比較，得到測量結(jié)果的百分偏差b。定義為 其結(jié)果取2位數(shù)。（五）間接測量結(jié)果的合成不確定度間接測量的近真值和合成不確定

29、度是由直接測結(jié)果通過函數(shù)式計算出來的，設(shè)間接測量的函數(shù)式為n = f（ ）n為間接測量的量，它有k個直接觀測量 x ，y ，z ， ，各直接觀測量的結(jié)果分別為 （1）若將各直接觀測量的近真值代入函數(shù)式中，即得間接測量的近真值。 （2）求近真值合成不確定度，由于不確定度均為微小量，相似于數(shù)學(xué)中的微小增量。對函數(shù)式n = f (，y，z ，)求全微分，即得, 式中 dn，d，dy，dz， 均為微小增量，代入各變量的微小變化，dn的變化由各自變量的變化決定。為函數(shù)對自變量的偏導(dǎo)數(shù)，記為，將微分符號“d”改為不確定度符號，并將微分式中的各項求“方和根”，即為間接測量的合成不確定度： （1-4）k為直接

30、觀測量的個數(shù)，a代表，y，z， 各個自變量（直接觀測量）。 上式表明，間接測量的函數(shù)式確定后，測出它所包含的直接觀測量的結(jié)果，將各直接觀測量的不確定度乘函數(shù)對各自變量（直接測量量）的偏導(dǎo)數(shù) ，求“方和根”，即 就是間接測量結(jié)果的不確定度。 當(dāng)間接測量的函數(shù)式為積商（或含和差的積商形式），為使運算簡便起見，可以先將函數(shù)式兩邊同時取自然對數(shù)，然后再求全微分。即 同樣改微分號為不確定度符號，求其“方和根”，即為間接測量的相對不確定度，即 = （1-5）已知，由定義式即可求出合成不確定度 （1-6）這樣計算較直接求全微分簡便得多，特別對函數(shù)式很復(fù)雜的情況，尤其顯示出它的優(yōu)越性。 今后在計算間接測量的不

31、確定度時，對函數(shù)式僅為“和差”形式，可以直接利用（1-4）式，求出間接測量的合成不確定度，若函數(shù)式為積商（或積商和差混合）等較為復(fù)雜，可直接采用（1-5）式，先求出相對不確定度，再求合成不確定度。 例1已知電阻r1=50.20.5（），r2=149.80.5（），求它們串聯(lián)的電阻r和合成不確定度。解： 串聯(lián)電阻的阻值為 r = r1+ r2 = 50.2+149.8 =200.0（）合成不確定度 = = = 0.7()相對不確定度 測量結(jié)果： r = 200.00.7（）例1中，由于=1，=1，r的總合成不確定度為各直接觀測量的不確定度平方求和后開方。 間接測量的不確定度計算結(jié)果只保留一位有效

32、數(shù)字，相對不確定度保留二位有效數(shù)字。 例2測量金屬環(huán)的內(nèi)徑d1= 2.8800.004(cm),外徑d2=3.6000.004(cm)，厚度為h=2.5750.004(cm)，求金屬環(huán)的體積v的測量結(jié)果。 解：金屬環(huán)的體積公式為： （1）金屬環(huán)體積的近真值為： = = 9.436(cm3) （2）首先將金屬環(huán)的體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分： 則相對不確定度為： = = 0.0081 = （3）總合成不確定度為： = v= =0.08(cm3) （4）金屬環(huán)體積的測量結(jié)果： v= 9.440.08（cm3）v的標(biāo)準(zhǔn)式中，v=9.436（cm3）應(yīng)與不確定度的位數(shù)對齊，因此將小數(shù)點后的

