高中數(shù)學(xué)正弦余弦應(yīng)用舉例新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)正弦余弦應(yīng)用舉例新人教高中數(shù)學(xué)正弦余弦應(yīng)用舉例新人教A必修必修第1頁/共15頁高度高度角度角度距離距離第2頁/共15頁例例1、設(shè)、設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出，測出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點間的距離（精確到兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsin第3頁/共15頁解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定

2、理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A,B兩點間的距離為兩點間的距離為65.7米。米。第4頁/共15頁例例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。測量兩點間的距離的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一的方法，可以計算出河的這一岸的一點點C到對岸兩點的距離，再測出到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計算出借助于余弦定理可以計算出A

3、、B兩點間的距離。兩點間的距離。第5頁/共15頁解：測量者可以在河岸邊選定兩點解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得，測得CD=a,并并且在且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC計算出計算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計中，應(yīng)用余弦定理計算出算出AB兩點間的距離兩點間的距離cos222BCACBCACAB第6頁/共15頁練習(xí)練習(xí)1、一艘船以、一艘船以32.2n mile /

4、 hr的速度向的速度向正北航行。在正北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的方向，的方向，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看處看燈塔在船的北偏東燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此的方向，已知距離此燈塔燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正向航行此船可以繼續(xù)沿正北方則的距離為到直線設(shè)點，由正弦定理得，中，解：在milenhmilenSBhhABSmilenABSBSSBAASB5.6)(06.765sin,)(787.745s

5、in20sin1.1645sin20sin45115第7頁/共15頁練習(xí)練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點，油泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） 0260 （1 1）什么是最大仰角）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例

6、題中涉及一個怎樣的三角）例題中涉及一個怎樣的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB第8頁/共15頁練習(xí)練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點，油泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） 0260 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最

7、大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得571. 3 0266cos40. 195. 1240. 195. 1 cos2 22222AACABACABBC)(89. 1m BC答：頂桿答：頂桿BCBC約長約長1.89m。 CAB第9頁/共15頁實際問題實際問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型推推理理演演算算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解實際問題的解還原說明還原說明解應(yīng)用題的基本思路解應(yīng)用題的基本思路第10頁/共15頁已知已知ABC中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,c,若若ABC的面積為的面積為S,且且2S=(a+b)c,求求tanC的值。的值。第11頁/共15頁在