中考數(shù)學試題分析中考數(shù)學命題展望

1、2013年中考數(shù)學試題分析2014年中考數(shù)學命題展望命 題 指 導 思 想貫徹落實新課標，體現(xiàn)素質教育新標準，新理念，面向全體考生,考查基礎知識、有效知識、基本能力，注重數(shù)學思想方法的運用，杜絕繁、難、怪題。以2012年中考的題型、題量為標準，適當增加數(shù)學在生活中的實踐應用，兼顧選拔與畢業(yè)兩大功能。注重知識和方法技巧的延續(xù)性，力爭有利于高中教學。有利于促進教學改革，以學生為本，對中，難題合理把握梯度，體現(xiàn)活用與實用，適當滲透知識的遷移與聯(lián)系。知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三者并重。命題依據 以國家義務教育階段數(shù)學課程標準、巴中市2013年中考考試說明為命題依據.依據教材：華東師范大學

2、出版社出版的義務教育階段79年級數(shù)學教材。 試卷整體分析各知識點分值和難易度設置全卷滿分150分，120分鐘完卷，難易程度 全卷按721設置容易、中檔、較難題。避免了偏、難、怪題，降低幾何知識推理難度。 考查知識點a 數(shù)與代數(shù)部分約占75分。 知識點：有理數(shù)的性質（相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值）、實數(shù)概念及運算、整式的運算、分式的運算、二次根式的化簡、科學記數(shù)法、因式分解、方程（一元二次方程）的解法、方程及方程組的解法、綜合運用不等式（組）的解法、一元二次方程、函數(shù)的圖象、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質和運用。b空間與圖形部分約占58分。 知識點：立體圖形的平面展開圖、補角的性質、平行線的

3、性質、軸對稱、中心對稱、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的判定和性質、梯形的中位線、矩形的判定、菱形的性質、多邊形的內角和、命題、圖形的面積計算、三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、圓的基本性質、切線的判定、相似的判定及性質、圓中的計算等。c統(tǒng)計與概率約占17分。知識點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、概率、頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計圖表試題的主要特點對照每年的中考說明要求，均注意到了對重要基礎知識點的考查。如：在13年的第一類解答題中，必考的內容有實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組、一元二次方程、概率統(tǒng)計等；在13年的第二類解答題中，列方程解應用題、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面圖

4、形的簡單論證和計算等是考查的重點；在13年的第三類解答題中，則是中考穩(wěn)中求變的突破口，將基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性融入其中，具體分析如下(一)試題注重對學生的基礎知識、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。數(shù)與式部分的試題點多面廣，多是與數(shù)學意義、與實際生活緊密聯(lián)系的問題，嚴格控制代數(shù)恒等變形的難度；空間與圖形部分的內容難度也有降低，沒有繁難的幾何論證題目，在填空題和選擇題中重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關系以及初步的空間觀念，幾何論證題以常見的幾何圖形為主，貼近教材，接近學生基礎，注重格式的規(guī)范性及論證的嚴密性；統(tǒng)計與概率部分的試題，仍受到重視。新課標指出，發(fā)展統(tǒng)計觀念

5、是新課程的一處重要目標，此類題要求學生有較強的閱讀能力和圖標信息處理能力?？偟恼f來試題體現(xiàn)了“人人都獲得現(xiàn)代公民必須的基礎的數(shù)學知識與技能”的教育理論。 (二)注重運用知識解決實際問題的考查試題部分內容考查與學生的生活實際相聯(lián)系。以身邊的數(shù)學作背景設置數(shù)學問題，力求更有利于體現(xiàn)“數(shù)學來源于生活，同時也必將應用于生活，”學數(shù)學就是為了解決生活中所碰到的實際問題。部分試題通過身邊的數(shù)學問題，提高學生的興趣，培養(yǎng)學生自己動手，實踐操作能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識、觀點、方法去觀察問題、分析問題、解決問題。通過對運用數(shù)學知識解決實際問題的考查，讓不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度和綜合運用數(shù)學