33、第三位數(shù)“6”按數(shù)字修約原則進(jìn)到百分位，故為9.44(cm3). 例3用物距像距法測凸透鏡的焦距。測量時若固定物體和透鏡的位置，移動像屏，反復(fù)測量成像位置，試求透鏡焦距的測量結(jié)果。 已知：物體位置a=170.15（cm） 透鏡位置b=130.03（cm） 成像位置重復(fù)測量五次的測量值為 c = 61.95，62.00，61.90，61.95，62.00。a，b為單次測量，刻度尺分度值為0.1cm。 解： （1）由已知條件求出物距u 和像距的結(jié)果： 物距u： 其中，0.05cm為單次測量的儀器誤差，也是單次測量物距的合成不確定度。 由已知條件，成像位置 ：其中： （可由函數(shù)計算器直接讀取） （為

34、b類不確定度） 像距： （2）求焦距的近真值： 所取位數(shù)是根據(jù)有效數(shù)字的運算法則所決定。 = 8.5 =25.24焦距的測量結(jié)果： =25.240.02(cm)本例中將微分后，、均先后在不同的兩項中出現(xiàn)，因此計算時應(yīng)將相同的項（含或）合并后，再求“方和根”。第三節(jié) 有效數(shù)字及其運算法則前面已經(jīng)指出，測量不可能得到被測量的真實值，只能是近似值。實驗數(shù)據(jù)的記錄反映了近似值的大小，并且在某種程度上表明了誤差，因此有效數(shù)字是測量結(jié)果的一種表示，它應(yīng)當(dāng)是有意義的數(shù)碼，而不允許無意義的數(shù)存在，如果把測量結(jié)果寫成24.38390.05(cm)是錯誤的,由不確定度0.05(cm)得知,數(shù)據(jù)的小數(shù)點后第二位上的

35、8已不可靠，把它后面的數(shù)字寫出來沒有多大意義，正確的寫法應(yīng)當(dāng)是：24.380.05(cm)。（一）有效數(shù)字的概念 若用最小分度值為1mm的米尺測量物體的長度，讀數(shù)值為5.63cm，其中“5”和“6”這兩個數(shù)是從米尺上的刻度準(zhǔn)確讀出的，可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的，叫可靠數(shù)。末尾“3”是在米尺最小分度值的下一位上估計出來的，是不準(zhǔn)確的，叫欠準(zhǔn)數(shù)（或叫可疑數(shù)）。雖然是欠準(zhǔn)可疑，但不是無中生有，而是有根有據(jù)有意義的，顯然有這位欠準(zhǔn)數(shù)，就使測量值更接近真實值，更能反映客觀實際，因此應(yīng)當(dāng)保留到這一位。即使估計數(shù)是“0”，也不能舍去，測量結(jié)果應(yīng)當(dāng)而且也只能保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，故將測量數(shù)據(jù)定義為：幾位可靠數(shù)加上一位欠準(zhǔn)數(shù)稱

36、為有效數(shù)字，有效數(shù)字?jǐn)?shù)碼的個數(shù)叫做有效數(shù)位，如上述的5.63cm稱為三位有效數(shù)。（二）直接測量的有效數(shù)字記錄 1、測量值的最末一位一定是欠準(zhǔn)數(shù)，這一位應(yīng)與儀器誤差在哪一位發(fā)生，測量數(shù)據(jù)的欠準(zhǔn)位就記錄到哪一位，不能多記，也不能少記，即使估計是“0”，也必須寫上，例如，用米尺（分度值為1mm）測量物體的長度時應(yīng)記為25.4mm，這一數(shù)值說明儀器誤差為十分之幾毫米，改用游標(biāo)卡尺（分度值為0.02mm）測量，測得值應(yīng)記為25.40mm，儀器誤差僅為百分之幾毫米，顯然25.4mm與25.40mm是不同的，屬于不同儀器測量的，誤差位也不同，不能將它們等同看待。 2、凡是儀器上讀出的，有效數(shù)字中間或末尾的“

37、0”，均應(yīng)算作有效位數(shù)。例如：2.004cm，2.200cm均是4位有效位數(shù)；在記錄數(shù)據(jù)中，有時因定位需要，而在小數(shù)點前加“0”，這不應(yīng)算作有效位數(shù)，如0.0563mm是3位有效數(shù)而不是4位有效數(shù)。 3、在十進(jìn)制單位換算中，其測量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)不變，如5.63cm若以米或毫米為單位,記為0.0563m或56.3mm仍然是三位有效數(shù)；為避免單位換算中位數(shù)很多時寫成一長串，或計位時錯位，常采用科學(xué)記數(shù)法：即通常在小數(shù)點前只保留一位整數(shù)，其余位數(shù)均采用表示，如5.63mm可以記為 5.63，5.63m等等，這樣既簡單明了，又方便計算和定位。 4、直接測量結(jié)果的有效位數(shù)，取決于被測物體身的大小和所使用

38、的儀器精度，對同一個被測物，高精度的儀器，測量的有效位數(shù)多，低精度的儀器，測量的有效位數(shù)少，例如，長度約為2.5cm的物體，若用分度值為1mm米尺測量，其數(shù)據(jù)為2.50cm，若用螺旋測微器測量（最小分度值為mm），其測量值為2.5000cm,顯然螺旋測微器的精度較米尺高很多，所以測量結(jié)果的位數(shù)較米尺的測量結(jié)果多兩位數(shù)，反之用同一精度的儀器，被測物大的物體測量結(jié)果的有效位數(shù)多；被測物小的物體，測量結(jié)果的有效位數(shù)少。 （三）有效數(shù)字的運算法則 測量結(jié)果的有效數(shù)字，只能保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，直接測量是如此，間接測量的計算結(jié)果也是這樣，根據(jù)這一原則，為了簡化有效數(shù)字的運算，約定下列規(guī)則： 1、加法或減法運算

39、：例1、 14.61 + 2.216 + 0.00672 = 16.8 3272 =16.83 4位數(shù) 4位數(shù) 3位數(shù) 4位數(shù)注：有效數(shù)字下面加橫線表示為欠準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)的原則，計算結(jié)果應(yīng)為16.83，其欠準(zhǔn)位與參與求和運算的各個數(shù)中（14.61）的欠準(zhǔn)位最高者相同。例2、19.68 5.848 = 13.832 = 13.83 4位數(shù) 4位數(shù) 4位數(shù)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，結(jié)果為13.83，與欠準(zhǔn)位最高的（19.68）欠準(zhǔn)位相同。 大量的計算表明，若干個數(shù)進(jìn)行加法或減法運算，其和或差的結(jié)果的欠準(zhǔn)位與參與運算的各量中的欠準(zhǔn)位最高者相同。由此結(jié)論，當(dāng)若干個數(shù)進(jìn)行加法或減法運算時，可先將多余位數(shù)

40、修約，較應(yīng)保留的欠準(zhǔn)位置多留一位進(jìn)行計算運算，最后結(jié)果按保留一位欠準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行取舍。這樣可以減少繁雜的數(shù)字計算。 推論（1）：若干個直接測量量進(jìn)行加法或減法計算時，選用精度相同的儀器最為合理。 2、乘法和除法運算：例3、 4.178 10.1 = 42.2978 = 42.2 4位數(shù) 3位數(shù) 3位數(shù) 只保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為42.2，即為三位數(shù)，與乘數(shù)中10.1的最少位數(shù)相同。例4、 4.8128 12.3 = 391.1 = 391 5位數(shù) 3位數(shù) 3位數(shù) 只保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為391。即為三位有效數(shù)，同樣與除數(shù)的位數(shù)（12.3）最少的相同。 由此得出結(jié)論：有效數(shù)進(jìn)行乘法或除法運算，乘