6、知識、思想方法去解決實際問題的能力。（三）試題注意與社會熱點相聯(lián)系，力求體現(xiàn)教育的社會價值。強化學生的愛國理念，通過社會熱點，讓學生進一步意識到“風聲，雨聲，讀書聲，聲聲入耳，家事，國事，天下事，當事事關心。”更讓學生感受自身所需要承擔的社會責任，有利于樹立正確的價值觀，人生觀。(四)注重創(chuàng)新思維與數(shù)學活動過程的考查試題注重對學生數(shù)學學習結果的評價，更注重對學生數(shù)學活動過程的評價；不僅注重數(shù)學思想方法的考查，還注重對學生在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力發(fā)展等方面的評價，尤其注重對學生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查；不僅關注學生知識水平的提高，更多的則是關注對學生的數(shù)學思維潛力的開發(fā)與提高。試

7、題的形式多樣，既有通過學生閱讀材料去理解一些數(shù)學對象的試題，也有借助所提供的各種形式的素材去考查學生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題。 2013年福建省莆田市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分。1（4分）（2013莆田）2013的相反數(shù)是（）A2013B2013CD考點：相反數(shù)349910 分析：直接根據相反數(shù)的定義求解解答：解：2013的相反數(shù)為2013故選B點評：本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為a2（4分）（2013莆田）

8、下列運算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3a22a2=a2C2（a1）=2a1Da6a3=a2考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法349910 專題：計算題分析：A、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷；B、原式合并得到結果，即可作出判斷；C、原式去括號得到結果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤；B、3a22a2=a2，本選項正確；C、2（a1）=2a+2，本選項錯誤；D、a6a3=a3，本選項錯誤，故選B點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，去括號與添括號，

9、以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵3（4分）（2013莆田）對于一組統(tǒng)計數(shù)據：2，4，4，5，6，9下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是4B中位數(shù)是5C極差是7D平均數(shù)是5考點：極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)349910 分析：根據平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的定義分別進行計算，即可求出答案解答：解：4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；共有6個數(shù)，中位數(shù)是第3，4個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（4+5）2=4.5；極差是92=7；平均數(shù)是：（2+4+4+5+6+9）6=5；故選B點評：此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差，求極差的方法是用一組數(shù)據中的最大值減去最小值，中位數(shù)是將一組數(shù)據

10、從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4（4分）（2013莆田）如圖，一次函數(shù)y=（m2）x1的圖象經過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm2Dm2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系349910 分析：根據一次函數(shù)圖象所在的象限得到不等式m20，據此可以求得m的取值范圍解答：解：如圖，一次函數(shù)y=（m2）x1的圖象經過二、三、四象限，m20，解得，m2故選D點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象

11、限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交5（4分）（2013莆田）如圖是一個圓柱和一個長方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖可能是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖349910 分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面可看到一個長方形里有一個圓故選C點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6（4分）（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A55B

12、70C125D145考點：旋轉的性質349910 分析：根據直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB，再根據旋轉的性質對應邊的夾角BAB即為旋轉角解答：解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55，點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125，旋轉角等于125故選C點評：本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵7（4分）（2013莆田）如圖，ABC內接于O，A=50，則OBC的度數(shù)為（）A40B50C80D100考點：圓周角定理349910 分析：連接OC，利用圓周角定理即可求得BOC

13、的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質即可求得解答：解：連接OC則BOC=2A=100，OB=OC，OBC=OCB=40故選A點評：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質定理，正確理解定理是關鍵8（4分）（2013莆田）下列四組圖形中，一定相似的是（）A正方形與矩形B正方形與菱形C菱形與菱形D正五邊形與正五邊形考點：相似圖形349910 分析：根據相似圖形的定義和圖形的性質對每一項進行分析，即可得出一定相似的圖形解答：解：A、正方形與矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；B、正方形與菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、菱形與菱形，對應邊不值相等，