41、積或商的結(jié)果的有效位數(shù)與參與運算的各量中有效位數(shù)最少者相同。 推論2、測量的若干個量，若是進(jìn)行乘除法運算，應(yīng)按有效位數(shù)相同的原則來選擇不同精度的儀器。 3、乘方、開方運算的有效位數(shù)與其底數(shù)的有效位數(shù)相同。 4、自然數(shù)1，2，3，4，不是測量而得，不存在欠準(zhǔn)數(shù)，因此可以視為無窮多位有效數(shù)，書寫也不必寫出后面的“0”，如d = 2r，d的位數(shù)僅由直接測量量r的位數(shù)決定。 5、無理常數(shù)，的位數(shù)也可以看成很多位，計算過程中這些常數(shù)項參加運算時，其取的位數(shù)應(yīng)比測量數(shù)據(jù)中位數(shù)最少者多取一位。例如： l = 2r，若測量值r = 2.3510-2m時,的取值應(yīng)為3.142.則l = 23.1422.3510

42、-2 = 1.4810-1m. 6、有效數(shù)字的修約，根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則，為使計算簡化，在不影響最后結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)（或欠準(zhǔn)位置）的前提下，可以在運算前、后對數(shù)進(jìn)行修約，其修約原則是“四舍六入五看左右”詳見附錄，中間運算過程較結(jié)果多保留一位數(shù)。第四節(jié) 數(shù)據(jù)處理 用簡明而嚴(yán)格的方法把實驗數(shù)據(jù)所代表的事物內(nèi)在規(guī)律性提煉出來就是數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)起到得出結(jié)果止的加工過程，包括記錄、整理、計算、分析等的處理方法，本章節(jié)主要介紹列表法，作圖法，最小二乘法。（一）列表法 列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。欲使實驗結(jié)果一目了然，避免混亂，避免丟失數(shù)據(jù)，便于查對，列表法是記錄數(shù)據(jù)的最好方法。將數(shù)據(jù)中

43、的自變量、因變量的各個數(shù)值一一對應(yīng)排列出來，可以簡單明確地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系；檢查測量結(jié)果是否合理，及時發(fā)現(xiàn)問題；有助于找出有關(guān)量之間的聯(lián)系和建立經(jīng)驗公式，這就是列表法的優(yōu)點。設(shè)計記錄表格應(yīng)要求：1、 利于記錄、運算和檢查，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。2、 表中各欄要用符號標(biāo)明，數(shù)據(jù)所代表的物理量和單位要交代清楚。單位要寫在標(biāo)題欄。3、 表格記錄的測量值和測量偏差，應(yīng)正確反映儀器的精度。4、 一般記錄表格還有序號和名稱。例如：要求測量圓柱體的體積v，圓柱體高h(yuǎn)和直徑d的記錄表格如下：測柱體高h(yuǎn)和直徑d記錄表測量次數(shù)hi（mm）hi（mm）di（mm）di（mm）135.32-0

44、.0048.135-0.0003235.300.0168.137-0.0023335.32-0.0048.136-0.0013435.34-0.0248.1330.0017535.300.0168.1320.0027635.34-0.0248.135-0.0003735.280.0368.1340.0007835.300.0168.136-0.0013935.34-0.0248.135-0.00031035.32-0.0048.1340.0007平均值35.3168.1347說明：hi是測量值hi的偏差，di是測量值di的偏差；測hi是用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺，儀器精度限儀=0.02mm

45、；測di是用精度為0.01mm的螺旋測微計，其儀器精度限儀=0.005mm；由表中所列數(shù)據(jù)，可計算出高、直徑和圓柱體體積測量結(jié)果（近真值和不確定度）： h =35.320.03(mm) d =8.3150.005(mm) v =(1.8360.003)103(mm3)(二) 作圖法作圖法是在坐標(biāo)紙上用圖形描述各物理量之間的關(guān)系，將實驗數(shù)據(jù)用幾何圖形表示出來，這就叫作圖法。作圖法的優(yōu)點是直觀、形象、便于比較研究實驗結(jié)果，求某些物理量，建立關(guān)系式等。作圖要注意以下幾點： 1、作圖一定要用坐標(biāo)紙，根據(jù)函數(shù)關(guān)系選用直角坐標(biāo)紙，單對數(shù)坐標(biāo)紙，雙對數(shù)坐標(biāo)紙，極坐標(biāo)紙等，本書主要采用直角坐標(biāo)紙。2、坐標(biāo)紙的