14、但是對應角不一定相等，故不符合題意；D、正五邊形與正五邊形，對應角相等，對應邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意故選：D點評：本題考查了相似形的定義，熟悉各種圖形的性質和相似圖形的定義是解題的關鍵二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分）9（4分）（2013莆田）不等式2x40的解集是x2考點：解一元一次不等式349910 專題：計算題分析：利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加4再除以2，不等號的方向不變解答：解：不等式2x40移項得，2x4，系數(shù)化1得，x2點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的

15、基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變10（4分）（2013莆田）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢”，搜索到相關的結果個數(shù)約為8650000，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為8.65106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)349910 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：5106

16、，故答案為：8.65106點評：此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（4分）（2013莆田）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件AB=DE，使ABCDEF考點：全等三角形的判定349910 專題：開放型分析：可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可為：AB=DE點評：本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關

17、鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理12（4分）（2013莆田）已知在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為考點：互余兩角三角函數(shù)的關系349910 分析：根據題意作出直角ABC，然后根據sinA=，設一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數(shù)的定義可求出tnaB解答：解：sinA=，設BC=5，AB=13，則AC=12，故tanB=故答案為：點評：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用13（4分）（2013莆田）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形

18、都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是10考點：勾股定理349910 分析：根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積解答：解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10點評：本題考查了勾股定理的應用能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積14（4分）（2013莆田）經過某個路口的汽車，

19、它可能繼續(xù)直行或向右轉，若兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該路口全部繼續(xù)直行的概率為考點：可能性的大小349910 分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可解答：解：畫樹狀圖得出：一共有4種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是：故答案為：點評：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（4分）（2013莆田）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為5考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的

20、性質349910 分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BP，點B和點D關于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5點評：此題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，得出DQ+PQ的最小時Q點位置是解題關鍵16（4分）（2013莆田）統(tǒng)計學規(guī)定：某次測量得到n個結果x1，x2，xn當函數(shù)y=+取最小值時，對應x的值稱為這次測量的“最佳近似值”若某次測量得到5個結果9.8，10.1，10

21、.5，10.3，9.8則這次測量的“最佳近似值”為10.1考點：方差349910 專題：新定義分析：根據題意可知“量佳近似值”x是與其他近似值比較，根據均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，求出x是所有數(shù)字的平均數(shù)即可解答：解：根據題意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）5=10.1；故答案為：10.1點評：此題考查了一組數(shù)據的方差、平均數(shù)，掌握新定義的概念和平均數(shù)的平方和最小時要滿足的條件是解題的關鍵三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）（2013莆田）計算：+|3|（2013）0考點：實數(shù)的

22、運算；零指數(shù)冪349910 專題：計算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=2+31=4點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是掌握零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點的運算18（8分）（2013莆田）先化簡，再求值：，其中a=3考點：分式的化簡求值349910 分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當a=3時，原式=2點評：此題考查了

23、分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式19（8分）（2013莆田）莆田素有“文獻名邦”之稱，某校就同學們對“莆田歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查60名學生；（2）條形統(tǒng)計圖中m=18；（3）若該校共有學生1000名，則該校約有200名學生不了解“莆仙歷史文化”考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖349910 分析：（1）根據了解很少的有24人，占40%，即可求得總人數(shù)；（2）利用調查的總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得；（3

24、）利用1000乘以不了解“莆仙歷史文化”的人所占的比例即可求解解答：解：（1）調查的總人數(shù)是：2440%=60（人），故答案是：60；（2）m=6012246=18，故答案是：18；（3）不了解“莆仙歷史文化”的人數(shù)是：1000=200故答案是：200點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）（2013莆田）定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點C為線段AB的黃金分割點如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36，

25、BD平分ABC交AC于點D（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長考點：黃金分割349910 分析：（1）判斷ABCBDC，根據對應邊成比例可得出答案（2）根據黃金比值即可求出AD的長度解答：解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分ABC，CBD=ABD=36，BDC=72，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD點D是線段AC的黃金分割點（2）點D是線段AC的黃金分割點，AD=AC=點評：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，理解黃金分割的定義，注意掌握黃金比值21（8分）（2013莆田）如圖，ABCD中，AB