46、大小及坐標(biāo)軸的比例，應(yīng)當(dāng)根據(jù)所測得數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和結(jié)果的需要來確定，原則上數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中應(yīng)當(dāng)為可靠的，數(shù)據(jù)中的欠準(zhǔn)位在圖中應(yīng)是估計的，要適當(dāng)選取x軸和y軸的比例和分度值，使圖線充分占有圖紙空間，不要縮在一邊或一角；坐標(biāo)軸分度值比例的選取一般選用間隔1，2，5，10等，這便于讀數(shù)或計算，除特殊需要外，分度值起點一般不必從零開始，x軸和y軸的比例可以采用不同的比例。3、標(biāo)明坐標(biāo)軸：一般是自變量為橫軸，應(yīng)變量為縱軸。采用粗實線描出坐標(biāo)軸，并用箭頭表示出方向，注明所示物理量的名稱，單位。坐標(biāo)軸上標(biāo)明分度值（注意有效位數(shù)）。 4、描點：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用直尺筆尖使其函數(shù)對應(yīng)點準(zhǔn)確地落在相應(yīng)的位置上

47、，在一張圖紙上要畫幾條實驗曲線時，每條圖線應(yīng)用不同的標(biāo)記如“”“”“”等，以免混淆。5、連線：根據(jù)不同函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)點的分布，把點連成直線或光滑的曲線或折線，連線必須用直尺或曲線板，如校準(zhǔn)曲線要連成折線，當(dāng)連成直線或光滑的曲線時，圖線并不一定通過所有的點，而是使數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線的兩側(cè)，個別偏離很大的點應(yīng)當(dāng)舍去，原始數(shù)據(jù)點應(yīng)保留在圖中。6、寫圖名：在圖紙下方或空白位置處，寫上圖的名稱，一般將縱軸代表的物理量寫在前面，橫軸代表的物理量寫在后面，中間用“-”聯(lián)接，圖中附上適當(dāng)?shù)膱D注，如實驗條件等。7、最后寫明實驗者姓名和實驗日期，并將圖紙貼在實驗報告的適當(dāng)位置。（三）圖解法實驗曲線作出

48、后，可由曲線求經(jīng)驗公式，由曲線求經(jīng)驗公式的方法稱圖解法。在物理實驗中經(jīng)常遇到的曲線是直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線等，而其中以直線最簡單。1、 建立經(jīng)驗公式的一般步驟： (!)根據(jù)解析幾何知識判斷圖線的類型； (2)由圖線的類型判斷公式的可能特點； (3)利用半對數(shù)、對數(shù)或倒數(shù)坐標(biāo)紙，把原曲線改變?yōu)橹本€； (4)確定常數(shù)，建立起經(jīng)驗公式的形式，并用實驗數(shù)據(jù)來檢驗所得公式的準(zhǔn)確程度。2、 直線方程的建立： 如果作出實驗曲線是一條直線，則經(jīng)驗公式為直線方程 （1-7）欲建立此方程，必須由實驗直接求出k和b，一般有兩種方法：（1） 斜率截距法由解析幾何知，k為直線的斜率，b為直線的截距。求k時，在圖線上選取兩點p1（1，1）和p2（2，2），則斜率為 （1-8） 要注意，所取兩點不得為原實驗數(shù)據(jù)點，并且所取的兩點不要相距太近，以減小誤差。其截距b為= 0時的y值；若原實驗圖線并未給出= 0段直線，可將直線用虛線延長交y軸，則可求出截距。（2） 端值求解法 在直線兩端取兩