26、=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE（1）求證：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且與A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積考點：切線的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；扇形面積的計算349910 分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：AEDDCA；（2）由DE平分ADC且與A相切于點E，可求得EAD的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，四邊形AE

27、CD是梯形，AB=AE，AE=CD，四邊形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCA（SSS）；（2）解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四邊形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE與A相切于點E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四邊形ACD是平行四邊形，BAD=DCE=120，BAE=BADEAD=60，S陰影=22=點評：此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰梯形的判定與性質以及平行四邊形的性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用22（10分）（2013莆田）如圖，直線l：y=x

28、+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關于直線l對稱反比例函數(shù)y=的圖象經過點C，點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ANBM的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題349910 專題：計算題分析：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對于y與x的值，確定出OA與OB的值，進而C的坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）過M作MEy軸，作NDx軸，根據P在反比例解析式上，設出P坐標得出ND的長，根據三角形AND為等腰直

29、角三角形表示出AN與BM的長，即可求出所求式子的值解答：解：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1，OA=OB=1，C（1，1），將C（1，1）代入y=得：1=，即k=1，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）過M作MEy軸，作NDx軸，設P（a，），可得ND=，ME=|a|=a，AND和BME為等腰直角三角形，AN=（）=，BM=a，則ANBM=（a）=2點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關

30、鍵23（10分）（2013莆田）如圖所示，某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，ABC=60設AE=x米（0x4），矩形EFGH的面積為S米2（1）求S與x的函數(shù)關系式；（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）？考點：二次函數(shù)的應用；菱形的性質；矩形的性質349910 專題：應用題分析：（1）連接AC、BD，根據軸對稱的性質，可得EHBD，EFAC，BEF為等邊三

31、角形，從而求出EF，在RtAEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關系式（2）根據（1）的答案，可求出四個三角形的面積，設費用為W，則可得出W關于x的二次函數(shù)關系式，利用配方法求最值即可解答：解：（1）連接AC、BD，花壇為軸對稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等邊三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，則EM=AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個三角形的面積為（8+x24x），設總

32、費用為W，則W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，當x=2時，W取得最小，W最小=240元即當x為2時，購買花草所需的總費用最低，最低費用為240元點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，首先需要根據花壇為軸對稱圖形，得出EHBD，EFAC，重點在于分別得出EF、EH關于x的表達式，另外要掌握配方法求二次函數(shù)最值的應用24（12分）（2013莆田）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（3，0）和點B（1，0）與y軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ACD的面積為3求拋物線的解析式；

33、將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式考點：二次函數(shù)綜合題349910 分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是3和1，設拋物線解析式的交點式y(tǒng)=a（x+3）（x1），再配方為頂點式，可確定頂點坐標；（2）設AC與拋物線對稱軸的交點為E，先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，求出點E的坐標，即可得到DE的長，然后由SACD=DEOA列出方程，解方程求出a的值，即可確定拋物線的解析式；先運用勾股定理的逆定理判斷出在ACD中ACD=90，利用三角函數(shù)求出tanDAC=設y=x22x+3=（x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y

34、=（x+m）2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點F根據正切函數(shù)的定義求出OF=1分兩種情況進行討論：（）如圖2，F(xiàn)點的坐標為（0，1），（）如圖2，F(xiàn)點的坐標為（0，1）針對這兩種情況，都可以先求出點P的坐標，再得出m的值，進而求出平移后拋物線的解析式解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（3，0）和點B（1，0），拋物線解析式為y=a（x+3）（x1）=ax2+2ax3a，y=a（x+3）（x1）=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，頂點D的坐標為（1，4a）；（2）如圖1，設AC與拋物線對稱軸的交點為E拋物線y=ax2+2ax3a與y軸交于點C，C點坐標為

35、（0，3a）設直線AC的解析式為：y=kx+t，則：，解得：，直線AC的解析式為：y=ax3a，點E的坐標為：（1，2a），DE=4a（2a）=2a，SACD=SCDE+SADE=DEOA=（2a）3=3a，3a=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=x22x+3；y=x22x+3，頂點D的坐標為（1，4），C（0，3），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20，CD2=（10）2+（43）2=2，AC2=（0+3）2+（30）2=18，AD2=CD2+AC2，ACD=90，tanDAC=，PAB=DAC，tanPAB=tanDAC=如圖2，設y=x22x+3=（x+1）2+4向右平

36、移后的拋物線解析式為y=（x+m）2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點FtanPAB=，OF=1，則F點的坐標為（0，1）或（0，1）分兩種情況：（）如圖2，當F點的坐標為（0，1）時，易求直線AF的解析式為y=x+1，由，解得，（舍去），P點坐標為（，），將P點坐標（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去），平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4；（）如圖2，當F點的坐標為（0，1）時，易求直線AF的解析式為y=x1，由，解得，（舍去），P點坐標為（，），將P點坐標（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去

37、），平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4；綜上可知，平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4或y=（x）2+4點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，勾股定理的逆定理，三角函數(shù)的定義，三角形的面積、兩函數(shù)交點坐標的求法，函數(shù)平移的規(guī)律等知識，綜合性較強，有一定難度，解題的關鍵是方程思想、數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用25（14分）（2013莆田）在RtABC，C=90，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DMDN作MFAB于點F，NEAB于點E（1）特殊驗證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究

38、：若ACBC如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結論有一個仍成立，請指出并加以證明；如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關系并加以證明考點：相似形綜合題349910 分析：（1）如答圖1，連接CD，證明ANDCDM，可得DM=DN；證明NEDDFM，可得DF=NE，從而得到AE=NE=DF；（2）若D為AB中點，則分別證明DENMFD，AENMFB，由線段比例關系可以證明AE=DF結論依然成立證法二提供另外一種證明方法，可以參考；若BD=kAD，證明思路與類似；證法二提供另外一種證明方法，可以參考解答：（1）證

39、明：若AC=BC，則ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，連接OD，則CDAB，又DMDN，1=2在AND與CDM中，ANDCDM（ASA），DM=DN4+1=90，1+3=90，4=3，1+3=90，3+5=90，1=5，在NED與DFM中，NEDDFM（ASA），NE=DFANE為等腰直角三角形，AE=NE，AE=DF（2）答：AE=DF證法一：由（1）證明可知：DENMFD，即MFEN=DEDF同理AENMFB，即MFEN=AEBFDEDF=AEBF，（ADAE）DF=AE（BDDF），ADDF=AEBD，AE=DF證法二：如答圖2所示，過點D作DPBC于點P，DQAC于點QD為AB中點

40、，DQ=PC=PB易證DMFNDE，易證DMPDNQ，；易證AENDPB，AE=DF答：DF=kAE證法一：由同理可得：DEDF=AEBF，（AEAD）DF=AE（DFBD）ADDF=AEBDBD=kADDF=kAE證法二：如答圖3，過點D作DPBC于點P，DQAC于點Q易證AQDDPB，得，即PB=kDQ由同理可得：，；又，DF=kAE點評：本題是幾何探究與證明綜合題，考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質題中三個結論之間逐級遞進，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想二、巴中市2014年中考數(shù)學命題展望與復習建議陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學生的大腦，讓他

41、們親自想一想；解放學生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學生的雙手，讓他們親自做一做?！蔽覀冋J為，這是對素質教育的最佳詮釋。回歸教育本原、貼近學生數(shù)學化發(fā)展需求，是全面實施數(shù)學素質教育的根本所在。中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學材料，并將獲得的材料符號化，體現(xiàn)了數(shù)學問題源于教學但高于教學的教學理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學味”，促進學生個性得充分發(fā)展一直是各地命題專家關注的熱點。由近幾年的命題特點來看，體現(xiàn)基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性是近幾年全國中考數(shù)學試題的重要特征，也應將是今后幾年數(shù)學命題的總趨勢。立足當前，著眼未來，因此我對14年中考數(shù)學命題有如下淺見：二、巴中市2014年中考數(shù)

42、學命題展望與復習建議(一)命題展望根據巴中市初中畢業(yè)學業(yè)考試是水平考試，同時兼顧高中招生選拔功能的目標定位，初步估計，2013年巴中市中考數(shù)學命題，仍然會堅持面向全體學生，重點考查初中數(shù)學的基礎知識和基本技能，難度會穩(wěn)定在這幾年中考題之間.題目情境力求創(chuàng)新和簡約，不會出現(xiàn)偏題、怪題.實數(shù)與代數(shù)式部分主要考查：實數(shù)的基本運算和代數(shù)式的恒等變形能力，如常見的實數(shù)計算、代數(shù)式的化簡求值、多項式的因式分解、解一元二次方程和分式方程等，不會出現(xiàn)繁難的計算題與代數(shù)證明題.函數(shù)部分主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質及其初步應用，考查它們與方程、不等式的聯(lián)系等.幾何部分主要考查：常見圖形的認識

43、、圖形的性質及其簡單應用，以及簡單的幾何計算等.幾何證明部分重點應該在全等、相似等性質的應用上，主要涉及三角形、四邊形、相似三角形和圓等.三視圖部分以及立體圖形的表面展開圖的內容都可能會考查，但其定位應該在簡單應用上.解直角三角形可能會考查與現(xiàn)實生活相關的實際應用問題，統(tǒng)計問題一般只考查常見的概念及其判別，以及應用數(shù)據統(tǒng)計觀念解決簡單的實際問題，根據實際問題同樣補全統(tǒng)計圖也是常見考點。2.命題仍將注重從實際生活中選取背景和素材，突出能力立意和思維能力的考查以能力立意命題，主要體現(xiàn)在課本知識和技能的應用上，體現(xiàn)在對邏輯思維和分析推理能力考查的幾何題的解答中.命題者通過命制這些問題，可以考查考生對

44、數(shù)學概念、法則、性質等理解和掌握的程度，考查他們能否發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，會否進行有條理地分析、思考與推理，能否對課本例、習題進行一定的變式思考與發(fā)散練習.其次，對考生思維能力的考查，還體現(xiàn)在具有實際背景和現(xiàn)實情境問題的解答上.命制這些問題，可以考查考生是否具有一定的數(shù)學化能力，能否通過讀題、審題，理清和發(fā)現(xiàn)題目中各個量、各個元素之間的關系，進而尋求到符合算理、簡捷而明快的解題思路和方法.3.試題情境力求創(chuàng)新和簡約，突出對思維的靈活性、開放性和發(fā)展?jié)撃艿目疾榻陙?，巴中市中考?shù)學試題一直在努力命制規(guī)律探究題、操作實踐題、開放探索題和信息遷移題等創(chuàng)新題型，命制融函數(shù)的圖象與性質、幾何計算與證明等為一

45、體的綜合題.這些題不僅具有較強的趣味性和豐富的思維含量，呈現(xiàn)的情境和設問的形式讓人感到耳目一新，而且能夠有效考查考生的邏輯思維能力、分析推理能力等數(shù)學素養(yǎng).可以預見，2014年巴中市中考數(shù)學命題，仍將會繼續(xù)努力命制背景新穎、內涵豐富的創(chuàng)新題型.4.題型結構和難度力求保持穩(wěn)定，突出對考生的人文關懷，促進和諧社會建設預計2014年巴中市中考數(shù)學試題，全卷總題量仍然會保持在31題左右，總分值150分.全卷結構和題型題量與13年應相近.難度值將會進一步理性回歸.“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個部分內容都將會考查，并會在近三年的結構比例中尋找平衡.題目仍然會按照由易到難的順序排列，綜合題仍然會采用分步設問的方式呈現(xiàn)問題，以期適當降低答題坡度和題目難度，讓考生分步得分，體現(xiàn)對考生的人文關懷，努力促進社會和諧.（二)復習建議1.重視基礎，回歸課本“高于教材”，但是通常能夠在教材中找到原型，它們或是教材中某個例、習題的條件或結論的簡單變化，或是題目呈現(xiàn)方式的適